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专题提升Ⅺ 变压器的综合问题
目录
模块一 知己知彼 1
模块二 知识掌握 1
知识点一 几种常见的变压器 1
知识点二 理想变压器的制约关系和动态分析 5
知识点三 有多个副线圈的变压器 7
知识点四 变压器原线圈有负载的电路分析 11
模块三 巩固提高 14
模块一 知己知彼
考点分布 命题趋势
1、掌握变压器动态问题的分析方法，会分析变压器的综合问题． 2、探究变压器动态问题的分析方法，物理量之间的决定关系 通过变压器的综合问题知识应用的实例，感受物理中科学技术与社会的紧密联系，体会科学知识的应用价值，进一步增强学生的学习动力和科学意识。考试中多以选择题形式出现
模块二 知识掌握
知识点一 几种常见的变压器
【重难诠释】
1．自耦变压器
图甲所示是自耦变压器的示意图．这种变压器的特点是铁芯上只绕有一个线圈．如果把整个线圈作原线圈，副线圈只取线圈的一部分，就可以降低电压；如果把线圈的一部分作原线圈，整个线圈作副线圈，就可以升高电压．
调压变压器就是一种自耦变压器，它的构造如图乙所示．线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上，A、B之间加上输入电压U1，移动滑动触头P的位置就可以调节输出电压U2.
2．互感器
分类 电压互感器 电流互感器
原理图
原线圈的连接 并联在高压电路中 串联在待测电路中
副线圈的连接 连接电压表 连接电流表
互感器的作用 将高电压变为低电压 将大电流变成小电流
利用的关系式 ＝ I1n1＝I2n2
注意 (1)电压互感器是降压变压器，据＝，知n1>n2.电流互感器是升压变压器，据＝，知n1(2)区分电压互感器与电流互感器的三个标志．
①测量仪器不同，电压互感器用电压表，电流互感器用电流表．
②原、副线圈匝数关系不同．
③原线圈接线方式不同，前者接在火线和零线间，后者接在火线上．
(3)使用互感器时，一定要将互感器的外壳和副线圈接地．
（2023春 常熟市校级月考）如图甲所示为某钳形电流表的工作原理图。当通有交流电的导线从环形铁芯的中间穿过时，与绕在铁芯上的线圈相连的电表G指针会发生偏转，不考虑铁芯的漏磁及各种能量损耗，已知n2＝1000匝，下列说法正确的是（ ）
A．用该表测交流电时，G中通过的是恒定电流
B．若G中通过的电流为50mA，则导线中的被测电流为50A
C．若导线中通过的是图乙所示矩形脉冲交流电，G无示数
D．当用该表测量400Hz的电流时，测量值比真实值偏小
【解答】解：A、变压器只能改变交流电电压，不改变交流电的频率，则电流表G中通过的仍是交变电流，故A错误；
B、理想变压器原副线圈电流比等于匝数的反比：
若G中通过的电流为50mA，则导线中的被测电流为I1I250mA＝50000mA＝50A，故B正确；
C、若导线中通过的是图乙所示矩形脉冲交流电，电流方向有周期性变化，穿过线圈的磁通量发生变化，有感应电流产生，故C错误；
D、根据法拉第电磁感应定律和变压器互感原理，可知改变交流电频率，不影响测量值的准确性，故D错误。
故选：B。
（2023春 沙坪坝区校级期中）如图所示，L1和L2是高压输电线，甲、乙是两只互感器，在图中圆圈内a、b表示电表，若已知线圈匝数比n1：n2＝1000：1，n3：n4＝1：100，图中电压表示数为220V，电流表示数为10A，则（ ）
A．a为电压表，b为电流表，输送电功率是2.2×108W
B．a为电压表，b为电流表，输送电功率是2.2×103W
C．a为电流表，b为电压表，输送电功率是2.2×108W
D．a为电流表，b为电压表，输送电功率是2.2×104W
【解答】解：CD、由图可知，甲并联在电路中是电压互感器，乙串联在电路中是电流互感器，则a为电压表，b为电流表，故CD错误。
AB、由电压之比等于线圈匝数比可得，输电电压为U＝1000×220V＝2.2×105V，
由电流之比等于线圈匝数的倒数比可得，输电电流为I＝100×10A＝1000A，
则输电功率为P＝UI＝2.2×108W，故A正确，B错误。
故选：A。
（2023 沙河口区校级一模）钳形电流表是电机运行和维修工作中最常用的测量仪表之一，其工作部分主要由一只电流表和电流互感器组成。电流互感器的铁芯制成活动开口，且成钳形，用手柄来控制开合，图1图2为此电流表的实物图和内部结构图，则下列说法正确的是（ ）
A．测电流时，若钳口闭合不紧密对电流的测量值会有影响
B．测电流时，需要将此钳形电流表串接在电路中
C．测电流时，钳形电流表相当于降压变压器
D．如果被测导线中的电流过大，可以在钳形口处将导线多绕几圈进行测量
【解答】解：A.测电流时，若钳口闭合不紧密，会出现漏磁，测量的电流值会偏小，故A正确；
B.钳形电流表通过打开铁芯将导线圈入其中，不需要断开电路，不需要串联在电路中，故B错误；
C.钳形电流表测电流时，原线圈为单匝线圈，是升压变压器，故C错误；
D.若原线圈多绕几圈，则n1增大，根据理想变压器电流与匝数比的关系，副线圈电流增大，最终导致电流测量值增大，可能会损坏电流表，故D错误。
故选：A。
知识点二 理想变压器的制约关系和动态分析
【重难诠释】
1．电压、电流、功率的制约关系
(1)电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比一定时，输入电压U1决定输出电压U2，即U2＝.
(2)功率制约：P出决定P入，P出增大，P入增大；P出减小，P入减小；P出为0，P入为0.
