(共16张PPT)
华师大版九年级数学上册
人
逐点突破
知识点1
用列表法或画树状图法求简单事
件的概率
1.（北京中考)不透明的袋子中装有红、绿小球
各一个，除颜色外两个小球无其他差别.从中
随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机
摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次
摸到绿球的概率是
(A
A.
1
B.
3
4
3
D
2
4
2.(绵阳中考)某校开展岗位体验劳动教育活
动，设置了“安徽小卫士”“环保小卫士”“图书
管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，
每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中
随机选择一个岗位进行体验.甲、乙两名同学
都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同
一岗位体验的概率为
A
B.
1
D
6
3.如图所示，一只蚂蚁从A
A
点出发到D,E,F处寻觅
食物.假定蚂蚁在每个岔
B
路口都等可能的随机选择
一条向左下或右下的路径（比如A盆路口可
以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，
其中A,B,C都是岔路口).那么，蚂蚁从A出
1
发到达E处的概率是
2
知识点2
用频率估计概率
4.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是
D
A.频率就是概率
B.试验得到的频率与概率不可能相等
C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
5.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六
个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”和“6”，
如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的
变化趋势是接近
6
6.(有贡中考)为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数
目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条
做好记号，然后放回原鱼池.一段时间后，在同
样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出
100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5
条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是
甲
鱼池.（选填“甲”或“乙”)
7.综合实践小组的同学们在相同条件下做了测
定某种黄豆种子发芽率的试验，结果如下表
所示：
黄豆种子数
发芽种子数
种子发芽的频率
(单位：粒)
(单位：粒)
(精确到0.001)
800
762
0.953
1000
948
0.948
1200
1142
0.952
1400
1331
0.951
1600
1518
0.949
1800
1710
0.950
2000
1902
0.951
那么这种黄豆种子发芽的概率约为0.95
(精确到0.01).(共17张PPT)
华师大版九年级数学上册
人
A
核必考点整合
核心考点1事件类型的识别
1.(北部湾经济区中考)下列事件是必然事件的
是
(A)
A.三角形内角和是180°
B.端午节赛龙舟，红队获得冠军
C.掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上
D.打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船
发射实况
2.“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的
标号分别为1,2,3，从中摸出1个小球，标号
为4”，这个事件是
不可能事件.（填“必然
事件”“不可能事件”或“随机事件”)
核心考点2频率与概率
3.下列说法合理的是
D)
A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉
尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%
B.抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现“6”的概
率是后的意思是每6次就有1次掷得“6”
C.某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100
张彩票一定会有2张中奖
D.在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学
估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为
0.48和0.51
4.在一个暗箱里放有α个除颜色外其他完全相
同的球，这α个球中红球只有4个，每次将球
搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放
回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现，摸到
红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a
大约是
D
A.3
B.4
C.12
D.16
核心考点3概率的计算
5.（泰州中考)如图，一张圆桌共
有3个座位，甲、乙、丙3人随
机坐到这3个座位上，则甲和
乙相邻的概率为
(
A3
B
C.
2
2
D.1
3
6.(临沂中考)为做好疫情防控工作，某学校门口
设置了A,B两条体温快速检测通道，该校同
学王明和李强均从A通道入校的概率是
(A)
A.
3
4
B.
-3
c.
2
D.
4
7.（雅安中考)从一1,0,2中任取两个不同的数
求和，则和为正的概率为
2
3
8.(资阳中考)投掷一枚六个面分别标有1、2、3、
4、5、6的质地均匀的正方体骰子，则偶数朝上
的概率是
2
9.(江汉油田、潜江、天门、仙桃联考)从2名男生
和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，
那么选出的2名学生中至少有1名女学生的
概率是
5
6
10.(福建中考)一个不透明的袋中装有3个红球
和2个白球，这些球除颜色外无其他差别.现
随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概
率是
3
5
11.为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征
程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、
丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则
1
恰好选中甲和丙的概率为
6(共8张PPT)
华师大版九年级数学上册
人
A
逐点突破
知识点
事件的分类
1.(德阳中考)下列事件中，属于必然事件的是
(B
A.抛掷硬币时，正面朝上
B.明天太阳从东方升起
C,经过红绿灯路口，遇到红灯
D.玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”
2.“a是实数，a≥0”这一事件是
(A)
A.确定事件
B.随机事件
C.不可能事件
D.以上都不对
4.下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可
能事件？哪些是不确定事件？
(1)张兵买来的电影票的座位号一定是偶数；
(2)抛出去的铅球一定会落在地上；
(3)婴儿会骑摩托车；
(4)日出东方，日落西山；
(5)射击运动员射击一次，命中十环.
