沪科版数学九年级上册 22.1　比例线段（第3课时）导学案（含答案）

第3课时　比例线段（3）
【学习目标】
1．在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论；
2．经历定理的推导过程，培养推理论证能力．
【学习重点】
定理的正确应用．
【学习难点】
定理的推导证明．
旧知回顾：
1．什么是平行线等分线段定理？
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么它在另一条直线上截得的线段也相等．
2．求出下列各式中的x∶y.
(1)3x＝5y　　　(2)x＝y　　　(3)3∶x＝5∶y
解：(1)＝；(2)＝；(3)＝
3．已知＝，求.
解：∵＝，∴＝，∴＝＝，∴＝.
基础知识梳理
阅读教材P69～70页的内容，回答以下问题：
什么是平行线分线段成比例定理，如何推导？
解：如图，有一组平行线：l1∥l2∥l3…∥ln，另外，直线A1An与直线B1Bn被这一组平行线分别截于点A1，A2，…，An和点B1，B2，…，Bn.根据已学定理，可以得到：如果A1A2＝A2A3＝…＝An－1An，那么B1B2＝B2B3＝…Bn－1Bn.如果设A1A2＝A2A3＝…An－1An＝a，B1B2＝B2B3＝…Bn－1Bn＝b，容易得到：＝＝，＝＝.所以有＝.
【归纳结论】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
例：已知，如图，AD∥EF∥BC，BE＝3，AE＝9，FC＝2.求DF的长．
解：∵AD∥EF∥BC，∴＝，∴＝，∴DF＝6.
变式：如图，已知l1∥l2∥l3，＝，求证＝.
证明：∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝.
阅读教材P70页的内容，回答以下问题：
平行线分线段成比例定理推论是什么？有哪些形式？如何证明？
解：推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)所对的对应线段成比例，有三种形式，补齐图中第三条平行线可证．
例1：如图，AD∥EG∥BC，AD＝6，BC＝9，AE∶AB＝2∶3，求GF的长．
解：∵EG∥BC，∴＝，EG＝6.∵EF∥AD，∴＝，EF＝2，∴GF＝EG－EF＝6－2＝4.　
例2：如图，△ABC中，DE∥BC，DF∥BE，求证＝.
证明：∵DE∥BC，∴＝.∵DF∥BE，∴＝，∴＝.
例3：如图，在△ABC中，若＝＝，AD和BE交于F，则＝．
解：过D作DH∥BE交AC于H.∴＝＝2，∴EH＝CE.∵BD∶DC＝CE∶AE＝2∶1，∴AE＝CE＝EH，∴
eq \f(AF,FD)＝＝.
基础知识训练
1．如图，已知AD∥BE∥CF，且AB∶BC＝2∶1，则DF∶EF等于(　B　)
A．2∶1
B．3∶1
C．4∶1
D．3∶2
2．如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝3k，BD＝3k，那么DE∶BC＝1∶2．
　　　　　
(第2题图) (第3题图)
3．如图，已知l1∥l2∥l3，AB＝3，DE＝2，EF＝4，则BC＝6．
本课内容反思
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________