(3)电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比一定，且输入电压U1确定时，副线圈中的输出电流I2决定原线圈中的电流I1，即I1＝(只有一个副线圈时)．
2．对理想变压器进行动态分析的两种常见情况
(1)原、副线圈匝数比不变，分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是R→I2→P出→P入→I1.
(2)负载电阻不变，分析各物理量随匝数比的变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是n1、n2→U2→I2→P出→P入→I1.
（2023 西城区二模）如图所示，一理想变压器原、副线圈匝数之比为10：1，其原线圈两端接入正弦式交变电压u，u＝311sin100πtV，副线圈通过电流表与变阻器R相连，若交流电压表和交流电流表都是理想电表，则下列说法正确的是（ ）
A．电压表的示数为31.1V
B．滑动变阻器的滑片向上滑动，电压表的示数增大
C．滑动变阻器的滑片向上滑动，电流表的示数增大
D．滑动变阻器的滑片向上滑动，变压器的输入功率减小
【解答】解：A、由图乙可知交流电压有效值为220V，理想变压器原、副线圈匝数之比为10：1，根据，解得副线圈电压为22V；即电压表示数为22V；故A错误；
BCD、滑动变阻器的滑片向上滑动，电阻增大，由于变压器原、副线圈匝数之比不变，则电压表示数不变，电流减小，滑动变阻器电功率减小，则变压器的输入功率减小，故BC错误，D正确；
故选：D。
（2023 浦口区校级开学）近十年来，我国环形变压器从无到有，已形成相当大的生产规模，广泛应用于计算机、医疗设备、家电设备和灯光照明等方面，如图甲所示。环形变压器与传统方形变压器相比，漏磁和能量损耗都很小，可视为理想变压器。原线圈匝数n1＝880匝，副线圈接一个“12V 22W”的照明电灯，示意图如图乙所示，图中电压表与电流表均为理想交流电表。原线圈接交流电源，原线圈两端的电压随时间变化的关系图像如图丙所示，最大值Um＝220V，最大值始终保持不变，照明电灯恰好正常发光。则（ ）
A．原线圈两端电压的有效值和t＝2.5×10﹣3s的电压瞬时值相等
B．若电压表为非理想电表（电流表理想），电压表的读数会变小
C．照明电灯正常发光时，电流表的读数为0.05A
D．在t＝5×10﹣3s时刻，电压表的示数为零
【解答】解：A.原线圈两端电压的有效值为UV＝220V
由图丙可知电压周期T＝2×10﹣2s，则电压瞬时值表达式为u＝Umcost＝220cos100πt
当t＝2.5×10﹣3s的电压瞬时值为u＝220V
故A正确；
B．电压表测的是输出电压，不会随外电阻的变化，故B错误；
C．照明电灯正常发光时，电流为I2
线圈匝数比为
电流表的读数为I＝0.1A
故C错误；
D．电压表的示数为有效值，即为12V，故D错误。
故选：A。
（2023 乐清市校级模拟）如图为可调压式自耦变压器，在电压U1保持不变的情况下，滑片P顺时针转过适当角度，滑片P′向上移动适当距离，则（ ）
A．U2将增大
B．U2将不变
C．定值电阻R0的热功率减小
D．流经定值电阻R0的电流不变
【解答】解：AB、由题意可知，滑片P顺时针转过适当角度，根据题意可知副线圈的匝数n2减小，由变压器的工作原理可得：，可知副线圈输出电压U2减小，副线圈两端电压与原线圈两端电压及匝数比有关，故AB错误；
CD、副线圈两端电压U2减小，滑片P′向上移动适当距离，可知滑动变阻器接入电路的电阻增大，所以副线圈回路的总电阻增大，根据欧姆定律可知，副线圈回路中电流减小，流经定值电阻R0的电流减小，由P＝I2R0可知，定值电阻R0的热功率减小，故C正确，D错误。
故选：C。
知识点三 有多个副线圈的变压器
【重难诠释】
如图，S1、S2都闭合
(1)电压关系：＝＝.
(2)电流关系：n1I1＝n2I2＋n3I3.
(3)功率关系：P1＝P2＋P3.
（2023春 福州期末）如图，理想变压器输入端电压随时间变化为u＝220sin（100πt）V，在原线圈回路中串联阻值为R的电阻，a、b、c为副线圈上的3个抽头。若仅在抽头a、b间接入阻值为R的电阻，原线圈回路中电阻R消耗的功率为P；若仅在抽头b、c间接入阻值为4R的电阻，原线圈回路中电阻R消耗的功率也为P。已知原线圈匝数n1与a、b间线圈匝数n2之比为5：1，下列说法正确的是（ ）
A．a、b间线圈匝数n2与b、c间线圈匝数n3之比为1：2
B．原线圈匝数n1与b、c间线圈匝数n3之比为5：3
C．仅在抽头a、b间接入电阻R时，a、b两端电压为44V
D．仅在抽头b、c间接入电阻R时，b、c两端电压为88V
【解答】解：AB.当仅在抽头a、b间接入阻值为R的电阻时，原线圈中的电流为I0，线圈n2中的电流为I2，根据理想变压器的功率关系，其中；
当仅在抽头b、c间接入阻值为4R的电阻时，原线圈中的电流为I1，线圈n2中的电流为I3，根据理想变压器的功率关系，其中；
联立得I0＝I1；，解得I2＝2I3；
根据理想变压器电流与变比的关系，仅在抽头a、b间接入阻值为R的电阻时，有，得I2＝5I1；
仅在抽头b、c间接入阻值为4R的电阻时，有，联立得：；，故A正确，B错误。
C.输入端的电压U＝220V，仅在抽头a、b间接入阻值为R的电阻时，根据理想变压器电压与变比的关系，又I2＝5I1，U2＝I2R，代入数据解得42.3V，故C错误。
D.输入端的电压U＝220V，仅在抽头b、c间接入阻值为4R的电阻时，根据理想变压器电压与变比的关系，又，U3＝4I3R，代入数据解得，故D错误。
