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3.2 交变电流的描述
目录
模块一 知己知彼 1
模块二 知识掌握 1
知识点一 周期和频率 1
知识点二 峰值和有效值 2
知识点三 正弦式交变流的公式和图像 7
模块三 巩固提高 11
模块一 知己知彼
考点分布 命题趋势
1.峰值、有效值、瞬时值、平均值、周期频率 2.交变电流的有效值的计算,掌握正弦交流电的峰值与有效值的关系. 高考对本讲的考查再现率较高，多以选择题形式呈现，主要考点为描述交变电流的物理量，尤以有效值计算最为重要,平均难度中等及以下.未来仍将保持这一风格,分值为4~8 分.
模块二 知识掌握
知识点一 周期和频率
【情境导入】
如图为我国照明电路的u－t图像．
(1)计算其周期和频率，每秒电流改变多少次方向？
(2)交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n有什么关系？试写出其关系式．
答案 (1)我国照明电路的周期为0.02 s，频率为50 Hz，每秒电流方向改变100次．
(2)交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n有关，ω(n)越大，周期越短，频率越高，其关系为T＝，ω＝＝2πf＝2πn.
【知识梳理】
1．周期(T)：
交变电流完成一次周期性变化所需的时间．
2．频率(f)：
交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数．
3．周期和频率的关系：T＝或f＝.
4．角速度与周期、频率的关系：ω＝＝2πf.
知识点二 峰值和有效值
【情境导入】
1.如图是通过一个R＝1 Ω的电阻的电流i随时间t变化的图像．
(1)试计算0～1 s内电阻R中产生的热量．
(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流是多大？
答案 (1)Q＝I12Rt1＋I22Rt2＝42×1×0.5 J＋22×1×0.5 J＝10 J.
(2)根据交变电流有效值的定义可得：I2Rt＝Q，解得I＝ A.
2．某交流电压的瞬时值表达式u＝6sin (100πt) V，把标有“6 V 2 W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有6 V的电容器接在此电源上会不会被击穿？
答案 小灯泡不会被烧坏．交流电压的瞬时值表达式u＝6sin (100πt) V中6 V是最大值，其有效值为6 V，而标有“6 V 2 W”的小灯泡中的6 V是有效值，所以小灯泡不会被烧坏．电容器所能承受的电压的最大值为6 V，小于交流电压的最大值，电容器会被击穿．
【知识梳理】
1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值．电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿．
2．有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的电流与电压叫作交变电流的有效值．
3．正弦式交变电流的峰值与有效值之间的关系
E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im
【重难诠释】
1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值．
(1)若将交流电接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im＝，Um＝ImR.
(2)电容器耐压值要高于交流电压的峰值才不会被击穿．
2．有效值：确定交变电流有效值的依据是电流的热效应．
让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的电流和电压叫作交变电流的有效值．
(1)在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系为：E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im.
(2)当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解．先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示，即Q＝I2RT或Q＝T，最后代入数据求解有效值．
说明 (1)E＝、I＝、U＝只适用于正弦式交变电流，对于按其他规律变化的交变电流，上述关系式一般不再适用．
