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专题提升Ⅰ 安培力作用下导体的运动和平衡问题
目录
模块一 知己知彼 1
模块二 知识掌握 1
知识点一 安培力作用下导体运动的判断 1
知识点二 安培力作用下导体的平衡 4
知识点三 安培力作用下导体的加速 7
模块三 巩固提高 9
模块一 知己知彼
考点分布 命题趋势
1. 会分析在安培力作用下的平衡问题 2. 会结合牛顿第二定律求导体棒的瞬时加速度． 安培力也是物体受力的一种，高考会平衡问题出现选择题，或者结合电磁感应模块考察安培力做功问题。
模块二 知识掌握
知识点一 安培力作用下导体运动的判断
【重难诠释】
电流元法 把整段导线分为许多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向
等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁体或多个环形电流，反过来等效也成立
特殊位置法 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置(如转过90°角)，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究 对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场的作用，从而确定磁体所受合力及运动方向
（2023 湖北模拟）一直线电流PQ水平放置，固定在桌面上，在其正上方有一根通电的硬直导线ab，ab和PQ中的电流方向如图所示。初始时，ab水平，ab⊥PQ，若ab可以在空中自由移动和转动，则从上往下看导线ab（ ）
A．逆时针转动，同时下降 B．逆时针转动，同时上升
C．顺时针转动，同时下降 D．顺时针转动，同时上升
（2023春 巫溪县校级月考）如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为N1，现在磁铁上方中心偏左位置固定一通电导线，电流方向如图，当加上电流后，台秤读数为N2，则以下说法正确的是（ ）
A．N1＞N2，弹簧长度将变长 B．N1＞N2，弹簧长度将变短
C．N1＜N2，弹簧长度将变长 D．N1＜N2，弹簧长度将变短
（2023春 洛江区期中）如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住处于静止状态。a为垂直纸面放置的直导线的横截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1；当导线中有电流通过时，磁铁对斜面的压力为FN2，则下列关于a中电流方向、磁铁对斜面的压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是（ ）
A．电流垂直纸面向外时，FN1＜FN2，弹簧的伸长量减小
B．电流垂直纸面向外时，FN1＞FN2，弹簧的伸长量增大
C．电流垂直纸面向里时，FN1＞FN2，弹簧的伸长量减小
D．电流垂直纸面向里时，FN1＜FN2，弹簧的伸长量增大
（2022秋 汉滨区期末）如图，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直．给导线通以垂直纸面向里的电流，用FN表示磁铁对桌面的压力，用Ff表示桌面对磁铁的摩擦力，则导线通电后与通电前相比较（ ）
A．FN减小，Ff＝0 B．FN减小，Ff≠0
C．FN增大，Ff＝0 D．FN增大，Ff≠0
（2022秋 南岗区校级期末）如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和在同一条水平直线上的直导线EF、GH连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态。在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线O。当O中通以垂直纸面方向向里的电流时（ ）
A．长直导线O产生的磁场方向沿着电流方向看为逆时针方向
B．半圆弧导线ECH受安培力大于半圆弧导线FDG受安培力
C．EF所受的安培力方向垂直纸面向外
D．从上往下看，导线框将顺时针转动
知识点二 安培力作用下导体的平衡
【重难诠释】
1．求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路
2．分析求解安培力时需要注意的问题
(1)首先画出通电导体所在处的磁感线的方向，再根据左手定则判断安培力方向．
(2)安培力大小与导体放置的角度有关，l为导体垂直于磁场方向的长度，即有效长度．
（2023 邵阳模拟）特高压直流输电是国家重点工程。如图所示，高压输电线上使用“abcd正方形间隔棒”支撑导线L1、L2、L3、L4其目的是固定各导线间距，防止导线互相碰撞，图中导线L1、L2、L3、L4水平且恰好处在正四棱柱的四条棱上，abcd的几何中心为O点，O点到导线的距离远小于导线的长度，忽略地磁场，当四根长直导线通有等大、同向的电流时，则（ ）
A．O点的磁感应强度不为零
B．O点的磁感应强度沿bd连线方向
C．L1对L2的安培力比L1对L3的安培力小
D．L1所受安培力的方向为从L1指向L3
（2022秋 九龙坡区校级期末）如图所示，两平行金属导轨CD、EF间距为L，与电动势为E的电源相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成θ角，回路其余电阻不计。为使ab棒静止，需在空间施加的匀强磁场磁感应强度的最小值及其方向分别为（ ）
A．，水平向右
B．，竖直向下
C．，垂直于回路平面向下
D．，垂直于回路平面向上
（2022秋 河南期末）如图所示，倾角为α的光滑斜面固定在水平地面上，斜面上放置两根长为L、质量为m的平行直导线a、b，两直导线被斜面上的挡板挡住且处于平衡状态。现给a、b两直导线通入图示方向、大小为I的恒定电流，此时撤去直导线b的挡板，直导线b能够静止不动。若保留直导线b的挡板，撤去直导线a的挡板，为使直导线a静止不动，现施加一垂直于斜面的匀强磁场，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为（ ）
A． B． C． D．
