4.1数列的概念 学案（无答案）

4.1. 数列的概念 （第一课时）
【学习目标】
1.从具体实例出发，经历分析、比较、归纳、概括的过程，抽象出数列的概念，了解数列的定义；了解数列是一种特殊的函数，并借此了解本章的学习内容，学习路径和学习方法，了解数列的表示方法和数列的单调性.感悟特殊化与一般化的思想和函数思想；
2.理解数列的通项公式，会用归纳——猜想的方法求简单数列的通项公式，提高创新意识，提升创造能力，发展数学抽象素养.
【知识探究】
学习目标一　数列的相关概念
1.数列的相关概念及分类：一般地，把按照确定的顺序排列的 称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的 . 第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用 表示，其中第1项也叫做 . 数列的一般形式是，，…，，…，简记为 .
2.数列的单调性：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做 ；从第2项起，每一项都 它的前一项的数列叫做递减数列.特别地，各项都相等的数列叫做 .
3.数列的通项公式：如果数列的第n项与它的序号n之间的 可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.
学习目标二 根据通项公式求数列的项
例1 根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象．
（1）； （2）
学习目标三 根据数列的前若干项求通项公式
例2：根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：
（1）1，，，，…；
（2）2，0，2，0，…．
巩固练习
1、判断(正确的画“ √ ",错误的画"×")
(1)数列1,1,1,…是无穷数列（ ）
(2)数列1,2,3,4 和数列 1,2,4,3是同一个数列.（ ）
(3)有些数列没有通项公式. ( )
2、在数列-1，0，，…，…中,0.08是它的 ( )
A.第 100 项 B.第 12 项 C.第 10 项 D.第 8项
3、已知数列{an}的通项公式为an=，则a2a3等于( )
A.70 B.28 C.20 D.8
数列5,4,3,m,…是递减数列,则m的取值范围是 _____________。
若数列{an}满足=n-2,则这个数列的第15项是 _____________。
4.1.2 数列的概念第二课时（学案）
【学习目标】
理解数列递推公式的含义,会用递推公式解决有关问题.
2.会利用数列的前n项和与通项的关系求通项公式.
导入：例3 如果数列{an}的通项公式为an = n 2 + 2 n , 那 么120 是不是这个数列的项 如果是，是第几项
【知识探究】
学习目标一　数列的相关概念
1.数列的递推公式：如果一个数列的 两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的 .
2.数列的前n项和：数列从第1项起到第项止的 ，称为数列的前n项和，记作，即 .
3.数列的前项和公式：如果数列的 与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前项和公式.
显然，而，于是有 .
学习目标二 根据图中变化规律求通项公式
例4. 图中的一系列三角形图案称为谢宾斯基三角形，在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的通项公式
通项公式和递推公式的区别：
通项公式直接反映了an与n之间的关系,即已知n的值,就可代入通项公式求得该项的值an;递推关系则是间接反映数列的式子,它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系,要求an,需将与之联系的各项依次求出.
学习目标三 根据递推公式求数列中的项
例5.设数列{an}的首项为a1=1,递推公式为写出这个数列的前5项。
思考：已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n,你能求出求数列{an}的通项公式吗？
巩固练习
1、判断(正确的画“ √",错误的画“×")
(1)根据递推公式可以求出数列的任意一项。 ( )
(2)递推公式是表示数列的一种方法。( )
(3)所有的数列都有递推公式。 ( )
2、下列数列中，符合递推关系式an=an-1 (n≥2)的数列是( )
A. 1,2,3,4,… B. 1,,2,2,…
C.,2,,2,… D.0,,2,2,…
3、已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+2n (n≥2),则a7等于( )
A.53 B.54 C.55 D. 109
4、已知 ,则a5= .