解：(1)是不确定事件；(2)是必然事件；(3)是不可能
事件；(4)是必然事件；(5)是不确定事件.
实践进取
5.(易错题)（赤峰中考）不透明袋子中有除颜色
外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中
随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是
A.3个都是黑球
B.2个黑球1个白球
C.2个白球1个黑球D.至少有1个黑球
6.(教材P27T1变式)下列事件中是必然事件的是
(C
A.一个直角三角形的两锐角分别是40°和50°
B.从扑克牌中任抽一张正好是小王
C.当x是实数时，x≥0
D.长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成
一个三角形
7.同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六
个面分别刻有1到6的点数，下列事件中是不
可能事件的是
(D)
A.点数之和为12
B.点数之和小于3
C.点数之和大于4且小于8
D.点数之和为13
素养提升
8.一个不透明的口袋中，放有只有颜色不同的
10个球，其中有5个白球，3个黑球，2个红
球，以下事件哪些是随机事件？哪些是必然事
件？哪些是不可能事件？为什么？
(1)从口袋中任取一个球是黑球；
(2)从口袋中任取5个球，全是白球；
(3)从口袋中取6个球，没有白球；
(4)从口袋中取9个球，白、黑、红三种颜色的
球都有；
(5)从口袋中取一个球，该球是黄色的.
解：(1)(2)是随机事件；(3)(5)是不可能事件；(4)是
必然事件.(共16张PPT)
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人
逐点突破
知识点1
用树状图法求概率
1.（常德中考)从1,2,3,4,5这五个数中任选两
个数，其和为偶数的概率为
B
B.
3
5
5
D.
5
2.(攀枝花中考)盒子里装有除颜色外没有其他
区别的2个红球和2个黑球，搅匀后从中取出
1个球，放回搅匀再取出第2个球，则两次取
1
出的球是1红1黑的概率为
2
3.某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的
袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色
外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红
球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有
奖品.
(1)如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获
1
得奖品的概率为
2
(2)如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放
回)，求小芳获得2份奖品的概率.（请用
“画树状图”法写出分析过程)
解：(2)画树状图为：
开始
红1
红2
黑1
黑2
/1
红2黑1黑2红1黑1黑2红1红2黑2红1红2黑1
共有12种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结
果数为2，所以两次摸到红球的概率P=
2
12
6
知识点2
用列表法求概率
4.在拼图游戏中，从如图
①所示的四张纸片中任
取两张纸片，能拼成“小
房子”（如图②所示）的
2
概率是
B
B.
23
D.
3
4
5.(重庆中考)有三张完全一样正面分别写有字
母A,B,C的卡片.将其背面朝上并洗匀，从
中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回
洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡
1
片上的字母相同的概率是
3
6.(达州中考)如图所示的
电路中，当随机闭合开
关S、S2、S中的两个
时，能够让灯泡发光的
概率为
2
3
7.(青岛中考)2022年3月23日下午，“天宫课
堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光
富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天
知识的热情.小冰和小雪参加航天知识竞赛
时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为
代表分享获奖心得.小冰和小雪都想分享，于
是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享.游戏
规则如下
甲口袋装有编号为1,2的两个球，乙口袋有编
号为1,2,3,4,5的五个球，两口袋中的球除编
号外都相同，小冰先从甲口袋中随机摸出一个
球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两
球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号
之和为偶数，即小雪获胜.请利用列表或画树
状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平
解：所有可能的结果如下：
2
3
4
5
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
'.共有10种等可能的结果，其中两球编号之和为奇
数的有5种结果，两球编号之和为偶数的有5种结
5
果P(小冰灰胜)三三)P(小雪获胜P
10
1.
21
P(小冰获胜)=P(小雪获胜)，游戏对双方都(共17张PPT)
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人
逐点突破
知识点1)
概率的意义
1.“从一个不透明的装有黑、白两种颜色围棋的
袋中随机摸出一枚围棋棋子，恰好是黑棋子
的概率为号的意思是
(C)
A.摸5次一定能摸出2枚黑棋子
B.摸5次一定有3次摸出白棋子
C.摸若干次，平均每5次有2次摸出黑棋子
D.袋中一定有2枚黑棋子，3枚白棋子
2,事件Λ发生的概率为0，大量重复做这种试
验，事件A平均每100次发生的次数是
5
知识点2
求简单事件的概率
3.(广东中考)书架上有2本数学书、1本物理
书.从中任取1本书是物理书的概率是
B
B.
