21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系同步练习题（含答案）

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第 5 课时 一元二次方程的根与系数的关系
知识点①一元二次方程的根与系数的关系
1.方程ax +bx+c=0(a≠0),当_时,方程有实数根x ，x .这两个根与系数的关系是：
x +x =_,x ·x =_.　运用根与系数的关系解决问题的前提是方程有实数根，即_.
2.关于x的一元二次方程3x -2x+m=0有两根,其中一根为x=1,则这两根之积为( )
A. B. C.1
3.已知m,n是一元二次方程x +2x-5=0 的两个根,则m +mn+2m的值为( )
A.0B.-10C.3D.10
4.在解一元二次方程x +px+q=0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是-3，1.小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，-4，则原来的方程是()
A. x +2x-3=0
B. x +2x-20=0
C. x -2x-20=0
D. x -2x-3=0
5.设x ,x 是方程x +2x-3=0的两个实数根，则 的值为_.
6.若实数 a,b分别满足a -4a+3=0,b -4b+3=0,且a≠b,则 的值为_.
知识点②用一元二次方程的根与系数关系求字母值
7.若x= -2是一元二次方程x +2x+m=0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是( )
A.0,-2B.0,0
C.-2,-2D.-2,0
8.已知关于x的方程x -(2m-1)x+m =0的两实数根为x ,x ,若((x +1)·(x +1)=3,!则m的值为( )
A. -3B. -1
C.-3或1D.-1或3
9.关于x的一元二次方程2x +mx+m=0 有两个不同的实数根x ,x ,且 则m=_.
10.已知关于x的一元二次方程x +(2k+1)x+k +1 =0有两个不等实数根x ,x .
(1)求k的取值范围；
(2)若x x =5,求k的值.
题型①一元二次方程的根与系数的关系在求代数式值中的应用
11.阅读材料:
材料1 若关于x的一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0)的两个根为x ,x ,则x +
材料2 已知一元二次方程x -x-1=0的
两个实数根分别为m，n，求：m n+mn 的值.
解：∵一元二次方程x -x-1 =0的两个实
数根分别为m,n,∴m+n=1, mn= -1.
则m n+mn =mn(m+n)= -1×1= -1.
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
(1)材料理解：一元二次方程2x -3x-1=0的两个根为x ,x ,则.x +x =_,x x =_.
(2)类比应用：已知一元二次方程2x -3x-1=0的两根分别为m，n，求 的值.
(3)思维拓展：已知实数s，t满足2s -3s-1 =0,2t -3t-1 =0,且s≠t,求 的值.
题型②一元二次方程的根与系数的关系在求满足关系式的字母值中的应用
12.已知关于x的一元二次方程x +3x+k-2=0有实数根.
(1)求实数k的取值范围；
(2)设方程的两个实数根分别为x ，x ，若((x +1)(x +1)= -1,求k的值.
13.阅读材料,解答问题:
　材料1 为了解方程(x ) -13x +36 =0,如果我们把x 看作一个整体，然后设y=x ,
则原方程可化为y -13y+36=0,经过运算，原方程的解为 我们把以
上这种解决问题的方法通常叫做换元法.
　材料2 已知实数m，n满足m -m-1=0,n -n-1=0,.且m≠n,显然m,n是方程x -x-1=0的两个不相等的实数根.
根据上述材料，解决以下问题：
(1)方程x -5x +6=0的解为__;
(2)已知实数a,b满足:2a -7a +1 =0,2b -7b +1 =0且a≠b,求a +b 的值；
(3)已知实数 m,n满足: 且n>0,求 的值.
2. D
3. A 点拨：由m，n是一元二次方程x +2x-5=0的两个根，根据根与系数的关系可得mn= -5，由m是方程的一个根，可得m +2m-5=0,即m +2m=5. m +mn+2m=m +2m+mn,再把m +2m， mn的值整体代入计算即可.
4. B
5.10
点拨：由实数a，b分别满足a -4a+3=0,b -4b+3=0,且a≠b,知a,b可看作方程x -4x+3=0的两个不相等的实数根，据此可得a+b=4, ab=3.原式 将a+b, ab的值代入即可得出答案.
7. B
8. A 点拨:∵方程x -(2m-1)x+m =0的两实数根为x ,x ,
∴x +x =2m-1,x x =m .
∵(x +1)(x +1)=x x +x +x +1=3,
m +2m-1+1=3,解得m =1,m = -3.
∵方程有两实数根，∴Δ=(2m-1) -4m ≥0,即
∴m=1 不合题意,舍去.
∴m= -3.
点拨：根据根与系数的关系得到x +x = 再由 变形得到((x +
即可得到 然后解此方程即可.注意求得 m的值后，要检验是否满△>0.
10.解:(1)根据题意,得Δ=(2k+1) -4(k +1)>0,解得
(2)根据题意，得x x =k +1.
∵x x =5,∴k +1=5,解得k = -2,k =2.
11.解: 　　(2)∵一元二次方程2x -3x-1=0的两根分别为m,n,
　(3)∵实数s,t满足2s -3s-1=0,2r -3t-1=0,
∴s与t可以看作是方程2x -3x-1 =0的两个实数根.
12.解：(1)∵关于x的一元二次方程x +3x+k-2=0有实数根,
∴△=3 -4×1×(k-2)≥0,解得
(2)∵方程x +3x+k-2=0的两个实数根分别为x ,x ,∴x +x = -3,x x =k-2.
∵(x +1)(x +1)= -1,
∴x x +(x +x ) +1 = -1.
∴k-2+(-3) +1 = -1,解得 k=3.
.解: …|
(2)∵a≠b,∴a ≠b 或a =b .
①当a ≠b 时，令a =m,b =n,
∴m≠n,则2m -7m+1=0,2n -7n+1=0.
∴m,n是方程2x -7x+1=0的两个不相等的实数根.
此时
②当a =b (a= -b)时,
此时
综上所述，a +b 的值为 或
(3)令 则a +a-7=0,b +b-7=0.
即a≠b.
∴a,b是方程x +x-7 =0的两个不相等的实数根.
∴a+b=-1, ab= -7.