故选：A。
（2023 雁塔区校级模拟）如图所示为理想变压器，原线圈的匝数为1000匝，两个副线圈的匝数分别为50匝和100匝，L1是“6V，2W”的小灯泡，L2是“12V，4W”的小灯泡，当原线圈接上交变电压时，L1、L2都正常发光，那么，原线圈中的电流（ ）
A． A B． A C． A D． A
【解答】解：灯泡正常发光，可知副线圈2的电压为6V，
根据电压与匝数成正比知原线圈两端电压为：U16＝120V，
根据输入功率等于输出功率知：120I＝2+4 可得：IA，故C正确，ABD错误；
故选：C。
（2023 山东模拟）如图所示，发电机的矩形线圈在匀强磁场中绕中心转轴匀速转动，产生的感应电动势，发电机输出端接理想变压器，理想变压器原、副线圈匝数比n0：n1：n2＝4：1：2，副线圈1接额定电压为4V的小灯泡，副线圈2连接定值电阻R。开关S断开时，小灯泡正常发光，理想电流表的示数为1A；开关S闭合，调整矩形线圈的转速为原来的1.2倍，小灯泡仍正常发光。下列说法正确的是（ ）
A．矩形线圈的电阻为1Ω
B．开关S闭合后，理想电流表的示数仍为1A
C．定值电阻R的阻值为4Ω
D．开关S闭合后发电机的总功率为开关S闭合前发电机总功率的2倍
【解答】解：A．开关S断开时，小灯泡正常发光，由变压器规律
解得U0＝16V
在原线圈由闭合电路欧姆定律E有效＝U0+I0r
E有效V＝20V
解得r＝4Ω
故A错误；
B．开关S闭合，调整矩形线圈的转速为原来的1.2倍，由Em′＝1.2Em＝1.2×20V＝24V
因为小灯泡仍然正常发光，所以U0＝16V，由闭合电路欧姆定律
E有效′＝U0+I0′r
E有效′V＝24V
解得I0′＝2A
故B错误；
C．开关S断开时，小灯泡正常发光，由变压器规律
解得小灯泡的额定电流为IL＝4A
开关S闭合后，由变压器规律
n0I0'＝n1IL+n2I2
解得U2＝8V，I2＝2A
所以定值电阻R的阻值为R4Ω
故C正确；
D．开关S闭合后发电机的总功率为P'＝E有效'I0'＝24V×2A＝48W
开关S闭合前发电机总功率为
P＝E有效I0
解得P＝20W
所以
故D错误。
故选：C。
知识点四 变压器原线圈有负载的电路分析
【重难诠释】
原线圈接有负载的理想变压器问题分析方法
分析理想变压器原线圈接有负载的问题时，要明确原线圈所在的电路结构，从而确定各物理量之间的关系．
(1)负载与原线圈串联，如图甲所示，
负载会分担一部分电压，原线圈两端的电压U1＝U－UR，
流过负载的电流等于原线圈中的电流，有＝，＝.
甲 乙
(2)负载与原线圈并联，如图乙所示．
负载会分流，原线圈两端的电压U1＝U，流过原线圈的电流I1＝I－IR，有＝，＝.
（2023 北碚区模拟）在图甲所示的交流电路中，电压表为理想电表。已知电源电压的有效值为220V，电压表的示数为20V，R1、R2、R3均为定值电阻，R3＝10Ω，电阻R3中通过的电流i随时间t变化的正弦曲线如图乙所示。该变压器原、副线圈的匝数之比为（ ）
A．10：1 B．20：1 C．1：10 D．1：20
【解答】解：由题意可知，变压器原线圈两端的电压U1＝220V﹣20V＝200V，
根据欧姆定律，变压器副线圈两端的电压，
结合可得，变压器原、副线圈的匝数之比，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2023春 迎泽区校级月考）一理想变压器的原、副线圈的匝数比为2：1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220V的正弦交流电源上，如图所示。设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则（ ）
A．U＝88V， B．U＝88V，
C．U＝55V， D．U＝55 V，
【解答】解：根据电流与匝数成正比，得原副线圈的电流之比：I1：I2＝n2：n1＝1：2
根据P＝I2R，得原副线圈回路中电阻消耗的功率之比k：1：4
根据原副线圈电压与匝数成正比，得原线圈两端的电压为2U，根据U＝IR知原线圈回路中电阻两端的电压为
在原线圈回路中：2U220V
解得：U＝88V，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2023 枣强县校级模拟）如图所示，含理想变压器的电路中，a、b两端接在输出电压u＝40sin100πt（V）的交流电源上，R0的阻值是R的4倍。已知当S断开时，R消耗的电功率和R0消耗的电功率相等，下列说法正确的是（ ）
A．副线圈输出电压的频率为100 Hz
B．R0两端的电压为10 V
C．原、副线圈的匝数之比为2：1
D．若开关S闭合，电阻R消耗的电功率变为原来的2倍
【解答】解：A、由题设条件和角频率与频率之间的关系ω＝2πf可知，交流电压的频率为50 Hz，变压器不改变电流的周期和频率，则副线圈输出电压的频率为50 Hz，故A错误；
B、设变压器原、副线圈匝数的比值为k，由等效电阻Rk2R知识可知，变压器和电阻R的等效电阻为k2R，可将题图电路等效为如图所示的电路，
开关断开时，R消耗的电功率和R0消耗的功率相等，可得电阻R0两端的电压与等效电阻两端的电压相等，此时R0两端的电压为20 V，故B错误；
C、结合上述分析可知：，解得k＝2，故C正确；
D、若开关S闭合，原线圈两端的电压变为原来的2倍，电阻R两端的电压也变为原来的2倍，由
，可知电阻R消耗的电功率变为原来的4倍，故D错误。
故选：C。
模块三 巩固提高
