沪科版八年级数学上册 14.2 两边及其夹角分别相等的两个三角形 练习（2课时、含答案）

14.2 两边及其夹角分别相等的两个三角形
第1课时
一、单选题
1．下列条件中，不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，如图，点，，，同在一条直线上，，，则图中全等三角形的对数是（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3．如图，已知AC＝DB，下列四个条件①∠A＝∠D；②∠ABD＝∠DCA；③∠ACB＝∠DBC；④∠ABC＝∠DCB，其中能使△ABC≌△DCB的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列各图中a、b、c为△ABC的边长，根据图中标注数据，判断甲、乙、丙、丁四个三角形和如图△ABC不一定全等的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝32°，∠A＝78°，则∠F等于（ ）
A．55° B．65° C．60° D．70°
6．如图，在△ABC中AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A、D重合，记PB＋PC＝a，AB＋AC＝b，则a、b的大小关系是（ ）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能确定
7．如图，在四边形中，，，平分，的度数为（ ）
A．120° B．150° C．180° D．200°
8．如图1，已知，为的角平分线上面一点，连接，；如图2，已知，、为的角平分线上面两点，连接，，，；如图3，已知，、、为的角平分线上面三点，连接，，，，，；…，依次规律，第个图形中有全等三角形的对数是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，，要用“”判定，则可加上条件__________．
10．为了测出池塘两端A，B的距离，毛毛在地面上选择了点O，D，C，使，，且点A，O，C和点B，O，D分别都在一条直线上，毛毛量出了D，C的距离为68米，则A，B的距离为_____米．
11．如图所示，，以点为圆心，以适当长为半径作弧分别交，于，两点；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；以为端点作射线，在射线上取点，连接、．若测得，则_______．
12．如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2＝_____°．
13．如图所示，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．若∠CAE＝25°，则∠BDC＝_____．
14．如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为_____厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．
三、解答题
15．如图，在△ABC和△DCE中，点B，C，E在一条直线上，且AB∥DC，AB＝DC，BC＝CE．求证：∠A＝∠D．
16.如图，在中，于，于，是上一点，，是延长线一点，，连接，．
（1）求证：；
（2）探求线段，有什么关系，并证明．
17．如图，与交于点，，，垂足为，垂足为．
（1）求证：；
（2）求证：共线．
18．在等腰和等腰中，，连为中点，连．
（1）如图1，请写出与的关系，并说明理由；
（2）将图1中的旋转至图2的位置，其他条件不变，（1）中结论是否成立？请说明理由．
19．如图， 已知， 是直线上的点，过点作， 并截取， 连接DC，DF，CF．
（1）判断的形状并证明.
（2）若，，求的长．
20．如图，有两根竹杆AC、BD相距18米，AC=6米，AC⊥AB，DB⊥AB，现有两个动点P、Q同时从B点出发，点P以每秒2米的速度向点D运动，点Q以每秒1米的速度向点A运动，在线段AB上有一点Q．（包括点A和点B）
（1）当P、Q两点运动6秒后，CQ与PQ有怎样的关系
（2）当P、Q两点运动t秒后，使以C、A、Q为顶点的三角形与以P、B、Q为顶点的三角形全等，直接写出t的值______．
第2课时
一、单选题
1．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是______，这么做的依据是______．（ ）
A．带①去， B．带②去，
C．带③去， D．①②③都带去，
2．如图，点F，A，D，C在同一直线上，，且，，已知，，则的长为（ ）
A．5 B．6 C．6.5 D．7
3．如图，要测量河宽的距离，可以在的垂线上取两点，，使，再作的垂线，且使，，在同一条直线上，可得，用于判定两三角形全等的最佳依据是（ ）
A． B． C． D．
4．小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，BO=OC，CD⊥BC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，从而可通过测量CD的长度得知小河的宽度AB．在这个问题中，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是（ ）
A．SSS B．ASA
C．SAS D．HL
5．如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是（ ）
A．6 B． C．3 D．4
6．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
7．如图，四边形AFDC是正方形，和都是直角，且E，A，B三点共线，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
8．为了丰富中小学生的业余生活，某社区要在如图所示的直线上建一图书室，该社区有一小学在点C处，有一中学在点D处，已知于点A，于点B，且，当两所学校到图书室的距离相等，且点C、D与图书室视角为90°时，图书室应该建在距离点A（ ）处．
A．12 B．11 C．10.5 D．10
二、填空题
9．如图所示，某三角形材料断裂成A、B、C三块，现要配置与原材料一样的三角形材料，应该选用材料____，理由是____．
10．如图，已知平分，，则根据“_________”，就可判断．
11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有①，②，③，④的四块)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形，应该带第____________块．
12．如图，，与交于点O，在不添加任何辅助线的前提下要使，则需添加条件_____________________.
