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第2课时 分式的乘方
1．下列计算错误的是 ( )
A.＝－ B.＝
C.＝ D.＝
2．化简÷·等于 ( )
A. B．ab4c2 C．ab4c4 D．b5c
3．下列计算正确的是 ( )
A．m÷n·＝m÷1＝m
B．x3÷＝－x
C.＝－
D.＝
4．计算：＝______，＝______．
5．计算：··＝________．
6．计算：·÷＝________．
7．计算：·＝________．
8．若x＋y＝5，则÷的值为________．
9．计算：(1)÷·÷；
(2)÷；
(3)÷(m2＋4m)·.
INCLUDEPICTURE "../../../B组.EPS" \* MERGEFORMAT
10．已知|x－4|＋(y－9)2＝0，试求式子·÷的值．
INCLUDEPICTURE "../../../C组.EPS" \* MERGEFORMAT
11．你听说过著名的牛顿万有引力定律吗？ ( http: / / www.21cnjy.com )任何两个物体之间都有吸引力．如果设两个物体的质量分别为m1，m2，它们之间的距离是d，那么它们之间的引力就是F＝(g为常数)．人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d就是地球的半径R.站在月球上人所受的重力将是他在地球表面上所受重力的几分之几？
答案解析
1．C 【解析】 注意(a－b)2≠a2－b2，(a＋b)2≠a2＋b2，由此可以知道C的计算是错误的，故选C.
2． B 【解析】 原式＝··＝ab4c2，故选B.
3．D 【解析】 根据分式乘法、除法以及乘方法则进行计算，选择D.
4．－
【解析】 直接按分式乘方法则计算，注意最后结果的正确性.＝＝－，
＝＝.
5. 【解析】 本题相同的因式较多，直接约分可能容易发生差错，不妨把分子、分母中的同底数幂的乘积先算出来，再进行约分，这样可以提高运算的正确率．
··＝＝.
6. 【解析】 ·÷
＝··＝.
7.
【解析】 先乘方后再约分计算．
原式＝·
＝·
＝
＝.
8. 【解析】 先化简，再观察化简后的结果特点进行求值.÷＝·
＝.当x＋y＝5时，原式＝.
9．解：(1)原式＝···＝.
(2)原式＝·
＝＝.
(3)原式＝··
＝＝.
10．【解析】 由已知条件求出x＝4，y＝9，然后化简式子求值．
解：因为|x－4|≥0，(y－9)2≥0，
又由条件|x－4|＋(y－9)2＝0，
所以x－4＝0且y－9＝0，所以x＝4，y＝9.
原式＝··＝.
当x＝4，y＝9时，原式＝＝.
11．解：G地＝，G月＝，
＝÷≈，
故站在月球上人所受的重力将是他在地球表面上所受重力的.
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1.3__整数指数幂__
1 .3. 1 同底数幂的除法
1．[2012·乐山]计算(－x)3÷(－x)2的结果是 ( )
A．－x B．x C．－x5 D．x5
2．[2012·黄冈]下列运算正确的是 ( )
A．x4·x3＝x12 B．(x3)4＝x81
C．x4÷x3＝x (x≠0) D．x3＋x4＝x7
3．下列各项计算正确的是 ( )
A． a7÷a＝a7 B．a6÷a2＝a3
C.＝－x4y4 D．a6÷a3÷a2＝a
4．下列运算正确的是 ( )
A． 8a3b8÷4ab4＝2a2b2
B．(－2x2y4)÷＝xy2
C．(－xy)6÷(－xy)3＝－x3y3
D．(－a4b5c)÷ab3＝－a4b2c
5．下列各项计算正确的是 ( )
A.＝x3 B.＝x3y3
C.＝－a D.＝a9
6．[2012·德州]化简：6a6÷3a3＝________．
7．填空：(1)(a－b)5÷(b－a)3＝________；
(2)[(a5)2÷a9]2·a3＝________．
8．计算：(x－y)6÷(y－x)3＝________．
9．计算：(－2a2)3·(－a)4÷(－a)8＋3a2＝________.
10．计算：4x3y2·÷4x2y2.
INCLUDEPICTURE "../../../B组.EPS" \* MERGEFORMAT
11．化简[(x2－2xy＋y2)2－x4＋y4]÷(x2－y2)2的结果是 ( )
A.－1 B．1－
C.－ D．0
12．计算：÷.
13．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(4ab3－8a2b2)÷4ab，其中a＝2，b＝1.