（2022秋 丰台区校级期末）如图所示的天平可用来测定磁感应强度B．天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为l，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面．当线圈中通有电流I（方向如图）时，在天平左、右两边加上质量各为m1，m2的砝码，天平平衡．当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡．由此可知（ ）
A．B的方向垂直纸面向里，大小为
B．B的方向垂直纸面向里，大小为
C．B的方向垂直纸面向外，大小为
D．B的方向垂直纸面向外，大小为
（多选）（2022秋 游仙区校级期末）如图所示，两根长为L，质量为m的导体棒a，b，a被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上，b被水平固定在与a同一水平面的另一位置，且a，b平行，它们之间的距离为s，当两棒中均通以电流为I的同向电流时，a恰能在斜面上保持静止，则下列说法正确的是（ ）
A．b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度方向竖直向下
B．b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度大小为
C．若使b上移少许，a仍可能保持静止
D．若使b下移少许，a仍可能保持静止
知识点三 安培力作用下导体的加速
【重难诠释】
1．解决在安培力作用下导体的加速运动问题，首先对研究对象进行受力分析，其中重要的是不要漏掉安培力，然后根据牛顿第二定律列方程求解．
2．受力分析时，选定观察角度画好平面图，标出电流方向和磁场方向，然后利用左手定则判断安培力的方向．
（2023 株洲三模）如图所示的电路中，恒流源能提供图示方向、大小为I的恒定电流。质量为m的导体棒垂直放置在水平导轨MN、PQ上，两导轨平行且相距为L，导体棒与水平导轨间的动摩擦因数为，导体右端均与两个相同的竖直光滑半圆形轨道平滑连接与N、Q两点，半圆形轨道半径为R，导体棒初始位置与NQ相距为s，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（ ）
A．若在水平轨道间加水平向右的匀强磁场B，则导体棒初始开始运动时的加速度为
B．若要使导体棒在水平轨道上做匀速运动，则所加磁场B最小时的方向应为左上，与竖直方向夹角为30°
C．若在水平轨道间加竖直向上的匀强磁场B，则导体棒刚进入圆弧轨道时对轨道的压力大小为
D．若要使导体棒刚好到达圆弧轨道的最高点，则在水平轨道间所加竖直向上的磁场的最小值为
（2023 肇庆模拟）电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进武器。如图所示是导轨式电磁炮的原理结构示意图。一对足够长的光滑水平金属加速导轨M、N与可控电源相连，M、N导轨的间距为L且电阻不计，在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。装有“电磁炮”弹体的导体棒ab垂直放在导轨M、N上，且始终与导轨接触良好，导体棒（含弹体）的总质量为m。在某次试验发射时，若接通电源瞬间为导体棒ab提供的电流为I，不计空气阻力，则（ ）
A．若要导体棒向右加速，则电流需从a端流向b端
B．在接通电源瞬间，导体棒的加速度为
C．若电源输出电压恒定，则导体棒可做匀加速直线运动
D．若电源输出电压恒定，则导体棒所受的安培力将随着速度的增大而增大
（2023春 武昌区期末）如图所示，空间存在着磁感应强度大小为B＝0.2T，竖直向上的匀强磁场。两根间距L＝0.5m的足够长的平行金属导轨，与水平面夹角成θ＝53°固定放置，导轨的一端接有开关S、滑动变阻器R和电动势E＝44V的直流电源。一根质量m＝0.04kg的金属杆ab，水平放置在导轨上，杆ab与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若其余电阻不计，重力加速度大小为g＝10m/s2，sin53°＝0.8。求：
（1）闭合S后，要保持杆ab静止在倾斜导轨上，滑动变阻器的阻值调节范围为多少？
（2）若滑动变阻器接入的阻值为22.15Ω，闭合S后，杆ab从足够高处，由静止开始沿导轨运动，并始终保持水平且与导轨接触良好。则杆ab的速度最大值vm为多少？
模块三 巩固提高
（2023春 重庆期末）如图所示，在固定的a、b间分别连接一段长度和形状不同的导线1、2、3，1为直线段，2为三边长度相同的直角折线段，3为半圆形线段，三段导线均通以相同恒定电流I，且均处于垂直纸面的同一匀强磁场中（图中未画出），则三段导线所受磁场作用力的大小关系，正确的是（ ）
A．F1＞F2＞F3 B．F2＞F3＞F1 C．F1＝F2＞F3 D．F1＝F2＝F3
（2023春 天河区期末）如图所示，将长为2L的直导线折成边长相等、夹角为60°的“V”形，并置于与其所在平面垂直的、磁感应强度为B的匀强磁场中。若“V”形导线所受的安培力大小为F，则该直导线中通过的电流大小为（ ）
A． B． C． D．
（2023春 渝中区校级月考）在倾角θ＝30°的绝缘斜面上，固定一光滑金属框，宽l＝0.5m，接入电动势E＝6V、内阻r＝0.5Ω的电池，垂直框面放置一根质量m＝0.2kg的金属棒ab，金属棒接入电路的电阻R0的阻值为0.2Ω，整个装置放在磁感应强度B＝1.0T、方向垂直于框面向上的匀强磁场中，调节滑动变阻器R的阻值使金属棒静止在框架上，如图所示。则下列说法错误的是（框架的电阻与摩擦不计，框架与金属棒接触良好，g取10m/s2）（ ）
A．金属棒受到的安培力的大小为1N
B．通过金属棒的电流强度I的大小为2A
C．滑动变阻器R接入电路的阻值为R＝3Ω
D．电源的输出功率为P＝10W
（2023春 昆明期末）如图所示，在光滑的水平桌面上有一根长直通电导线MN，通有大小恒定、方向从M到N的电流。一个正方形金属线框abcd在外力作用下以垂直于MN向右的速度做匀速直线运动。关于线框中感应电流的方向及线框所受安培力的方向，下列判断正确的是（ ）
A．电流方向为a→d→c→b→a，安培力方向水平向左
B．电流方向为a→d→c→b→a，安培力方向水平向右
C．电流方向为a→b→c→d→a，安培力方向水平向左
D．电流方向为a→b→c→d→a，安培力方向水平向右
（2023春 番禺区期末）如图所示，两根同一竖直方向平行放置的长直导线a和b中通有大小不同、方向均垂直于纸面向里的电流时，a对地面的压力恰好为零。已知长直导线a的质量为m，当地的重力加速度为g。如果长直导线b的电流改为垂直于纸面向外，大小不变，则a对地面的压力为（ ）