13．如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于P，则△PBC的面积为___．
14．在中，，，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点，若，则________．
三、解答题
15．如图点B，F，C，E，在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB平行于DE，AC平行于DF，BF=CE，求证：△ABC≌△DEF．
16．如图，在和中，，，．
求证：．
17．如图，在△ABC中，D是线段BC的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，且CF∥BE．求证：DE＝DF
18．如图，点、、在同一直线上，，，
求证：（1）；
（2）．
19．ABC和DBC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，延长CD、BA交于点E．
（1）如图1，若AB＝AC，试说明BO＝EC；
（2）如图2，∠MON为直角，它的两边OM、ON分别与AB、EC所在直线交于点M、N，如果OM＝ON，那么BM与CO是否相等？请说明理由．
20．已知：平面直角坐标系中，点，，点为轴正半轴上一动点，过点作交轴于点．
（1）线段___，线段___（直接填空）．
（2）如图①，若点的坐标为，试求点的坐标．
（3）如图②，若点在轴正半轴上运动，且，其它条件不变，连，求证：平分．
第1课时答案
一、单选题
B．C．A．A．D．A．C．C．
二、填空题
9．AD=BD.
10．68．
11．55°．
12．90°．
13．70°．
14．3或．
三、解答题
15．
证明：∵AB∥DC，
∴∠B＝∠DCE，
又∵AB＝DC，BC＝CE ，
∴△ABC≌△DCE（SAS），
∴∠A＝∠D．
16．
解：（1）∵于，于，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ACE+∠BAD=90°，
∴，
（2）结论：AF=AG，AF⊥AG．理由如下：
在△ABF和△GCA中，，
∴△ABF≌△GCA（SAS），
∴AF=AG，∠GAC=∠AFB，
∵∠AFB=∠ADB+∠FAD，∠GAC=∠GAF+∠FAD，
∴∠GAF=∠ADF，
∵∠ADF=90°，
∴∠GAF=90°，
∴AG⊥AF，AG=AF．
17．
证明：（1）在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴AB=CD；
（2）∵△AOB≌△DOC，
∴∠A=∠D，
∴AB∥CD，
∵OE⊥AB，
∴OE⊥CD，
∵OF⊥CD，OE和OF相交于点O，
∴E、O、F三点共线．
18．
（1）解：OM=，理由如下：
如图OM至E，使ME=OM，连接DE，AE
∵AM=DM，EM=OM，
∴四边形AODE为平行四边形，
∴AO=DE，
又∵AO=BO，
∴OB=DE，
∵∠BOC+∠AOD=360°－∠COD－∠AOB=180°，
又∠EDO+∠DOA=180°，
∴∠BOC=∠EDO，
又OC=OD，
在△BOC和△EDO中，
∴△BOC≌△EDO，
∴BC=OE，
又∵OM=OE
∴OM=BC；
（2）（1）中结论任然成立，理由如下：
延长OM至E，使ME=MO，连接DE，AE
∵AM=DM，EM=OM，
AODE为平行四边形，