INCLUDEPICTURE "../../../C组.EPS" \* MERGEFORMAT
14．[2012·东营]若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为 ( )
A. B. C．－3 D.
答案解析
1．A 2.C
3．D 【解析】 a7÷a＝a6≠a7，a6÷a2＝a4≠a3，＝(－xy)4＝x4y4≠－x4y4，a6÷a3÷a2＝a6－3－2＝a，所以选项D正确，故选D.
4．C
5．C 【解析】 ＝＝－x3≠x3；
＝＝x8y3≠x3y3；
＝(a2n)3＝a6n≠a9；
＝＝－a，故选C.
6．2a3
7．(1)－(a－b)2 (2)a5
【解析】 (1)(a－b)5÷(b－a)3
＝(a－b)5÷[－(a－b)3]＝－(a－b)2.
(2)[(a5)2÷a9]2·a3＝(a10÷a9)2·a3＝a2·a3＝a5.
8．－(x－y)3 【解析】 (x－y)6÷(y－x)3
＝(x－y)6÷[－(x－y)]3
＝(x－y)6÷[－(x－y)3]
＝－(x－y)6÷(x－y)3
＝－(x－y)3.
9．－5a2 【解析】 原式＝－8a6·a4÷a8＋3a2＝－8a6＋4－8＋3a2＝－8a2＋3a2＝－5a2，故填－5a2.
10．解：4x3y2·÷4x2y2
＝(x3÷x2)(y2·y÷y2)
＝－x3－2y2＋1－2
＝－xy.
11．C 【解析】 原式＝[(x－y)4－(x2＋y2)(x2－y2)]÷[(x＋y)2(x－y)2]＝－，故选C.
12．【解析】 先将a2＋2ab＋b2因式分解，再根据先乘方、后乘除的顺序计算．
解：原式＝÷
＝÷＝＝.
13．【解析】 先化简，要知道(a＋b)(a－b)这个式子是a与b的平方差的形式．
解：(a＋b)(a－b)＋(4ab3－8a2b2)÷4ab
＝a2－b2＋4ab3 ÷4ab－8a2b2÷4ab
＝a2－b2＋b2－2ab＝a2－2ab.
当a＝2，b＝1时，原式＝a2－2ab＝22－2×2×1＝4－4＝0.
14．A 【解析】 3x－2y＝3x÷32y＝3x÷(32)y＝3x÷9y＝.
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第2课时 分式的通分
1．对分式，，通分时，最简公分母是 ( )
A．24x2y3
B．12x2y2
C．24xy
D．12xy2
2．分式，的最简公分母为 ( )
A．(x＋2)(x－2)
B．2(x＋2)(x－2)
C．2(x＋2)(x－2)2
D．－(x＋2)(x－2)
3．分式，，的最简公分母是 ( )
A．(a2－b2)(a＋b)(a－b)
B．(a2－b2)(a＋b)
C．(a2－b2)(b－a)
D．a2－b2
4．下列各题中，所求最简公分母正确的是 ( )
A.与的最简公分母为6x2
B.与的最简公分母为3ab2c
C.与的最简公分母为ab(x－y)(y－x)
D.与的最简公分母为ab(m2－n2)
5.与的最简公分母为________．
6．分式，，的最简公分母是________．
7．分式，－，的最简公分母是________．
INCLUDEPICTURE "../../../B组.EPS" \* MERGEFORMAT
8．分式，，的最简公分母是 ( )
A．(a2－2ab＋b2)(a2－b2)(a2＋2ab＋b2)
B．(a＋b)2(a－b)2
C．(a＋b)2(a－b)(a2－b2)
D．a4－b4
9．把下列各组中的分式通分：
(1)，，；
(2)，，.
INCLUDEPICTURE "../../../C组.EPS" \* MERGEFORMAT
10．写出两个分式，使得它们的最简公分母为6a2b，且其中一个分式的分母不含字母a.
答案解析
1．D 【解析】 因为分式，，的分母是2x，3y2，4xy，所以它们的最简公分母为12xy2.故选D.
2．B 【解析】 的分母为x2－4＝(x＋2)(x－2)，的分母为4－2x＝－2(x－2)，所以最简公分母为2(x＋2)(x－2)，故选B.
3．D 【解析】 的分母是a＋b，的分母分解后是(a＋b)(a－b)，的分母可变形为－(a－b)，所以最简公分母是的分母，即a2－b2，故选D.
4．A 【解析】 A中两分母分别是3x和6x2，故最简公分母是6x2；
B中两分母分别是3a2b3和3a2b3c，故最简公分母是3a2b3c，而不是3ab2c；
C中两分母分别是a(x－y)和b(y－x)，故最简公分母是ab(x－y)，而不是ab(x－y)(y－x)；
D中两分母分别是m＋n和m－n，故最简公分母是m2－n2，而不是ab(m2－n2)．故选A.
