八年级数学上册试题 12.4 综合与实践 一次函数模型的应用-沪科版（含答案）

12.4 综合与实践 一次函数模型的应用
一、单选题
1．汽车由A市驶往相距120km的B市，它的平均速度是30km/h，则汽车距B市的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知等腰三角形周长为40，则腰长y关于底边长x的函数图象是　　
A．B．C． D．
3．若等腰三角形的周长为20 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y与x之间的函数表达式正确的是(　　)
A．y＝20－2x(0＜x＜20) B．y＝20－2x(0＜x＜10)
C．y＝(20－x)(0＜x＜20) D．y＝ (20－x)(0＜x＜10)
4．如图1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中．图2中的线段AB，CD分别表示容器中的水的深度h(厘米)与注入时间t(分钟)之间的函数图象．下列结论错误的是( )
A．注水前乙容器内水的高度是5厘米
B．甲容器内的水4分钟全部注入乙容器
C．注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等
D．注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深5厘米
5．在函数中，给取不同的值，就可以得到不同的直线，那么这些直线必定（ ）
A．交于同一个点 B．交于无数个点 C．互相平行 D．没有确定的关系
6．某批发部对经销的一种电子元件调查后发现，一天的盈利y（元）与这天的销售量x（个）之间的函数关系的图像如图所示下列说法不正确的是（　　）.
A．一天售出这种电子元件300个时盈利最大
B．批发部每天的成本是200元
C．批发部每天卖100个时不赔不赚
D．这种电子元件每件盈利5元
7．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（　　）
A．B． C． D．
8．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系如图所示．下列四种说法：其中正确的个数是（　　）
①每分钟的进水量为5升．
②每分钟的出水量为3.75升．
③从计时开始8分钟时，容器内的水量为25升．
④容器从进水开始到水全部放完的时间是20分钟．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．如图，在平面直角坐标系中，已知、，在轴上有一动点，当的周长最小时，则点的坐标为_____．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，直线上有一动点，当时，点的坐标是______．
11．如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F．点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点．当点P运动到_____（填P点的坐标）的位置时，△OPA的面积为9．
12．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点和点是坐标轴上两点，点为坐标轴上一点，若三角形的面积为，则点坐标为__________.
13．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象 (两条射线)如图所示，当每月行驶的路程等于________时，租两家的费用相同．
14．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图象信息，下列说法：①两人相遇前，甲速度一直小于乙速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的说法是_________（填序号）．
三、解答题
15．暑假期间某中学校长决定带领市级三好学生去北京旅游，甲旅行社承诺：如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠；乙旅行社承诺：包括校长在内所有人按全票的6折优惠．全票价为240元/人．
（1）设学生数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别求出两个旅行社收费的表达式；
（2）当有学生20人时，选择哪家旅行社更优惠
16．某公司要印制宣传材料，现有甲、乙两个印刷厂.甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费.设印制数量为x(份)，甲，乙两印刷厂的收费分别为y1和y2(单位是：元).
(1)请写出y1=______________；y2=_____________.
(2)印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？并说明理由.
17．如图，平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在线段和射线上运动.
(1)求直线的表达式.
(2)求的面积.
(3)直接写出使的面积是面积的的点坐标.
18．某学校举行数学竞赛，需购买两种奖品共160件，其中种奖品的单价为12元，种奖品的单价为8元，且购买种奖品的数量不大于种奖品数量的3倍，假设购买种奖品的数量为件.
（1）根据题意填空：
购买种奖品的费用为___（元）；
购买种奖品的费用为___（元）；
（2）若购买两种奖品所需的总费用为元，试求与的函数关系式，并求出的取值范围；
（3）问两种奖品各购买多少件时所需的总费用最少，并求出最少费用.
19．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)乙队开挖到30m时，用了_____ h. 开挖6h时甲队比乙队多挖了____ m;
(2)请你求出:
①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
(3)当x 为何值时，甲、 乙两队在 施工过程中所挖河渠的长度相等
20．端午节放假期间，某学校计划租用辆客车送名师生参加研学活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表，设租用甲种客车辆，租车总费用为元．
甲种客车 乙种客车
载客量（人/辆）
租金（元/辆）
（1）求出（元）与（辆）之间函数关系式；
（2）求出自变量的取值范围；
（3）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？
答案
一、单选题
D.D．D.D．C．D.C．D．
二、填空题
9．（1，0）．
10． ．
11．（﹣4，3）．
12．（0，6）或（4，0）．
13．1500．
14．②③④
三、解答题
15．
解：（1）依题意可得：y甲=240＋240x×50%=120 x＋240
y乙=（240＋240x）×60%=144x＋144
所以y甲=120 x＋240； y乙=144x＋144.
（2）当x=20，y甲=120×20＋240=2640（元）
y乙=144×20＋144=3024（元）
此时y甲＜y乙
故甲旅行更优惠.
16．
（1）由题意可知：
甲厂每份材料收1元印制费，另收1500元制版，则
乙场每份材料收2.5元印制费，不收制版费，则
（2）当时，，，乙印刷厂费用较低.
17．
解：(1) 设直线的解析式是，
根据题意得：
解得：，
则直线的解析式是：；
(2);
(3) 设OA的解析式是，则，
解得：,
则直线的解析式是：，
当的面积是的面积的时，
∴M的横坐标是，
在中,当时, ,则M的坐标是；
在中, 当则 则M的坐标是
在中,当时,,则M的坐标是.
综上所述：M的坐标是：或或.
18．
解：（1）根据题意填空：
购买种奖品的费用为 （元）；
购买种奖品的费用为（元）；
（2）根据题意得，
∴
，解得：
由题意得：
∴；
（3）∵
∴随的增大而增大
∵
∴当时，（元）
∴当购买种奖品40件，种奖品120件时，所需费用最少，最少费用为1440元 .
故答案为：（1），；（2），；（3）购买种奖品40件，种奖品120件时，所需费用最少，最少费用为1440元．
19．
解：（1）依题意得乙队开挖到30m时，用了2h，
开挖6h时甲队比乙队多挖了60-50=10m；
（2）①设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y=k1x，
由图可知，函数图象过点（6，60），
∴6k1=60，
解得k1=10，
∴y=10x，
②设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，
由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），
∴ ，
解得 ，
∴y=5x+20；
（3）由题意，得10x=5x+20，
解得x=4（h）．
∴当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．
故答案为：（1）2，10；（2）①y=10x，②y=5x+20；（3）x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．
20．
解：（1）设租用甲种客车辆，则租用乙种客车辆，
由题意可得出：；
（2）由得：．
又，
∴x的取值范围是：，且为整数；
（3），且为整数，
∴x取或或
中
随的增大而增大
当时，的值最小．
其最小值元．
则租用甲种客车辆，租用乙种客车辆，所需的费用最低，最低费用元．
故答案为（1）；（2），且为整数；（3）租用甲种客车辆，租用乙种客车辆，所需的费用最低，最低费用元．