浙江省富阳市第二中学2015届高三上学期第二次质量检测数学（文）试题

富阳市第二中学2015届高三上学期第二次质量检测
数学文试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知满足且，那么下列选项中一定成立的是
A． B． C． D．
2．已知实数，则是的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数的定义域为
A． B． C． D．
4．下列函数中，在既是增函数又是奇函数的是
A． B． C． D．
5．已知是两条不同的直线，是一个平面，则下列下列命题正确的是
A．若，则 B．，则
C．若，则 D．，则
6. 已知集合，且，则实数的所有取值组成的集合为
A．　 B． 　 C．　 D．
7．已知等差数列的前项和为，若，公差，，则
A．5 B．6 C．7 D．8
8．将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位后得到的函数图象对应的表达式为
A． B． C． D．
9. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则直线必过定点
A． B． C． D．
10．函数无零点，则实数的取值范围为
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．已知，则的值是 ．
12. 已知正项数列是首项为的等比数列，是的前项和，且，则公比为 。
13．已知圆锥的侧面展开图是半径为1且圆心角为的扇形，则圆锥的体积为 。
14．已知函数，则的值域为 。
15．一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长
为2的等腰直角三角形，则该几何体的侧面积为 。
16．设常数，若对一切正实数成立，则的取值范围是 。
17．已知点，若平面区域由所有满足的点组成，则的面积为 。
三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．(本题满分14分)已知，，
(1)若，求角；
(2)若，求的最大值及取到最大值时相应的。
19．(本题满分14分)已知中，的对边分别为，且，．
(1)若，求边的大小；
(2)求边上高的最大值。
20．(本题满分14分)在如图所示的几何体中，平面，平面，，且，是的中点．
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正切值。
21．(本题满分15分)已知递增数列满足且，
(1)求的通项公式；
(2)若(为常数，)，求数列的前项和；
(3)在(2)的条件下，若且的每一项都小于它的后一项，求实数的取值范围。
22．(本题满分15分)已知定义在上的函数满足，且当时，
(1)求的值；
(2)解不等式；
(3)若关于的方程在上有解，求的取值范围。
高三数学（文）参考答案
当时，
19. 解：（1），，
所以或（舍），得
，则，由，得
（2）解：设边上的高为,
， ，
又，
，当时取到等于号, 所以边上的高的最大值为．
20、解：(1)证明：因为AC=BC，M是AB的中点，所以CM⊥AB．
又EA ⊥平面ABC， 所以CM⊥EA
因为ABEA=A，所以CM⊥平面EAB.
所以CM⊥EM．
(2)连结MD，设EA＝a，BD＝BC＝AC＝2 a，
在直角梯形ABDE中，AB＝2a，M是AB的中点，
所以DE＝3a，EM＝，DM＝，
得△DEM是直角三角形，其中DM⊥EM，又因为DM⊥CM,
因为EMCM=M，所以DM⊥平面CEM
所以∠DEM是直线DE和平面CEM所成的角．
在Rt△DEM中，tan∠DEM＝，
故直线与平面所成角的正切值为
21、解：（1）由已知为等差数列，，得到
，又，故
所以
（2），所以
（3）由已知当时，，即
当时，恒成立，即
当，，即
综上所述，或
22、解：（1）
（2）由已知图象关于直线对称，且在上单调递增
故原不等式可化为，即，得
（3）即在上有解
①在上有两等根，即，无解
②一根大于1，一根小于1，即，得到
③一根为1，则，解得另一根为，不符
综上所述，
说明，第（3）小题也可用参数分离法完成。