暑假应用题预习：长方形和正方形（专项训练）-数学三年级上册苏教版

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暑假应用题预习：长方形和正方形（专项训练）-数学三年级上册苏教版
1．明明沿着一块空块的边线跑步（如图：阴影部分为这块空地），跑一圈多少米？
2．用48块边长5分米的正方形地砖铺一块长方形场地，能铺成多少种不同形状的场地？铺成的长方形场地的周长各是多少？列举所有可能的情况，再填写下面的表格？
长/分米
宽/分米
周长/分米
观察上表，你有什么发现？
3．用9张边长为3厘米的正方形纸片拼成一个大长方形或者一个大正方形，拼成的图形的周长各是多少厘米？（先画图，再解答）
4．用一根铁丝正好围成一个长20厘米、宽16厘米的长方形，如果将这根铁丝改围成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少厘米？
5．一个正方形游泳池边长是25米，小明围着它跑了三圈。小明跑了多少米？
6．小新用100分米长的丝带装饰一块正方形桌布（如下图），在桌布的四周缝上花边以后还剩多少分米长的丝带？
7．用一张长8厘米、宽5厘米的长方形纸剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少厘米？剩下的部分是什么图形？它的长和宽分别是几厘米？
8．张爷爷家有一块一面靠墙的菜地，长9米，宽6米，现在张爷爷要给这块菜地围上篱笆，可能需要多少米的篱笆？（先画一画，再算一算，写出两种答案）
9．如图，把长为2厘米、宽为1厘米的6个长方形摆成三层。请问：摆成的图形周长是多少厘米？
10．一个长方形羊圈，长是10米，宽是8米，要在羊圈的四周围上围栏。请问：
（1）围栏的周长是多少米？
（2）若要使得羊墨的一边靠墙，围栏至少长多少米？
11．如图，用4个完全相同的小长方形拼成了一个宽是12厘米的大长方形，请问：小长方形的长和宽分别是多少厘米？大长方形的周长是多少厘米？
12．一个长方形的宽是3米，长是宽的4倍，这个长方形的长是多少米？周长是多少米？
13．用两个长20厘米、宽10厘米的长方形分别拼成一个长方形和一个正方形，它们的周长分别是多少厘米？
14．4个小动物分别站在正方形场地的4个顶点处，它们同时出发并以相同的速度沿场地边缘逆时针方向跑动．当它们同时停止时，顺次连接4个动物所在地点围成的图形是什么形状？为什么？
15．校园里有两块花圃（如下图），正方形花圃的周长是56米，三角形花圃的周长比正方形花圃少8米，如果三角形花圃每边栅栏的长相等，每边的栅栏长多少米？
16．一块草地，宽8米，比长少3米，这个草地的周长是多少米？
17．如下图，明哲从家到奶奶家共有三条路可走．
(1)走哪条路最近？
(2)如果走第③条路，要走多少米？
18．一个正方形花坛的周长是24米，如果把这个花坛改为长方形，周长不变，长是宽的2倍，那么这个长方形花坛的长、宽和面积分别是多少？
参考答案：
1．330米
【分析】如图：
平移后，明明跑的长度为长方形空地的周长和2个25米的长度和。长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式算出长方形周长，再加上（25×2）米即可。
【详解】（80＋60）×2
＝140×2
＝280（米）
25×2＝50（米）
280＋50＝330（米）
答：跑一圈330米。
【点睛】熟记周长定义和长方形周长公式并灵活运用是解题关键。
2．5种；周长分别是：490分米；260分米；190分米；160分米；140分米
表见详解
长与宽越接近，周长越小
【分析】48＝48×1＝24×2＝16×3＝12×4＝8×6；可以按1排48个，2排24个、3排16个、4排12个、6排8个排成长方形，一共有5种不同形状的场地；进而求出不同形状的长方形的长和宽，再根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，代入数据，求出长方形的周长；再根据表格，总结出规律，据此解答。
【详解】（1）48块排成1行，长：48×5＝240（分米），宽是5分米；
周长：（240＋5）×2
＝245×2
＝490（分米）
（2）48块排成2行，长：24×5＝120（分米），宽：5×2＝10（分米）
周长：（120＋10）×2
＝130×2
＝260（分米）
（3）48块排成3行，长：16×5＝80（分米），宽：5×3＝15（分米）
周长：（80＋15）×2
＝95×2
＝190（分米）
（4）48块排成4行，长：12×5＝60（分米），宽：5×4＝20（分米）
周长：（60＋20）×2
＝80×2
＝160（分米）
（5）48块排成6行，长：8×5＝40（分米），宽：6×5＝30（分米）
周长：（40＋30）×2
＝70×2
＝140（分米）
长/分米 240 120 80 60 40
宽/分米 5 10 15 20 30
周长/分米 490 260 190 160 140
答：能铺成5种不同形状的场地，铺成的长方形场地的周长分别是：490分米；260分米；190分米；160分米；140分米。
从上表发现：长与宽越接近，周长越小。
【点睛】熟练掌握长方形的周长公式是解答本题的关键。
3．大长方形的周长是60厘米，大正方形的周长是36厘米
【分析】用9张正方形纸片拼成一个大长方形，可以拼成1行，这行有9个正方形，此时大长方形的长是（9×3）厘米，宽是3厘米。用9张正方形纸片拼成一个大正方形，可以拼成3行，每行有3个正方形。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4解答。
【详解】
（9×3＋3）×2
＝（27＋3）×2
＝30×2
＝60（厘米）
3×3×4
＝9×4
＝36（厘米）
答：拼成大长方形的周长是60厘米，大正方形的周长是36厘米。
