人教版数学八年级上册 13.1.2.2线段垂直平分线作图 导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 13.1.2.2线段垂直平分线作图 导学案（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 107.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-08 14:42:26 | ||
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文档简介
13.1.2 第2课时 线段垂直平分线作图
学习目标
1.会画线段的垂直平分线和过直线外一点作已知直线的垂线.
2.进一步理解线段的垂直平分线的性质,能够确定两个图形成轴对称的对称轴.
3.通过线段的垂直平分线的画法的学习进一步培养画图能力.
学习策略
1.结合垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的作法；
2.会作图形的对称轴.
学习过程
一.复习回顾：
1.轴对称和轴对称图形的区别和联系
2.轴对称图形的性质是什么
二.新课学习：
阅读课本本课时的内容，解决下列问题.
知识点一：作轴对称图形的对称轴
1.下列几个汽车的标志图案都是轴对称图形，它们各自都有几条对称轴
【答案】依次有1条、1条、3条、1条对称轴
2.由轴对称的性质可知，如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的 .因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的 ，就可以得到这两个图形的对称轴.
【答案】垂直平分线；垂直平分线
3.在用尺规作一条线段的垂直平分线时，
(1)为什么有CA=CB，DA=DB
【答案】因为在作弧中，AC和BC、DA和DB都是相等的半径长.
(2)为什么以大于AB的长为半径
【答案】如果作弧的半径小于AB，就不能得到交点了
(3)为什么是“作直线CD，而不是连接CD”
【答案】因为对称轴是一条直线，不是线段
4.我们也可以用作线段垂直平分线的方法作出线段的 .
总结：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对 ，作出连接它们的 的 线，就可以得到这个图形的对称轴.
【答案】中点；对应点；线段；垂直平分
三.尝试应用：
例1右图中的五角星有几条对称轴 作出这些对称轴.
作法：（1）找出五角星的一对对称点A和B，连结AB．
（2）作出线段AB的垂直平分线l．则l就是这个五角星的一条对称轴．
用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．
例2如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
作法：（1）分别以点A和B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点.
（2）作直线CD. CD就是所求作的直线.
四.自主总结：
对于轴对称图形,连接任意一组对应点，作所连线段的_____________,就得到这个轴对称图形的对称轴.
垂直平分线
五.达标测试
一、选择题
1.下列图形中对称轴最多的是（ ）
A．圆 B．正方形 C．角 D．线段
2. 下图的尺规作图是作( )
A.线段的垂直平分线 B.一个半径定值的圆
C.一条直线的平行线 D.一个角等于已知角
3. 如图，在的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑.若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是( )
A.(一，2) B.(二，4) C.(三，2) D.(四，4)
4. 美国NBA著名球星邓肯的球衣是号，则他站在镜子前看到镜子中像的号码是( )
A. B. C. D.
5. 如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（ ）
A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称
C．点C，D关于直线l对称 D．CD平分∠ACB
二、填空题
6.如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为___________.
7.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：
已知：直线l和l外一点P．（如图1）
求作：直线l的垂线，使它经过点P．
作法：如图2
（1）在直线l上任取两点A，B；
（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；
（3）作直线PQ．
所以直线PQ就是所求的垂线．
请回答：该作图的依据是__________________________________________.
三、解答题
8. 下列图形中，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，画出它的所有对称轴．
参考答案
1.A
2.A
3.B
4.C解析：根据镜面对称的性质，分析可得题中所给的与与成轴对称，所以他站在镜子前看到镜子中像的号码是15．故选：C．
5. C 解析：由作法得CD垂直平分AB，所以A、B选项正确；因为CD垂直平分AB，所以CA=CB，所以CD平分∠ACB，所以D选项正确；因为AD不一定等于AC，所以C选项错误．
6.10 解析：由题意直线MN是线段BC的垂直平分线，因为点D在直线MN上，所以DC=DB，所以△ADC的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，因为AB=6，AC=4，所以△ACD的周长为10．
7.到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上） 解析：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上），理由：如图，因为PA=AQ，PB=QB，所以点A、点B在线段PQ的垂直平分线上，所以直线AB垂直平分线段PQ，所以PQ⊥AB．
8.解：如图所示：（1）（2）（3）（4）都是轴对称图形．
学习目标
1.会画线段的垂直平分线和过直线外一点作已知直线的垂线.
