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第一章《安培力与洛伦兹力》单元测试
一．单选题（共12小题）
1．如图所示，通电导线所受安培力或运动电荷所受洛伦兹力正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示，在光滑的水平桌面上有一根长直通电导线MN，通有大小恒定、方向从M到N的电流。一个正方形金属线框abcd在外力作用下以垂直于MN向右的速度做匀速直线运动。关于线框中感应电流的方向及线框所受安培力的方向，下列判断正确的是（ ）
A．电流方向为a→d→c→b→a，安培力方向水平向左
B．电流方向为a→d→c→b→a，安培力方向水平向右
C．电流方向为a→b→c→d→a，安培力方向水平向左
D．电流方向为a→b→c→d→a，安培力方向水平向右
3．下列有关安培力和洛伦兹力的说法正确的是（ ）
A．判断安培力的方向用左手定则，判断洛伦兹力的方向用右手定则
B．安培力与洛伦兹力的本质相同，所以安培力和洛伦兹力都不做功
C．一小段通电导体在磁场中某位置受到的安培力为零，但该位置的磁感应强度不一定为零
D．静止的电荷在磁场中一定不受洛伦兹力作用，运动的电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用
4．某一空间可能存在电场，也可能存在磁场，将一电子静止释放，忽略其所受的重力和空气阻力，下列判断正确的是（ ）
A．如果空间只存在匀强电场，电子将做匀速直线运动
B．如果空间只存在匀强磁场，电子将做匀速圆周运动
C．如果空间只存在匀强电场，电子将做匀加速直线运动
D．如果空间只存在匀强磁场，电子将做匀加速曲线运动
5．如图，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直．给导线通以垂直纸面向里的电流，用FN表示磁铁对桌面的压力，用Ff表示桌面对磁铁的摩擦力，则导线通电后与通电前相比较（ ）
A．FN减小，Ff＝0 B．FN减小，Ff≠0
C．FN增大，Ff＝0 D．FN增大，Ff≠0
6．如图所示为一种新型的电磁船的俯视图，MN、PQ为固定在船上的竖直平行金属板，直流电源接在M、P之间，船上装有产生强磁场的装置，可在两平行金属板间海水中的虚线框内产生强磁场。闭合开关S后，电流通过海水从N流向Q，若船受到海水的反冲向左运动，虚线框中的磁场方向应该（ ）
A．竖直向下 B．竖直向上 C．水平向左 D．水平向右
7．如图所示，速度选择器的两平行导体板之间有方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一电荷量为+q的粒子以速度v从S点进入速度选择器后，恰能沿图中虚线通过。不计粒子重力，下列说法可能正确的是（ ）
A．电荷量为﹣q的粒子以速度v从S点进入后将向下偏转
B．电荷量为+2q的粒子以速度v从S点进入后将做类平抛运动
C．电荷量为+q的粒子以大于v的速度从S点进入后动能将逐渐减小
D．电荷量为﹣q的粒子以大于v的速度从S点进入后动能将逐渐增大
8．如图所示，将非磁性材料制成的直径为d的圆管置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，当含有大量正、负离子的导电液体以速率v从管中由左向右流过磁场区域时，测得管壁上、下两侧的M、N两点之间有电势差UMN。设定管中各处的液体流速相同，忽略离子重力影响，则（ ）
A．UMN＝Bdv B．UMN＝﹣Bdv C．UMN D．UMN
9．如图所示，厚度为h和宽度为d的金属板，放在磁感应强度大小为B，方向垂直于前后面的匀强磁场中，当金属板内通过垂直于左右表面的电流时，在金属板的上表面A和下表面A'之间会产生一定的电势差UH，这种现象称为霍尔效应。已知电流大小为I，该金属板单位体积内自由电子的个数为n。下列说法正确的是（ ）
A．仅减小d能增大UH
B．仅减小h能增大UH
C．下表面A'的电势低于上表面A的电势
D．测量某空间的磁场时，UH不受金属板摆放方向的影响
