江苏省南京市鼓楼区2014-2015高一上学期期中数学试卷

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高一(上)期中试题
数 学
注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部
分．本试卷满分为100分，考试时间为100分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡上对应
题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．
一、填空题(本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上)
1．A＝{1，2}，B＝{2，3}，则A∪B ＝ ______________．
2．函数f (x)＝ eq \f(1,)的定义域为______________．
3．下图所示的对应中，是从A到B的映射有______________(填序号)．
4．已知a＝20.3，b＝20.4，c＝log20.3，则a，b，c按由大到小排列的结果是______________．
5．幂函数y＝f (x)的图像过点(9，3)，则f(2)＝ ______________．
6．不等式log 0.2 ( x－1) ≤log 0.2 2的解集是______________．
7．方程ln (2x+1)＝ln( x2－2)的解是______________．
8．函数y＝(x－2)+1图象的对称中心是______________．
9．函数y＝()2x +2×()x (x≤－1)的值域是______________．
10．已知f (x)＝ax3－bx+2，a，b∈R，若f (－3)＝ －1，则f (3)＝______________．
11．函数y＝+ x－2在(k，k+1)上有零点，则整数k＝______________．
12．函数y＝f (x)为奇函数，且x∈[0，+∞)时，f(x)＝x2－3x，则不等式>0的解集为______________．21世纪教育网版权所有
13．函数f(x)＝ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，2)上是减函数，则a的取值范围
是______________．
14．已知函数f (x)＝若a，b，c ( http: / / www.21cnjy.com )互不相等，且f (a)＝f (b)＝f (c)，则abc的取值范围是 ． 21教育网
二、解答题(本大题共6小题，共计58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21cnjy.com
15．(本题满分8分)已知集合A＝{x|3≤x<10}，集合B＝{x|2x－8≥0}．
(1)求A∪B；
(2)求 R(A∩B)．
16．(本题满分8分)已知m＝×，n＝log316×log89，
(1)分别计算m，n的值；
(2)比较m，n的大小．
17．(本题满分10分)已知y＝f(x)(x∈R)是偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若不等式f(x)≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围．
18．(本题满分10分)已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P(单位：万元)和Q(单位：万元)，它们与进货资金t(单位：万元)的关系有经验公式P＝t和Q＝．某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y(单位：万元)最大？最大利润是多少万元？
19．(本题满分11分)已知函数f(x)＝为奇函数．
(1)求a的值；
(2)证明：f(x)是R上的增函数；
(3)解不等式：f(log2x)≤．
20．(本题满分11分)已知函数f(x)＝ax2+(a－1)x+b的最小值为－1，且f(0)＝－1．
(1)求f(x)的解析式；
(2)在给出的坐标系中画出y＝| f(x) |的简图；
(3)若关于x的方程| f(x) |2 + m | f(x) | + 2m + 3＝0在[0，+∞)上有三个不同的解，求实数m的取值范围．21·cn·jy·com
高一(上)期中试题
数学参考答案
一、填空题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)
1．{1，2，3}
2．(－∞，)
3．(1)，(3)
4．b，a，c
5．
6．{x| x≥3}
7．x＝3
8．(2，1)
9．[8，+∞)
10．5
11．1
12．(－∞，－3)∪(3，+∞)
13．[0，]
14．
二、解答题(本大题共6小题，共计58分)
15．(1)易得B＝{x|x≥4}． ………………………………………………………………2分
∵A＝{x|3≤x<10}，∴A∪B＝{x|x≥3}； ……………………………………………4分
(2)∵A∩B＝{x|4≤x<10}，∴ R(A∩B)＝{x| x<4或x≥10}．……………………………8分
16．(1)m＝3 eq \a\al(,0,0) ．………………………………………………………………………………2分
n＝log316×log89＝×＝．……………………………………………………4分
(2)m > 3．………………………………………………………………………………6分
而n＜3．
所以n > m．………………………………………………………………………………8分
17．(1)当x＜0时，有－x＞0，…………………………………………………………1分
∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x．……………………………4分
∴f(x)＝………………………………………………………………5分
(2)由题意得x2－2x≥mx在1≤x≤2时都成立，
即x－2≥m在1≤x≤2时都成立，……………………………………………………6分
即m≤x－2在1≤x≤2时都成立，
在1≤x≤2时，(x－2)min＝－1，…………………………………………………………8分
∴m≤－1．………………………………………………………………………………10分
18．设用于台式电脑的进货资金为m万元，则用于笔记本电脑的进货资金为(50－m)万元，
…………………………………………2分
所以，销售电脑获得的利润为y＝P+Q＝(50－m)＋(0≤m≤50)．…………4分
令u＝，则u∈[0，5]，
(不写u的取值范围，则扣1分)
则y＝－u2＋u＋＝－(u－4)2＋．………………………………………8分
当u＝4，即m＝16时，y取得最大值为．
所以当用于台式机的进货资金为16万元，用于 ( http: / / www.21cnjy.com )笔记本的进货资金为34万元时，可使销售电脑的利润最大，最大为万元．…………………………………………10分
19．(1)显然f(x)的定义域为R．
∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0．∴a＝1．…………………………………………………3分
(2)易得f(x)＝1－．
设x1∈R，x2∈R，且x1＜x2，
∴f(x1)－f(x2)＝＝．………………………………5分
∵2＜2，∴f(x1)－f(x2)＜0．……………………………………………………6分
∴f(x1)＜f(x2)．
∴f(x)为R上的增函数． ………………………………………………7分
(3)令f(x)＝，解得x＝2．…………………………………………………………9分
∴f(log2x)≤即f(log2x)≤f(2)．
∵f(x)为R上的增函数，
∴log2x≤2．………………………………………………………………………………10分
∴0＜x≤4．………………………………………………………………………………11分
20．(1)∵f(0)＝－1，∴b＝－1．
由题意得a>0．
∵f(x)＝ax2+(a－1)x－1的最小值为－1，
∴ ＝－1，∴a＝1．
∴f(x)＝x2－1． …………………………………………3分
(2)如图．(图略)
………………………………………………………………6分
(3)令| f(x) |＝t，t∈[0，+∞)，
由题意可知，方程t 2+m t+2m+3＝0在(0，1]和(1，+∞)上各有一解．………………7分
令h(t)＝t 2+m t+2m +3．
①当方程t 2+m t+2m+3＝0有一个根为1时，
令h(1)＝0，m＝－．而当m＝－时，t ＝或t＝1，不符题意，舍去．………9分
②当方程t 2+m t+2m+3＝0没有根为1时，
由解得－＜m＜－． ………………………………………………11分
实数m的取值范围为(－，－)．
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