1.1.2空间向量的数量积运算 课件（共14张PPT）

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延时符
复习巩固
1
2
3
当
当
当
A
B
C
O
A
O
Q
P
M
N
与平面向量一样，空间向量的线性运算满足以下运算律(其中λ，μ∈R):
交换律: ;
结合律: ;
分配律:(λ+μ)=+μ ,
(a＋b)=+.
延时符
第一章 空间向量与立体几何
1.1.2空间向量的数量积运算




授课人：张龙吉 日期：2023年8月7日
学 习 目 标
延时符
掌握空间向量的夹角的概念，培养数学抽象的核心素养．
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掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算律，提升数学抽象的核心素养．
了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义，培养直观想象的核心素养．
能用空间向量的数量积解决立体几何中的垂直、夹角、长度等问题，强化数学运算的核心素养.
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延时符
新课导入
如图，已知两个非零向量，在空间任取一点O，作=，=则∠AOB叫做向量的夹角，记作.
O
B
A
O
B
A
如果=，那么向量互相垂直，记作.
一　空间向量的夹角
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延时符
新课知识
规定:零向量与任意向量的数量积等于零.
特别的，
二 两个向量的数量积
已知空间两个非零向量 ，则
叫做 的数量积，
记作： .
由向量的数量积定义，可以得到:
=
求向量的长度（模）的依据
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延时符
新课知识
数量积 等于 的长度 与 在 的方向上的投影 的乘积.
向量 为向量 在向量 上的投影向量
三 数量积的几何意义
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延时符
例题精讲
四　空间向量数量积的运算
空间向量的数量积满足如下的运算律：
()·=(·)，∈R
·=·(交换律)
·(＋)=·+· (分配律)
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延时符
例题精讲
A
B
C
D
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延时符
例题精讲
10
延时符
例题精讲
由于空间向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，空间图形的许多性质可以由向量的线性运算及数量积运算表示出来，因此，立体几何中的许多问题可以用向量运算的方法加以解决．
l
m
n
g
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延时符
例题精讲
l
m
n
g
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延时符
课堂小结
1. 本节课学习的概念有哪些？
2. 在解决问题时，用到了哪些数学思想？
本课作业
必做 二
必做 一
必做 三
教材 9 页
习题 1.1 4
教材 10页
习题1.1 7~10
2
01
02
03
谢
谢
聆
听
作者：梅河口市朝鲜族中学
2023年8月7日