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专题提升Ⅱ 洛伦兹力与现代科技
目录
模块一 知己知彼 1
模块二 知识掌握 1
知识点一 速度选择器 1
知识点二 磁流体发电机 4
知识点三 电磁流量计 6
知识点四 霍尔效应 9
模块三 巩固提高 11
模块一 知己知彼
考点分布 命题趋势
1. 知道速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的工作原理. 现代科技的发展离不开速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件等元件的发展，命题出现考察这些模块的题型也是层出不穷的。
模块二 知识掌握
知识点一 速度选择器
【重难诠释】
1．装置及要求
如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧平行于极板射入，不计粒子重力．
2．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝.
3．速度选择器的特点
(1)v的大小等于E与B的比值，即v＝.速度选择器只对选择的粒子的速度有要求，而对粒子的质量、电荷量大小及带电正、负无要求．
(2)当v＞时，粒子向F洛方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大．
(3)当v＜时，粒子向F电方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小．
(4)速度选择器只能单向选择：若粒子从另一方向射入，则不能穿出速度选择器．
（2022秋 丹阳市校级期末）如图所示，一束离子经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器（其中的磁场未画出）后，进入另一个匀强磁场中并分离为①、②两束。下列说法正确的是（ ）
A．离子束②中的离子一定带正电
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．离子束①中离子的质量大于②中离子的质量
D．离子束①中离子的比荷小于②中离子的比荷
【解答】解：A、离子束②中的离子进入上方匀强磁场后向右偏转，受到的洛伦兹力方向向右，根据左手定则判断可知，离子束②中的离子一定带负电，故A错误；
B、离子束②中的离子经过速度选择器时，受到的电场力方向向左，因离子所受的电场力和洛伦兹力平衡，则离子受到的洛伦兹力方向向右，根据左手定则判断可知，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里，故B错误；
CD、离子在速度选择器中运动时，由平衡条件有qvB＝qE，即不发生偏转的粒子具有共同的速度大小均为。
进入上方匀强磁场后，离子束①中离子的轨迹半径大于②中离子的轨迹半径，结合可知，离子束①中离子的比荷（）小于②中离子的比荷，由于离子的电荷量关系不能确定，所以不能判断离子的质量大小，故C错误，D正确。
故选：D。
（2022秋 石家庄期末）在如图所示的平行金属板中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子，以一定的速度从左侧沿虚线方向匀速通过此场区，不计带电粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．该粒子的速度大小为
B．若该粒子保持速度大小不变从右侧沿虚线方向射入，粒子仍能匀速通过场区
C．若仅将该粒子带电荷量改为﹣q，仍从左侧沿虚线射入，则粒子仍能匀速通过场区
D．若仅将该粒子带电荷量改为+2q，仍从左侧沿虚线射入，则粒子不能匀速通过场区
【解答】解：A．粒子匀速通过场区，根据平衡条件：qE＝qvB
该粒子速度大小
故A错误；
B．若该粒子保持速度大小不变从右侧沿虚线方向射入，粒子受的电场力和洛伦兹力均向下，受力不平衡，粒子不能匀速通过场区，故B错误；
C．若仅将该粒子带电荷量改为﹣q，仍从左侧沿虚线射入，粒子受的电场力和洛伦兹力均反向，受力平衡，粒子仍能匀速通过场区，故C正确；
D．根据平衡条件qE＝qvB，粒子匀速穿过场区与电荷量大小无关，若仅将该粒子带电荷量改为+2q，仍从左侧沿虚线射入，粒子仍能匀速通过场区，故D错误。
故选：C。
知识点二 磁流体发电机
【重难诠释】
磁流体发电机的发电原理图如图甲所示，其平面图如图乙所示．
设带电粒子的运动速度为v，带电荷量为q，匀强磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，极板间电压为U，根据FB＝FE，有qvB＝qE＝，得U＝Bdv.
根据外电路断开时，电源电动势的大小等于路端电压，故此磁流体发电机的电动势为E电源＝U＝Bdv.