A．0 B．mg C．2mg D．3mg
（2023春 成都期末）如图，一质量为m、长为L的直导线用两等长的绝缘细线悬挂于等高的O、O′两点，整个导线处于匀强磁场中。现给导线通以沿O′O方向的电流I，当细线与竖直方向的夹角为30°时，直导线保持静止，重力加速度大小为g。若磁感应强度方向刚好沿细线向下，则磁感应强度大小为（ ）
A． B． C． D．
（2023春 西安期末）质量为m的通电细杆置于倾角为θ的光滑斜面上，杆中电流方向垂直于纸面向内。电流恒定，金属杆长度不变。现加一匀强磁场，使杆能在斜面上静止。所加磁场磁感应强度最小时，其方向为（ ）
A．水平向右 B．竖直向下
C．沿斜面向下 D．垂直斜面向上
（2023 遂宁三模）一根长度为L质量为m的粗细可忽略的导体棒A静止在一个足够长的光滑绝缘半圆柱体顶端，导体棒中通有垂直纸面向外大小为I的电流，其截面如图，现让导体棒由静止滑下，一段时间后从某一位置P离开半圆柱体。若在圆心O处加一根垂直于截面通电情况与A相同的导体棒B（图中未画出），其它条件不变，则关于导体棒A离开半圆柱体的位置说法中正确的是（ ）
A．可能在P的左上方 B．可能仍在P处
C．一定在P、Q之间某处 D．可能在Q处
（2023春 虹口区校级期末）如图，粗细均匀的正方形线框abcd由相同材质的金属导线连接而成，边长为L。恒流源（电源未画出）的两端与顶点a、d相连，线框通过从a点流入d点流出的恒定电流I。整个装置处于垂直于线框的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。线框以ad边为轴从图示位置转过90°的过程中，则（ ）
A．图示位置正方形线框受到安培力为BIL
B．转过90°时，线框平行磁场不受安培力作用
C．转动过程中，线框受到安培力的大小一直减小
D．转动过程中，线框受到安培力的方向不断变化
（2023 雁塔区校级模拟）如图a所示，一根用某种单一材料制成的均匀金属杆长为3L，用两根长L的电阻不计的轻质导线竖直悬挂在三等分点，导线与金属杆相接处接触良好，并将金属杆置于垂直纸面向里的匀强磁场中。导线的悬挂点间不加电压时，单根导线上的拉力为F，加上电压U后，单根导线上的拉力是2F。若把导线长度变成L，如图b所示悬挂在金属杆两端，仍然加上电压U，则此时单根导线上的拉力是（ ）
A．2F B．4F C．4F D．8F
（2023春 重庆期中）如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.4m，金属导轨所在平面与水平面的夹角θ＝37°，在导轨所在的平面内，分布着磁感应强度B＝0.5T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E＝12V、内阻r＝0.5Ω的直流电源，现把一个质量m＝0.08kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好保持静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R＝2.5Ω，金属导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80。求：
（1）导体棒受到的安培力大小和方向；
（2）导体棒与金属导轨间的动摩擦因数μ。
（2022秋 奉贤区期末）如图所示，两平行导轨在同一水平面内，间距L＝1m。一根质量m＝0.2kg的导体棒垂直置于导轨上，整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定为B＝0.8T，方向与金属棒垂直，与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒通以恒定电流，电流I＝2A，有向右的初速度。当磁场方向斜向上，且与水平向右方向的夹角θ＝53°，棒沿导轨向右运动，5s内速度v随时间t的变化关系如图所示。（取重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）
（1）写出棒中电流方向；
（2）求棒与导轨间的动摩擦因数μ；
（3）第5s末开始调节磁场方向，从θ＝53°逆时针持续不断转至θ＝90°（即磁场方向竖直向上），请说明此过程中棒的加速度如何变化的，并在v﹣t图上画出速度v随时间t的变化关系的可能的示意图。
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专题提升Ⅰ 安培力作用下导体的运动和平衡问题
目录
模块一 知己知彼 1
模块二 知识掌握 1
知识点一 安培力作用下导体运动的判断 1
知识点二 安培力作用下导体的平衡 5
知识点三 安培力作用下导体的加速 9
模块三 巩固提高 13
模块一 知己知彼
考点分布 命题趋势
1. 会分析在安培力作用下的平衡问题 2. 会结合牛顿第二定律求导体棒的瞬时加速度． 安培力也是物体受力的一种，高考会平衡问题出现选择题，或者结合电磁感应模块考察安培力做功问题。
模块二 知识掌握
知识点一 安培力作用下导体运动的判断
【重难诠释】
电流元法 把整段导线分为许多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向
等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁体或多个环形电流，反过来等效也成立
特殊位置法 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置(如转过90°角)，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究 对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场的作用，从而确定磁体所受合力及运动方向
（2023 湖北模拟）一直线电流PQ水平放置，固定在桌面上，在其正上方有一根通电的硬直导线ab，ab和PQ中的电流方向如图所示。初始时，ab水平，ab⊥PQ，若ab可以在空中自由移动和转动，则从上往下看导线ab（ ）
A．逆时针转动，同时下降 B．逆时针转动，同时上升
C．顺时针转动，同时下降 D．顺时针转动，同时上升
