2.2 基本不等式自学学案
学习目标
掌握基本不等式
结合具体实例,能用基本不等式解决简单的最大值与最下值问题
通过“积定”与“和定”来把握最值定理并研究最值,加深对“一正、二定、三相等”的理解
发展数学运算、逻辑推理的数学核心素养
知识清单
重要不等式
,有__________,当且仅当_______是,等号成立。
基本不等式
(1)如果,那么___________,当且仅当_______是,等号成立。其中,_____叫做正数的算术平均数,______叫做正数的几何平均数。基本不等式表明:两个_____的算术平均数_______它们的几何平均数。
(2)基本不等式的两种常用形式:
(3)基本不等式的常用结论
①,当且仅当______时取等号;,当且仅当______时取等号。
②,当且仅当______时取等号;当且仅当______时取等号。
最值定理
已知都是正数,(1)如果积等于定值,那么当_______时,和______有最_____值_______。(2)如果积等于定值,那么当_______时,积______有最_____值_______。最值定理简记为:____________________。
注:利用基本不等式求最值时要牢记三个关键词:一_____、二_____、三_____。
自我检测
如图,这是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客,该图可作为一个数学结论的一个几何解释,这个数学结论可能的是( )
如果,那么
如果,那么
对任意正实数,有,当且仅当时等号成立。
对任意正实数,有,当且仅当时等号成立。
已知且,则的最大值为( )
16 B. 25 C. 36 D. 49
已知两个正数满足,则的最小值为( )
3 B.6 C. D.
(多选题)若,且,则下列不等式恒成立的是( )
B. C. D.
自我检测答案
C 2. C 3. B 4. CD