∴AO=DE
又∵AO=BO，
∴OB=DE，
∵∠BOC+∠AOD=∠AOB+∠COD=180°，
又∠EDO+∠DOA=180°，
∴∠BOC=∠EDO，
又OC=OD，
在△BOC和△EDO中，
∴△BOC≌△EDO，
∴BC=OE，
又∵OM=OE，
∴OM=BC；
19．
解：（1）△CDF为等腰直角三角形．理由如下：
∵AF⊥AB，
∴∠DAF＝90°，
∵，
∴∠CBD＝90°＝∠DAF，
在△ADF和△BCD中，
AF＝DB，∠DAF＝∠CBD，AB＝BC，
∴△ADF≌△BCD，
∴DF＝CD，∠ADF＝∠BCD，
∵∠BCD＋∠CDB＝90°，
∴∠ADF＋∠CDB＝90°，即∠CDF＝90°，
∴△CDF为等腰直角三角形；
（2）∵△ADF≌△BCD，
∴AD＝BC＝6，AF＝BD＝2，
∴AB＝AD BD＝6 2＝4．
20．
（1）CQ⊥PQ，
证明：当P、Q两点运动6秒后，
则BQ=6，BP=12，
∴AQ=18-6=12，
∵AC⊥AB，DB⊥AB，
∴∠CAQ =∠QBP=90，
在△AQC和△BPQ中，
，
∴△AQC≌△BPQ(SAS)，
∴∠AQC =∠BPQ，CQ=PQ
∵∠BPQ +∠BQP=90，
∴∠AQC +∠BQP=90，
∴CQ⊥PQ；
综上所述，CQ⊥PQ且CQ=PQ；
（2）根据题意，BQ=t，BP=2t，则AQ=18-t，
当△AQC≌△BPQ时，AQ=BP，即18-t=2t，
解得：t=6；
当△AQC≌△BQP时，AQ=BQ，即18-t=t，
解得：t=9；
此时所用时间为9秒，AC=BP=18米，不合题意，舍去；
综上，出发6秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．
故答案为：6．
第2课时答案
一、单选题
C．C．D．B．D．D．C.A．
二、填空题
9．C，ASA．
10．AAS．
11．①
12．（答案不唯一）
13． cm2.
14．3．
三、解答题
15．
证明：∵AB平行于DE，AC平行于DF，
∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，
∵BF=CE，∴BF+FC=CE+CF，即BC=EF，
∴△ABC≌△DEF ．　
16．
证明：，
，
．
在和中，
．
17．
∵CF∥BE
∴∠FCD＝∠EBD
∵D是线段BC的中点
∴CD＝BD
又∵∠CDF＝∠BDE
∴△CDF≌△BDE
∴ CF＝BE
18．
(1)∵，
∴；
(2)∵，
∴，
在ΔABC和ΔDEC中，
∴ΔABC≌ΔCED（AAS），
∴BC=ED．
19.
解：（1）∵∠BAC＝∠BDC＝90°，
∴∠ABO+∠AOB＝∠DCO+∠DOC＝90°，
∵∠AOB＝∠DOC，
∴∠ABO＝∠DCO，
∵∠EAC＝180°﹣∠BAC＝90°，
∴∠BAO＝∠EAC，
在△BAO和△CAE中，
，
∴△BAO≌△CAE（ASA），
∴BO＝CE；
（2）相等．理由如下：
∵∠MON＝∠BAC＝90°，
∴∠AMO+∠AOM＝∠AOM+∠AON＝90°，
∴∠AMO＝∠AON，
∴∠BMO＝∠NOC，
由（1）知∠ABO＝∠DCO，
在△BOM和△CNO中，
，
∴△BOM≌△CNO（AAS），
∴BM＝CO．
20．
（1）点，，；
（2）由题知：，
交轴于点，，，
在与中，
，
的坐标为；
（3）由题可知，点在轴正半轴上运动时，总有，则总有成立，
如图，在图②中作，，
在与中，
，
，
平分