八年级数学上册试题 12.2 一次函数-沪科版（含答案）

12.2 一次函数
第1课时正比例函数的图象和性质
一、单选题
1．下列四个点，在正比例函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四组点中，在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞
4．若正比例函数y=kx的图象经过点（2，-1），则该正比例函数的图象在( )
A．第一、二象限． B．第一、三象限．
C．第二、三象限． D．第二、四象限．
5．对于正比例函数y＝-3x，当自变量x的值增加1时，函数y的值（　　）．
A．增加 B．减少 C．增加3 D．减少3
6．已知正比例函数的图象过点，下面也在这条直线上的点是（ ）
A． B． C． D．
7．边长为2的正六边形按如图方式摆放在平面直角坐标系中，若正比例函数的图象经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若正比例函数的图像经过点P（1，-3），则其函数表达式为_________．
10．正比例函数的图像经过第______________________象限.
11．在正比例函数中，如果随自变量的增大而减小，那么正比例函数的图象在第________象限．
12．已知正比例函数的图象经过点（m，-6），则m的值为____．
13．已知在正比例函数y＝－2mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则点P（m，4）在第______象限．
14．如图，在直角坐标系中，点的坐标分别为，若直线与线段有公共点，则的值可以为___________（写出一个即可．）
三、解答题
15．已知正比例函数经过点．
（1）求的值；
（2）判断点是否在这个函数图象上．
16．已知正比例函数y=（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，求k的取值范围．
17．已知y是x的正比例函数，当x=﹣3时，y=12．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当时的函数值．
18．已知y-1与x成正比例，且x=3时y=4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y=-1时，求x的值．
19．已知y=y1-2y2中，其中y1与x成正比例，y2与（x+1）成正比例，且当x=1时，y=3；当x=2时，y=5，
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若点（a，3）在这个函数图像上，求a的值．
20．如图，正方形的边长为4，为边上的一点，设，求的面积与之间的函数关系式，并画出这个函数的图象．
第2课时一次函数的图象和性质
一、单选题
1．下列函数中，y是x的一次函数的是( )
A． B． C． D．
2．点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝－x＋m （m为任意常数）图像上的不同的两点，若x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定
3．在同一坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（　　）
A．B． C． D．
5．若函数是关于的一次函数，则的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．1或
6．若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．直线向下平移3个单位长度得到的直线是（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称：过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称：过点A3作x轴的垂线，交直线y=2x于点B3；按此规律作下去，则点Bn的坐标为（　　　）
A．（2n，2n-1） B．（2n-1，2n） C．（2n+1，2n） D．（2n，2n+1）
二、填空题
9．已知函数是一次函数，则_________．
10．若正比例函数的图像经过点P（1，-3），则其函数表达式为_________．
11．一次函数的图象经过，两点，若时，则________（填“”“”或“”）
12．直线经过点， 且平行于直线，则这条直线的解析式为______．
13．若(为常数）图象经过第二、三、四象限，则的值可以是________(写出一个即可)
14．如果函数的自变量的取值范围是，相应的函数值的范围是，求此函数的解析式是______．
三、解答题
15．已知一次函数
（1）为何值时，随的增大而减小？
（2）为何值时，它的图象经过原点
16．作出函数的图象，并回答下列问题：
（1）函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，则点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）求原点到此函数图象的距离；
（3）在直线上是否存在动点P，使的面积为12，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．
17．一次函数的图象经过点A （3，7）和B （0，﹣2）两点．求一次函数的解析式；
18．已知函数，
(1)为何值时，该函数是一次函数
(2)为何值时，该函数是正比例函数.
19．已知，如图，一次函数的图像经过了点和，与x轴交于点A．
（1）求一次函数的解析式；
（2）在y轴上存在一点M，且△ABM的面积为，求点M的坐标．
20．已知一次函数的图像为，函数的图像为．按要求完成下列问题：
（1）求直线与y轴交点A的坐标；求直线与y轴的交点B的坐标；
（2）求一次函数的图象与的图象的交点P的坐标；
（3）求由三点P、A、B围成的三角形的面积．
第一课时答案
一、单选题
C.C．D.D.D．B.B．A．
二、填空题
9．y=-3x．
10．二、四．
11．一、三
12．2．
13．二
14．3（答案不唯一）.
三、解答题
15．
解：（1）因为点在正比例函数的图象上，
所以
所以
解得
（2）由（1）知，，
将代入得：.
所以点不在这个函数图象上．
16．
解：根据y随x的增大而增大，知：3k﹣1＞0，
解得k＞．
故k的取值范围为k＞．
17．
（1）由题意可设y=kx（k≠0）．则
12=﹣3k，
解得，k=﹣4，
所以y关于x的函数解析式是y=﹣4x；
（2）由（1）知，y=﹣4x，当x=﹣时，y=﹣4×（﹣）=2．
即当时的函数值是2．
18．
（1）∵y-1与x成正比例，
∴设y-1=kx，
∵x=3时，y=4，
∴4-1=3k，
解得：k=1，
∴y与x之间的函数关系式为：y=x+1；
（2）当y=-1时，-1=x+1，
解得：x=-2．
19．
解：(1)设，，
则此时，代入点(1,3)和点(2,5)，
得到：，
解得：，
∴与的关系式为：，
故答案为：；
(2)∵点(a,3)在函数图像上，
∴3=2a+1,
解得a=1，
故答案为：1．
20．
解：S△ADP= DP AD=x×4=2x，
∴y=2x（0＜x≤4）；
故此函数是正比例函数，图象经过（0，0）（1，2），
因为自变量有取值范围，所以图象是一条线段．
如图所示：
第2课时答案
一、单选题
C．A．B．A．C．A．C.B．
二、填空题
9．．
10．y=-3x．
11．<
12．y＝2x-2．
13．-1（答案不唯一）．
14．或．
三、解答题
15．
解：（1）由一次函数，y随x的增大而减小，可得：2 k＜0．
∴k＞2．
∴当k＞2时，一次函数，y随x的增大而减小．
（2）由一次函数的图象经过原点，可得： k2＋4＝0．
解得：k＝±2．
∵2 k≠0， k≠2，则k＝ 2．
∴k＝ 2时，一次函数的图象经过原点．
16．
解：（1）函数的图象如图所示，由图像可得；
（2）根据可知，OA=3，OB=4，
在Rt△OAB中，由勾股定理得：，
设原点到函数的距离为，
∵，
所以，
解得：，
∴原点到此函数图象的距离为；
（3）由（2）可知原点到函数的距离为，即以O为顶点，BP为底的△DBP的高为，
设点P的坐标为，
则，解得：，
即，解得：，
则点P的坐标是或．
17．
设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵图象经过点A （3，7）和B （0，﹣2）两点，
∴，
解得：，
∴这个一次函数的解析式为y=3x-2.
18．
解：(1)当该函数是一次函数时，
.
当时，该函数是一次函数.
(2)当该函数是正比例函数时,
且.
且，该函数是正比例函数.
19．
解：（1）把点、，代入得，
解得，
所以一次函数解析式为；
（2）当时，，解得，
则；即；
如图所示：
，
∴
∴，
，
或．
20．
（1）当时，，即直线与y轴交点A的坐标为：
当时，，即直线与y轴交点B的坐标为：；
（2）∵一次函数的图象与的图象相交
∴
∴
∴
∴交点P的坐标为：；
（3）三点P、A、B围成的三角形，如下图，作交y轴于点D
的高DP为：
∴
即由三点P、A、B围成的三角形的面积：．