(2)对于非正弦式交变电流有效值的计算，时间一般选取一个周期．
(3)凡涉及能量、电功以及电功率等物理量时均用有效值，在确定保险丝的熔断电流时也用有效值．
（2023春 西城区校级期末）交流发电机在t＝0时刻的示意图如图所示，其中滑环K与线圈AB边相连，滑环L与线圈CD边相连，流过电阻的电流瞬时值表达式为i＝20sin（100πt）（A）。下列说法正确的是（ ）
A．t＝0时刻通过线圈的磁通量为零
B．t＝0时刻线圈产生的感应电动势为零
C．t＝0时刻交流电流表的示数为零
D．线圈的转速为100r/s
【解答】解：AB、t＝0时刻线圈与磁场方向垂直，通过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为零，线圈产生的感应电动势为零，故A错误、B正确；
C、交流电流表的示数为有效值，则t＝0时刻交流电流表的示数不为零，故C错误；
D、由i＝20sin（100πt）（A）得，线圈转动的角速度ω＝100πrad/s
则线圈的转速nr/s＝50r/s
故D错误。
故选：B。
（2023春 西城区期末）A、B是两个完全相同的电热器，A通以图1所示的交流电，B通以图2所示的正弦式交变电流。两电热器的电功率之比为（ ）
A．2：1 B． C．1：1 D．
【解答】解：由图像得，通过A的电流的有效值为IA＝I0
A电热器的电功率为PAR
根据正弦式交变电流规律可知，通过B的电流的有效值为IB
B电热器的电功率为PA＝（）2R
则两电热器的电功率之比为PA：PBR：（）2R＝2：1
故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2023春 番禺区期末）某小组用图a的风速仪研究交流电，风杯在风力作用下带动与其连在一起的永磁铁转动；某一风速时，线圈中产生的交变电流如图b所示，则（ ）
A．该交变电流的周期为t0
B．该交变电流的频率为2t0
C．该交变电流的有效值为
D．该交变电流的峰值为
【解答】解：A、由图像得，该交变电流的周期为2t0，故A错误；
B、该交变电流的频率为f
故B错误；
CD、由图像得，该交变电流的峰值为Im，则该交变电流的有效值为IIm
故C正确，D错误。
故选：C。
（2023 龙凤区校级模拟）为发展新能源，某科研小组制作了一个小型波浪发电机，磁铁固定在水中，S极上套有一个浮筒，浮筒上绕有线圈，其截面示意图如图甲所示，浮筒可随波浪上下往复运动切割磁感线而产生电动势，线圈中产生的感应电动势随时间按正弦规律变化，如图乙所示，线圈电阻r＝2Ω，匝数为100匝，线圈处磁感应强度B＝0.1T，线圈的直径，把线圈与阻值R＝8Ω的小灯泡串联，小灯泡恰好正常发光，下列说法不正确的是（ ）
A．浮筒在竖直方向上下振动的频率为2.5Hz
B．发电机的输出功率为1.28W
C．小灯泡的额定电压为4V
D．浮筒在竖直方向上下运动的最大速度为
【解答】解：A、由图乙可知交变电流的周期为T＝0.4s，则交变电流的频率为
浮筒在竖直方向上下振动的频率与交变电流的频率相同，即浮筒在竖直方向上下振动的频率为2.5Hz，故A正确；
BC、由乙图可知，感应电动势最大值为Em＝4V，感应电动势有效值为
根据闭合电路的欧姆定律，线圈中的电流有效值为
由此时小灯泡正好正常发光，小灯泡的额定电压为
U＝IR＝0.4×8V＝3.2V
发电机输出功率为
P＝UI＝0.4×3.2W＝1.28W，故B正确，C错误；
D、由Em＝NBLvm，解得浮筒在竖直方向上下运动的最大速度为
，故D正确。
故选：C。
（2023春 南岗区校级月考）甲、乙、丙三图中各段曲线均为正弦曲线的一部分，关于四图，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中电流的峰值为2A，有效值为A，周期为5s
B．图乙中电流的峰值为5A，有效值为A
C．图丙中电流的峰值为2A，有效值为A
D．图丁中电流的最大值为4A，有效值为A，周期为2s
【解答】答：A、图甲中电流的峰值为2A，有效值为I1A，周期为4s，故A错误；
B、乙中电流的峰值为5A，有效值为I2，故B正确；
C、丙中电流的峰值为2A，设有效值为I3，由有效值定义：，解得：I3＝1A，故C错误；
D、丁中电流的最大值为4A，设有效值为I4，由有效值定义：4，解得：I4，故D错误。
故选：B。
知识点三 正弦式交变流的公式和图像
【知识梳理】
1．正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况．若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是正弦曲线．
2．若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝Umsin t，i＝Imsin t.