（2023 重庆模拟）如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比为2：1，电阻R1＝R2，电流表和电压表均为理想电表，若电流表的示数为0.5A，电压表的示数为6V，则电阻R1的大小为（ ）
A．30Ω B．20Ω C．25Ω D．10Ω
【解答】解：根据原副线圈电压之比可得：U1＝2U2＝12V，
根据功率关系可得：U1IA
解得：R1＝R2＝30Ω，故A正确、BCD错误。
故选：A。
（2023 昌平区模拟）如图所示，将一交流发电机的矩形线圈abcd通过理想变压器外接电阻R＝10Ω，已知线圈边长ab＝cd＝0.1m，ad＝bc＝0.2m，匝数为50匝，线圈电阻不计，理想交流电压表接在原线圈两端，变压器原副线圈匝数比n1：n2＝1：3，线圈在磁感应强度B＝0.2T的匀强磁场中绕垂直磁场的虚线轴以ω＝200rad/s的角速度匀速转动，则（ ）
A．从图示位置开始计时，线圈中产生的电动势随时间变化的关系式为e＝40sin200t（V）
B．交流电压表的示数为40V
C．电阻R上消耗的电功率为720W
D．电流经过变压器后频率变为原来的3倍
【解答】解：A、线圈绕垂直磁场的虚线轴匀速转动，产生正弦式交流电，交变电动势最大值：Em＝NBSω＝50×0.2×0.1×0.2×200V＝40V，图示位置为与中性面垂直的位置，感应电动势为最大，则从此时开始计时，线圈中产生的电动势随时间变化的关系式为e＝40cos200t（V），故A错误；
B、线圈内阻不计，则电压表示数为交变电动势的有效值，E20V，故B错误；
C、根据变压比可知，副线圈输出电压：U60V，电阻R上消耗的功率：P720W，故C正确；
D、变压器不会改变交流电的频率，故D错误。
故选：C。
（2023 浙江模拟）如图为某人设计的电吹风电路图，a、b、c、d为四个固定触点。可动的扇形金属触片P可同时接触两个触点。触片P处于不同位置时，电吹风可处于停机、吹热风和吹冷风三种工作状态。n1和n2分别是理想变压器原、副线圈的匝数。该电吹风的各项参数如表所示。下列说法中正确的是（ ）
热风时输入功率 460W
冷风时输入功率 60W
小风扇额定电压 60V
正常工作时小风扇输出功率 52W
A．小风扇的内阻为8Ω
B．吹热风时流经电热丝的电流约为2.1A
C．变压器原、副线圈的匝数比n1：n2为3：11
D．吹冷风时P的c触点与a接触、P的d触点与b接触
【解答】解：D、当电吹风送出来的是冷风时，电路中只有电动机工作，触片P应与触点b、c接触，故D错误；
A、由表格数据得，冷风时输入功率为60W，正常工作时小风扇输出功率为52W，说明小风扇内阻消耗的功率为8W，则有
联立解得：r＝8Ω
故A正确；
B、吹热风时，电热丝的热功率为P＝460W﹣60W＝400W
流经电热丝的电流为
故B错误；
C、理想变压器原副线圈的匝数之比等于电压比，有
故C错误。
故选：A。
（2023 罗湖区校级三模）如图为风力发电机的结构简图。风轮机叶片转速为n，转动时所有叶片迎风总面积为S0，风轮机转动时通过转速比为1：k的升速齿轮箱带动面积为S、匝数为N的发电机线圈高速转动，产生的交变电流经过理想变压器升压后，输出电压为U。已知空气密度为ρ，风速为v，匀强磁场的磁感应强度为B，V为交流电压表，忽略线圈电阻，则（ ）
A．线圈位于图示位置时，交流电压表示数为零
B．从图示位置开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式为2πNBSknsin（2πnt）
C．变压器原、副线圈的匝数比为2πNBSkn：U
D．单位时间内冲击风轮机叶片气流的动能为
【解答】解：A、线圈位于图示位置时，线圈所在平面与磁场方向垂直，则穿过线圈的磁通量最大，变化率最小，电动势为零，交流电压表的示数为有效值，故不为零，故A错误；
B、风轮机叶片转速为n，发电机线圈的转速为kn，线圈转动的角速度：ω＝2πkn
电动势的峰值Em＝NBSω＝NBS 2πkn
则从图示位置开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emsinωt＝2πNBSknsin（2πknt）
故B错误；
C、变压器原线圈电压的有效值为EπknNBS
变压器原副线圈的匝数比为n1：n2＝E：UπknNBS：U
故C错误；
D、单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为m0＝ρvS＝ρvS0
单位时间内冲击风轮机叶片气流的动能为Ekm0v2ρvS0 v2ρS0v3
故D正确。
故选：D。
（2023 重庆模拟）某种小夜灯标有“2W，0.5A”字样，插进插座即可正常发光。拆开外壳发现小夜灯内部自带变压器，这相当于交流电源（t的单位为s，u的单位为V）通过理想变压器对灯泡供电，如图所示，则（ ）
A．流过灯泡电流的周期为0.01s
B．变压器匝数比为n1：n2＝55：1
C．图中电流表读数为27.5A
D．交流电源输出功率为
【解答】解：A．根据，可知ω＝100πrad/s
所以灯泡电流的周期为
故A错误；
B．小灯泡两端的电压为：
原线圈两端的电压为：
根据原副线圈电压与匝数的关系有：
故B正确；
C．根据原副线圈电流与匝数的关系有
解得
故C错误；
D．交流电源的输出功率为P出＝P＝2W
故D错误。
故选：B。
（2023 安康二模）图甲为某玩具的电路示意图，匝数N＝100匝、半径r＝1cm的圆形线圈MN处在匀强磁场中，磁感应强度随时间按图乙正弦规律变化，磁场始终垂直于线圈平面。已知额定电压为5V的灯泡L恰能正常工作，不计线圈电阻。规定向右为磁场正方向，则下列说法正确的是（ ）