10．如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠α＝60°，∠b＝90°，边长ab＝L，粒子源在b点将带负电的粒子以大小、方向不同的速度射入磁场，已知粒子质量均为m、电荷量均为q，则在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，粗细均匀的正方形线框abcd由相同材质的金属导线连接而成，边长为L。恒流源（电源未画出）的两端与顶点a、d相连，线框通过从a点流入d点流出的恒定电流I。整个装置处于垂直于线框的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。线框以ad边为轴从图示位置转过90°的过程中，则（ ）
A．图示位置正方形线框受到安培力为BIL
B．转过90°时，线框平行磁场不受安培力作用
C．转动过程中，线框受到安培力的大小一直减小
D．转动过程中，线框受到安培力的方向不断变化
12．CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为P点。则（ ）
A．M处的电势高于N处的电势
B．减小M、N之间的加速电压可使P点左移
C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D．减小偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
二、多选题
（多选）13．利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图所示，在两块磁感应强度相同、同极相对放置的磁体缝隙中放入霍尔元件，当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度B为0，上下两表面的霍尔电压Uab为0，可将该点作为位移的零点。霍尔电压Uab与霍尔元件位移Δz成正比，当霍尔元件向z轴正方向偏移时，霍尔电压Uab＞0。下列说法正确的是（ ）
A．该霍尔元件的载流子带负电
B．该霍尔元件的载流子带正电
C．仅增大霍尔元件的电流I，能提高检测灵敏度
D．保持电流I不变，增大霍尔元件宽度h，能提高检测灵敏度
（多选）14．局部空间的地磁场对宇宙射线的作用原理可以用如下的简化模型来研究。如图所示，正圆柱体形状的空间内存在沿轴线方向、大小为B的匀强磁场。一个电量大小为e、质量为m的电子以v0的初速度从圆柱体的底面O点出发，沿与轴线成30°角的方向射入磁场，一段时间后恰好经过该圆柱体空间的另一底面圆心O'点。不考虑洛伦兹力以的其它力，下列说法正确的是（ ）
A．圆柱体空间的底面半径一定不小于
B．电子在圆柱体空间内运动的时间可能为
C．圆柱体空间的高可能为
D．电子在圆柱体空间内运动的某段时间里动量变化量可能为零
（多选）15．如图所示，半径为R＝1cm的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B＝2T，一比荷为2×106C/kg的带正电粒子从圆形磁场边界上的A点以v0＝4×104m/s的速度垂直直径MN射入磁场，恰好从N点射出，且∠AON＝120°，下列选项正确的是（ ）
A．粒子在磁场中运动的轨迹半径为1cm
B．粒子从N点射出方向竖直向下
C．若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，一定从N点射出
D．若要实现带电粒子从A点入射，从N点出射，则所加圆形磁场的最小面积可调整为
三、实验题
16．霍尔元件是一种重要的磁传感器，“用霍尔元件测量磁场的实验中，把载流子为电子e的霍尔元件接入电路，如图甲所示，电流为I，方向向左，长方体霍尔元件长宽高分别为a＝6.00mm、b＝5.00mm、c＝0.20mm，处于竖直向上的恒定匀强磁场B中。
（1）根据电流方向判断载流子应向 （填“左”或“右”）侧运动，该元件的前后极板M、N，电势较高的是 板（填“M”或“N”）；
（2）某同学在实验时，改变电流的大小，记录了不同电流下对应的UH值，如表：
I（mA） 1.3 2.2 3.0 3.7 4.4
UH（mV） 10.2 17.3 23.6 29.1 34.6