3．正弦式交变电压的图像如图所示
（2023 海淀区校级三模）正弦交变电源与电阻R、交流电压表按照图1所示的方式连接，R＝10Ω，交流电压表的示数是10V，图2是交变电源输出电压u随时间t变化的图像。则（ ）
A．通过R的电流iR随时间t变化的规律是
B．通过R的电流最大值是1A
C．R两端的电压uR随时间t变化的规律是
D．R两端的电压有效值是
【解答】解：ACD．交流电压表的示数为有效值，交流电压表的示数是10V，所以R两端的电压有效值是10V，电压表的最大值为
由图可得周期T＝2×10﹣2s
则角速度为
交变电源输出电压u随时间t变化的图象，则输出电压u随时间t的表达式为
因此通过R的电流iR随时间t变化的规律是
而R两端的电压uR随时间t变化的规律是
故A正确，CD错误；
B．通过R的电流的最大值为，故B错误。
故选：A。
（2023 山东模拟）图甲为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁铁转动，磁铁下方的线圈输出的正弦交变电压u随时间t的变化规律如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．磁铁的转速为50r/s
B．该交变电流的频率为100Hz
C．线圈两端输出电压的有效值为
D．线圈输出电压的表达式为
【解答】解：AB、由图乙知，输出交变电压的周期T＝0.02s
则磁铁的转速nr/s＝50r/s
频率为fHz＝50Hz
故A正确，B错误；
C、由图乙可知，电压的最大值为
因此有效值V＝8V
故C错误；
D、线圈转动的角速度rad/s＝100πrad/s
交变电压瞬时值表达式为u＝Umsinωt
故D错误。
故选：A。
（2022秋 葫芦岛期末）如图甲所示，100匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO'匀速转动，产生的感应电动势e随时间t的变化曲线如图乙所示，若外接电阻的阻值R＝9Ω，线圈的电阻r＝1Ω，则下列说法正确的是（ ）
A．t＝0.02s时通过线圈的磁通量为零
B．t＝0.02s时线圈恰好垂直中性面
C．电压表的示数为
D．线圈中产生的感应电动势表达式e＝100sin40πt（V）
【解答】解：AB．根据乙图知t＝0.02s时感应电动势为0，此时线圈处于中性面位置，通过线圈的磁通量最大，故AB错误；
C．由图可知电动势的最大值为100V，则感应电动势的有效值为，电压表测的是电阻R两端电压，有，故C正确；
D．根据乙图可知，线圈的转动周期为T＝4×10﹣2s，可得线圈中产生的感应电动势表达式为，故D错误。
故选：C。
（2023春 嘉陵区校级月考）一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动。在转动过程中，线框中的最大磁通量为Φm，最大感应电动势为Em。下列说法中正确的是（ ）
A．当磁通量为零时，感应电动势为零
B．当磁通量减小时，感应电动势在减小
C．当磁通量等于0.5Φm，感应电动势等于0.5Em
D．角速度ω等于
【解答】解：A、当线框磁通量为零时，磁场与线圈平面平行，磁通量的变化率最大，所以感应电动势最大，故A错误；
B、假设磁通量的表达式为Φ＝Φmsinωt，则感应电动势的表达式为e＝Emcosωt，所以当线框磁通量减小时，感应电动势在增大，故B错误；
C、根据Φ和e的表达式可知，当线框磁通量等于0.5Φm时，感应电动势不等于0.5Em，故C错误；
D、最大感应电动势为Em＝BSω，最大磁通量Φm＝BS，所以Em＝Φmω，所以ω，故D正确；
故选：D。
模块三 巩固提高
（2023春 北碚区校级月考）如图所示为某一交变电流的电流—时间（i﹣t）图像，时间轴上方为最大值为1A的正弦交流电的一部分，则该交流电的有效值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：设交变电流的有效值为I，周期为T，电阻为R，则
代入数据解得：，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2023春 北碚区校级月考）如图所示，匝数为100、边长为0.1m的正方形导线框处于磁感应强度大小为0.6T的水平匀强磁场中，线框绕垂直于磁场的水平轴OO′以角速度ω＝50rad/s匀速转动。电刷E、F与滑环接触良好，灯泡上标有“60W”的字样。已知灯泡正常发光，且电容器不会被击穿，熔断器及线框的电阻均不计，则（ ）