【点睛】本题考查长方形和正方形周长公式的应用，关键是求出长方形的长、宽以及正方形的边长。
4．18厘米
【分析】铁丝长度是长方形周长，也是正方形周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式计算出铁丝长度，正方形的周长＝边长×4，则正方形的边长＝周长÷4，把数据代入公式计算即可。
【详解】（20＋16）×2
＝36×2
＝72（厘米）
72÷4＝18（厘米）
答：这个正方形的边长是18厘米。
【点睛】熟练掌握长方形和正方形周长计算是解题关键。
5．300米
【分析】游泳池的边长乘4等于游泳池的周长，再乘跑的圈数即等于小明跑的米数。
【详解】25×4×3
＝100×3
＝300（米）
答：小明跑了300米。
【点睛】先计算出游泳池的周长，再作进一步解答。
6．20分米
【分析】根据正方形的周长＝边长×4先计算出桌面的周长，再用100减去周长即可求得剩下的丝带长度。
【详解】100－20×4
＝100－80
＝20（分米）
答：在桌布的四周缝上花边以后还剩20分米长的丝带。
【点睛】掌握正方形周长的计算方法是解题的关键。
7．正方形的边长是5厘米；剩下的部分是长方形，长是5厘米，宽是3厘米
【分析】要使剪出的正方形最大，那么这个正方形的边长最大是5厘米。如下图所示：
【详解】根据分析可得，剪出的最大的正方形的边长是5厘米，剩下的部分是长方形；
长是：5厘米；
宽是：8－5＝3（厘米）；
答：这个正方形的边长是5厘米，剩下的部分是长方形，它的长是5厘米，宽是3厘米。
【点睛】本题的关键是画出图形，求出剪下正方形的边长是多少，再进行解答。
8．24米或21米的篱笆。
【分析】根据题目可知，长方形的篱笆一面靠墙，如果是长边靠墙，所需的篱笆长度两条宽加一条长；如果是短边靠墙，所需的篱笆长度是两条长加一条宽。
【详解】第一种情况：长边靠墙。如图：
那么所需的篱笆为：6＋6＋9＝21（米）
第二种情况：短边靠墙。如图：
那么所需的篱笆为：9＋9＋6＝24（米）
答：可能需要21米或24米篱笆。
【点睛】本题考查长方形的周长公式的实际应用，解题关键要注意一边靠墙不需要篱笆的情况。
9．18厘米
【分析】根据周长的定义可知，摆成图形的周长为6个长与6个宽的和，代入数据计算即可。
【详解】6×2＋6×1
＝12＋6
＝18（厘米）
答：摆成图形的周长是18厘米。
【点睛】考查了巧用平移求周长的掌握。
10．（1）36米
（2）26米
【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，把数据代入公式即可求出围栏的长，如果是长边靠墙，需要围栏最少，据此解答。
【详解】（1）（10＋8）×2
＝18×2
＝36（米）
答：围栏的周长36米。
（2）长边靠墙需要：10＋8×2
＝10＋16
＝26（米）
答：围栏至少要26米。
【点睛】此题主要考查长方形的周长公式的实际应用，明确：如果是长边靠墙，需要栏杆最少；如果是宽边靠墙，需要的栏杆最多。
11．长是12厘米，宽是4厘米；56厘米
【分析】根据图意可知，小长方形的长等于它的宽的3倍，小长方形的长是12厘米，由此可以求出小长方形宽的长度；大长方形的长是（12＋12÷3）厘米、宽是12厘米，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，即可求出大长方形的周长。
【详解】小长方形的长是12厘米，
宽是：12÷3＝4（厘米）
大长方形的周长是：（12＋4＋12）×2
＝28×2
＝56（厘米）
答：小长方形的长是12厘米、宽是4厘米，大长方形的周长是56厘米。
【点睛】熟练掌握长方形周长计算公式是解答此题的关键。
12．12米；30米
【分析】根据长是宽的4倍，计算出长为3×4＝12（米），然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据解答即可。
【详解】3×4＝12（米）；
（12＋3）×2
＝15×2
＝30（米）
答：这个长方形的长是12米，周长是30米。
【点睛】本题考查了学生对长方形周长公式的运用，并利用其解决实际问题的能力。
13．100厘米；80厘米
【详解】（20+20+10）×2
=50×2
=100（厘米）
20×4=80（厘米）
答：长方形的周长是100厘米，正方形的周长是80厘米。
14．如图：
由于速度和时间都相同，所以它们走的路程相等
AE＝BF＝CG＝DH
因为四边形ABCD是正方形
所以AB＝BC＝CD＝DA
∠A＝∠B＝∠C＝∠D
因为AE＝BF＝CG＝DH
所以EB＝FC＝GD＝HA
所以△AEH≌△BFE≌△CGF≌DHG
所以EH＝EF＝FG＝GH
所以四边形EFGH是菱形
又因为△AEH≌△BFE
所以∠AEH＝BFE
因为∠BEF+∠BFE＝90°
所以∠AEH+∠BFE＝90°
所以∠HEF＝90°
所以菱形EFGH是正方形．
【详解】如图：
由于速度和时间都相同，所以它们走的路程相等，可以推测：当它们同时停止时，顺次连接4个动物所在地点围成的图形是正方形，根据正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角，只要证明出EFGH是正方形即可．
15．18米
【详解】略
16．38米
【详解】8＋3＝11（米）
（11＋8）×2
＝19×2
＝38（米）
答：花坛的周长是38米。
17．(1)走第②条路最近．
(2) 140米
【详解】(2)60＋80＝140(米)
18．8米；4米；32平方米
【详解】24÷2÷（2+1）×2
＝12÷3×2
＝4×2
＝8（米）
24÷2÷（2+1）
＝12÷3
＝4（米）
8×4＝32（平方米）
答：这个长方形的长是8米、宽是4米、面积是32平方米．
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