请根据表格中的数据，在乙图中画出UH﹣I图像；
（3）已知该霍尔元件单位体积中自由载流子个数为n＝6.25×1019m﹣3，电量e＝1.6×10﹣19C，利用公式I＝nebcv，再根据画出的图像信息可得磁场B＝ T（保留2位有效数字）。
17．图中虚线框内存在一沿水平方向、且与纸面垂直的匀强磁场。现通过测量通电导线在磁场中所受的安培力，来测量磁场的磁感应强度大小、并判定其方向。所用部分器材已在图中给出，其中D为位于纸面内的U形金属框，其底边水平，两侧边竖直且等长；E为直流电源；R为电阻箱；A为电流表；S为开关。此外还有细沙、天平、米尺和若干轻质导线。
（1）完成下列主要实验步骤中的填空；
①按图接线；
②保持开关S断开，在托盘内加入适量细沙，使D处于平衡状态；然后用天平称出细沙质量m1；
③闭合开关S，调节R的值使电流大小适当，在托盘内重新加入适量细沙，使D重新处于平衡状态；然后读出 ，并用天平称出 ；
④用米尺测量D的底边长度l。
（2）用测量的物理量和重力加速度g表示磁感应强度的大小，可以得出B＝ 。
（3）判定磁感应强度方向的方法是：若 ，磁感应强度方向垂直纸面向外；反之，磁感应强度方向垂直纸面向里。
四、计算题
18．如图所示，直线MN上方为磁感应强度为B的足够大的匀强磁场。一电子（质量为m、电荷量为e）以速度v从点O与MN成45°角的方向射入磁场中，求：
（1）电子在磁场中运动的半径r；
（2）电子从磁场中射出时到O点的距离d；
（3）电子在磁场中运动的时间。
19．如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.40T，磁场内有一块足够长的平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l＝20cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106m/s，（放射源S向平板作垂线交于板上O点）已知α粒子的电荷与质量之比，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，画出偏转图并求解。
（1）α粒子打到板上左端距O点的最远距离x1。
（2）α粒子打到板上右端距O点的最远距离x2。
20．如图所示，平面直角坐标系第一象限中，两个边长均为L的正方形与一个边长为L的等腰直角三角形相邻排列，三个区域的底边在x轴上，正方形区域I和三角形区域Ⅲ存在大小相等，方向沿y轴负向的匀强电场。质量为m、电量为q的带正电粒子由正方形区域I的顶点A以初速度v0沿x轴正向射入区域I，离开电场后打在区域Ⅱ底边的中点P．若在正方形区域Ⅱ内施加垂直坐标平面向里的匀强磁场，粒子将由区域Ⅱ右边界中点Q离开磁场，进入区域Ⅲ中的电场。不计重力，求：
（1）正方形区域I中电场强度E的大小；
（2）正方形区域Ⅱ中磁场磁感应强度的大小；
（3）粒子离开三角形区域的位置到x轴的距离。
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第一章《安培力与洛伦兹力》单元测试
一、单选题
1．如图所示，通电导线所受安培力或运动电荷所受洛伦兹力正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、安培力方向判断方法：伸开左手，使大拇指与其它四指垂直且在一个平面内，让磁感线穿过掌心，四指所指方向为电流方向，大拇指所指方向就是安培力的方向，可知安培力方向竖直向下，故A错误；
B、电流和磁场的方向平行，安培力为零，故B错误；
C、洛伦兹力方向判断方法：伸开左手，让磁感线穿过掌心，四指所指方向为正电荷运动的方向，为负电荷运动的反方向，则和四指垂直的的大拇指的方向为洛伦兹力的方向，则可知洛伦兹力方向竖直向下，故C正确；
D、根据C选项洛伦兹力方向的判断方法可知洛伦兹力方向竖直向下，故D错误。
故选：C。
2．如图所示，在光滑的水平桌面上有一根长直通电导线MN，通有大小恒定、方向从M到N的电流。一个正方形金属线框abcd在外力作用下以垂直于MN向右的速度做匀速直线运动。关于线框中感应电流的方向及线框所受安培力的方向，下列判断正确的是（ ）
