第二十一章 一元二次方程的定义及相关概念的五种常见应用同步练习题（含答案）

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一元二次方程的定义及相关概念的五种常见应用
应用①利用一元二次方程的定义确定字母的取值
1.已知关于x的方程(m -9)x +(m+3)x-5=0.
(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程 求出此时方程的解.
(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程 写出该一元二次方程的二次项系数、一次项
系数及常数项.
应用②利用一元二次方程项的定义求字母的值
2.若关于x的一元二次方程2x +(k+1)x+1=4k-kx的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0,则k=_.
3.已知关于x的一元二次方程((m-1)x +5x+m -1=0的常数项为0，求m的值.
应用③利用一元二次方程的定义辨析新定义中的方程
4.将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖线，记成 定义 上述记号叫做二阶行列式.
问: 表示的方程是一元二次方程吗 若是，请写出它的一般形式.
应用④利用一元二次方程根的定义求字母或代数式的值
5.关于x的方程x +4kx+2k =4的一个解是-2，则k的值为 ( )
A.2或4B.0或4
C.-2或0D.-2或2
6.若关于x的一元二次方程mx +nx-1 =0(m≠0)的一个解是x=1，则m+n的值是_.
应用⑤利用一元二次方程根的定义求三角形的周长
7.关于x的方程x -mx+2m=0 的一个实数根是6,并且m和6恰好是等腰三角形ABC 的两边长，求△ABC的周长.
1.解：(1)根据一元一次方程的定义可知m -9=0,m+3≠0,解得m=3.
　　故当m=3时，此方程是一元一次方程. 此时方程为6x-5=0,解得
　(2)根据一元二次方程的定义可知，m -9≠0,解得m≠±3.
故当m≠±3时，此方程是一元二次方程.
　该一元二次方程的二次项系数为m -9(m≠±3),一次项系数为m+3,常数项为-5.
2.2
3.解：由题意得 解得m= -1.
4.解：由题意可得((x+1)·2x-(x+2)(x-2)=1,它是一元二次方程，化成一般形式为x +2x+3=0.
5. B 6.1
7.解:把x=6代入x -mx+2m=0,得36-6m+2m=0,解得m=9.
9和6 恰好是等腰三角形ABC 的两边长，分为两种情况：
(1)腰长为6，即三边长分别为6，6，9，则周长为21;
(2)腰长为9，即三边长分别为9，9，6，则周长为24.
故△ABC的周长为21 或24.