⊥-3
2
3
4(怀化中考)从下列一组数-2，，一，
一0.12,0，一√5中随抽取一个数，这个数是
负数的概率为
B
)
A.6
R号
1
C.
0
1
2
3
5.(乐山中考)一个布袋中放着6个黑球和18个
红球，除了颜色以外没有任何其他区别.则从
布袋中任取1个球，取出黑球的概率是(A)
A
4
B.
3
D
3
3
4
6.平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角
线，现从以下四个关系①AB=BC;②AC=
BD;③AC⊥BD;④AB⊥BC中随机抽取一个
作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱
形的概率为
B
A.
4
B.
1-2
D.1
4
7.(广元中考)一个袋中装有a个红球，10个黄
球，b个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸
出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率
相同，那么a与b的关系是a+b=10
8.如图所示是一个游戏转盘，转盘
被四等分，自由转动转盘一次（如
2
果指针落在分隔线上，则重新转
3
4
动，直至指针落在其中一块区
域)，则指针落在数字“4”所示区域内的概率
是
1
9.(西宁中考)某校围绕习近平总书记在庆祝中
国共产主义青年团成立100周年大会上的重
要讲话精神，开展了主题为“我叫中国青年”的
线上演讲活动.九年级(1)班共有50人，其中
男生有26人，现从中随机抽取1人参加该活
动，恰好抽中男生的概率是
13
25
10.掷一个各面分别标有1,2,3,4,5,6的正六面
体骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件
的概率：
(1)点数为1；
(2)点数为偶数；
(3)点数大于0且小于5.
解：(1)P(点数为1)=
、7
6
(2)点数为偶数有2,4,6三种可能，P(点数为偶数)
3
=1
6
(3)点数大于0且小于5有1,2,3,4四种可能，
4
2
P(点数大于0且小于5)=
6(共8张PPT)
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人
知识点
用频率估计事件发生的机会大小
1.(教材P133T3变式)小明手中有4张背面相同
的扑克牌：红桃K,红桃5，黑桃Q,黑桃2，先
将4张牌背面上洗匀，再让小刚抽牌，小刚
从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的机会
估计为50%
2.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那
么，这名球员投篮投中的频率稳定在0.5
(精确到0.1)
投篮次数n
50
100
150
200
250
300
500
投中次数m
28
60
78
104
123
152
251
投中频率
0.560.60
0.520.52
0.49
0.50
0.50
n
3.某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并
规定：顾客购物每满20元就能获得一次转动
转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区
域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行
中的一组统计数据.
转动转盘
100
150
200
500
800
1000
的次数n
落在“铅笔”
68
111
136
345
564
701
的次数m
落在“铅笔”
的频率
0.680.74
0.68
0.690.7050.701
n
(1)请将表格补充完整；
(2)请估计，当n很大时，落在“铅笔”的频率就
会接近多少？（精确到0.1）
解：(2)当n很大时，落在“铅笔”的频率就会接近
0.7.
3
实践进取
4.已知一口袋中放有黑、白两种颜色的球共50
个，它们除颜色外其他都一样，通过大量重复
试验后，发现摸到白色的频率基本稳定在
60%,则袋中黑球的个数可能是
(C)
A.16
B.18
C.20
D.30
5.你同意下列说法吗？
(1)如果一件事发生的机会只有百万分之一，
那么它就不可能发生.
(2)如果一件事发生的机会是99.999%，那么
它就必然发生
(3)如果一件事不是必然发生的，那么它就是
不可能发生的.
解：(1)此说法是不正确的，因为不可能发生说明发
生的机会是0.此事件发生的机会是
0,不为0：
(2)此说法是不正确的，因为必然发生说明发生的机
会是100%，而此事件发生的机会是99.999%，而不
是100%；
(3)此说法不正确，因为事件发生分为必然发生，可
能发生和不可能发生，不是必然发生，还可能是可能
发生的或不可能发生的
素养提升
6.在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相
同的黑、白两种球共40个，小明做摸球试验，
他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个
球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上
述过程，下表是试验中的一组统计数据，
摸球的
100
200
300
500
800
1000
3000
次数
摸到白球
65
124
178
302
481
599
1803
的频数
摸到白球
0.65
0.620.5930.6040.6010.5990.601
的频率
