2022-2023学年广东省肇庆市高二(下)期末数学试卷(含解析)

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名称 2022-2023学年广东省肇庆市高二(下)期末数学试卷(含解析)
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文件大小 354.2KB
资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2023-08-08 05:33:49

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文档简介

2022-2023学年广东省肇庆市高二(下)期末数学试卷
一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. ( )
A. B. C. D.
2. 以下求导正确的是( )
A. B. C. D.
3. 的展开式中的系数为( )
A. B. C. D.
4. 近年来,农村电商借助互联网,使特色农副产品走向全国,送到世界各地,打破农副产品有“供”无“销”的局面,助力百姓增收致富已知某农村电商每月直播带货销售收入单位:万元与月份具有线性相关关系,根据年前个月的直播销售数据,得到经验回归方程为,则下列结论正确的是( )
A. 相关系数,销售收入与月份的相关性较强
B. 经验回归直线过点
C. 根据经验回归方程可得第个月的销售收入为万元
D. 关于两个变量,所表示的成对数据构成的点都在直线上
5. 有名学生报名参加宣传、环境治理、卫生劝导、秩序维护个项目的志愿者,每位学生限报个项目,每个项目至少安排名志愿者,且学生甲只能参加卫生劝导和秩序维护中的一个项目,则不同的分配方案共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
6. 某次数学测验共有道单选题四个选项中只有一项是正确的,某同学全都不会做,记该同学做对的题目数为,且服从二项分布,则以下说法错误的是( )
A. B. C. D.
7. 若,,,则( )
A. B. C. D.
8. 已知函数,函数恰有两个不同的零点,,则的最大值和最小值的差是( )
A. B. C. D.
二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)
9. 若,则( )
A. B.
C. D.
10. 袋子里有大小和形状完全相同的个小球,其中红球个,蓝球个,每次随机摸出个球,摸出的球不再放回记“第一次摸出蓝球”为事件,“第二次摸出红球”为事件,则下列说法正确的是( )
A. B.
C. D. 摸球两次,恰有一个是红球的概率为
11. 已知某大型社区的居民每周运动总时间为随机变量单位:小时,服从正态分布,若,则( )
A.
B.
C. 越小,每周运动总时间在内的概率越大
D. 若,则从该社区中随机抽取名居民,恰好有名居民每周运动总时间在内的概率为
12. 已知函数,是的导函数,且,其中,则下列说法正确的是( )
A. 的所有极值点之和为 B. 的极大值点之积为
C. D. 的取值范围是
三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13. 已知随机变量的分布列如下表所示,若,则 ______ .
14. 已知多项选择题的四个选项A,,,中至少有两个选项正确,规定:全部选对的得分,部分选对的得分,有选错的得分若某题的正确答案是ACD,小明完全不知道四个选项的正误,则在小明得分的情况下,拿到分的概率为______ .
15. “白日依山尽,黄河入海流”是唐代诗人王之涣形容美景的一首诗词某数学爱好者用两个函数图象描绘了这两句诗词:,的图象犹如两座高低不一的大山,太阳从两山之间落下如图,的图象如滚滚波涛,奔腾入海流如图若存在一点,使在处的切线与在处的切线平行,则的值为______ .
16. 已知函数的两个零点分别为和,且,则的最小值为______ .
四、解答题(本大题共6小题,共70.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. 本小题分
用数字,,,,组成没有重复数字的五位数.
这个五位数为奇数,则不同的五位数有多少个?结果用数值表示
要求和相邻,则不同的五位数有多少个?结果用数值表示
18. 本小题分
甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛不考虑平局,比赛采用“五局三胜”制,先赢得三局的人获胜,比赛结束假设每局比赛甲获胜的概率为,各局比赛结果相互独立.
求甲以:获胜的概率;
若比赛最多进行局,求比赛结束时比赛局数的分布列及数学期望.
19. 本小题分
已知函数.
若有两个极值点,,求的值;
设,求的最值.
20. 本小题分
为进一步加强城市建设和产业集聚效应,某市通过“两化”中的信息化和工业化之间的完美交融结合,达到了经济效益的“倍增式”发展该市某高科技企业对某核心技术加大研发投资力度,持续构建面向未来的竞争力现得到一组在该技术研发投入单位:亿元与收益单位:亿元的数据如表所示:
研发投入
收益
已知可用一元线性回归模型模型拟合与的关系,求此经验回归方程;附:对于一组数据,,,,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,,,,结果保留两位小数
该企业主要生产、类产品,现随机抽取类产品件、类产品件进行质量检验,已知类、类产品独立检验为合格品的概率分别为,,求在恰有件产品为合格品的条件下,类产品为合格品的概率.
21. 本小题分
为充分了解广大业主对小区物业服务的满意程度及需求,进一步提升物业服务质量,现对小区物业开展业主满意度调查,从小区中选出名业主,对安保服务和维修服务的评价进行统计,数据如表.
完成下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验判断业主对安保服务的满意度与对维修服务的满意度是否有关联;
评价 服务 合计
安保服务 维修服务
满意
不满意
合计
现从对物业服务不满意的业主中抽取人,其中对维修服务不满意的有人,然后从这人中随机抽取人,记这人中“对安保服务不满意”的人数为,求的分布列及数学期望.
附:,其中.
临界值表
22. 本小题分
已知函数.
当时,求的单调区间;
若不等式恒成立,证明:.
答案和解析
1.【答案】
【解析】解:.
故选:.
根据排列组合数的运算求解.
本题主要考查组合数、排列数公式,属于基础题.
2.【答案】
【解析】解:对于,,A正确;
对于,,B错误;
对于,,C错误;
对于,,D错误.
故选:.
利用基本初等函数的求导公式逐项求解作答.
本题主要考查了导数的计算,属于基础题.
3.【答案】
【解析】解:通项公式为,
令,得,
所以展开式中的系数为.
故选:.
根据通项公式可求出结果.
本题主要考查二项式定理,属于基础题.
4.【答案】
【解析】解:对于:由回归方程为得回归系数为,不是相关系数,故A错;
对于:由前个月的直播销售数据得到经验回归方程,故,
,故过点,故B正确;
对于:根据经验回归方程可得第个月的销售收入的预测值为万元,并不是实际值,故C错误;
对于:并不是所有关于两个变量,所表示的成对数据构成的点都在直线上,故D错误;
故选:.
根据经验回归方程的性质和定义,逐一分析选项,即可得出答案.
本题考查线性回归方程,考查转化思想,考查逻辑推理能力和运算能力,属于中档题.
5.【答案】
【解析】解:将个元素分成组,有种,再安排含甲的一组,有种,
再安排其余组,有种,
所以不同的分配方案共有种.
故选:.
采用先分后排的方法可求出结果.
本题主要考查了排列组合知识,属于基础题.
6.【答案】
【解析】解:因为,所以,故A正确;
,故B正确;
,故C正确;
,故D错误.
故选:.
根据二项分布的均值公式、方差公式、均值性质以及概率公式计算可得答案.
本题主要考查二项分布的概率公式,属于基础题.
7.【答案】
【解析】解:,
设,则,
当时,则,单调递增,
当时,则,单调递减,
,即.
故选:.
由,可构造函数,再求导判断单调性,即可求解.
本题主要考查利用导数研究函数的单调性,对数值大小的比较,属于基础题.
8.【答案】
【解析】解:作出,的图象如下,
由图象可知,当,即时,函数,有个交点,
即函数恰有两个不同的零点,
因为,所以,可得,
则,
构造函数,,,,
令解得,,令解得,,
所以在单调递减,单调递增,
所以,
所以函数,的最大值和最小值之差为,
所以的最大值和最小值的差是.
故选:.
作出,的图象,数形结合可得的取值范围,将用表示,构造函数,,利用导函数讨论单调性求解.
本题主要考查函数的零点与方程根的关系,考查数形结合思想与运算求解能力,属于中档题.
9.【答案】
【解析】解:,
当时,得,即,故A正确;
当时,得,
即,故B错误;
当时,得,
故,即C正确;
,故D错误.
故选:.
根据已知条件,结合赋值法,即可求解.
本题主要考查二项式定理,属于基础题.
10.【答案】
【解析】解:根据题意,依次分析选项:
对于,袋子里有大小和形状完全相同的个小球,其中红球个,蓝球个,则,故A正确;
对于,,故B不正确;
对于,由、的结论,所以,故C正确;
对于,第一次摸出蓝球,第二次摸出红球的概率为,
第一次摸出红球,第二次摸出蓝球的概率为,
所以摸球两次,恰有一个是红球为事件,故D不正确.
故选:.
根据题意,根据古典概型概率公式分析,相互独立事件的概率分析,由条件概率的计算公式分析,由互斥事件的概率公式分析,综合可得答案.
本题考查条件概率的计算,涉及互斥事件、相互独立事件的性质,属于基础题.
11.【答案】
【解析】解:对于选项,因为,则,对;
对于选项,因为,则,错;
对于选项,越小,每周运动总时间在内的概率越大,对;
对于选项,若,,
所以,从该社区中随机抽取名居民,恰好有名居民每周运动总时间在内的概率为,对.
故选:.
利用正态密度曲线的对称性可判断选项;利用与正态密度曲线的关系可判断选项;利用独立重复试验的概率公式可判断选项.
本题主要考查正态分布的对称性,属于基础题.
12.【答案】
【解析】解:,