A．电流方向为a→d→c→b→a，安培力方向水平向左
B．电流方向为a→d→c→b→a，安培力方向水平向右
C．电流方向为a→b→c→d→a，安培力方向水平向左
D．电流方向为a→b→c→d→a，安培力方向水平向右
【解答】解：用安培定则可知通电直导线在正方形金属线框产生的磁感应强度的方向为垂直于纸面向里，金属框向右远离通电直导线时，线框的磁通量减少，根据楞次定律可知电流方向为a→d→c→b→a；根据楞次定律安培力阻碍金属线框向右的运动，所以安培力方向水平向左。故A正确，BCD错误。
故选：A。
3．下列有关安培力和洛伦兹力的说法正确的是（ ）
A．判断安培力的方向用左手定则，判断洛伦兹力的方向用右手定则
B．安培力与洛伦兹力的本质相同，所以安培力和洛伦兹力都不做功
C．一小段通电导体在磁场中某位置受到的安培力为零，但该位置的磁感应强度不一定为零
D．静止的电荷在磁场中一定不受洛伦兹力作用，运动的电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用
【解答】解：A、安培力、洛伦兹力的方向都用左手定则，安培力和洛伦兹力是性质相同的力，故A错误；
B、安培力做功，但洛伦兹力始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，故B错误；
C、磁场中的通电直导线，当磁场与电流平行时，不受到安培力作用，故C正确；
D、静止的电荷在磁场中一定不受洛伦兹力作用，运动的电荷在磁场中也不一定受到洛伦兹力作用，当带电粒子平行于磁场中运动时，不受洛伦兹力作用，故D错误。
故选：C。
4．某一空间可能存在电场，也可能存在磁场，将一电子静止释放，忽略其所受的重力和空气阻力，下列判断正确的是（ ）
A．如果空间只存在匀强电场，电子将做匀速直线运动
B．如果空间只存在匀强磁场，电子将做匀速圆周运动
C．如果空间只存在匀强电场，电子将做匀加速直线运动
D．如果空间只存在匀强磁场，电子将做匀加速曲线运动
【解答】解：AC、如果空间中只存在匀强电场，电子将在电场力的作用下由静止开始做匀加速直线运动，故A错误，C正确；
BD、如果空间只存在匀强磁场，则由于粒子静止时不受磁场力作用，故粒子将一直保持静止状态，故BD错误。
故选：C。
5．如图，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直．给导线通以垂直纸面向里的电流，用FN表示磁铁对桌面的压力，用Ff表示桌面对磁铁的摩擦力，则导线通电后与通电前相比较（ ）
A．FN减小，Ff＝0 B．FN减小，Ff≠0
C．FN增大，Ff＝0 D．FN增大，Ff≠0
【解答】解：磁铁的磁感线在它的外部是从N极到S极，因为长直导线在磁铁的中央上方，所以此处的磁感线水平向左，电流的方向垂直于纸面向里，根据左手定则，导线受到磁铁给的安培力方向竖直向上，如右图所示。根据牛顿第三定律知，导线对磁铁的反作用力方向竖直向下，因此磁铁对水平桌面的压力除了重力之外还有通电导线的作用力，则FN增大；因为这两个力的方向都是竖直向下的，所以磁铁不会产生运动趋势，就不会产生摩擦力，则Ff＝0。
故选：C。
6．如图所示为一种新型的电磁船的俯视图，MN、PQ为固定在船上的竖直平行金属板，直流电源接在M、P之间，船上装有产生强磁场的装置，可在两平行金属板间海水中的虚线框内产生强磁场。闭合开关S后，电流通过海水从N流向Q，若船受到海水的反冲向左运动，虚线框中的磁场方向应该（ ）
A．竖直向下 B．竖直向上 C．水平向左 D．水平向右
【解答】解：由图，电流通过海水从N流向Q，要使船向前进，即船向左运动，则电流对海水的安培力的方向必定向右，由左手定则可知，磁场的方向必定竖直向下。故A正确，BCD错误。
故选：A。
7．如图所示，速度选择器的两平行导体板之间有方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一电荷量为+q的粒子以速度v从S点进入速度选择器后，恰能沿图中虚线通过。不计粒子重力，下列说法可能正确的是（ ）
A．电荷量为﹣q的粒子以速度v从S点进入后将向下偏转
B．电荷量为+2q的粒子以速度v从S点进入后将做类平抛运动