A．当线框平面处于竖直位置时通过熔断器电流最大
B．灯泡的额定电压为30V
C．电容器上可能标有“30V，3300μF”的字样
D．熔断器上可能标有“2A”的字样
【解答】解：A、当线框平面处于竖直位置时，穿过线框的磁通量最大，线圈的感应电动势为零，通过熔断器的电流最小，故A错误；
B、感应电动势的峰值Em＝NBSω＝NBl2ω＝100×0.6×0.12×50V＝30V
有效值为EV＝30V
灯泡正常发光，则灯泡的额定电压U＝E＝30V
故B正确；
D、通过灯泡的电流的有效值为IA＝2A
由于电容器通交流电，所以通过熔断器的电流应大于2A，故D错误；
C．电容器的耐压值至少为30V，故C错误。
故选：B。
（2023 福田区校级模拟）随着国家“双碳”计划的推进，单相发电机得到广泛的应用。如图甲为单相电交流发电机内部结构图，匝数为N的矩形线圈位置不变，磁铁绕轴转动后，线圈中生成正弦波形交变电流如图乙所示，其电动势峰值为Em，周期为T，回路总电阻为R，则在时间内通过线框截面的电荷量为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：感应电动势的峰值Em＝NBSω＝NBS
0～时间内，通过线圈的磁通量的变化量为ΔΦ＝2BS
则通过线框界面的电荷量为qtt
故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2023春 武汉期末）如图为正弦电流和方波电流随时间的变化关系图像，关于甲、乙、丙、丁四幅图下列说法正确的是（ ）
A．图中电流的最大值为2A，有效值为，周期为5s
B．图中电流的最大值为5A，有效值为2.5A，周期为4s
C．图中电流的最大值为2A，有效值为1A，周期为4s
D．图中电流的最大值为4A，有效值为3.5A，周期为2s
【解答】解：A．图甲中电流的最大值为2A，周期为4s，有效值为，故A错误；
B．图乙中电流的最大值为5A，周期为2s，有效值为，故B错误；
C．图丙中电流的最大值为2A，周期为4s，有效值为，代入数据解得I有＝1A，故C正确；
D．图丁中电流的最大值为4A，周期为2s，有效值为，解得，故D错误。
故选：C。
（2023春 莲湖区校级月考）如图，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面（纸面）内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则（ ）
A．两导线框中均会产生正弦交流电
B．两导线框中感应电流的周期不同
C．在时，两导线框中产生的感应电动势相等
D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
【解答】解：A．由法拉第电磁感应，两导线框绕轴转动时半径切割磁感线产生的感应电动势：E＝BLω LBL2ω，因为线框匀速转动，感应电动势恒定，线框中电流大小恒定，故A错误；
B．M、N两线框匀速转动，M线框第一个T电流方向逆时针，第二个T电流顺时针方向；N线框转动一圈，只有T的时间有感应电流，第一个T电流逆时针，第二个T电流为0，第三个T电流顺时针方向，第四个T没有电流，依次循环，则M、N线框中电流随时间变化的关系图线如图所示
所以两线框中感应电流的周期相等，故B错误；
C．在t时，两导线框切割磁感线的导线长度均为导线框的半径，且切割速度大小相等，故产生的感应电动势相等，故C正确；
D．由两导线框中感应电流随时间变化的图像，根据电流的热效应，对M线框，N线框转动一周只有时间内有感应电流，故有，解得，故D错误。
故选：C。
（2023春 玉林期中）在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示。产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．t＝0.01s时矩形金属线框平面与磁感线平行
B．该交变电流的电动势的有效值为22 V
C．该交变电流的电动势的瞬时值表达式为e＝22cos100πtV
D．电动势瞬时值为22V时，矩形金属线框平面与中性面的夹角为45°
【解答】解：A、当t＝0.01s时刻感应电动势等于零，所以穿过线框回路的磁通量最大，线框平面与中性面重合，矩形金属线框平面与磁感线垂直，故A错误；
B、产生的有效值为：，故B错误；