【解答】解：根据左手定则，由图示可知左侧导体所处的磁场方向斜向上，右侧导体所处的磁场斜向下，则由左手定则可知，左侧导体受安培力方向向外，右侧导体受安培力方向向里，故从上向下看，直导线为逆时针转动；当导体转过90°时，即导体与磁场垂直，由左手定则可得导体受安培力向下，故可得出导体运动为逆时针转动的同时还要向下运动，故BCD错误，A正确。
故选：A。
（2023春 巫溪县校级月考）如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为N1，现在磁铁上方中心偏左位置固定一通电导线，电流方向如图，当加上电流后，台秤读数为N2，则以下说法正确的是（ ）
A．N1＞N2，弹簧长度将变长 B．N1＞N2，弹簧长度将变短
C．N1＜N2，弹簧长度将变长 D．N1＜N2，弹簧长度将变短
【解答】解：在磁铁的外部，磁感线是从N极到S极，因为长直导线在磁铁的中心偏左位置，所以此处的磁感线是斜向右上的，电流的方向垂直与纸面向外，根据左手定则，导线受磁铁给的安培力方向是斜向左上，长直导线是固定不动的，根据物体间力的作用是相互的，导线给磁铁的反作用力方向就是斜向右下的；将这个力在水平和竖直分解，因此光滑平板对磁铁支持力增大，由于在水平向右产生分力，磁体向右运动，所以弹簧长度将变长，故C正确，ABD错误；
故选：C。
（2023春 洛江区期中）如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住处于静止状态。a为垂直纸面放置的直导线的横截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1；当导线中有电流通过时，磁铁对斜面的压力为FN2，则下列关于a中电流方向、磁铁对斜面的压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是（ ）
A．电流垂直纸面向外时，FN1＜FN2，弹簧的伸长量减小
B．电流垂直纸面向外时，FN1＞FN2，弹簧的伸长量增大
C．电流垂直纸面向里时，FN1＞FN2，弹簧的伸长量减小
D．电流垂直纸面向里时，FN1＜FN2，弹簧的伸长量增大
【解答】解：AB、分析条形磁铁周围磁感线的分布情况，电流垂直纸面向外时，根据左手定则可知，导线受到的安培力偏向左下方，根据牛顿第三定律可知，磁铁受到的磁场力方向偏向右上方，将磁场力分解为沿斜面向上和垂直斜面向上的两个分力，则弹簧的伸长量减小，磁铁对斜面的压力减小，即FN1＞FN2，故AB错误；
CD、同理，电流垂直纸面向里时，根据左手定则可知，导线受到的安培力偏向右上方，根据牛顿第三定律可知，磁铁受到的磁场力方向偏向左下方，将磁场力分解为沿斜面向下和垂直斜面向下的两个分力，则弹簧的伸长量增大，磁铁对斜面的压力增大，即FN1＜FN2，故C错误，D正确。
故选：D。
（2022秋 汉滨区期末）如图，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直．给导线通以垂直纸面向里的电流，用FN表示磁铁对桌面的压力，用Ff表示桌面对磁铁的摩擦力，则导线通电后与通电前相比较（ ）
A．FN减小，Ff＝0 B．FN减小，Ff≠0
C．FN增大，Ff＝0 D．FN增大，Ff≠0
【解答】解：磁铁的磁感线在它的外部是从N极到S极，因为长直导线在磁铁的中央上方，所以此处的磁感线水平向左，电流的方向垂直于纸面向里，根据左手定则，导线受到磁铁给的安培力方向竖直向上，如右图所示。根据牛顿第三定律知，导线对磁铁的反作用力方向竖直向下，因此磁铁对水平桌面的压力除了重力之外还有通电导线的作用力，则FN增大；因为这两个力的方向都是竖直向下的，所以磁铁不会产生运动趋势，就不会产生摩擦力，则Ff＝0。
故选：C。
（2022秋 南岗区校级期末）如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和在同一条水平直线上的直导线EF、GH连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态。在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线O。当O中通以垂直纸面方向向里的电流时（ ）
A．长直导线O产生的磁场方向沿着电流方向看为逆时针方向
B．半圆弧导线ECH受安培力大于半圆弧导线FDG受安培力
C．EF所受的安培力方向垂直纸面向外
D．从上往下看，导线框将顺时针转动
【解答】解：A．当直导线O中通以垂直纸面方向向里的电流时，由安培定则可判断出长直导线O产生的磁场方向为顺时针方向，故A错误；
B．磁感线是以O为圆心的同心圆，半圆弧导线与磁感线平行不受安培力，故B错误；
C．由左手定则可判断出直导线EF所受的安培力方向垂直纸面向里，故C错误；
D．GH所受的安培力方向垂直纸面向外，从上往下看，导线框将顺时针转动，故D正确。
故选：D。
知识点二 安培力作用下导体的平衡
【重难诠释】
1．求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路
2．分析求解安培力时需要注意的问题
(1)首先画出通电导体所在处的磁感线的方向，再根据左手定则判断安培力方向．
(2)安培力大小与导体放置的角度有关，l为导体垂直于磁场方向的长度，即有效长度．
（2023 邵阳模拟）特高压直流输电是国家重点工程。如图所示，高压输电线上使用“abcd正方形间隔棒”支撑导线L1、L2、L3、L4其目的是固定各导线间距，防止导线互相碰撞，图中导线L1、L2、L3、L4水平且恰好处在正四棱柱的四条棱上，abcd的几何中心为O点，O点到导线的距离远小于导线的长度，忽略地磁场，当四根长直导线通有等大、同向的电流时，则（ ）
A．O点的磁感应强度不为零
B．O点的磁感应强度沿bd连线方向
C．L1对L2的安培力比L1对L3的安培力小
D．L1所受安培力的方向为从L1指向L3
【解答】解：AB．根据安培定则以及对称性，直导线L1和L3在O点处的磁感应强度为零，L2和L4在O点处的磁感应强度为零，所以O点处的磁感应强度为零，故AB错误；
C．离通电直导线越近，磁感应强度将越强，所以L1导线在L2处产生的磁感应强度大于在L3处的磁感应强度，所以L1对L2的安培力大于L1对L3的安培力，故C错误；
D．因“同向电流相互吸引”，则当四根长直导线通有等大、同向的电流时，则L1均受到L2、L3、L4的吸引力，且L2、L4对L1的吸引力的合力也从L1指向L3，则L1受到的安培力的方向从L1指向L3，故D正确。
故选：D。