5．x(x2－y2) 【解析】 因为x2－y2＝(x＋y)(x－y)，x2＋xy＝x(x＋y)，所以最简公分母是x(x2－y2)．
6．x(x＋1)2(x－1) 【解析】 ( http: / / www.21cnjy.com )因为x2－1＝(x＋1)(x－1)，x2－x＝x(x－1)，x2＋2x＋1＝(x＋1)2，所以此三个分式的最简公分母是x(x＋1)2(x－1)．
7．2(3＋x)(3－x) 【解析 ( http: / / www.21cnjy.com )】 根据题意，对各分母分解因式，得2(x＋3)，2(3－x)，(3＋x)(3－x)，可得最简公分母为2(3＋x)(3－x)．
8．B 【解析】 因为a2－2ab＋b2＝(a－b)2，a2－b2＝(a＋b)(a－b)，a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，所以这三个分式的最简公分母是(a＋b)2(a－b)2.故选B.
9．解：(1)最简公分母是36x2y2，
＝＝，
＝＝，
＝＝.
(2)第一个分式的分母是2(x＋1) ( http: / / www.21cnjy.com )，第二个分式的分母是x2－x＝x(x－1)，第三个分式的分母是x2＋x＝x(x＋1)，因此最简公分母是2x(x＋1)(x－1)．
＝＝，
＝＝，
＝＝.
10．解：根据题意，两个分式可以为：和.本题答案不唯一．
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3. 3 整数指数幂的运算法则
1．[2012·淮安]下列运算正确的是 ( )
A．a2·a3＝a6 B．a3÷a2＝a
C．(a3)2＝a9 D．a2＋a2＝a5
2．[2012·南通]计算(－x)2·x3的结果是 ( )
A．x5 B．－x5 C．x6 D．－x6
3．计算(a3)2·a3的结果是 ( )
A．a8 B．a9
C．a10 D．a11
4．下列式子中，正确的有 ( )
①a2÷a5＝a－3＝；②a2·a－3＝a－1＝；
③(a·b)－3＝＝；④(a3)－2＝a－6＝.
A． 1个 B．2个
C．3个 D．4个
5．[2011·玉溪]下列计算正确的是 ( )
A．a2·b3＝a6 B．5a2－3a2＝2a2
C．a0＝1 D．2－1＝－2
6．[2012·滨州]根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式________．
7．填空：(1)＝________；
(2)＝________；
(3)(2xy－2)－3＝________；
(4) ＝________．
8．计算：[x(x2－4)]－2·(x2－2x)2＝________．
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9．下列计算错误的是 ( )
A.＝
B．(－2a3b－3)·3a－4b－1＝－
C.＝
D．(－2m－3n2)－2＝
10．计算的结果是 ( )
A. B.
C．(2a－1)b D．(2a－1)b3
11．计算：(1)÷(－x)3·；
(2)8x2y2÷·；
(3)(－3an＋1)－2÷[an＋2·(anb2)－3]．
INCLUDEPICTURE "../../../C组.EPS" \* MERGEFORMAT
12．计算：··÷()－5.
答案解析
1．B 2.A
3．B 【解析】 本题考查的是同底数幂的乘法与幂的乘方，需注意它们之间的区别：同底数幂的乘法法则为底数不变，指数相加；幂的乘方法则为底数不变，指数相乘．原式＝(a3)2·a3＝a3×2·a3＝a6＋3＝a9.故选B.
4．D 5.B
6．答案不唯一，如(a2)3＝a6
7．(1) (2) (3) (4)
【解析】 (1)＝＝；
(2)＝＝a－1b·a－1b2＝a－2b3＝；
(3)(2xy－2)－3＝2－3x－3y6＝＝；
(4)＝
＝＝＝.
8. 【解析】 原式＝[x(x＋2)(x－2)]－2·[x(x－2)]2
＝x－2(x＋2)－2(x－2)－2·x2(x－2)2
＝x－2＋2(x＋2)－2(x－2)－2＋2
＝x0(x＋2)－2(x－2)0
＝，故填.
9．C 【解析】 ＝＝，故选C.
10．B 【解析】 原式＝＝＝＝，故选B.
11．解：(1)原式＝··(x－1)4＝－.
(2)原式＝8x2y2··＝x2y2.
(3)原式＝÷＝·＝＝.
12．解：原式＝···
＝···
＝x4y4·(x－y)－8·y3[－(x－y)3]·x－3·x4·y－10·y5(x－y)5·x－5
＝－x4＋(－3)＋4＋(－5)·y4＋3＋(－10)＋5·(x－y)－8＋3＋5
＝－x0y2(x－y)0＝－y2.
