2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第一课时） 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
2.3 二次函数与一元二次方程、
不等式（第一课时）
授课人：XXX
预备知识
1.因式分解
2.乘法公式
平方差：
完全平方：
立方和：
立方差：
三个数的平方和：
和
积
预备知识
3.配方 y
ac
预备知识
4.一元二次方程的解法与韦达定理
解法
直接开方：
配方法
求根公式：
韦达定理
ac0
,有两个相等实根
,两个不同实根
,无解
时，x
情境导入
园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24ｍ，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？
x
12-x
x(12-x)>20
0
思考：从未知数的个数和最高次数来看，不等式0有什么特点？
新课讲授
1.一元二次不等式的定义
我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.
2.一元二次不等式的一般表达式
其中，a，b，c均为常数.
练习1
已知下列不等式:①ax2+2x+1>0;②x2-y>0;③-x2-3x<0;
④2x+1>0.其中是一元二次不等式的个数为(　　)
A.1　　B.2　　C.3　　D.4
新课讲授
答案:A
0与有什么关系？
0时，即方程0的解为
x1=2，x2=10
一般地，对于二次函数y=ax2+bx+c，我们把使ax2+bx+c=0
的实数x叫做二次函数的零点.
注意：
零点不是点，是图像与x轴的交点的横坐标，是一个数..
零点也就是函数对应方程的根.
函数y=6
练一练
新课讲授——探究一元二次不等式的解法
根据函数图象，思考：
当_________时，y=0;
当_________时，y>0;
当_________时，y<0.
结论：
方程=0的根为_________________;
0的解集为_________________;
0的解集为_________________
x1=2,x2=10
{x|x1<2,x2>10}
{x|2解不等式：
深化理解，总结规律
解：原不等式对应的方程(x+3)(x-5)=0的两根为：
x=-3或x=5，
∴ 不等式的解集为：{x|x 或 x}
-3
5
x
y
O
1.求方程的根
2.画函数的图像
3.写出解集
请同学们思考（一元二次不等式的解集与一元二次方程、二次函数的图象的关系）
y=ax2+bx+c的图像
ax2+bx+c=0 (a>0)的根 有两不相等的实数根 x1, x2 (x1ax2+bx+c>0 (a>0)的解集
R
ax2+bx+c<0 (a>0)的解集
归纳总结
x1
x2
x
y
O
x
y
O
x1=x2
y
x
O
x
x1
x2
x
x
x1
x2
例1 求不等式
经典例题
解：对于方程，∵∴它有两个实数根，解得x1=2，x2=3.
画出二次函数 y=的图像，如下图
结合图像得，不等式0的解集为{x|x<2，或x>3}.
变式 求不等式
经典例题
例2 求不等式.
经典例题
解：对于方程，∵∴它有两个相等的实数根，解得x1=x2=.
画出二次函数y图像，如下图.
变式 求不等式.
经典例题
例2 三个二次之间的关系
经典例题
已知不等式a解集为{x|-3解：由已知可得-3，2是方程a的两根，由根与系数的关系可知
，所以a5,b30.
代入不等式b，得6，解得{x|x<或x>}.
变式 若关于x的不等式a解集为{x|3经典例题
解：∵a的解集为{x|3∴a<0且-3和4是一元二次方程a的两根，
∴，所以
∴不等式b可化为-a
即，
∴-3∴不等式的解集为{x|3例3：含参一元二次根的讨论
经典例题
解：原不等式对应的方程为：x1=m，x2=.
当m原不等式的解集为{x|mx}；
当m，即，原不等式的解集为；
当m, 即0m1时，原不等式的解集为{x|}.
1.“三个二次”之间的关系
小节
二次函数
一元二次方程的根
一元二次不等式的解集
图象
2.一元二次不等式解法的步骤：
（1）将二次项系数化为正数 (a>0);
（2）计算判别式，判断方程是否有根;
（3）如果有根，求出方程的根；
（4）画出相应二次函数的图象；
（5）画出相应二次函数的图象写出不等式的解集，大于取两边、小于取中间。
3.数学思想方法：
数形结合