山东省菏泽市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷（含解析）

山东省菏泽市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、有一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，在第3题的2个小题中选做1个小题，不同的选法种数是( )
A.9 B.24 C.84 D.288
2、如图，函数的图象在点处的切线是l，则( )
A.1 B.2 C.0 D.-1
3、有两箱零件，第一箱内有10件，其中有2件次品；第二箱内有20件，其中有3件次品.现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件，则取出的零件是次品的概率是( )
A. B. C. D.
4、甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，，其相应的分布密度曲线如图所示，则下列说法正确的是( )
A.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量大
B.乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于均值左右
C.水果的质量服从的正态分布的参数
D.甲类水果的平均质量
5、对四组数据进行统计，获得如下散点图，将四组数据相应的相关系数进行比较，正确的是( )
A. C. B. D.
6、已知甲、乙两种产业收益的分布列分别为：
甲产业收益分布列
收益X/亿元 -1 0 2
概率 0.1 0.3 0.6
收益X/亿元 -1 0 2
乙产业收益分布列
收益Y/亿元 0 1 2
概率 0.3 0.4 0.3
则下列说法正确的是( )
A.甲产业收益的期望大，风险高 B.甲产业收益的期望小，风险小
C.乙产业收益的期望大，风险小 D.乙产业收益的期望小，风险高
7、已知函数，则下列结论正确的是( )
A.函数一定有极值
B.当时，函数在上为增函数
C.当时，函数的极小值为
D.当时，函数的极小值的最大值大于0
8、某单位有如图所示A至H共8个停车位，现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色车，要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数是( )
A B C D
E F G H
A.288 B.336 C.576 D.1680
二、多项选择题
9、千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化、总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”，某同学甲为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了地区A的100天日落和夜晩天气，得到如下表格（单位：天）
夜晚天气 日落云里走 下雨 未下雨
出现 25 5
未出现 25 45
临界值参照表：参考公式：
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
经计算得到.则甲同学对地区A天气的下列判断正确的有( )
A.夜晩下雨的概率约为
B.末出现“日落云里走”，夜晩下雨的概率约为
C.有99%的把握判断“日落云里”是否出现”与“夜晩下雨”有关
D.出现“日落云里走”，有99%的把握判断夜晩会下雨
10、在的展开式中，下列结论正确的有( )
A.二项式系数的和为 B.各项系数的和为
C.奇数项系数的和为 D.二项式系数最大的项为
11、已知函数的导函数的图象如图所示.则下列结论正确的有( )
A. B.函数在上是减函数
C.函数在上无极值 D.函数在上有极值
12、对于1，2…，，的全部排列，定义Euler数（其中，,1,,n）表示其中恰有k次升高的排列的个数（注：k次升高是指在排列中有k处，,,）.例如：1，2，3的排列共有：123，132，213，231，312，321六个，恰有1处升高的排列有如下四个：132，213，231，312，因此：.则下列结论正确的有( )
A. B.
C. D.
三、填空题
13、根据下面的数据：
x 1 2 3 4
y 31.6 52.5 72 91.9
求得y关于x的回归直线方程为，则这组数据相对于所求的回归直线方程的4个残差的方差为_____________.
14、的展开式中的系数为______.
15、某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学不排在下午，体育不排在上午第一、二节和下午第一节，艺术不排在上午，不同排法种数为______（用数字作答）.
16、已知函数有唯一零点，则__________.
四、解答题
17、已知函数.
（1）求的导数；
（2）求的图象在处的切线方程.
18、已知随机变量X的分布列为：
X 5 6 7 8 9
P 0.1 a 0.2 b 0.3
（1）若，求a、b的值；
（2）记事件；事件为偶数.已知，求a，b的值.
19、电商的兴起，促进了我市经济的发展.已知某电商平台对其牌下一家专营店在2022年3月至7月的营业收入y（单位：万元）进行统计，得到以下数据：
月份x 3 4 5 6 7
营业收入y 10 12 11 12 20
（1）依据表中给出的数据，用样本相关系数说明营业收入y与月份x的相关程度；
（2）试用最小二乘法求出营业收入与月份的一元线性回归方程，并预测当时该专营店的营业收入.
（，）
，.以上各式仅供参考）
20、已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的极值；
（3）若函数在上的最小值是，求实数a的取值范围.
21、贵州榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，简称“村超”，该活动在榕江县如火如荼的进行中，这项活动大大促进了当地村民参加体育活动的积极性.为了更好的提高全民素质，某镇建议成人每周进行5.5小时至8小时的运动.已知“A村”有56%的居民每周运动总时间超过8小时，“B村”有65%的居民每周运动总时间超过8小时，“C村”有70%的居民每周运动总时间超过8小时，且A，B，C三个村的居民人数之比为.
（1）从这三个村中随机抽取1名居民，求该居民每周运动总时间超过8小时的概率；
（2）假设这三个村每名居民每周运动总时间为随机变量X（单位：小时），且.
现从这三个村中随机抽取3名居民，求至少有两名居民每周运动总时间为8至9小时的概率.
22、已知（e为自然对数的底数）在处的切线方程为.
（1）求的解析式；
（2）若，对，任意成立，求ab最大值.
参考答案
1、答案：B
解析：由题，在一次考试的选做题部分可分三步，则.故选:B.
