1.1.1 空间向量及其线性运算 课件（共13张PPT）

(共13张PPT)
第一章 空间向量与立体几何
1.1.1 空间向量及其线性运算




延时符
授课人：张龙吉 日期：2023年8月7日
学习目标

理解空间向量的概念．(难点)掌握空间向量的加法、减法、数乘等线性运算．(重点)

掌握共线向量定理、共面向量定理及推论的应用． (重点、难点)

数学抽象、直观想象、数学推理
新课导入
4
一、空间向量的有关概念
平面向量 空间向量
定 义 具有大小和方向的量 在空间，具有大小和方向的量
表 示 法
向量的模 | | || | | ||
相等向量 方向相同且模相等的向量 方向相同且模相等的向量
相反向量 长度相等且方向相反的向量 长度相等且方向相反的向量
单位向量 模为1的向量 模为1的向量
零 向 量 长度为零的向量 长度为零的向量
共线向量 方向相同或相反的两个非零向量，记作 a∥b； 若表示空间向量的有向线段所在直线平行或重合，
新知导入
5
起点重合的两个不共线向量可以确定一个平面，也就是说，任意两个空间向量都可以平移到同一个平面内，成为同一平面内的两个向量．
如图，已知空间向量，b，以任意点O为起点，作向量=，=b，我们就可以把它们平移到同一个平面α内.
空间
向量
平面
向量
新课知识
6
1
2
3
当
当
当
A
B
C
O
A
O
Q
P
M
N
与平面向量一样，空间向量的线性运算满足以下运算律(其中λ，μ∈R):
交换律: ;
结合律: ;
分配律:(λ+μ)=+μ ,
(a＋b)=+.
新课知识
7
如图，如果表示向量的有向线段所在的直线OA与直线平行或重合，那么称向量平行于直线.
如果直线OA平行于平面α或在平面α内,那么称向量平行于平面α．平行于同一个平面的向量，叫做共面向量.
平面向量基本定理：
向量 a，b是平面α内两个不共线的向量，则α内任意一个向量 p，存在唯一的有序实数对 (x，y) ，使得： p＝xa +yb.
存在唯一的有序实数对(x, y,z)，
使 其中(x+y+z=1 )
新课知识
推论（判断点在平面内）：
M
α
引入空间任一点 O ,
可变式为
推论1：空间四点P、M、A、B 共面
推论2：空间四点P、M、A、B 共面
存在唯一有序实数对(x,y)使
例题精讲
9
例1 如图示, 已知平行四边形ABCD, 过平面AC外一点O作射线OA,OB,OC,OD, 在四条射线上分别取点E,F,G,H, 并且使 求证：E,F,G,H四点共面.
证明：
由于四边形ABCD是平行四边形，
∴由向量共面的充要条件知，E, F, G, H四点共面.
A
E
H
G
F
D
C
B
O
例题精讲
10
√
例2　(多选)如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，下列各式运算结果为 的是( )
√
例题精讲
11
例3 :已知A,B,M三点不共线，对于平面ABM外的任意一点O，判断在下列个条件下点P与点A,B,M是否共面

本课作业
必做 二
必做 一
必做 三
教材 9 页
习题 1.1 1~3
教材 10页
5~6
2
01
02
03




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