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1.1__分__式__
第1课时 分式的概念
1．下列式子是分式的是 ` ( )
A. B. C.＋y D.
2．若分式有意义，则x的取值范围是 ( )
A．x≠5 B．x≠－5 C．x＞5 D．x＞－5
3．[2012·舟山]若分式的值为0，则 ( )
A．x＝－2 B．x＝0
C．x＝1或x＝－2 D．x＝1
4．若分式的值为0，则 ( )
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝±1 D．x≠1
5．某种长途电话的收费方式如下：接通电话 ( http: / / www.21cnjy.com )的第一分钟收费a元，之后每一分钟收费b元，如果某人打该长途电话被收费8元，则此人打长途电话的时间是 ( )
A. 分钟 B. 分钟
C. 分钟 D. 分钟
6．在①，②－，③x2－，④(a2＋2ab＋b2)，⑤，⑥中，是整式的有________，是分式的有________．(填写序号)
7．当x________时，分式有意义．
8．若一个分式含有字母m，且当m＝5时，它的值为12，则这个分式可以是________．
9．如果分式的值为0，则x的值应为________．
INCLUDEPICTURE "../../../B组.EPS" \* MERGEFORMAT
10．已知x＝2时，分式的值为零，则k＝______．
11. 对于分式，
(1)当x取什么数时，分式有意义？
(2)当x取什么数时，分式的值是零？
(3)当x＝1时，分式的值是多少？
12. 食堂有煤p吨，原计划每天烧m吨，现在每天节约n吨．
(1)求现在每天烧煤的吨数．
(2)食堂的煤现在可用多少天？
(3)食堂的煤现在比原计划多用多少天？
INCLUDEPICTURE "../../../C组.EPS" \* MERGEFORMAT
13. (1)当x＝________时，分式的值为0.
(2)观察：a1＝1－，a2＝－，a3＝－，a4＝－，…，则an＝________(n＝1，2，3，…)．
答案解析
1．B 【解析】 根据分式的概念进行判断，分母中含有字母的式子是分式．
2．A 3.D
4．B 【解析】 由x2－1＝0，得x＝1或x＝－1，又因为x－1≠0，即x≠1，所以只能取x＝－1，故选B.
5．C 【解析】 设此人打长途电话的时间是t分钟，则a＋(t－1)b＝8，即t＝，故选C.
6．②④⑥ ①③⑤ 【解析】 分母中不含有字母的式子有②④⑥，分母中含有字母的式子有①③⑤，因此整式有②④⑥，分式有①③⑤.
7．≠3 【解析】 分式有意义的条件是分母不为零，即3－x≠0，所以x≠3.
8.(答案不唯一) 【解析】 可设该分式为，则＝12，所以k＝60，即这个分式可以是.
9．－3 【解析】 分式的值为零的条件是分子为零，且分母不为零，即3x2－27＝0，且x－3≠0，解得x＝－3.
10．－6 【解析】 把x＝2代入得3×2＋k＝0，所以k＝－6.
11．解：(1)当分母不等于零时，分式有意义．
由3x－5≠0，得x≠，
所以当x取除以外的任何数时，分式有意义．
(2)当分子等于零而分母不等于零时，分式的值是零．
由2x＋1＝0，得x＝－，此时3x－5≠0，
所以当x＝－时，分式的值是零．
(3)当x＝1时，＝＝－.