2.进一步理解线段的垂直平分线的性质,能够确定两个图形成轴对称的对称轴.
3.通过线段的垂直平分线的画法的学习进一步培养画图能力.
学习策略
1.结合垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的作法；
2.会作图形的对称轴.
学习过程
一.复习回顾：
1.轴对称和轴对称图形的区别和联系
2.轴对称图形的性质是什么
二.新课学习：
阅读课本本课时的内容，解决下列问题.
知识点一：作轴对称图形的对称轴
1.下列几个汽车的标志图案都是轴对称图形，它们各自都有几条对称轴
【答案】依次有1条、1条、3条、1条对称轴
2.由轴对称的性质可知，如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的 .因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的 ，就可以得到这两个图形的对称轴.
【答案】垂直平分线；垂直平分线
3.在用尺规作一条线段的垂直平分线时，
(1)为什么有CA=CB，DA=DB
【答案】因为在作弧中，AC和BC、DA和DB都是相等的半径长.
(2)为什么以大于AB的长为半径
【答案】如果作弧的半径小于AB，就不能得到交点了
(3)为什么是“作直线CD，而不是连接CD”
【答案】因为对称轴是一条直线，不是线段
4.我们也可以用作线段垂直平分线的方法作出线段的 .
总结：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对 ，作出连接它们的 的 线，就可以得到这个图形的对称轴.
【答案】中点；对应点；线段；垂直平分
三.尝试应用：
例1右图中的五角星有几条对称轴 作出这些对称轴.
作法：（1）找出五角星的一对对称点A和B，连结AB．
（2）作出线段AB的垂直平分线l．则l就是这个五角星的一条对称轴．
用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．
例2如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
作法：（1）分别以点A和B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点.
（2）作直线CD. CD就是所求作的直线.
四.自主总结：
对于轴对称图形,连接任意一组对应点，作所连线段的_____________,就得到这个轴对称图形的对称轴.
垂直平分线
五.达标测试
一、选择题
1.下列图形中对称轴最多的是（ ）
A．圆 B．正方形 C．角 D．线段
2. 下图的尺规作图是作( )
A.线段的垂直平分线 B.一个半径定值的圆
C.一条直线的平行线 D.一个角等于已知角
3. 如图，在的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑.若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是( )
A.(一，2) B.(二，4) C.(三，2) D.(四，4)
4. 美国NBA著名球星邓肯的球衣是号，则他站在镜子前看到镜子中像的号码是( )
A. B. C. D.
5. 如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（ ）
A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称
C．点C，D关于直线l对称 D．CD平分∠ACB
二、填空题
6.如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为___________.
7.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：
已知：直线l和l外一点P．（如图1）
求作：直线l的垂线，使它经过点P．
作法：如图2
（1）在直线l上任取两点A，B；
（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；
（3）作直线PQ．
所以直线PQ就是所求的垂线．
请回答：该作图的依据是__________________________________________.
三、解答题
8. 下列图形中，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，画出它的所有对称轴．
参考答案
1.A
2.A
3.B
4.C解析：根据镜面对称的性质，分析可得题中所给的与与成轴对称，所以他站在镜子前看到镜子中像的号码是15．故选：C．
5. C 解析：由作法得CD垂直平分AB，所以A、B选项正确；因为CD垂直平分AB，所以CA=CB，所以CD平分∠ACB，所以D选项正确；因为AD不一定等于AC，所以C选项错误．
6.10 解析：由题意直线MN是线段BC的垂直平分线，因为点D在直线MN上，所以DC=DB，所以△ADC的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，因为AB=6，AC=4，所以△ACD的周长为10．
7.到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上） 解析：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上），理由：如图，因为PA=AQ，PB=QB，所以点A、点B在线段PQ的垂直平分线上，所以直线AB垂直平分线段PQ，所以PQ⊥AB．
8.解：如图所示：（1）（2）（3）（4）都是轴对称图形．