A．线圈MN中交变电流的频率为10Hz
B．变压器原线圈输入电压有效值为V
C．变压器原、副线圈匝数比为1：10
D．在0﹣0.05s内，没有电流流经灯泡L
【解答】解：A、线圈MN中交变电流的频率与磁感应强度变化的频率相同，由图像得，周期T＝0.2s
则频率fHz＝5Hz
故A错误；
B、变压器原线圈输入电压的峰值为Em＝NBmSω
圆形线圈的面积S＝πr2
半径r＝1cm＝0.01m
角速度ωrad/s＝10πrad/s
代入数据联立解得：EmV
输入电压的有效值U1VV＝1V
故B错误；
C、由题意得，灯泡的额定电压为U＝5V
由有效值的定义可得： T
解得：U2＝10V
变压器原副线圈匝数比等于电压比，则n1：n2＝U1：U2＝1：10
故C正确；
D、在0﹣0.05s内，穿过线圈的磁感应强度增大，磁通量增大，根据楞次定律得，原线圈回路中的感应电流为顺时针方向，由图像得，磁感应强度增加的越来越慢，则感应电流越来越小。由右手螺旋定则得，铁芯中的磁场方向为逆时针方向，磁感应强度越来越小，由楞次定律得，副线圈回路中的感应电流方向为顺时针，二极管正接，则有电流流过灯泡L，故D错误。
故选：C。
（2023春 通州区期中）如图所示的理想变压器，其原线圈接在u＝311sin100πt（V）的交流电源上，副线圈接有阻值为22Ω的负载电阻R，原、副线圈匝数之比为5：1。电流表、电压表均为理想交流电表。下列说法正确的是（ ）
A．电流表的示数为10.0A
B．电压表的示数约为62V
C．原线圈的输入功率为88W
D．原线圈的输出交流电的频率为10Hz
【解答】解：B、由交变电流的表达式可知电压的有效值为
根据原副线圈电压与匝数成正比可得，副线圈两端电压为U2＝44V，即电压表的示数为44V，故B错误
A、通过电阻R的电流
由原副线圈电流与匝数成反比得I1＝0.4A，
即电流表的示数为0.4A，故A错误；
C、变压器两端功率相等，故原线圈的输入电功率等于输出功率P＝U2I2＝44×2W＝88W
故C正确；
D、交流电的频率，变压器不改变交流电的频率，故D错误。
故选：C。
（2023 合肥二模）手机无线充电技术越来越普及，图（a）是某款手机无线充电装置，其工作原理如图（b）所示。送电线圈ab间接入如图（c）所示的正弦交变电流。快充时，将S与1合上，送电线圈和受电线圈的匝数比n1：n2＝4：1，手机两端的电压为11V，充电功率为44W；慢充时，将S与2合上，送电线圈和受电线圈的匝数比n1：n2＝5：1，手机两端的电压为5V，充电功率为10W。装置线圈视为理想变压器，则下列说法正确的是（ ）
A．R1的阻值为10Ω B．R2的阻值为20Ω
C．R1的阻值为11Ω D．R2的阻值为22Ω
【解答】解：AC、由交变电流的表达式可知，交流电的有效值，
快充时，S与1接通，此时受电线圈电流，
由得，受电线圈电压，
则，故A错误，C正确；
BD、慢充时，S与2接通，此时受电线圈电流，
由得，受电线圈电压，
则，故BD错误。
故选：C。
（2023春 海安市校级月考）如图所示，发电机输出电压峰值一定的正弦式交流电，接入理想变压器原线圈，导线电阻r＝2Ω，原线圈匝数n1＝50，副线圈有两个绕组，匝数分别为n2＝50、n3＝150，负载定值电阻R＝8Ω，下列不同连接方式中，电阻R功率最大的是（ ）
A．1、3连接，a端接2，b端接4
B．2、3连接，a端接1，b端接4
C．a端接3，b端接4
D．a端接1，b端接2
【解答】解：将变压器及右侧部分等效为一个电阻R'，设当a、b端与副线圈绕组按不同方式连接时，副线圈等效匝数设为n2′，设原线圈两端电压为U1，流过的电流为I1，电阻R两端的电压为U2，电流为I2，则有R'R。
第二步：判断等效电阻取何值时功率最大
设发电机输出电压有效值为E，等效电阻R'的功率为P'R'＝（）2R′，由数学知识可知，当R′时，等效电阻R'的功率P'有最大值，此时R'＝r。
第三步：判断哪种接法能满足功率最大
当α端接1，b端接2时，副线圈等效匝数为n＝50，R'8Ω，
当a接3，b接4时，副线圈的等效匝数为n2+n3＝200匝，R′
当13连接，a接2，b端接4时，副线圈等效匝数为n3﹣n2＝100匝，R′2Ω，此时R′＝r，等效电阻R′的功率P′有最大值，即电阻R的功率最大值，故BCD错误，A正确。
故选：A。
（2023 镇海区校级模拟）电焊机内部有一种特殊用途的降压变压器，可以利用两极在瞬间短路时产生的高温电弧来熔化电焊条上的焊料和被焊材料。如图所示为其简要原理图，图中初级线圈在铁芯左侧上绕330匝铜线，次级线圈在铁芯左侧上绕40匝，转到铁芯右侧上绕35匝抽头为“弱”挡，再绕15匝抽头为“中”挡，再继续绕15匝抽头为“强”挡。下列说法正确的是（ ）
A．输出端置于“弱”挡时，空载电压最大
B．若输入端接220V的交流电，输出端置于“强”挡时，空载电压为70V
C．输入端可采用直流电源
D．由于焊条与焊材料之间存在较大的接触电阻，该处产生的热量较小
【解答】解：A、电焊机是一个降压变压器，因此，次级线圈匝数越多，对应的空载电压越大，则输出端置于“弱”挡时，空载电压最小，故A错误；
B、输出端置于“强”挡时，由，代入N0＝330匝，N3＝（40+35+15+15）匝＝105匝
解得：U3＝70V，故B正确；
C、直流电无法实现变压，故C错误；
D、由于焊条与被焊材料之间存在较大的接触电阻，故该处产生的热量较大，故D错误。
故选：B。