（2022秋 九龙坡区校级期末）如图所示，两平行金属导轨CD、EF间距为L，与电动势为E的电源相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成θ角，回路其余电阻不计。为使ab棒静止，需在空间施加的匀强磁场磁感应强度的最小值及其方向分别为（ ）
A．，水平向右
B．，竖直向下
C．，垂直于回路平面向下
D．，垂直于回路平面向上
【解答】解：对导体棒受力分析，受重力、支持力和安培力，如图所示，
从图像可以看出，当安培力沿斜面向上时，安培力最小；由左手定则知，磁感应强度方向垂直于回路平面向下，故安培力的最小值为F安＝mgsinθ
故磁感应强度的最小值为
根据欧姆定律，有
故，故C正确，ABD错误；
故选：C。
（2022秋 河南期末）如图所示，倾角为α的光滑斜面固定在水平地面上，斜面上放置两根长为L、质量为m的平行直导线a、b，两直导线被斜面上的挡板挡住且处于平衡状态。现给a、b两直导线通入图示方向、大小为I的恒定电流，此时撤去直导线b的挡板，直导线b能够静止不动。若保留直导线b的挡板，撤去直导线a的挡板，为使直导线a静止不动，现施加一垂直于斜面的匀强磁场，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据右手螺旋定则和左手定则：同向电流的两导线互相吸引，此时撤去直导线b的挡板，直导线b能够静止不动，表明a、b两直导线之间的安培力为F0＝mgsinα
若保留直导线b的挡板，撤去直导线a的挡板，直导线a静止不动的条件是BIL＝F0+mgsinα
解得故ACD错误，B正确；
故选：B。
（2022秋 丰台区校级期末）如图所示的天平可用来测定磁感应强度B．天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为l，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面．当线圈中通有电流I（方向如图）时，在天平左、右两边加上质量各为m1，m2的砝码，天平平衡．当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡．由此可知（ ）
A．B的方向垂直纸面向里，大小为
B．B的方向垂直纸面向里，大小为
C．B的方向垂直纸面向外，大小为
D．B的方向垂直纸面向外，大小为
【解答】解：AB、若B的方向垂直纸面向里，电流方向顺时针，线圈所受安培力竖直向下，大小为BIl，设线框质量为m0，根据平衡得：m1g＝（m2+m0）g+BIl
电流反向，线圈所受安培力竖直向上，大小为BIl，根据平衡得：m1g＝（m2+m0+m）g﹣BIl
联立解得：B
故A错误，B正确；
CD、若B的方向垂直纸面向外，开始线圈所受安培力的方向向向上，电流反向后，安培力变为竖直向下，为保持平衡，应在天平左边加砝码，不符合题意，故CD错误；
故选：B。
（多选）（2022秋 游仙区校级期末）如图所示，两根长为L，质量为m的导体棒a，b，a被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上，b被水平固定在与a同一水平面的另一位置，且a，b平行，它们之间的距离为s，当两棒中均通以电流为I的同向电流时，a恰能在斜面上保持静止，则下列说法正确的是（ ）
A．b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度方向竖直向下
B．b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度大小为
C．若使b上移少许，a仍可能保持静止
D．若使b下移少许，a仍可能保持静止
【解答】解：A、通电导线在a处产生磁场，由安培定则可知，b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度方向竖直向上，故A错误；
B、当导体a处于匀强磁场的磁感应强度B的方向竖直向上，由左手定则可知，导体棒a所受安培力水平向右，导体棒a静止处于平衡状态，由平衡条件得：BIL＝mgtan45°，解得：B，故B正确；
C、由题意可知，重力和水平向右的磁场力的合力与支持力平衡，当减小b在a处的磁感应强度，则磁场力减小，要使仍平衡，根据受力平衡条件，则可使b上移，即b对a的磁场力斜向上，故C正确；
D、当b竖直向下移动，导体棒间的安培力减小，根据受力平衡条件，当a受力的安培力方向顺时针转动时，只有大小变大才能保持平衡，而安培力在减小，因此不能保持静止，故D错误。
故选：BC。
知识点三 安培力作用下导体的加速
【重难诠释】
1．解决在安培力作用下导体的加速运动问题，首先对研究对象进行受力分析，其中重要的是不要漏掉安培力，然后根据牛顿第二定律列方程求解．
2．受力分析时，选定观察角度画好平面图，标出电流方向和磁场方向，然后利用左手定则判断安培力的方向．
（2023 株洲三模）如图所示的电路中，恒流源能提供图示方向、大小为I的恒定电流。质量为m的导体棒垂直放置在水平导轨MN、PQ上，两导轨平行且相距为L，导体棒与水平导轨间的动摩擦因数为，导体右端均与两个相同的竖直光滑半圆形轨道平滑连接与N、Q两点，半圆形轨道半径为R，导体棒初始位置与NQ相距为s，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（ ）
A．若在水平轨道间加水平向右的匀强磁场B，则导体棒初始开始运动时的加速度为
B．若要使导体棒在水平轨道上做匀速运动，则所加磁场B最小时的方向应为左上，与竖直方向夹角为30°
C．若在水平轨道间加竖直向上的匀强磁场B，则导体棒刚进入圆弧轨道时对轨道的压力大小为
D．若要使导体棒刚好到达圆弧轨道的最高点，则在水平轨道间所加竖直向上的磁场的最小值为
【解答】解：A．若加上水平向右的匀强磁场B，对棒受力分析，由左手定则，安培力方向向下，棒不运动，加速度为0，故A错误；
B．要使棒匀速运动，受力平衡，其合外力为零，设安培力方向为右上，与水平方向夹角为α，受力分析如图
由平衡条件：Fcosα＝μ（mg﹣Fsinα）
解得
由数学知识
当α＝30°，安培力最小，由左手定则，所加磁场最小时B的方向应为左上，与竖直方向夹角为30°，故B正确；
C．当加上竖直向上的匀强磁场B时，由左手定则，安培力水平向右．由动能定理有
由牛顿第二定律
联立解得
由牛顿第三定律，导体棒刚进入圆弧轨道时对轨道的压力大小为，故C错误；
D．要使棒刚好到达圆弧最高点，则在最高点时重力提供向心力：
设所加竖直向上的磁场的最小值为B，由动能定理有，解得
故D错误.