C、由图可知，，周期为：T＝0.02s，角速度为：，则该交流电的瞬时表达式为：，故C错误；
D、电动势瞬时值为22V时，则有：，解得：θ＝45°，所以矩形金属线框平面与中性面的夹角为45°，故D正确
故选：D。
（2023春 九龙坡区校级月考）通过某用电器的电流和时间的关系图像如图所示（前半个周期为正弦波形的），则该交变电流的有效值为（ ）
A． B． C．I0 D．
【解答】解：根据有效值定义，设电流的有效值为I，则有
解得I＝I0，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2023春 香坊区校级期中）单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．感应电动势瞬时值为
B．线框的感应电动势有效值为
C．从t＝0到过程中线框的平均感应电动势为
D．线框转一周外力所做的功为
【解答】解：A、由图像得，穿过线框的磁通量最大值为Φm，周期为T，则线圈的角速度ω
感应电动势的峰值Em＝BSω
t＝0时，磁通量最大，感应电动势为零，则感应电动势瞬时值e＝Emsinωtsint
故A错误；
B、线框感应电动势的有效值E
故B错误；
C、从t＝0到t过程中，线框的平均感应电动势
故C错误；
D、线框转一周外力所做的功等于电功，大小为Wt
故D正确。
故选：D。
（2023 海淀区二模）正弦交变电源与电阻R、理想交流电压表按照图1方式连接，已知电阻R＝5.0Ω，交流电压表示数为10.0V。图2是通过电阻R的电流i随时间t变化的图像。下列说法正确的是（ ）
A．电阻R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝10cos50πt（V）
B．电阻R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝10cos100πt（V）
C．通过电阻R的电流i随时间t变化的规律是i＝2cos50πt（A）
D．通过电阻R的电流i随时间t变化的规律是i＝2cos100πt（A）
【解答】解：AB、交流电压表的示数是10.0V，则电压表的最大值为UmU＝10V；由图可知，该交流电的周期：T＝2.0×10﹣2s，因此ωrad/s＝100πrad/s；则输出电压u随时间t的表达式为u＝10cos100πt（V）；故AB错误；
CD、通过R的电流i随时间t变化的规律是iA＝2cos100πt（A），故C错误，D正确；
故选：D。
（2023春 深圳期中）某交变电流电压随时间变化的规律如图所示（初始部分为正弦函数的四分之一周期），下列说法正确的是（ ）
A．该交变电流的周期为2s
B．该交变电流电压的有效值为200V
C．将该交变电流加在交流电压表两端时，电压表读数为
D．将该交变电流加在启辉电压（达到或超过启辉电压后氖管会发光）为200V的氖管上，氖管未被击穿，氖管1秒钟内发光次数为100次
【解答】解：A．由图像可知，该交变电流的周期为2×10﹣2s，故A错误；
B．根据电流的热效应，设电压的有效值为U，则有，代入数据解得该交变电流电压的有效值为，故B错误；
C．交流电压表读数为交变电流电压的有效值，所以电压表读数为，故C错误；
D．当交流电压大于或等于启辉电压200V时，氖管才能发光，可知一个周期发光两次，而交变电流的周期为2×10﹣2s，则1秒内发光100次，故D正确。
故选：D。
（2023春 湟中区校级月考）如图所示为交流发电机示意图，匝数为n＝100匝的矩形线圈，边长分别为10cm和20cm，内阻为5Ω，在磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中绕OO′轴以50rad/s的角速度匀速转动，线圈和外部20Ω的电阻R相接．求：
（1）线圈中产生的感应电动势的最大值是多少；
（2）从图示位置计时，感应电动势的瞬时表达式；
（3）线圈从图示位置转过90°过程中通过线圈截面的电量．
【解答】解：（1）感应电动势最大值Em＝nBSω＝100×0.5×0.1×0.2×5050V
（2）图中位置线圈与磁场的方向平行，此时的电动势最大，所以瞬时值表达式为：e＝nBSωcosωt（V）
（3）由图示位置转过90°的过程中，通过R上的电量QC＝0.04C．
答：（1）线圈绕OO′轴转动时产生的电动势最大值Em为50V
（2）从中性面开始计时，产生交流电的瞬时值表达式为e（V）.