12．【解析】 (1)现在每天烧煤的吨数＝原计划每天烧煤的吨数－现在每天节约的吨数，即(m－n)吨．(2)现在可用的天数＝总吨数÷现在每天烧的吨数，即天．(3)现在比原计划多用的天数＝现在可用的天数－原计划可用的天数，即天．
解：(1)(m－n)吨；(2)天； (3)天．
13．(1)－2 (2)－
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第2课时 分式方程的应用
1．某商店销售一批服装，每件售价为175元，可获利40%，求这种服装的进价．设这种服装的进价为x元，则可得到的方程为 ( )
A．x＝175×40% B．40%x＝175
C.×100%＝40% D．175×(1－40%)＝x
2．已知一汽船在顺水中航行46千米和逆水中航行34千米共用去的时间，正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，并且水流速度是2千米/时，求汽船在静水中的速度．若设汽船在静水中的速度为x千米/时，下列所列方程正确的是 ( )
A.＋＝ B.＋＝
C.＝－ D.＝＋
3．[2012·连云港]今年6月1日起 ( http: / / www.21cnjy.com )，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为________元．
4．甲、乙两人承包一项工程，若甲、乙合作，5天能完成；若单独做，甲比乙少用4天，设甲单独做需x天，则可列方程____________________．
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5．[2012·贵阳]为了全面提升中小学教师的综合素质，贵阳市将对教师的专业知识每三年进行一次考核，某校决定为全校数学老师每人购买一本义务教育《数学课程标准(2011年版)》(以下简称《标准》)，同时每人配套购买一本《数学课程标准(2011年版)解读》(以下简称《解读》)．其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元，若学校购买《标准》用了378元，购买《解读》用了1 053元，请问：《标准》和《解读》的单价各是多少元？
6．[2012·菏泽]我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12 000元购进的科普书与用8 000元购进的文学书本数相等，今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10 000元再购进一批文学书和科普书，问：购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？
INCLUDEPICTURE "../../../C组.EPS" \* MERGEFORMAT
7．[2012·百色]某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
(1)这项工程的规定时间是多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为6 ( http: / / www.21cnjy.com )500元，乙队每天的施工费用为3 500元，为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成，则该工程施工费用是多少？
答案解析
1．C 【解析】 有关商品利润问题，必须明确以下两个关系式：利润＝售价－进价，利润率＝×100%，
所以本题应列方程为×100%＝40%.故选C.
2．B 【解析】 首先要明确船在静水、逆水、顺水中航行时速度间的关系，即顺水航速＝静水速度＋水流速度，逆水航速＝静水速度－水流速度，接着找出题中的相等关系，汽船在顺流中航行46千米的时间＋汽船在逆流中航行34千米的时间＝汽船在静水中航行80千米所用的时间，则有＋＝，故选B.
3．2 200 【解析】 假设条例实施前此款空调的售价为x元，根据题意得出(1＋10%)＝，
解得x＝2 200，
经检验，x＝2 200是原方程的解．
4.＋＝
【解析】 若设甲单独做需x天，则乙单独做需(x＋4)天，此时甲、乙的工作效率分别为和，依题意有＋＝.
5．解：设《标准》的单价为x元，则《解读》的单价为(x＋25)元．
根据题意，得＝，解得x＝ 14.
经检验x＝14是所列方程的解，
所以x＋25＝39，
故《标准》的单价为14元，《解读》的单价为39元．
6．解：设文学书的单价为x元，则科普书的单价为(x＋4)元，
根据题意，得＝，解得x＝8，
经检验，x＝8是方程的根，且符合题意，x＋4＝12，
即去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．
设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书，
根据题意，得550×8＋12y＝10 000，
解得y＝466，
由题意知y取整数，所以y＝466.
答：至多还能购进466本科普书．
7．解： (1)设这项工程的规定时间是x天
根据题意，得×15＋＝1，
解这个方程得x＝30.
经检验x＝30是原方程的解，
所以这项工程的规定时间是30天．
(2)该工程由甲、乙两队合做完成，
所需时间为1÷＝18(天)，
该工程施工费用是18×(6 500＋3 500) ＝180 000(元)．
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第3课时 异分母的分式加、减法
1．化简÷的结果为 ( )
A．a B．－a C．(a＋3)2 D．1
2．[2012·临沂]化简÷的结果是 ( )
A. B. C. D.
3．化简：·＝________．
4．[2012·山西]化简·＋的结果是________．
5．[2012·枣庄]化简(m＋1)的结果是________.
6．[2012·泰安]化简：÷＝____________．
7．[2012·成都]化简：÷.
8．先化简，再求值：÷， 其中a＝－2.
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9．若a＋3b＝0，则÷＝________.
10．[2012·黄冈]已知数x满足x＋＝3，则x2＋的值为________．
11．[2012·常德]化简：
÷.
12．先化简，再求值：÷，其中x＝－3.
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13．[2012·六盘水]先化简式子÷，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
答案解析
1．A 【解析】 原式＝ ·＝·＝a.
2．A
3. 【解析】 原式＝·＝·＝.
4.
5．m 6.m－6
7．解：÷
＝·
＝·
＝a－b.
8．解：原式＝×(a－1)
＝×(a－1)
＝－.
当a＝－2时，
原式＝－＝－＝2.
9. 【解析】 原式＝·＝.当a＋3b＝0，即a＝－3b时，原式＝＝.
10．7
11．解：原式＝÷
＝·＝.
12．解：÷
＝·
＝×
＝×
＝.
当x＝－3时，原式＝＝2.
13．解：原式＝·＝.
要使分式有意义，则a＋2≠0，a2－4≠0，(a－1)2≠0，即a≠±2，1，所以a只能等于0.
当a＝0时，原式＝＝＝2.