（2023春 秦淮区校级期中）某充电器充电时可简化为如图甲所示电路，原线圈串联一个阻值R1＝800Ω的定值电阻，副线圈c、d连接阻值R2＝5Ω的定值电阻，a、b两端输入如图乙所示正弦交流电压，理想电流表的示数为0.025A，则（ ）
A．理想电压表的示数为10V
B．电阻R2的电功率为10W
C．理想变压器原、副线圈匝数比为40：1
D．若电阻R1的阻值减小，则电阻R2的电功率也将减小
【解答】解：AC．根据电路可知
根据欧姆定律可得：U＝I1R1+U1
根据变压器的工作原理可得：
根据欧姆定律可得：U2＝I2R2
根据变压器的工作原理可得：n1I1＝n2I2
联立解得：；U2＝5V，故A错误，C正确；
B、电阻R2的功率为：
，故B错误；
D．若电阻R1的阻值减小，U1增大，U2增大，电阻R2的电功率将增大，故D错误。
故选：C。
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专题提升Ⅺ 变压器的综合问题
目录
模块一 知己知彼 1
模块二 知识掌握 2
知识点一 几种常见的变压器 2
知识点二 理想变压器的制约关系和动态分析 4
知识点三 有多个副线圈的变压器 6
知识点四 变压器原线圈有负载的电路分析 7
模块三 巩固提高 9
模块一 知己知彼
考点分布 命题趋势
1、掌握变压器动态问题的分析方法，会分析变压器的综合问题． 2、探究变压器动态问题的分析方法，物理量之间的决定关系 通过变压器的综合问题知识应用的实例，感受物理中科学技术与社会的紧密联系，体会科学知识的应用价值，进一步增强学生的学习动力和科学意识。考试中多以选择题形式出现
模块二 知识掌握
知识点一 几种常见的变压器
【重难诠释】
1．自耦变压器
图甲所示是自耦变压器的示意图．这种变压器的特点是铁芯上只绕有一个线圈．如果把整个线圈作原线圈，副线圈只取线圈的一部分，就可以降低电压；如果把线圈的一部分作原线圈，整个线圈作副线圈，就可以升高电压．
调压变压器就是一种自耦变压器，它的构造如图乙所示．线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上，A、B之间加上输入电压U1，移动滑动触头P的位置就可以调节输出电压U2.
2．互感器
分类 电压互感器 电流互感器
原理图
原线圈的连接 并联在高压电路中 串联在待测电路中
副线圈的连接 连接电压表 连接电流表
互感器的作用 将高电压变为低电压 将大电流变成小电流
利用的关系式 ＝ I1n1＝I2n2
注意 (1)电压互感器是降压变压器，据＝，知n1>n2.电流互感器是升压变压器，据＝，知n1(2)区分电压互感器与电流互感器的三个标志．
①测量仪器不同，电压互感器用电压表，电流互感器用电流表．
②原、副线圈匝数关系不同．
③原线圈接线方式不同，前者接在火线和零线间，后者接在火线上．
(3)使用互感器时，一定要将互感器的外壳和副线圈接地．
（2023春 常熟市校级月考）如图甲所示为某钳形电流表的工作原理图。当通有交流电的导线从环形铁芯的中间穿过时，与绕在铁芯上的线圈相连的电表G指针会发生偏转，不考虑铁芯的漏磁及各种能量损耗，已知n2＝1000匝，下列说法正确的是（ ）
A．用该表测交流电时，G中通过的是恒定电流
B．若G中通过的电流为50mA，则导线中的被测电流为50A
C．若导线中通过的是图乙所示矩形脉冲交流电，G无示数
D．当用该表测量400Hz的电流时，测量值比真实值偏小
（2023春 沙坪坝区校级期中）如图所示，L1和L2是高压输电线，甲、乙是两只互感器，在图中圆圈内a、b表示电表，若已知线圈匝数比n1：n2＝1000：1，n3：n4＝1：100，图中电压表示数为220V，电流表示数为10A，则（ ）
A．a为电压表，b为电流表，输送电功率是2.2×108W
B．a为电压表，b为电流表，输送电功率是2.2×103W
C．a为电流表，b为电压表，输送电功率是2.2×108W
D．a为电流表，b为电压表，输送电功率是2.2×104W
（2023 沙河口区校级一模）钳形电流表是电机运行和维修工作中最常用的测量仪表之一，其工作部分主要由一只电流表和电流互感器组成。电流互感器的铁芯制成活动开口，且成钳形，用手柄来控制开合，图1图2为此电流表的实物图和内部结构图，则下列说法正确的是（ ）
A．测电流时，若钳口闭合不紧密对电流的测量值会有影响
B．测电流时，需要将此钳形电流表串接在电路中
C．测电流时，钳形电流表相当于降压变压器
D．如果被测导线中的电流过大，可以在钳形口处将导线多绕几圈进行测量
知识点二 理想变压器的制约关系和动态分析
【重难诠释】
1．电压、电流、功率的制约关系
(1)电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比一定时，输入电压U1决定输出电压U2，即U2＝.
(2)功率制约：P出决定P入，P出增大，P入增大；P出减小，P入减小；P出为0，P入为0.
(3)电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比一定，且输入电压U1确定时，副线圈中的输出电流I2决定原线圈中的电流I1，即I1＝(只有一个副线圈时)．
2．对理想变压器进行动态分析的两种常见情况
(1)原、副线圈匝数比不变，分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是R→I2→P出→P入→I1.
(2)负载电阻不变，分析各物理量随匝数比的变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是n1、n2→U2→I2→P出→P入→I1.