故选：B。
（2023 肇庆模拟）电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进武器。如图所示是导轨式电磁炮的原理结构示意图。一对足够长的光滑水平金属加速导轨M、N与可控电源相连，M、N导轨的间距为L且电阻不计，在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。装有“电磁炮”弹体的导体棒ab垂直放在导轨M、N上，且始终与导轨接触良好，导体棒（含弹体）的总质量为m。在某次试验发射时，若接通电源瞬间为导体棒ab提供的电流为I，不计空气阻力，则（ ）
A．若要导体棒向右加速，则电流需从a端流向b端
B．在接通电源瞬间，导体棒的加速度为
C．若电源输出电压恒定，则导体棒可做匀加速直线运动
D．若电源输出电压恒定，则导体棒所受的安培力将随着速度的增大而增大
【解答】解：A、根据左手定则可知若要导体棒向右加速，则电流需从b端流向a端，故A错误；
B、在接通电源瞬间，导体棒的加速度为a，故B正确；
CD.若电源输出电压恒定，随着导体棒运动的速度增加，导体棒产生的反向电动势增加，从而回路电流强度减小，使棒受到的安培力减小，导体棒不会做匀加速直线运动，故CD错误。
故选：B。
（2023春 武昌区期末）如图所示，空间存在着磁感应强度大小为B＝0.2T，竖直向上的匀强磁场。两根间距L＝0.5m的足够长的平行金属导轨，与水平面夹角成θ＝53°固定放置，导轨的一端接有开关S、滑动变阻器R和电动势E＝44V的直流电源。一根质量m＝0.04kg的金属杆ab，水平放置在导轨上，杆ab与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若其余电阻不计，重力加速度大小为g＝10m/s2，sin53°＝0.8。求：
（1）闭合S后，要保持杆ab静止在倾斜导轨上，滑动变阻器的阻值调节范围为多少？
（2）若滑动变阻器接入的阻值为22.15Ω，闭合S后，杆ab从足够高处，由静止开始沿导轨运动，并始终保持水平且与导轨接触良好。则杆ab的速度最大值vm为多少？
【解答】解：（1）闭合S后，要保持杆ab静止在倾斜导轨上，杆ab受力平衡，第一种情况，若当摩擦力平行于斜面向上时
F安cosθ﹣mgsinθ+μ（mgcosθ+F安sinθ）＝0
F安＝BIL
第二种情况，若当摩擦力平行于斜面向下时
F安′cosθ﹣mgsinθ﹣μ（mgcosθ+F安′sinθ）＝0
F安′＝BI′L
代入数据解得
R1＝22Ω
R2＝10Ω
要使ab杆处于静止状态时
10Ω≤R≤22Ω
（2）ab杆从足够高处由静止下落时，导体棒切割磁感线产生b到a的感应电流，电源在杆中的电流方向为b到a，所以杆中的电流为两个电流之和，设为I1。导体棒下落过程中随着速度的增大感应电流逐渐增大，当速度最大时感应电流达到最大值，即I1达到最大值，此时加速度为零，则
BI1Lcosθ+μ（mgcosθ+BI1Lcosθ）＝mgsinθ
代入数据得
I1＝2A
利用闭合电路欧姆定律得
代入数据可得
vm＝3m/s
答：（1）闭合S后，要保持杆ab静止在倾斜导轨上，滑动变阻器的阻值调节范围为10Ω≤R≤22Ω；
（2）杆ab的速度最大值为3m/s。
模块三 巩固提高
（2023春 重庆期末）如图所示，在固定的a、b间分别连接一段长度和形状不同的导线1、2、3，1为直线段，2为三边长度相同的直角折线段，3为半圆形线段，三段导线均通以相同恒定电流I，且均处于垂直纸面的同一匀强磁场中（图中未画出），则三段导线所受磁场作用力的大小关系，正确的是（ ）
A．F1＞F2＞F3 B．F2＞F3＞F1 C．F1＝F2＞F3 D．F1＝F2＝F3
【解答】解：a、b间通电导线的有效长度相等，由F＝BIL可知三段导线所受磁场作用力大小相等，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2023春 天河区期末）如图所示，将长为2L的直导线折成边长相等、夹角为60°的“V”形，并置于与其所在平面垂直的、磁感应强度为B的匀强磁场中。若“V”形导线所受的安培力大小为F，则该直导线中通过的电流大小为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：导线在磁场内有效长度为：
L′＝2Lsin30°＝L，故该“V”形通电导线受到安培力大小为F＝BIL′＝BIL，解得：，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2023春 渝中区校级月考）在倾角θ＝30°的绝缘斜面上，固定一光滑金属框，宽l＝0.5m，接入电动势E＝6V、内阻r＝0.5Ω的电池，垂直框面放置一根质量m＝0.2kg的金属棒ab，金属棒接入电路的电阻R0的阻值为0.2Ω，整个装置放在磁感应强度B＝1.0T、方向垂直于框面向上的匀强磁场中，调节滑动变阻器R的阻值使金属棒静止在框架上，如图所示。则下列说法错误的是（框架的电阻与摩擦不计，框架与金属棒接触良好，g取10m/s2）（ ）
A．金属棒受到的安培力的大小为1N
B．通过金属棒的电流强度I的大小为2A
C．滑动变阻器R接入电路的阻值为R＝3Ω
D．电源的输出功率为P＝10W
【解答】解：金属棒静止在导轨上，受到重力G、导轨的支持力N和安培力F，由左手定则可知安培力方向沿斜面向上
由平衡条件得：
安培力：F＝mgsin30°＝0.2×10×0.5N＝1N．故A正确；
B、又 F＝BIl，所以：IA．故B正确；
C、由闭合电路的欧姆定律：E＝I（R0+R+r），联立解得：R＝2.3Ω；故C错误；