令得或或,
所以在上,单调递增,
在上,单调递减,
在上,单调递增,
在上,单调递减,
所以的极大值点为,,极小值点为,
对于:的极值点和为,故A正确;
对于:的极大值点之积为,故B错误;
对于:根据题意,不妨设,
所以与有三个交点,且交点的横坐标为,,,
所以有三个根,,,
所以,
所以,
所以,
所以,
所以,故C正确;
对于:由得,即,
由上可知,
令,

令,得,
所以在上,单调递减,单调递减,
在上,单调递增,单调递增,
在上,单调递减,单调递减,
所以,

所以,
所以,
所以,故D错误,
故选:.
求导分析的单调性和极值点,即可判断,是否正确;根据题意,不妨设,则有三个根,,,即,进而可得,,即可判断,是否正确.
本题考查导数的综合应用,解题中注意转化思想的应用,属于中档题.
13.【答案】
【解析】解:由分布列的性质和期望公式可得,
解得,
因此,.
故答案为:.
利用分布列的性质结合期望公式可得出关于、的方程组,解出这两个量的值,结合表格可求得的值.
本题考查分布列的性质,属于基础题.
14.【答案】
【解析】解:设事件:“小明得分”,事件:“小明拿到分”,
小明只选一个选项有种选法,
小明只选两个选项有种选法,
小明只选三个选项有种选法,
小明选四个选项有种选法,
事件:“小明得分”包含个基本事件,
事件:“小明拿到分”包含个基本事件,
所以,
故答案为:.
利用条件概率直接求解.
本题主要考查了条件概率公式,属于基础题.
15.【答案】或
【解析】解:由题可知
,,
当时,由题意得,,
所以,即,
解得,即舍或,
当时,由题意得,,
所以,即,
解得,即舍或,
故答案为:或.
将函数表示为分段函数的形式,根据切线的平行和导函数的关系列出三角等式,利用余弦的二倍角公式求解.
本题考查利用导数求函数的切线,方程思想,化归转化思想,属中档题.
16.【答案】
【解析】解:当时,,当,时,
由题意,,,
所以,,