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1.5__可化为一元一次方程的分式方程__
第1课时 分式方程的解法
1．有下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程＝0的根为2；③方程＝的最简公分母为2x(2x－4)；④x＋＝1＋是分式方程．其中正确的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．[2012·永州]下面是四位同学解方程＋＝1过程中去分母的一步，其中正确的是 ( )
A．2＋x＝x－1 B．2－x＝1
C．2＋x＝1－x D．2－x＝x－1
3．[2012·成都]分式方程＝的解为 ( )
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
4．[2012·毕节]分式方程－＝的解是 ( )
A．x＝0 B．x＝－1
C．x＝±1 D．无解
5．[2012·宁波]分式方程＝的解是________．
6．[2012·哈尔滨]方程＝的解是________．
7．解方程：(1)[2012·重庆]＝；
(2)[2012·苏州]＋＝；
(3)[2012·梅州]＋＝－1.
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8．解关于x的方程＋＝0有增根，求m的值．
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9．[2012·益阳]观察图形，解答问题：
② ③ ④ ⑤
图1－5－1
(1)按下表已填写的形式填写表中的空格：
图① 图② 图③
三个角上三个数的积 1×(－1)×2＝－2 (－3)×(－4)×(－5)＝－60
三个角上三个数的和 1＋(－1)＋2＝2 (－3)＋(－4)＋(－5)＝－12
积与和的商 (－2)÷2＝－1
(2)请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x.
答案解析
1．A 2.D 3.C 4.D
5．x＝8 【解析】 观察可得最简公分母是2(x＋4)，方程两边同乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程再求解．
6．x＝6
7．解：(1)方程两边同乘(x－1)(x－2)，得
2(x－2)＝x－1，
解得x＝3.
经检验，x＝3是原方程的解．
(2)方程两边同乘x(x＋2)，得3x＋x＋2＝4，
解得x＝.
经检验，x＝是原方程的解．
(3)方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得
4－(x＋1)(x＋2)＝－(x2－1)，
整理，得3x＝1，解得x＝.
经检验，x＝是原方程的解．
8．解：分式方程有增根，最简公分母(x－2)(x＋2)＝0，
解得x＝2或x＝－2.
去分母，得2(x＋2)＋mx＝0，
当m≠－2时，x＝－.
将x＝－2代入得－2＝－，
解得m＝0；
将x＝2代入得2＝－，
解得m＝－4，
所以m的值为0或－4.
9．解：(1)图②：(－60)÷(－12)＝5，
图③：(－2)×(－5)×17＝170，
(－2)＋(－5)＋17＝10,
170÷10＝17.
(2)图④：5×(－8)×(－9)＝360，
5＋(－8)＋(－9)＝－12，
y＝360÷(－12)＝－30.
图⑤：由＝－3，解得x＝－2.
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1.4__分式的加法和减法__
第1课时 同分母的分式加、减法
1．[2012·安徽]化简＋的结果是 ( )
A．x＋1 B．x－1
C．－x D．x
2．[2011·湛江]化简－的结果是 ( )
A．a＋b B．a－b
C．a2－b2 D．1
3．化简÷的结果是 ( )
A．－a B．a
C. D．1
4．计算－÷的结果为 ( )
A．1 B.
C. D.
5．化简·x的结果是 ( )
A．0 B．2xy
C．x D．2x
6．[2012·福州]计算：＋＝________．
7．[2012·泉州]计算：－＝________．
8．[2012·天津]化简－的结果是________．
9．计算：·＝________．
10．计算：(1)－；
(2)－.
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11．计算：－＝________．
12．[2012 ·山西]化简·＋的结果是________．
13．[2012·益阳]计算代数式－的值，其中a＝1，b＝2，c＝3.
14．[2012·长沙]先化简，再求值：
＋，其中a＝－2，b＝1.
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15．[2011·贵港]若记y＝f(x)＝，其中f(1)表示当x＝1时y的值，即f(1)＝＝；f表示当x＝时y的值，即f＝＝；…；则f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2 011)＋f＝ ________．
答案解析
1．D
2．A 【解析】 －＝＝＝a＋b.
3．B 【解析】 原式＝·
＝·＝a，故选B.
4．A 【解析】 原式＝＋·
＝＋＝＝1，故选A.
5．D 【解析】 原式＝·x
＝·x
＝·x＝·x＝2x，故选D.
6．1 7.1
8.
9．a 【解析】 原式＝·＝·＝a，故填a.
10．解：(1)原式＝－
＝＝
＝＝；
(2)原式＝－
＝＋＝＝.
11. 【解析】 原式＝＋＝.
12. 【解析】 原式＝·＋＝＋＝.