D、电源的输出功率为：W．故D正确。
本题选错误的，故选：C。
（2023春 昆明期末）如图所示，在光滑的水平桌面上有一根长直通电导线MN，通有大小恒定、方向从M到N的电流。一个正方形金属线框abcd在外力作用下以垂直于MN向右的速度做匀速直线运动。关于线框中感应电流的方向及线框所受安培力的方向，下列判断正确的是（ ）
A．电流方向为a→d→c→b→a，安培力方向水平向左
B．电流方向为a→d→c→b→a，安培力方向水平向右
C．电流方向为a→b→c→d→a，安培力方向水平向左
D．电流方向为a→b→c→d→a，安培力方向水平向右
【解答】解：用安培定则可知通电直导线在正方形金属线框产生的磁感应强度的方向为垂直于纸面向里，金属框向右远离通电直导线时，线框的磁通量减少，根据楞次定律可知电流方向为a→d→c→b→a；根据楞次定律安培力阻碍金属线框向右的运动，所以安培力方向水平向左。故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2023春 番禺区期末）如图所示，两根同一竖直方向平行放置的长直导线a和b中通有大小不同、方向均垂直于纸面向里的电流时，a对地面的压力恰好为零。已知长直导线a的质量为m，当地的重力加速度为g。如果长直导线b的电流改为垂直于纸面向外，大小不变，则a对地面的压力为（ ）
A．0 B．mg C．2mg D．3mg
【解答】解：长直导线a和b的电流方向相同，导线a和b相互吸引，因为a对地面的压力恰好为零，对a受力分析可知b对a的引力大小等于重力，方向竖直向上；当b的电流反向时，导线a和b相互排斥，再次对a受力分析可知地面对a的支持力等于2mg，根据牛顿第三定律，a对地面的压力为2mg。故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2023春 成都期末）如图，一质量为m、长为L的直导线用两等长的绝缘细线悬挂于等高的O、O′两点，整个导线处于匀强磁场中。现给导线通以沿O′O方向的电流I，当细线与竖直方向的夹角为30°时，直导线保持静止，重力加速度大小为g。若磁感应强度方向刚好沿细线向下，则磁感应强度大小为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：磁感应强度方向沿细线向下，安培力方向与细线垂直，对导体棒受力分析如图，
由共点力平衡条件得：
mgsin30°＝BIL
解得：，故ACD错误，B正确。
故选：B。
（2023春 西安期末）质量为m的通电细杆置于倾角为θ的光滑斜面上，杆中电流方向垂直于纸面向内。电流恒定，金属杆长度不变。现加一匀强磁场，使杆能在斜面上静止。所加磁场磁感应强度最小时，其方向为（ ）
A．水平向右 B．竖直向下
C．沿斜面向下 D．垂直斜面向上
【解答】解：对杆受力分析如图，杆受重力、支持力和安培力的作用，
杆处于静止状态，合力为零，支持力与安培力的合力与重力等大反向，合力确定，支持力的方向确定，有力的三角形定则知：
当安培力与支持力垂直沿斜面向上时，安培力最小，磁感应强度最小，
根据左手定则知磁场方向为垂直斜面向上。故ABC错误，D正确；
故选：D。
（2023 遂宁三模）一根长度为L质量为m的粗细可忽略的导体棒A静止在一个足够长的光滑绝缘半圆柱体顶端，导体棒中通有垂直纸面向外大小为I的电流，其截面如图，现让导体棒由静止滑下，一段时间后从某一位置P离开半圆柱体。若在圆心O处加一根垂直于截面通电情况与A相同的导体棒B（图中未画出），其它条件不变，则关于导体棒A离开半圆柱体的位置说法中正确的是（ ）
A．可能在P的左上方 B．可能仍在P处
C．一定在P、Q之间某处 D．可能在Q处
【解答】解：AB、一段时间后从某一位置P离开半圆柱体，说明在P点导体棒和半圆柱体之间没有弹力，重力沿半径方向的分力正好提供向心力，若在圆心O处加一根垂直于截面通电情况与A相同的导体棒B，根据同向电流相互吸引可以判断，导体棒B对A施加了一个引力，这个引力与导体棒A的速度垂直，所以导体棒A的速度大小不受影响，根据向心力公式F可知，再P点向心力是不变的，说明在P点A还受到半圆柱体对A的支持力，并且与B对A的引力相等，只有当速度继续增加，以至于半圆柱体对A的支持力减小到0时，A才离开半圆柱体，故A错误，B错误；
CD、当A在P点之后速度继续增加时，如果B对A的引力正好可以提供A做圆周运动的向心力时，也就是不需要重力的分力提供，导体棒A离开半圆柱体的位置就可能在Q处，故C错误，D正确。
故选：D。
（2023春 虹口区校级期末）如图，粗细均匀的正方形线框abcd由相同材质的金属导线连接而成，边长为L。恒流源（电源未画出）的两端与顶点a、d相连，线框通过从a点流入d点流出的恒定电流I。整个装置处于垂直于线框的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。线框以ad边为轴从图示位置转过90°的过程中，则（ ）
A．图示位置正方形线框受到安培力为BIL
B．转过90°时，线框平行磁场不受安培力作用
C．转动过程中，线框受到安培力的大小一直减小
D．转动过程中，线框受到安培力的方向不断变化
【解答】解：A．粗细均匀的正方形线框abcd由相同材质的金属导线连接而成，则有并联电路ad电阻为R，则并联电路abcd电阻为3R，由欧姆定律可知两并联电路电流与电阻成反比，所以两支路电流分别为：，
根据左手定则，ab边与cd边所受安培力等大方向，这两边所受安培力的合力为0，ad边与bc边所受安培力均水平向右，则线框所受安培力为
解得：F＝BIL，故A正确；