（3）由图示位置转过90°的过程中，通过R的电量是0.04C
（2023春 迎泽区校级月考）如图所示，矩形线圈abcd的匝数为N＝30匝，线圈ab的边长为l1＝0.1m，bc的边长为l2＝0.2m，在磁感应强度为B＝0.5T的匀强磁场中，绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴匀速转动，转动的角速度ω＝100rad/s，若线圈自身电阻为r＝1Ω，线圈两端外接R＝9Ω的电阻。试求：
（1）线圈在图示位置（线圈平面与磁感线平行）时，感应电动势e的大小。
（2）电阻R上消耗的电功率及R两端的电压。
（3）从图示位置开始计时，当线圈转动30°过程中流过电阻R的电荷量。
【解答】解：（1）线圈在图示位置时电动势最大，最大值为Em＝NBSω＝NBl1l2ω＝30×0.5×0.1×0.2×100V＝30V
（2）电动势的有效值为EV＝30V
根据闭合电路欧姆定律得，R两端的电压UR9V＝27V
电阻R上消耗的电功率PW＝81W
（3）从图示位置开始计时，当线圈转动30°过程中，流过R的电荷量为qtttC＝0.015C
答：（1）线圈在图示位置（线圈平面与磁感线平行）时，感应电动势的大小为30V；
（2）电阻R上消耗的电功率为81W，R两端的电压为27V；
（3）从图示位置开始计时，当线圈转动30°过程中流过电阻R的电荷量为0.015C。
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3.2 交变电流的描述
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知识点一 周期和频率 1
知识点二 峰值和有效值 2
知识点三 正弦式交变流的公式和图像 5
模块三 巩固提高 7
模块一 知己知彼
考点分布 命题趋势
1.峰值、有效值、瞬时值、平均值、周期频率 2.交变电流的有效值的计算,掌握正弦交流电的峰值与有效值的关系. 高考对本讲的考查再现率较高，多以选择题形式呈现，主要考点为描述交变电流的物理量，尤以有效值计算最为重要,平均难度中等及以下.未来仍将保持这一风格,分值为4~8 分.
模块二 知识掌握
知识点一 周期和频率
【情境导入】
如图为我国照明电路的u－t图像．
(1)计算其周期和频率，每秒电流改变多少次方向？
(2)交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n有什么关系？试写出其关系式．
【知识梳理】
1．周期(T)：
交变电流完成 所需的时间．
2．频率(f)：
交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成 ．
3．周期和频率的关系：T＝或f＝.
4．角速度与周期、频率的关系：ω＝＝
知识点二 峰值和有效值
【情境导入】
1.如图是通过一个R＝1 Ω的电阻的电流i随时间t变化的图像．
(1)试计算0～1 s内电阻R中产生的热量．
(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流是多大？
2．某交流电压的瞬时值表达式u＝6sin (100πt) V，把标有“6 V 2 W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有6 V的电容器接在此电源上会不会被击穿？
【知识梳理】
1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值．电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿．
2．有效值：让交变电流与恒定电流分别通过 的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的 相等，则此恒定电流的电流与电压叫作交变电流的有效值．
3．正弦式交变电流的峰值与有效值之间的关系
E＝＝ Em，U＝＝ Um，I＝＝ Im
【重难诠释】
1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值．
(1)若将交流电接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im＝，Um＝ImR.
(2)电容器耐压值要高于交流电压的峰值才不会被击穿．
2．有效值：确定交变电流有效值的依据是电流的热效应．
让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的电流和电压叫作交变电流的有效值．
(1)在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系为：E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im.