（2023 西城区二模）如图所示，一理想变压器原、副线圈匝数之比为10：1，其原线圈两端接入正弦式交变电压u，u＝311sin100πtV，副线圈通过电流表与变阻器R相连，若交流电压表和交流电流表都是理想电表，则下列说法正确的是（ ）
A．电压表的示数为31.1V
B．滑动变阻器的滑片向上滑动，电压表的示数增大
C．滑动变阻器的滑片向上滑动，电流表的示数增大
D．滑动变阻器的滑片向上滑动，变压器的输入功率减小
（2023 浦口区校级开学）近十年来，我国环形变压器从无到有，已形成相当大的生产规模，广泛应用于计算机、医疗设备、家电设备和灯光照明等方面，如图甲所示。环形变压器与传统方形变压器相比，漏磁和能量损耗都很小，可视为理想变压器。原线圈匝数n1＝880匝，副线圈接一个“12V 22W”的照明电灯，示意图如图乙所示，图中电压表与电流表均为理想交流电表。原线圈接交流电源，原线圈两端的电压随时间变化的关系图像如图丙所示，最大值Um＝220V，最大值始终保持不变，照明电灯恰好正常发光。则（ ）
A．原线圈两端电压的有效值和t＝2.5×10﹣3s的电压瞬时值相等
B．若电压表为非理想电表（电流表理想），电压表的读数会变小
C．照明电灯正常发光时，电流表的读数为0.05A
D．在t＝5×10﹣3s时刻，电压表的示数为零
（2023 乐清市校级模拟）如图为可调压式自耦变压器，在电压U1保持不变的情况下，滑片P顺时针转过适当角度，滑片P′向上移动适当距离，则（ ）
A．U2将增大
B．U2将不变
C．定值电阻R0的热功率减小
D．流经定值电阻R0的电流不变
知识点三 有多个副线圈的变压器
【重难诠释】
如图，S1、S2都闭合
(1)电压关系：＝＝.
(2)电流关系：n1I1＝n2I2＋n3I3.
(3)功率关系：P1＝P2＋P3.
（2023春 福州期末）如图，理想变压器输入端电压随时间变化为u＝220sin（100πt）V，在原线圈回路中串联阻值为R的电阻，a、b、c为副线圈上的3个抽头。若仅在抽头a、b间接入阻值为R的电阻，原线圈回路中电阻R消耗的功率为P；若仅在抽头b、c间接入阻值为4R的电阻，原线圈回路中电阻R消耗的功率也为P。已知原线圈匝数n1与a、b间线圈匝数n2之比为5：1，下列说法正确的是（ ）
A．a、b间线圈匝数n2与b、c间线圈匝数n3之比为1：2
B．原线圈匝数n1与b、c间线圈匝数n3之比为5：3
C．仅在抽头a、b间接入电阻R时，a、b两端电压为44V
D．仅在抽头b、c间接入电阻R时，b、c两端电压为88V
（2023 山东模拟）如图所示，发电机的矩形线圈在匀强磁场中绕中心转轴匀速转动，产生的感应电动势，发电机输出端接理想变压器，理想变压器原、副线圈匝数比n0：n1：n2＝4：1：2，副线圈1接额定电压为4V的小灯泡，副线圈2连接定值电阻R。开关S断开时，小灯泡正常发光，理想电流表的示数为1A；开关S闭合，调整矩形线圈的转速为原来的1.2倍，小灯泡仍正常发光。下列说法正确的是（ ）
A．矩形线圈的电阻为1Ω
B．开关S闭合后，理想电流表的示数仍为1A
C．定值电阻R的阻值为4Ω
D．开关S闭合后发电机的总功率为开关S闭合前发电机总功率的2倍
知识点四 变压器原线圈有负载的电路分析
【重难诠释】
原线圈接有负载的理想变压器问题分析方法
分析理想变压器原线圈接有负载的问题时，要明确原线圈所在的电路结构，从而确定各物理量之间的关系．
(1)负载与原线圈串联，如图甲所示，
负载会分担一部分电压，原线圈两端的电压U1＝U－UR，
流过负载的电流等于原线圈中的电流，有＝，＝.
甲 乙
(2)负载与原线圈并联，如图乙所示．
负载会分流，原线圈两端的电压U1＝U，流过原线圈的电流I1＝I－IR，有＝，＝.
