1.2 空间向量基本定理 课件（共11张PPT）

(共11张PPT)
延时符
复习巩固
延时符
第一章 空间向量与立体几何
1.2 空间向量基本定理




授课人： 日期：2023年8月7日
学 习 目 标
延时符
了解空间向量基本定理及其意义，会用基底表示空间向量。
3
掌握空间向量的正交分解
掌握用基向量解决立体几何中简单问题的通法
核心素养：数学抽象
数学运算 逻辑推理
4
延时符
新课导入
=+b
如图，设是空间中三个两两垂直的向量，且表示它们的有向线段有公共起点O。
在对于任意一个空间向量, 设为所确定的平面上的投影向量，
则，
又向量，共线，
因此存在唯一的实数
使得=z, 从而z.
而在所确定的
平面上，由平面
向量基本定理可
知，存在唯一的
有序数对（）,
使得 .
= , =
从而
Q
C
A
B
P
O
5
延时符
新课知识
结论：如果是空间三个两两垂直的向量，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组
）,使得
我们称分别为向量在向量上的分向量。
提示：能。如图，平移不共面的向量使它们共起点，在向量方向作平行六面体，以为体对角线，通过空间向量的线性运算可得
A
D
C
B
A1
B1
C1
D1
b
c
Q
C
A
B
P
O
6
延时符
新课知识
一.空间向量基本定理
定理：如果三个向量 ，，不共面，那么对任意一个空间向量，
存在唯一的有序实数组 (x，y，z)，使得＝x＋y＋z．
把{，，}叫做空间的一个基底，，，叫做基向量．
①空间中任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底．
②单位正交基底{}：基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1.
③把空间向量进行正交分解：把任意一个空间向量分解为三个两两垂直的向量， 即＝x＋y＋z．
7
延时符
例题精讲
例1 如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，用向量 表示.
用基底表示向量有三个步骤
(1)定基底：根据已知条件，
确定三个不共面的向量构成
空间的一个基底．
(2)找目标：用确定的基底(或已知基底)表示目标向量，需要根据三角形法则及平行四边形法则，结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简，最后求出结果．
P
A
C
B
O
N
M
8
延时符
例题精讲
例2.如图，在平行六面体 ABCD－A1B1C1D1 中，AB＝4，AD＝4，AA1＝5，∠DAB＝60°，∠BAA1＝60°，∠DAA1＝60°，M，N 分别为 D1C1，C1B1 的中点．求证 ：MN⊥AC1．
9
延时符
课堂小结
1.基底的判断：若三个向量不共面，则可作为空间向量的一个基底．
①存在一个向量可以另外两个向量表示，则三向量共面；
②假设三向量共面，建立x,y的方程组，若无解，则不共面，若有解，则共面.
2.基底的构建：常依托正方体、长方体、平行六面体、四面体等几何体，用
从同一顶点出发的三条棱对应的向量为基底，并尽量选已知夹角和长度的向量．
3.用基底表示向量：结合向量的加减法运算法则寻找目标向量与基向量的关系.
4.基底的运用：用基底法解决立体几何中的垂直、共线、角度、模长等问题.
本课作业
必做 二
必做 一
必做 三
教材 15 页
1~4
三维 302页
11，12
2
01
02
03
谢
谢
聆
听
作者：梅河口市朝鲜族中学
2023年8月7日