C．电荷量为+q的粒子以大于v的速度从S点进入后动能将逐渐减小
D．电荷量为﹣q的粒子以大于v的速度从S点进入后动能将逐渐增大
【解答】解：A、由题意+q的粒子能从左向右匀速通过，竖直向上的洛伦兹力与竖直向下的电场力相平衡，若电荷量为﹣q的粒子从左向右通过时，粒子的速度不变时，则竖直向下的洛伦兹力也能与竖直向上的电场力相平衡，则该粒子沿图中虚线通过，故A错误；
B、电荷量为+2q的粒子以速度v从S点进入后，由题意正电粒子能从左向右匀速通过，竖直向上的洛伦兹力与竖直向下的电场力相平衡，即有：qE＝Bqv0，解得v0，可知平衡条件与电荷量的多少无关，因此带电量为2q的粒子同样也能匀速通过，故B错误；
C、电荷量为+q的粒子以大于v的速度从S点进入后，洛伦兹力大于电场力，粒子将向上偏转，电场力做负功，动能减小，故C正确；
D、电荷量为﹣q的粒子以大于v的速度从S点进入后，洛伦兹力大于电场力，粒子将向下偏转，电场力做负功，动能将逐渐减小，故D错误。
故选：C。
8．如图所示，将非磁性材料制成的直径为d的圆管置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，当含有大量正、负离子的导电液体以速率v从管中由左向右流过磁场区域时，测得管壁上、下两侧的M、N两点之间有电势差UMN。设定管中各处的液体流速相同，忽略离子重力影响，则（ ）
A．UMN＝Bdv B．UMN＝﹣Bdv C．UMN D．UMN
【解答】解：根据左手定则，在洛伦兹力作用下，正离子向管道M的一侧集中，而负离子向管道N的一侧集中，两者之间形成电势差，则M点电势高于N点；
当正负离子受到的电场力与洛伦兹力平衡时，离子不再偏移，此时MN间有稳定的电势差，形成一个匀强电场，
设MN两点间的电势差为U，对离子有：qvB＝q，解得：U＝Bdv，故A正确，BCD错误。
故选：A。
9．如图所示，厚度为h和宽度为d的金属板，放在磁感应强度大小为B，方向垂直于前后面的匀强磁场中，当金属板内通过垂直于左右表面的电流时，在金属板的上表面A和下表面A'之间会产生一定的电势差UH，这种现象称为霍尔效应。已知电流大小为I，该金属板单位体积内自由电子的个数为n。下列说法正确的是（ ）
A．仅减小d能增大UH
B．仅减小h能增大UH
C．下表面A'的电势低于上表面A的电势
D．测量某空间的磁场时，UH不受金属板摆放方向的影响
【解答】解：C、根据左手定则，自由电子所受洛伦兹力方向竖直向上，自由电子向上偏转，所以上表面带负电，下表面带正电，可知下表面A'的电势高于上表面A的电势，故C错误；
ABD、上下表面的正负电荷形成竖直向上的电场，自由电子在运动的过程中，既受向上的洛伦兹力也受向下的电场力，当洛伦兹力和电场力大小相等时，电子做匀速直线运动，上下表面形成稳定的电势差，则有：，可得UH＝Bhv
根据电流的微观表达形式I＝neSv，其中S＝dh，则可得：
代入数据解得：，可知UH与h无关，仅减小d能增大UH，由于UH大小与平行磁场方向的边长有关，所以测量某空间的磁场时，UH受金属板摆放方向的影响，故A正确，BD错误。
故选：A。
10．如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠α＝60°，∠b＝90°，边长ab＝L，粒子源在b点将带负电的粒子以大小、方向不同的速度射入磁场，已知粒子质量均为m、电荷量均为q，则在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由左手定则和题意知，没ab方向射出的粒子在三解形磁场区域内转半周，运动时间最长，半径最大的则恰与ac相切，轨迹如图所示，由几何关系求得最大半径，由洛伦兹力提供向心力，从而求得最大速度vmax
所以选项ABC错误，选项D正确。
故选：D。
11．如图，粗细均匀的正方形线框abcd由相同材质的金属导线连接而成，边长为L。恒流源（电源未画出）的两端与顶点a、d相连，线框通过从a点流入d点流出的恒定电流I。整个装置处于垂直于线框的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。线框以ad边为轴从图示位置转过90°的过程中，则（ ）
A．图示位置正方形线框受到安培力为BIL