(2)当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解．先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示，即Q＝I2RT或Q＝T，最后代入数据求解有效值．
说明 (1)E＝、I＝、U＝只适用于正弦式交变电流，对于按其他规律变化的交变电流，上述关系式一般不再适用．
(2)对于非正弦式交变电流有效值的计算，时间一般选取一个周期．
(3)凡涉及能量、电功以及电功率等物理量时均用有效值，在确定保险丝的熔断电流时也用有效值．
（2023春 西城区校级期末）交流发电机在t＝0时刻的示意图如图所示，其中滑环K与线圈AB边相连，滑环L与线圈CD边相连，流过电阻的电流瞬时值表达式为i＝20sin（100πt）（A）。下列说法正确的是（ ）
A．t＝0时刻通过线圈的磁通量为零
B．t＝0时刻线圈产生的感应电动势为零
C．t＝0时刻交流电流表的示数为零
D．线圈的转速为100r/s
（2023春 西城区期末）A、B是两个完全相同的电热器，A通以图1所示的交流电，B通以图2所示的正弦式交变电流。两电热器的电功率之比为（ ）
A．2：1 B． C．1：1 D．
（2023春 番禺区期末）某小组用图a的风速仪研究交流电，风杯在风力作用下带动与其连在一起的永磁铁转动；某一风速时，线圈中产生的交变电流如图b所示，则（ ）
A．该交变电流的周期为t0
B．该交变电流的频率为2t0
C．该交变电流的有效值为
D．该交变电流的峰值为
（2023 龙凤区校级模拟）为发展新能源，某科研小组制作了一个小型波浪发电机，磁铁固定在水中，S极上套有一个浮筒，浮筒上绕有线圈，其截面示意图如图甲所示，浮筒可随波浪上下往复运动切割磁感线而产生电动势，线圈中产生的感应电动势随时间按正弦规律变化，如图乙所示，线圈电阻r＝2Ω，匝数为100匝，线圈处磁感应强度B＝0.1T，线圈的直径，把线圈与阻值R＝8Ω的小灯泡串联，小灯泡恰好正常发光，下列说法不正确的是（ ）
A．浮筒在竖直方向上下振动的频率为2.5Hz
B．发电机的输出功率为1.28W
C．小灯泡的额定电压为4V
D．浮筒在竖直方向上下运动的最大速度为
（2023春 南岗区校级月考）甲、乙、丙三图中各段曲线均为正弦曲线的一部分，关于四图，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中电流的峰值为2A，有效值为A，周期为5s
B．图乙中电流的峰值为5A，有效值为A
C．图丙中电流的峰值为2A，有效值为A
D．图丁中电流的最大值为4A，有效值为A，周期为2s
知识点三 正弦式交变流的公式和图像
【知识梳理】
1．正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况．若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是 曲线．
2．若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝Umsin t，i＝Imsin t.
3．正弦式交变电压的图像如图所示
（2023 海淀区校级三模）正弦交变电源与电阻R、交流电压表按照图1所示的方式连接，R＝10Ω，交流电压表的示数是10V，图2是交变电源输出电压u随时间t变化的图像。则（ ）
A．通过R的电流iR随时间t变化的规律是
B．通过R的电流最大值是1A
C．R两端的电压uR随时间t变化的规律是
D．R两端的电压有效值是
（2023 山东模拟）图甲为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁铁转动，磁铁下方的线圈输出的正弦交变电压u随时间t的变化规律如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．磁铁的转速为50r/s
B．该交变电流的频率为100Hz
C．线圈两端输出电压的有效值为
D．线圈输出电压的表达式为
（2022秋 葫芦岛期末）如图甲所示，100匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO'匀速转动，产生的感应电动势e随时间t的变化曲线如图乙所示，若外接电阻的阻值R＝9Ω，线圈的电阻r＝1Ω，则下列说法正确的是（ ）
A．t＝0.02s时通过线圈的磁通量为零
B．t＝0.02s时线圈恰好垂直中性面
C．电压表的示数为
D．线圈中产生的感应电动势表达式e＝100sin40πt（V）
（2023春 嘉陵区校级月考）一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动。在转动过程中，线框中的最大磁通量为Φm，最大感应电动势为Em。下列说法中正确的是（ ）
A．当磁通量为零时，感应电动势为零
B．当磁通量减小时，感应电动势在减小
C．当磁通量等于0.5Φm，感应电动势等于0.5Em
D．角速度ω等于
模块三 巩固提高
（2023春 北碚区校级月考）如图所示为某一交变电流的电流—时间（i﹣t）图像，时间轴上方为最大值为1A的正弦交流电的一部分，则该交流电的有效值为（ ）
A． B． C． D．