13．解：原式＝＝＝c.
当a＝1，b＝2，c＝3时，原式＝3.
14．解：原式＝＋＝＋＝＋＝.当a＝－2，b＝1时，原式＝2.
15．2 010 【解析】 本题需要找 ( http: / / www.21cnjy.com )到其中蕴含的规律，如果直接求解则工作量很大，且极易出错，实际上观察所给的式子可以发现f(x)＝，则f＝＝，所以f(x)＋f＝＋＝1，故f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2 011)＋f＝＋1＋1＋…＋1＝2 010.
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1 .3 .2 零次幂和负整数指数幂
1．[2012·嘉兴](－2)0等于 ( )
A．1 B．2 C．0 D．－2
2．[2012·泰州]3－1等于 ( )
A．3 B．－ C．－3 D.
3．把(－100)0，(－3)－2，按从小到大的顺序排列并用“<”连接，正确的是
( )
A．(－100)0<(－3)－2<
B.<(－3)－2<(－100)0
C.<(－100)0<(－3)－2
D．(－3)－2<(－100)0<
4．[2011·乌鲁木齐]下列运算正确的是 ( )
A．4x6÷2x2＝2x3 B．2x－2＝
C．(－2a2)3＝－8a6 D.＝a－b
5．[2012·玉林]某种原子直径为1.2×10－2纳米，把这个数化为小数是________纳米．
6．[2011·常州]计算：－＝________；
＝________；＝________；
＝________．
7．计算：(－1)2 012－(－3)＋.
8．计算：(－1)2 012×(3－π)0＋.
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9．下列科学记数法表示的数用整数或小数表示正确的是 ( )
A．2.4×103＝24 000
B．2.4×10－3＝0.002 4
C．－1.6×10－4＝－0.000 016
D．2.7×104＝2 700
10．[2011·保山]计算：＋(1－π)0＝________．
11．已知3m＝，＝16，求mn的值．
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12．要使代数式(4x－5)0＋(2x－3)－2有意义，求x的取值范围，并求当x＝时，代数式的值．
13．已知x2＋1＝3x，求x2＋x－2的值．
答案解析
1．A 2.D
3．D 【解析】 (－100)0＝1，(－3)－2＝＝，＝32＝9，<1<9，即(－3)－2<(－100)0<.
4．C 【解析】 4x6÷2x2＝2x4，故A选项错误；2x－2＝，故B选项错误；(－2a2)3＝－8a6，故C选项正确；＝a＋b，故D选项错误，选C.
5．0.012
6. 1 －2
7．解：原式＝1＋3－2＝2.
8．解：原式＝1×1＋2＝3.
9．B 【解析】 2.4×103＝2 400，所以A错；
－1.6×10－4＝－0.000 16，所以C错；
2．7×104＝27 000，所以D错；
2．4×10－3＝0.002 4，所以B正确，故选B.
10．3 【解析】 ＋(1－π)0＝2＋1＝3.
11．解：3m＝＝＝3－3，即3m＝3－3，所以m＝－3.
又因为＝16＝24＝＝，
即＝，所以n＝－4.
所以mn＝(－3)－4＝＝.
12．解：必须4x－5≠0且2x－3≠0时代数式才有意义，即要x≠且x≠，
所以x的取值范围是x≠且x≠.
当x＝时，原式＝＋＝(－2)0＋＝1＋＝.
13．解：因为x2＋1＝3x，所以x＋＝3，
所以＝9，
所以x2＋＋2·x·＝x2＋＋2＝9，
所以x2＋x－2＝x2＋＝9－2＝7.
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1.2__分式的乘法和除法__
第1课时 分式的乘法和除法
1．计算·的结果为 ` ( )
A．6xyz B．12xyz C．－6xyz D．6x2yz
2．下列分式运算中，正确的是 ( )
A.÷(x＋y)＝1
B．2x2··＝
C．x2÷÷＝
D．(2a2－2b2)÷＝
3．计算1÷·(m2－1)的结果是 ( )
A．－m2－2m－1 B．－m2＋2m－1
C．m2－2m－1 D．m2－1
4．若x等于它的倒数，则÷的值是 ( )
A．－3 B．－2 C．－1 D．0
5．甲、乙两同学同时从学校 ( http: / / www.21cnjy.com )去火车站，已知学校到火车站的路程是a千米，甲骑自行车b小时到达，乙骑摩托车比甲提前20分钟到达火车站，则甲、乙两人的速度比为 ( )