2、答案：C
解析：由图象可得切线过点，所以 切线l的方程为 ，即 ，
所以切线的斜率为-1，所以 因为点在切线上，
所以, 所以 ，所以,
故选: C.
3、答案：C
解析：
4、答案：D
解析：
5、答案：A
解析：
6、答案：A
解析：由题意可得
,
,
,
,
故 ,即甲产业收益的期望大，风险高，
故选:A
7、答案：C
解析：
8、答案：B
解析：第一步: 排白车, 第一行选一个位置, 则第二行有三个位置可选, 由于车是不相同 的, 故白车的停法有 (种). 第二 步: 排黑车, 若白车选AF, 则黑车有BE,BG,BH,CE,CH,DE,DG 共 7 种选择, 黑车是不相同的,故黑车的停法有 (种).根据分步计数原理,共有 (种)
9、答案：ABC
解析：对于A, 根据列联表, 100 天中有 50 天下雨, 50 天末下雨, 所以夜晩下雨的概率约为 , 故 A 正确;
对于 B, 末出现 “日落云里走” 夜晩下雨的有 25 天, 末出现 “日落云里走” 的一共 天, 所以 末出现 “日落云里走” 夜晩下雨的概率约为, 故 B 正确;
对于C, 由题意可知 , 因此依据 的独立性检验, 认为 “日落云里走” 是否出 现与夜晩天气有关, 故 C 正确,
对于D, 由选项 C 知, 有关只是说可能性, 不代表一定下雨, 故 D 错误.
故选: ABC.
10、答案：ACD
解析：
11、答案：ACD
解析：由函数的导函数 的图象可 知，
当时， ， 即 在 上单调递减，故 ，A正确;
当时，, 即 在 上单调递增，
当时， ， 即 在 上单调递减，
故函数 在 上不是减函数，B 错误;
当 时，，在 上单调递增，
故函数 在 上无极值，C正确；
当 时，, 即 在 上单调递减，
当 时， ，即在 上单调递增，
故为函数的极小值点，即函数在上有极值，D正确，
故选: ACD
12、答案：BC
解析：
13、答案：0.105
解析：根据 ，分别将,2,3,4
代入求得分别为:32,52,72,92，
则 4 个残差为-0.4,0.5,0,-0.1，残差的平均数为0，故残差的方差为
故答案为:0.105
14、答案：135
解析：，
的通项公式为，
，1,2，，9，
的展开式中项的系数为
x项的系数为
的展开式中的系数为.
15、答案：96
解析：可分体育排在下午和上午两类情况:
①若体育排在上午: 先排体育，有2种方法，后排数学，有3种方法，再排艺术，有 2 种方法，最后再排其它3科，有种方法,故体育排在上午的不同排法种数为，
②若体育排在下午:先排体育，有 1 种方 法，后排艺术，有 1 种方法，最后再排其它 4 科，有种方法, 故体育排在下午的不同排法种数为 ； 故不同排法种数为.
故答案为:96.
16、答案：
解析：由题意可得，
，
即 ，
构造函数 ，其中 ，
则，所以在上单调递增，
由可得，
，所以，
所以.
故答案为:
17、答案：(1)
(2)
解析：(1)由
（2）由,所以，所以的图象在处的切线方程为，即
18、答案： (1),
(2),
解析：(1)由随机变量分布列的性质,有，得，①
又
②
由①和②，解得,.
（2）由事件，
得；
又事件为偶数，得；
所以，得；
由（1）知，所以；
所以,
19、答案：(1)因为，说明y与x的正线性相关性较强
(2)
解析：（1）由已知求得：，，，
，；
，
因为，说明y与x的正线性相关性较强；
（2）由条件和（1）中数据，可得，，
则y关于x的线性回归方程为.
当时，,由此可预测该专营店在时的营业收入为19万元．--12分
20、答案：(1)的单调增减区间为和，单调递递区间为
(2)极大值为，极小值为
(3)
解析：（1）函数 的定义域为R，，
令，得，当或时，；当时，.
所以的单调增减区间为和，单调递递区间为；
（2）由（1）知的单调递增区间为，单调递减区间为，
所以的极大值为，极小值为.
（3）由函数在上的最小值是，可知，
由，可知是方程的一个解，
所以，或；
由的单调增减区间为和，单调递递区间为可知要使，使即可.
所以实数a的取值范围是.
21、答案：(1)0.65
(2)0.216
解析：（1）因为A，B，C三个村的居民人数之比为，可设A，B，C三个村的居民人数为，，，
所以A村每周运动总时间超过8小时的人数为：,
B村每周运动总时间超过 8小时的人数为：，
C村每周运动总时间超过8小时的人 数为：，
该居民每周运动总时间超过小时的概率；
（2）因为这三个村每名居民每周运动总时间为随机变量X（单位：小时），满足，
所以，
由（1）知，，所以，
因为，所以，
所以从这三个村中随机抽取3名居民，至少有两名居民每周运动总时间为8至9小时的概率为：.
22、答案：(1)
(2)见解析
解析：（1）由，得，，所以，
所以；
（2）令，
则.
易知单调递增，当时，；
当时，；
所以存在唯一零点，记为，即 ，①
当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
所以，
结合①得：，
所以，得：或
当时,，得；
当时,，得，矛盾.
故,所以，当且仅当取到最大值.