（2023春 北碚区校级月考）如图所示，匝数为100、边长为0.1m的正方形导线框处于磁感应强度大小为0.6T的水平匀强磁场中，线框绕垂直于磁场的水平轴OO′以角速度ω＝50rad/s匀速转动。电刷E、F与滑环接触良好，灯泡上标有“60W”的字样。已知灯泡正常发光，且电容器不会被击穿，熔断器及线框的电阻均不计，则（ ）
A．当线框平面处于竖直位置时通过熔断器电流最大
B．灯泡的额定电压为30V
C．电容器上可能标有“30V，3300μF”的字样
D．熔断器上可能标有“2A”的字样
（2023 福田区校级模拟）随着国家“双碳”计划的推进，单相发电机得到广泛的应用。如图甲为单相电交流发电机内部结构图，匝数为N的矩形线圈位置不变，磁铁绕轴转动后，线圈中生成正弦波形交变电流如图乙所示，其电动势峰值为Em，周期为T，回路总电阻为R，则在时间内通过线框截面的电荷量为（ ）
A． B． C． D．
（2023春 武汉期末）如图为正弦电流和方波电流随时间的变化关系图像，关于甲、乙、丙、丁四幅图下列说法正确的是（ ）
A．图中电流的最大值为2A，有效值为，周期为5s
B．图中电流的最大值为5A，有效值为2.5A，周期为4s
C．图中电流的最大值为2A，有效值为1A，周期为4s
D．图中电流的最大值为4A，有效值为3.5A，周期为2s
（2023春 莲湖区校级月考）如图，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面（纸面）内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则（ ）
A．两导线框中均会产生正弦交流电
B．两导线框中感应电流的周期不同
C．在时，两导线框中产生的感应电动势相等
D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
（2023春 玉林期中）在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示。产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．t＝0.01s时矩形金属线框平面与磁感线平行
B．该交变电流的电动势的有效值为22 V
C．该交变电流的电动势的瞬时值表达式为e＝22cos100πtV
D．电动势瞬时值为22V时，矩形金属线框平面与中性面的夹角为45°
（2023春 九龙坡区校级月考）通过某用电器的电流和时间的关系图像如图所示（前半个周期为正弦波形的），则该交变电流的有效值为（ ）
A． B． C．I0 D．
（2023春 香坊区校级期中）单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．感应电动势瞬时值为
B．线框的感应电动势有效值为
C．从t＝0到过程中线框的平均感应电动势为
D．线框转一周外力所做的功为
（2023 海淀区二模）正弦交变电源与电阻R、理想交流电压表按照图1方式连接，已知电阻R＝5.0Ω，交流电压表示数为10.0V。图2是通过电阻R的电流i随时间t变化的图像。下列说法正确的是（ ）
A．电阻R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝10cos50πt（V）
B．电阻R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝10cos100πt（V）
C．通过电阻R的电流i随时间t变化的规律是i＝2cos50πt（A）
D．通过电阻R的电流i随时间t变化的规律是i＝2cos100πt（A）
（2023春 深圳期中）某交变电流电压随时间变化的规律如图所示（初始部分为正弦函数的四分之一周期），下列说法正确的是（ ）
A．该交变电流的周期为2s
B．该交变电流电压的有效值为200V
C．将该交变电流加在交流电压表两端时，电压表读数为
D．将该交变电流加在启辉电压（达到或超过启辉电压后氖管会发光）为200V的氖管上，氖管未被击穿，氖管1秒钟内发光次数为100次
（2023春 湟中区校级月考）如图所示为交流发电机示意图，匝数为n＝100匝的矩形线圈，边长分别为10cm和20cm，内阻为5Ω，在磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中绕OO′轴以50rad/s的角速度匀速转动，线圈和外部20Ω的电阻R相接．求：
（1）线圈中产生的感应电动势的最大值是多少；
（2）从图示位置计时，感应电动势的瞬时表达式；
（3）线圈从图示位置转过90°过程中通过线圈截面的电量．
（2023春 迎泽区校级月考）如图所示，矩形线圈abcd的匝数为N＝30匝，线圈ab的边长为l1＝0.1m，bc的边长为l2＝0.2m，在磁感应强度为B＝0.5T的匀强磁场中，绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴匀速转动，转动的角速度ω＝100rad/s，若线圈自身电阻为r＝1Ω，线圈两端外接R＝9Ω的电阻。试求：
（1）线圈在图示位置（线圈平面与磁感线平行）时，感应电动势e的大小。
（2）电阻R上消耗的电功率及R两端的电压。
（3）从图示位置开始计时，当线圈转动30°过程中流过电阻R的电荷量。
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