B．转过90°时，线框平行磁场不受安培力作用
C．转动过程中，线框受到安培力的大小一直减小
D．转动过程中，线框受到安培力的方向不断变化
【解答】解：A．粗细均匀的正方形线框abcd由相同材质的金属导线连接而成，则有并联电路ad电阻为R，则并联电路abcd电阻为3R，由欧姆定律可知两并联电路电流与电阻成反比，所以两支路电流分别为：，
根据左手定则，ab边与cd边所受安培力等大方向，这两边所受安培力的合力为0，ad边与bc边所受安培力均水平向右，则线框所受安培力为
解得：F＝BIL，故A正确；
B．转过90°时，线框平行磁场，ab边与cd边中电流与磁场平行，这两边不受安培力，而ad边与bc边中电流大小不变，方向仍然与磁场垂直，即线框受到的安培力仍然为BIL，故B错误；
CD．转动过程中，ab边与cd边所受安培力始终等大反向，所以这两边所受安培力的合力始终为0，而ad边与bc边中电流大小不变，方向始终与磁场垂直，即线框受到的安培力始终为BIL，方向始终水平向右，故CD错误。
故选：A。
12．CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为P点。则（ ）
A．M处的电势高于N处的电势
B．减小M、N之间的加速电压可使P点左移
C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D．减小偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
【解答】解：A、电子束在M、N之间需要加速，故N处的电势高于M处的电势，故A错误；
B、若减小M、N之间的加速电压，会使得电子获得的速度变小，电子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，有Bvq＝m，可得电子的偏转轨迹半径R，则电子在磁场中运动轨迹的半径变小，电子出磁场时偏转角增大，P点向左移，故B正确；
C、电子进入磁场中向下偏转，由左手定则可知，偏转磁场的方向垂直于纸面向里，故C错误；
D、根据R 可知，偏转磁场的磁感应强度越小，电子的运动轨迹半径越大，P点向右移，故D错误。
故选：B。
二、多选题
（多选）13．利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图所示，在两块磁感应强度相同、同极相对放置的磁体缝隙中放入霍尔元件，当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度B为0，上下两表面的霍尔电压Uab为0，可将该点作为位移的零点。霍尔电压Uab与霍尔元件位移Δz成正比，当霍尔元件向z轴正方向偏移时，霍尔电压Uab＞0。下列说法正确的是（ ）
A．该霍尔元件的载流子带负电
B．该霍尔元件的载流子带正电
C．仅增大霍尔元件的电流I，能提高检测灵敏度
D．保持电流I不变，增大霍尔元件宽度h，能提高检测灵敏度
【解答】解：AB、当霍尔元件向+z方向移动时，磁场方向水平向左。霍尔电压 Uab＞0，可知a板带正电，根据左手定则可知该霍尔元件的载流子带正电，故A正确，B错误；
CD、设载流子的电荷量为q，沿电流方向定向运动的平均速度为v，单位体积内自由移动的载流子数为n，导体板横截面积为S，霍尔元件沿z轴厚度为l，霍尔元件上下宽度为h，电流微观表达式
I＝nqSv＝nqlhv
当达到稳定状态时，洛伦兹力与电场力平衡，根据平衡条件得
联立可得
仅增大霍尔元件的电流I，相等的位移Δx下，UH变大，能提高检测灵敏度，保持电流I不变，增大霍尔元件宽度h，UH不变，不能提高灵敏度，故C正确，D错误。
故选：AC。
（多选）14．局部空间的地磁场对宇宙射线的作用原理可以用如下的简化模型来研究。如图所示，正圆柱体形状的空间内存在沿轴线方向、大小为B的匀强磁场。一个电量大小为e、质量为m的电子以v0的初速度从圆柱体的底面O点出发，沿与轴线成30°角的方向射入磁场，一段时间后恰好经过该圆柱体空间的另一底面圆心O'点。不考虑洛伦兹力以的其它力，下列说法正确的是（ ）
A．圆柱体空间的底面半径一定不小于
B．电子在圆柱体空间内运动的时间可能为
