人教版数学 九年级上册22.1.4（1）二次函数y=ax?+bx+c的图象和性质 （含答案）

22.1.4（1）二次函数y=ax +bx+c的图象和性质
学校:______姓名:______班级:______考号:______
一、单选题
1.抛物线的对称轴是( )
A.直线 B.直线 C.直线 D.直线
2.将二次函数化为的形式正确的是( )
A. B.
C. D.
3.已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线，，，，是抛物线上的点，，是直线上的点，且，则，，的大小关系是( )

A. B. C. D.
4.若点在抛物线上，且则与之间的大小关系是( )
A. B.
C. D.或
5.对于二次函数的图象，下列说法正确的是（）
A.开口向下 B.对称轴是直线
C.顶点坐标是 D.与轴有两个交点
6.如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是﹣，且过点，下列说法：
①； ②； ③；
④若，是抛物线上两点，则，其中说法正确的是( )

A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④
7.已知：二次函数y=x2-4x-a，下列说法错误的是（　　）
A.当x＜1时，y随x的增大而减小
B.若图象与x轴有交点，则a≤4
C.当a=3时，不等式x2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3
D.若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=3
二、填空题
8.二次函数的图象开口向下，则的取值范围是
9.对于函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，则的值为 .
10.已知二次函数则其图象的顶点在第 象限.
三、解答题
11.用配方法将下列函数化为的形式．
(1)；
(2).
12.解答下列各题：
抛物线的对称轴是直线 ．
列表如下：

在如图所示的直角坐标系中描出以上各点，并用平滑的曲线把它们连接起来．

由图象可知，抛物线的顶点坐标是 ；当 时， ；当 时，随的增大而减小,当 时，随的增大而增大．
13.在平面直角坐标系中，点在二次函数的图像上.
(1)直接写出这个二次函数的解析式；
(2)当时，函数值的取值范围是求的值.
14.如图，抛物线过点，且顶点在第一象限，设的取值范围。

15.在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式为，其中．
(1)若此函数图象过点，，求这个二次函数的表达式．
(2)若，，，为此二次函数图象上两个不同点
①若，则，试求的值．
②当，对任意的，都有，试求的取值范围．
参考答案
1.【答案】B
【解析】抛物线﹣﹣的对称轴是﹣ ，故选．
掌握二次函数的性质是解答本题的根本，需要知道增减性：当时，对称轴左边，随增大而减小；对称轴右边，随增大而增大；当时，对称轴左边，随增大而增大；对称轴右边，随增大而减小．
2.【答案】B
【解析】配方，得.
故选
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
【解析】抛物线开口向上，
，
抛物线对称轴为直线，
，则，所以②正确；
抛物线与轴的交点在轴下方，
，
，所以①正确；
时，，
，所以③错误；
点离对称轴要比点（ ，）离对称轴要远，
，所以④错误．
故选．
7.【答案】B
【解析】A、当x＜1时，在对称轴右侧，由此可以确定函数的单调性；
B、若图象与x轴有交点，即△=16+4a≥0，利用此即可判断是否正确；
C、当a=3时，不等式x2-4x+a＜0的解集可以求出，然后就可以判断是否正确；
D、根据平移规律可以求出a的值，然后判断是否正确．
二次函数为y=x2-4x-a，对称轴为x=2，图象开口向上．则：
A、当x＜1时，y随x的增大而减小，故选项正确；
B、若图象与x轴有交点，即△=16+4a≥0则a≥-4，故选项错误；
C、当a=3时，不等式x2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3，故选项正确；
D、原式可化为y=(x-2)2-4-a，将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后所得函数解析式是y=(x+1)2-3-a．
函数过点(1，-2)，代入解析式得到：a=3．故选项正确．
故选B．
8.【答案】
9.【答案】
【解析】，
.
当时，随的增大而增大，
当时，随的增大而减小，
直线是抛物线的对称轴，
的值为.
故答案为.
10.【答案】一
【解析】可配方为，
其图象的顶点坐标为.
又
二次函数的图象的顶点在第一象限.
11.【答案】(1)解：原式 .
(2)原式 ．
12.【答案】解：
描点、连线如图所示：

依次填，，，，，
13.【答案】(1)解：.
(2)二次函数的解析式为抛物线开口向上，对称轴为当时随的增大而减小，当时当时当时，函数值的取值范围是解得. .
【解析】(1)把点代入得关于的方程，解方程即可
14.【答案】
【解析】将与代入,得

， ,
,
,
,
,

15.【答案】(1)解：函数图象过点，，将点代入，解得；
(2)，，，为此二次函数图象上两个不同点，，，，，，；函数的对称轴是，，对任意的，都有，当，时，；；
【解析】(1)直接将点，代入即可；
(2)①利用等式的性质，求解；②由已知当，对任意的，都有，则在时，二次函数是递增的，结合图象即可求解；