设,,
则,
当时,,在区间上单调递减,
当时,,在区间上单调递增,
故,
故的最小值为.
故答案为:.
先将和用去表示,可将转化为,构造函数,利用导数求最小值即可.
本题主要考查函数零点的判定定理,考查利用导数研究函数的最值,考查运算求解能力,属于中档题.
17.【答案】解:从,,中选一个填入个位,有种,
剩余四个位置全排列,有种,
故共有个.
和相邻,可以在第,位或第,位或第,位或第,位这个位置中选个,
然后和内部全排列,有种,
其他位置进行全排列,有种,
故共有个.
【解析】先从,,中选一个填入个位,其他数字全排即可求解;
先排好和:可以在第,位或第,位或第,位或第,位这个位置中选个,然后和内部全排列,然后其他数字全排即可求解.
本题考查排列组合,考查运算求解能力,属于基础题.
18.【答案】解:若四局比赛甲以:获胜,则前三局甲胜两局,负一局,第四局甲胜,
概率为:.
由题意得的所有可能取值为,,,
则打了三局,前三局都是甲胜或都是乙胜,则,
打了四局,且前三局甲胜两局,负一局,第四局甲胜;
或前三局乙胜两局,负一局,第四局乙胜,
则,
打了五局,前四局各赢了两局,没有分出胜负,第五局谁输谁赢都可以,

所以的分布列为:
所以的数学期望.
【解析】由题意可得前三局甲胜两局,负一局,第四局甲胜,从而可求出其概率;
由题意得的所有可能取值为,,,然后根据题意求出各自对应的概率,从而可求出比赛结束时比赛局数的分布列及数学期望.
本题考查离散型随机变量的分布列与期望的求解,属中档题.
19.【答案】解:的定义域为.
由,得,
令,解得或,
当时,,单调递增,
当时,,单调递减,
当时,,单调递增,
依题意有,,则,,
所以.
由知在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,
所以,

又,,
所以的最大值为,最小值为.
【解析】求导后,令导数为判断单调性,从而可确定极值点,进而求解即可;
计算极值和端点的函数值,从而可求解.
本题考查导数的综合应用,利用导数研究函数的单调性与最值,属中档题.
20.【答案】解:,



所以关于的经验回归方程为.
记“恰有件产品为合格品”为事件,“类产品为合格品”为事件,
则,

由条件概率的计算公式得,
故在恰有件产品为合格品的条件下,类产品为合格品的概率为.
【解析】利用最小二乘法估计公式可得经验回归方程;
根据条件概率公式可得.
本题主要考查线性回归方程的求解,考查转化能力,属于中档题.
21.【答案】解:依题意得列联表如下:
评价 服务 合计
安保服务 维修服务
满意
不满意
合计
零假设为:业主对安保服务的满意度与对维修服务的满意度无关联,
根据列联表中的数据,经计算得到,
根据小概率值的独立性检验,我们推断不成立,
即认为业主对安保服务的满意度与对维修服务的满意度有关联,此推断犯错误的概率不大于.
解:依题意可知,所抽取的人中对维修服务不满意的有人,对安保服务不满意的有人,
的所有可能取值为、、,
则,,,
所以的分布列如下:
故的数学期望为.
【解析】根据题中信息完善列联表,计算出的观测值,结合临界值表可得出结论;
分析可知,随机变量的可能取值有、、,计算出随机变量在不同取值下的概率,可得出随机变量的分布列,进而可求得的值.
本题考查独立性检验原理的应用,离散型随机变量的分布列与期望的求解,属中档题.
22.【答案】解:当时,,.
所以,
故的单调递减区间为,无单调递增区间.
证明:由恒成立,
可知恒成立,即,
令,
不妨设,则,

由,得,由,得,
所以在上单调递增,在上单调递减.
故,
所以.
【解析】利用导数的符号可得结果;
转化为,再构造函数,利用导数求出其最大值证不等式成立.
本题考查导数的综合应用,利用导数研究函数的单调性,恒成立问题的求解,化归转化思想,属中档题.
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