（2023 北碚区模拟）在图甲所示的交流电路中，电压表为理想电表。已知电源电压的有效值为220V，电压表的示数为20V，R1、R2、R3均为定值电阻，R3＝10Ω，电阻R3中通过的电流i随时间t变化的正弦曲线如图乙所示。该变压器原、副线圈的匝数之比为（ ）
A．10：1 B．20：1 C．1：10 D．1：20
（2023春 迎泽区校级月考）一理想变压器的原、副线圈的匝数比为2：1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220V的正弦交流电源上，如图所示。设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则（ ）
A．U＝88V， B．U＝88V，
C．U＝55V， D．U＝55 V，
（2023 枣强县校级模拟）如图所示，含理想变压器的电路中，a、b两端接在输出电压u＝40sin100πt（V）的交流电源上，R0的阻值是R的4倍。已知当S断开时，R消耗的电功率和R0消耗的电功率相等，下列说法正确的是（ ）
A．副线圈输出电压的频率为100 Hz
B．R0两端的电压为10 V
C．原、副线圈的匝数之比为2：1
D．若开关S闭合，电阻R消耗的电功率变为原来的2倍
模块三 巩固提高
（2023 重庆模拟）如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比为2：1，电阻R1＝R2，电流表和电压表均为理想电表，若电流表的示数为0.5A，电压表的示数为6V，则电阻R1的大小为（ ）
A．30Ω B．20Ω C．25Ω D．10Ω
（2023 昌平区模拟）如图所示，将一交流发电机的矩形线圈abcd通过理想变压器外接电阻R＝10Ω，已知线圈边长ab＝cd＝0.1m，ad＝bc＝0.2m，匝数为50匝，线圈电阻不计，理想交流电压表接在原线圈两端，变压器原副线圈匝数比n1：n2＝1：3，线圈在磁感应强度B＝0.2T的匀强磁场中绕垂直磁场的虚线轴以ω＝200rad/s的角速度匀速转动，则（ ）
A．从图示位置开始计时，线圈中产生的电动势随时间变化的关系式为e＝40sin200t（V）
B．交流电压表的示数为40V
C．电阻R上消耗的电功率为720W
D．电流经过变压器后频率变为原来的3倍
（2023 浙江模拟）如图为某人设计的电吹风电路图，a、b、c、d为四个固定触点。可动的扇形金属触片P可同时接触两个触点。触片P处于不同位置时，电吹风可处于停机、吹热风和吹冷风三种工作状态。n1和n2分别是理想变压器原、副线圈的匝数。该电吹风的各项参数如表所示。下列说法中正确的是（ ）
热风时输入功率 460W
冷风时输入功率 60W
小风扇额定电压 60V
正常工作时小风扇输出功率 52W
A．小风扇的内阻为8Ω
B．吹热风时流经电热丝的电流约为2.1A
C．变压器原、副线圈的匝数比n1：n2为3：11
D．吹冷风时P的c触点与a接触、P的d触点与b接触
（2023 罗湖区校级三模）如图为风力发电机的结构简图。风轮机叶片转速为n，转动时所有叶片迎风总面积为S0，风轮机转动时通过转速比为1：k的升速齿轮箱带动面积为S、匝数为N的发电机线圈高速转动，产生的交变电流经过理想变压器升压后，输出电压为U。已知空气密度为ρ，风速为v，匀强磁场的磁感应强度为B，V为交流电压表，忽略线圈电阻，则（ ）
A．线圈位于图示位置时，交流电压表示数为零
B．从图示位置开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式为2πNBSknsin（2πnt）
C．变压器原、副线圈的匝数比为2πNBSkn：U
D．单位时间内冲击风轮机叶片气流的动能为
（2023 重庆模拟）某种小夜灯标有“2W，0.5A”字样，插进插座即可正常发光。拆开外壳发现小夜灯内部自带变压器，这相当于交流电源（t的单位为s，u的单位为V）通过理想变压器对灯泡供电，如图所示，则（ ）
A．流过灯泡电流的周期为0.01s
B．变压器匝数比为n1：n2＝55：1
C．图中电流表读数为27.5A
D．交流电源输出功率为
（2023 安康二模）图甲为某玩具的电路示意图，匝数N＝100匝、半径r＝1cm的圆形线圈MN处在匀强磁场中，磁感应强度随时间按图乙正弦规律变化，磁场始终垂直于线圈平面。已知额定电压为5V的灯泡L恰能正常工作，不计线圈电阻。规定向右为磁场正方向，则下列说法正确的是（ ）
A．线圈MN中交变电流的频率为10Hz
B．变压器原线圈输入电压有效值为V
C．变压器原、副线圈匝数比为1：10
D．在0﹣0.05s内，没有电流流经灯泡L
（2023春 通州区期中）如图所示的理想变压器，其原线圈接在u＝311sin100πt（V）的交流电源上，副线圈接有阻值为22Ω的负载电阻R，原、副线圈匝数之比为5：1。电流表、电压表均为理想交流电表。下列说法正确的是（ ）
A．电流表的示数为10.0A
B．电压表的示数约为62V
C．原线圈的输入功率为88W
D．原线圈的输出交流电的频率为10Hz
（2023 合肥二模）手机无线充电技术越来越普及，图（a）是某款手机无线充电装置，其工作原理如图（b）所示。送电线圈ab间接入如图（c）所示的正弦交变电流。快充时，将S与1合上，送电线圈和受电线圈的匝数比n1：n2＝4：1，手机两端的电压为11V，充电功率为44W；慢充时，将S与2合上，送电线圈和受电线圈的匝数比n1：n2＝5：1，手机两端的电压为5V，充电功率为10W。装置线圈视为理想变压器，则下列说法正确的是（ ）
A．R1的阻值为10Ω B．R2的阻值为20Ω
C．R1的阻值为11Ω D．R2的阻值为22Ω
（2023春 海安市校级月考）如图所示，发电机输出电压峰值一定的正弦式交流电，接入理想变压器原线圈，导线电阻r＝2Ω，原线圈匝数n1＝50，副线圈有两个绕组，匝数分别为n2＝50、n3＝150，负载定值电阻R＝8Ω，下列不同连接方式中，电阻R功率最大的是（ ）
A．1、3连接，a端接2，b端接4
B．2、3连接，a端接1，b端接4
C．a端接3，b端接4
D．a端接1，b端接2
（2023 镇海区校级模拟）电焊机内部有一种特殊用途的降压变压器，可以利用两极在瞬间短路时产生的高温电弧来熔化电焊条上的焊料和被焊材料。如图所示为其简要原理图，图中初级线圈在铁芯左侧上绕330匝铜线，次级线圈在铁芯左侧上绕40匝，转到铁芯右侧上绕35匝抽头为“弱”挡，再绕15匝抽头为“中”挡，再继续绕15匝抽头为“强”挡。下列说法正确的是（ ）
A．输出端置于“弱”挡时，空载电压最大
B．若输入端接220V的交流电，输出端置于“强”挡时，空载电压为70V
C．输入端可采用直流电源
D．由于焊条与焊材料之间存在较大的接触电阻，该处产生的热量较小
（2023春 秦淮区校级期中）某充电器充电时可简化为如图甲所示电路，原线圈串联一个阻值R1＝800Ω的定值电阻，副线圈c、d连接阻值R2＝5Ω的定值电阻，a、b两端输入如图乙所示正弦交流电压，理想电流表的示数为0.025A，则（ ）
A．理想电压表的示数为10V
B．电阻R2的电功率为10W
C．理想变压器原、副线圈匝数比为40：1
D．若电阻R1的阻值减小，则电阻R2的电功率也将减小
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