C．圆柱体空间的高可能为
D．电子在圆柱体空间内运动的某段时间里动量变化量可能为零
【解答】解：A、将速度分解为竖直向下和水平方向，则电子在沿竖直方向做匀速直线运动，在水平方向做匀速圆周运动，其圆周运动，其在圆柱体中心一侧运动范围为直径，故圆柱体半径应不小于，故A正确；
B、一段时间后恰好经过该圆柱体空间的另一底面圆心O'点，则运动时间与圆周运动周期关系为t＝nT，，故B错误；
C、电子沿B方向位移，故C错误；
D、电子运动时间为周期整数倍时动量变化量为零，电子在圆柱体空间内运动的某段时间里动量变化量可能为零，故D正确。
故选：AD。
（多选）15．如图所示，半径为R＝1cm的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B＝2T，一比荷为2×106C/kg的带正电粒子从圆形磁场边界上的A点以v0＝4×104m/s的速度垂直直径MN射入磁场，恰好从N点射出，且∠AON＝120°，下列选项正确的是（ ）
A．粒子在磁场中运动的轨迹半径为1cm
B．粒子从N点射出方向竖直向下
C．若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，一定从N点射出
D．若要实现带电粒子从A点入射，从N点出射，则所加圆形磁场的最小面积可调整为
【解答】解：A、粒子在圆形磁场中运动，根据洛伦兹力提供向心力，有，解得粒子的轨迹半径为：r＝1cm，故A正确；
BD、如图所示，连接AN两点
由单边界磁场的特点可知，入射方向与AN的夹角等于出射方向与AN的夹角，故粒子从N点射出方向不是竖直向下的，若要实现带电粒子从A点入射，从N点出射，则所加圆形磁场的直径为AN时对应的面积最小，最小面积为，故BD错误；
C、若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，入射方向与MN垂直，如图所示
四边形ONO'C是个菱形，对边互相平行，O'C竖直向下，由此可知，粒子一定从N点射出，故C正确。
故选：AC。
三、实验题
16．霍尔元件是一种重要的磁传感器，“用霍尔元件测量磁场的实验中，把载流子为电子e的霍尔元件接入电路，如图甲所示，电流为I，方向向左，长方体霍尔元件长宽高分别为a＝6.00mm、b＝5.00mm、c＝0.20mm，处于竖直向上的恒定匀强磁场B中。
（1）根据电流方向判断载流子应向 右 （填“左”或“右”）侧运动，该元件的前后极板M、N，电势较高的是 M 板（填“M”或“N”）；
（2）某同学在实验时，改变电流的大小，记录了不同电流下对应的UH值，如表：
I（mA） 1.3 2.2 3.0 3.7 4.4
UH（mV） 10.2 17.3 23.6 29.1 34.6
请根据表格中的数据，在乙图中画出UH﹣I图像；
（3）已知该霍尔元件单位体积中自由载流子个数为n＝6.25×1019m﹣3，电量e＝1.6×10﹣19C，利用公式I＝nebcv，再根据画出的图像信息可得磁场B＝ 0.016 T（保留2位有效数字）。
【解答】解：（1）载流子为电子e的霍尔元件，电子带负电，定向移动速度方向与电流方向相反，所以载流子应向右；
根据左手定则可判断载流子打在N极板，所以该元件的前后极板M、N，电势较高的是M；
（2）请根据表格中的数据，在乙图中画UH﹣I图像如图
（3）电压稳定时有：
，I＝nebcv，联立解得UH；
可知斜率为
V/AV/A＝7.8V/A；
B1.6×10﹣19T≈1.6×10﹣2T
故答案为：（1）右 M （2） （3）0.016
17．图中虚线框内存在一沿水平方向、且与纸面垂直的匀强磁场。现通过测量通电导线在磁场中所受的安培力，来测量磁场的磁感应强度大小、并判定其方向。所用部分器材已在图中给出，其中D为位于纸面内的U形金属框，其底边水平，两侧边竖直且等长；E为直流电源；R为电阻箱；A为电流表；S为开关。此外还有细沙、天平、米尺和若干轻质导线。
（1）完成下列主要实验步骤中的填空；
①按图接线；
②保持开关S断开，在托盘内加入适量细沙，使D处于平衡状态；然后用天平称出细沙质量m1；
③闭合开关S，调节R的值使电流大小适当，在托盘内重新加入适量细沙，使D重新处于平衡状态；然后读出 电流表的示数I ，并用天平称出 细沙的质量m2 ；