B．转过90°时，线框平行磁场，ab边与cd边中电流与磁场平行，这两边不受安培力，而ad边与bc边中电流大小不变，方向仍然与磁场垂直，即线框受到的安培力仍然为BIL，故B错误；
CD．转动过程中，ab边与cd边所受安培力始终等大反向，所以这两边所受安培力的合力始终为0，而ad边与bc边中电流大小不变，方向始终与磁场垂直，即线框受到的安培力始终为BIL，方向始终水平向右，故CD错误。
故选：A。
（2023 雁塔区校级模拟）如图a所示，一根用某种单一材料制成的均匀金属杆长为3L，用两根长L的电阻不计的轻质导线竖直悬挂在三等分点，导线与金属杆相接处接触良好，并将金属杆置于垂直纸面向里的匀强磁场中。导线的悬挂点间不加电压时，单根导线上的拉力为F，加上电压U后，单根导线上的拉力是2F。若把导线长度变成L，如图b所示悬挂在金属杆两端，仍然加上电压U，则此时单根导线上的拉力是（ ）
A．2F B．4F C．4F D．8F
【解答】解：导线的悬挂点间不加电压时，单根导线上的拉力为F，可知金属杆的重力为2F，加上电压U后，单根导线上的拉力是2F，可知金属杆受到的安培力为2F，方向竖直向下，
导线长度变成L后，可知导线与水平方向夹角为45°，设此时单根导线上拉力为T，则2Tsin45°＝4F，解得T＝2F，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2023春 重庆期中）如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.4m，金属导轨所在平面与水平面的夹角θ＝37°，在导轨所在的平面内，分布着磁感应强度B＝0.5T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E＝12V、内阻r＝0.5Ω的直流电源，现把一个质量m＝0.08kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好保持静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R＝2.5Ω，金属导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80。求：
（1）导体棒受到的安培力大小和方向；
（2）导体棒与金属导轨间的动摩擦因数μ。
【解答】解：（1）根据闭合电路欧姆定律，有
I
导体棒受到的安培力大小F安＝BIL
代入数据解得：F安＝0.8N
由左手定则判断可知导体棒受到的安培力的方向平行于导轨平面向上。
（2）由平衡条件，导体棒受到的最大静摩擦力：
f＝F安﹣mgsinθ＝0.8N﹣0.080×10×0.6N＝0.32N
又有：f＝μmgcosθ
代入数据解得：μ＝0.5
答：（1）导体棒受到的安培力为0.8N，方向沿斜面向上；
（2）导体棒与金属导轨间的动摩擦因数μ为0.5。
（2022秋 奉贤区期末）如图所示，两平行导轨在同一水平面内，间距L＝1m。一根质量m＝0.2kg的导体棒垂直置于导轨上，整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定为B＝0.8T，方向与金属棒垂直，与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒通以恒定电流，电流I＝2A，有向右的初速度。当磁场方向斜向上，且与水平向右方向的夹角θ＝53°，棒沿导轨向右运动，5s内速度v随时间t的变化关系如图所示。（取重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）
（1）写出棒中电流方向；
（2）求棒与导轨间的动摩擦因数μ；
（3）第5s末开始调节磁场方向，从θ＝53°逆时针持续不断转至θ＝90°（即磁场方向竖直向上），请说明此过程中棒的加速度如何变化的，并在v﹣t图上画出速度v随时间t的变化关系的可能的示意图。
【解答】解：（1）由图乙可知棒做匀减速直线运动的加速度大小为：am/s2＝1m/s2，方向水平向左，
由牛顿第二定律可知，棒所受合力大小为：F合＝ma＝0.2×1N＝0.2N，方向水平向左。
棒所受安培力大小为：FA＝BIL＝0.8×1×2N＝1.6N
因安培力的水平分力的大小FAsinθ＝1.6×sin53°＝1.28N＞F合，而且棒所受滑动摩擦力方向向左，故安培力的水平分力不可能向左，否则棒所受合力大小必大于F合，故安培力的水平分力水平向右，安培力垂直棒指向右下方，由左手定则可得棒中电流方向由a→b。
（2）棒的受力分析如下图所示。
根据牛顿第二定律，在水平方向上有：
μN﹣FAsinθ＝ma
根据平衡条件，在竖直方向上有：
N＝mg+FAcosθ
联立解得：μ＝0.5；
（3）调节磁场方向，从θ＝53°逆时针持续不断转至θ＝90°，由左手定则可得棒所受安培力也随之逆时针持续不断转至水平向右，但其大小不变，由（2）同理，以水平向右为正方向，可得到：
ma＝FAsinθ﹣μ（mg+FAcosθ）
代入数据可得：a＝4（2sinθ﹣cosθ）﹣5（m/s2）
当θ＝90°时，a＝3m/s2，方向水平向右，可知此过程中棒的加速度逐渐减小到零后反向增大。
根据v﹣t图像的斜率表示加速度可得，速度v随时间t的变化关系的可能的示意图如下：
答：（1）棒中电流方向为由a→b；
（2）棒与导轨间的动摩擦因数μ为0.5；
（3）此过程中棒的加速度由水平向左逐渐减小到零后反向增大，速度v随时间t的变化关系的可能的示意图见解答。
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