A. B.
C. D．以上均错
6．[2012·台州]计算xy÷的结果是________．
7．计算： ·＝________．
8．计算：(1)·；(2)3xy2÷；
(3)[2012·淮安] ·＋(3x＋1)．
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9．[2012·北京]已知＝≠0，求式子·(a－2b)的值．
10．[2012·张家界]先化简÷＋1，再用一个你最喜欢的数代替a计算结果．
11．给定下面一列分式：，－，，－，…(其中x≠0)．
(1)把任意一个分式除以前一个分式，你发现了什么规律？
(2)根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．
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12．探究猜想：已知2＋＝22×，3＋＝32×，4＋＝42×，…，若10＋＝102×(a，b为正整数)，求·的值．
答案解析
1．A
2．B 【解析】 根据运算法则逐一计算后验证．
A.÷(x＋y)＝·＝≠1；
B．2x2··＝＝；
C．x2÷÷＝x2·x·＝xy≠；
D．(2a2－2b2)÷＝2(a＋b)(a－b)·＝2a(a－b)≠.
3．B 【解析】 原式＝·(m＋1)(m－1)＝－(m－1)2＝－m2＋2m－1.
4．A 【解析】 因为x等于它的倒数，所以x＝±1，所以原式＝·＝(x＋2)(x－2)＝x2－4＝(±1)2－4＝1－4＝－3.故选A.
5．C 【解析】 分别求出甲、乙的速度．
6．x2
7. 【解析】 由分式乘法运算法则，得·＝·＝.
8．【解析】 按运算法则进行计算，注意运算顺序和符号的处理．
解：(1)·＝＝；
(2)3xy2÷＝3xy2·
＝－＝－；
(3)·＋(3x＋1)
＝·＋3x＋1
＝x－1＋3x＋1
＝4x.
9．解：原式＝·(a－2b)＝.
因为＝≠0，所以＝.
设a＝2k(k≠0)，则b＝3k，
所以原式＝＝.
10．解：原式＝·＋1
＝·＋1
＝＋1.
因为a≠0，a≠±2，所以a可以等于1.
当a＝1时，原式＝1＋1＝2.(答案不唯一)
11．【解析】 通过仔细 ( http: / / www.21cnjy.com )观察，可发现分式的分母是按y的升幂排列，而分子x的指数是连续的奇数，且正负相间，即分式可以表示为(－1)n＋1·.
解：(1)规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于－.
(2)第7个分式应该是.
12．解：由题意，得a＝10，b＝102－1＝99，
所以原式＝·＝＝.
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第2课时 分式的基本性质
1．根据分式的基本性质，分式可变形为 ( )
A. B.
C．－ D．－
2．约分的结果是 ( )
A. B.
C. D.
3．化简的结果是 ( )
A. B.
C．－ D．－
4．在分式，，，中，是最简分式的有 ( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
5．在分式中，分子与分母的公因式是________．
6．化简＝________．
7．化简得________；当m＝－1时，分式的值为________．
8．不改变分式的值，把的分子、分母各项系数化为整数得________．
9．化简：＝________．
10．从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并将它化简：x2－4xy＋4y2，x2－4y2，2x－4y.
INCLUDEPICTURE "../../../B组.EPS" \* MERGEFORMAT
11．如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值 ( )
A．扩大4倍 B．扩大2倍
C．不变 D．缩小2倍
12．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数化为整数．
(1)；(2).
INCLUDEPICTURE "../../../C组.EPS" \* MERGEFORMAT
13．“约去”指数：
如＝，＝，…
你见过样的约分吗？面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然正确！这是什么原因？仔细观察式子，我们可作如下猜想：
＝，试说明此猜想的正确性．(供参考：x3＋y3＝(x＋y)(x2－xy＋y2))
答案解析
1．C 【解析】 依题意，得＝－，故选C.
2．A 【解析】 ＝＝.故选A.
3．C 【解析】 ＝＝－.故选C.
4．C 【解析】 分式的分子和分母存在公因式ab，所以此分式不是最简分式；将分式的分母分解因式可得(x－y)(x＋y)，分子与分母存在公因式x＋y，此分式不是最简分式；将分式，的分子与分母都没有公因式，所以这两个分式为最简分式．故选C.
5．xy
6．x＋3 【解析】 ＝＝x＋3.
7. 1 【解析】 ＝＝.当m＝－1时，原式＝＝1.
8. 【解析】 分式的分子、分母都乘以20，得＝＝＝.
9. 【解析】 ＝＝.
10．解：答案不唯一，如：
＝＝.
11．B 【解析】 把分式中的x和y都扩大2倍，得＝＝2·，即分式的值扩大2倍．故选B.
12．解：(1)原式＝＝.
(2)原式＝＝.
13．证明：因为
＝
＝，
所以＝正确．
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