④用米尺测量D的底边长度l。
（2）用测量的物理量和重力加速度g表示磁感应强度的大小，可以得出B＝ 。
（3）判定磁感应强度方向的方法是：若 m2＞m1 ，磁感应强度方向垂直纸面向外；反之，磁感应强度方向垂直纸面向里。
【解答】解：（1）当D处于平衡状态时，所以应读出电流表的示数I，用天平称出细沙的质量m2。
（2）根据平衡条件，有
|m2﹣m1|g＝BIl
解得
（3）若m2＞m1，则安培力的方向向下，根据左手定则可得，磁场的方向向外；反之磁感应强度方向垂直纸面向里。
故答案为：电流表的示数I；细沙的质量m2； ；m2＞m1
四、计算题
18．如图所示，直线MN上方为磁感应强度为B的足够大的匀强磁场。一电子（质量为m、电荷量为e）以速度v从点O与MN成45°角的方向射入磁场中，求：
（1）电子在磁场中运动的半径r；
（2）电子从磁场中射出时到O点的距离d；
（3）电子在磁场中运动的时间。
【解答】解：（1）作出电子的运动轨迹如图：
根据洛伦兹力提供向心力，有
解得
（2）由几何关系得，圆心角为90°，电子出射点距O点的距离
（3）电子在磁场中的运动时间
又
联立解得
答：（1）电子在磁场中运动的半径为；
（2）电子从磁场中射出时到O点的距离为；
（3）电子在磁场中运动的时间为。
19．如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.40T，磁场内有一块足够长的平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l＝20cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106m/s，（放射源S向平板作垂线交于板上O点）已知α粒子的电荷与质量之比，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，画出偏转图并求解。
（1）α粒子打到板上左端距O点的最远距离x1。
（2）α粒子打到板上右端距O点的最远距离x2。
【解答】解：（1）如图左端：偏转图由
解得
代入数据解得：R＝0.15m
由几何关系可得
解得：x1＝0.14m
（2）右端偏转图，由几何关系可得：
解得：x2＝0.22m
答：（1）α粒子打到板上左端距O点的最远距离为0.14m。
（2）α粒子打到板上右端距O点的最远距离为0.22m。
20．如图所示，平面直角坐标系第一象限中，两个边长均为L的正方形与一个边长为L的等腰直角三角形相邻排列，三个区域的底边在x轴上，正方形区域I和三角形区域Ⅲ存在大小相等，方向沿y轴负向的匀强电场。质量为m、电量为q的带正电粒子由正方形区域I的顶点A以初速度v0沿x轴正向射入区域I，离开电场后打在区域Ⅱ底边的中点P．若在正方形区域Ⅱ内施加垂直坐标平面向里的匀强磁场，粒子将由区域Ⅱ右边界中点Q离开磁场，进入区域Ⅲ中的电场。不计重力，求：
（1）正方形区域I中电场强度E的大小；
（2）正方形区域Ⅱ中磁场磁感应强度的大小；
（3）粒子离开三角形区域的位置到x轴的距离。
【解答】解：（1）带电粒子在区域Ⅰ中做类平抛，
水平方向：L＝v0t，
竖直方向：，速度：vy＝at，加速度：，
设离开角度为θ，则，
离开区域Ⅰ后做直线运动：，
解得：，θ＝45°；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动：，
由牛顿第二定律得：，
由几何关系可得：，
解得：；
（3）在Q点进入区域Ⅲ后，若区域Ⅲ补成正方形区域，空间布满场强为E的电场，
由对称性可知，粒子将沿抛物线轨迹运动到（3L，L）点，离开方向水平向右，
通过逆向思维，可认为粒子从（3L，L）点向左做类平抛运动，
当粒子运动到原电场边界时：x'＝v0t'，，
由几何关系可知：x'+y'＝L，
解得：，
因此，距离x轴距离：；
答：（1）正方形区域I中电场强度E的大小为；
（2）正方形区域Ⅱ中磁场磁感应强度的大小为；
（3）粒子离开三角形区域的位置到x轴的距离为（1）L。
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