根据左手定则可判断，正离子向M极板偏转，M极板积聚正离子，电势高，为发电机正极，N极板积聚负离子，电势低，为发电机负极．
（2023 顺德区模拟）法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究。实验装置示意图如图所示，两块面积均为S的矩形平行金属板正对地浸在河水中，金属板间距为d。水流速度处处相同大小为v，方向水平向左，金属板面与水流方向平行。地磁场磁感应强度竖直向下的分量为B，水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和开关S连接到两金属板上。忽略边缘效应，则下列说法正确的是（ ）
A．电阻R上的电流方向从里向外
B．河水流速减小，两金属板间的电压增大
C．该发电装置的电动势大小为Bdv
D．流过电阻R的电流大小为
【解答】解：A．根据题意，由左手定则可知，河水中的正离子向外面金属板偏转，外金属板为正极，负离子向里面金属板偏转，里金属板为负极，则电阻R上的电流方向从外向里，故A错误；
C．设稳定时产生的感应电动势为E，两板间有一带电荷量为q的离子匀速运动受力平衡，根据平衡条件可得
解得
E＝Bdv
故C正确；
BD．根据题意，由电阻定律可得，极板间等效电阻为
由闭合回路欧姆定律可得，流过电阻R的电流大小为
由闭合回路欧姆定律可得，两金属板间电压为
U R
可知，河水流速减小，两金属板间的电压减小，故BD错误。
故选：C。
（2023春 广陵区校级期中）磁流体发电技术原理如图所示，已知等离子体射入的初速度为v0，匀强磁场磁感应强度大小为B，平行金属板A、B的长度为a、宽度为b、间距为L，金属板A、B的宽边外接阻值为R的定值电阻，稳定后，等离子体均匀分布在金属板A、B之间，且电阻率为ρ，不计离子的重力及离子间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．电流从金属板A流经电阻R返回金属板B
B．将磁流体发电机看成是电源，则电源内阻r
C．电流表的读数为
D．将金属板A、B水平面内旋转90°，再将阻值为R的电阻接在金属板A、B的长度为a的边两端，电流表的读数变小
【解答】解：A、根据左手定则，正离子向B板偏转，负离子向A板偏转，则电流从金属板B流经电阻R返回金属板A，故A错误；
B、将磁流体发电机看成是电源，根据电阻定律可知电源内阻为：，故B错误；
C、电路中的电流稳定后，离子受到的洛伦兹力和电场力大小相等，即，可得发电机的电动势为E＝BLv0
整个回路的电流为
联立解得：，故C正确；
D、由可知，电流的大小只与金属板的面积有关，故将金属板A、B水平面内旋转90°，再将阻值为R的电阻接在金属板A、B的长度为a的边两端，电流表的读数不变，故D错误。
故选：C。
知识点三 电磁流量计
【重难诠释】
如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图．
设管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积产生的．到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和静电力平衡，有qvB＝qE＝q，所以v＝，又圆管的横截面积S＝πD2，故流量Q＝Sv＝.
（2023春 宁波期末）工业上常用电磁流量计来测量高黏度及强腐蚀性导电流体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。其原理：如图所示，在非磁性材料做成的圆管处加一磁感应强度大小为B的匀强磁场，当导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上下M、N两点间的电势差U，就可计算出管中液体的流量。已知排污管道直径为10cm。在定标时测定，当MN点间外接电压表示数为1mV时，其流量约为280m3/h。下列说法正确的是（ ）
A．测量MN间电势差时，应将电压表正接线柱与M相连
B．其它条件一定时，MN间电压与流量成反比
C．其它条件一定时，电压表示数恒定，其流量与导电液体中的离子浓度成正比
D．若排污管直径换成5cm，电压表示数为1mV时，其流量约为140m3/h
【解答】解：A、带电离子在洛伦兹力，分别向上或下偏转。根据左手定则可知，正离子向下偏转，负离子向上偏转，正离子在N处累积，所以N点的电势一定高于M点的电势，测量MN间电势差时，应将电压表正接线柱与N相连，故A错误；
BC、正负离子在洛伦兹力作用下堆积于N、M处，当电荷不再堆积时，电势差达到稳定，此时，离子所受的洛伦兹力和电场力平衡，设某离子的电量为q，由平衡条件有
qvB＝qE电
而电场强度：E电
设t时间流进管道的液体体积为V，则
Q
可知其它条件一定时，MN间电压与流量成正比，电压表示数恒定，其流量与导电液体中的离子浓度无关，故BC错误；
D、排污管道直径为10cm＝0.1，MN点间外接电压表示数为1mV＝0.001V时，其流量约为280m3/h，若排污管直径换成5cm＝0.05m，电压表示数为1mV＝0.001V时，代入Q，可知流量约为140m3/h，故D正确。
故选：D。
（2023 东城区一模）工业上常用电磁流量计来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积），原理如图甲所示，在非磁性材料做成的圆管处加一磁感应强度大小为B的匀强磁场，当导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上下M、N两点间的电势差U，就可计算出管中液体的流量。为了测量某工厂的污水排放量。技术人员在充满污水的排污管末端安装了一个电磁流量计，如图乙所示，已知排污管和电磁流量计处的管道直径分别为20cm和10cm。当流经电磁流量计的液体速度为10m/s时，其流量约为280m3/h，若某段时间内通过电磁流量计的流量为70m3/h，则在这段时间内（ ）
A．M点的电势一定低于N点的电势
B．通过排污管的污水流量约为140m3/h
C．排污管内污水的速度约为2.5m/s
D．电势差U与磁感应强度B之比约为0.25m2/s
【解答】解：A、带电离子在洛伦兹力，分别向上或下偏转。根据左手定则可知，正离子向上偏转，负离子向下偏转，正离子在M处累积，所以M点的电势一定高于N点的电势，故A错误；
B、根据流量的定义可知，流量：Q＝v S。由于两管串联，水的体积不变，所以当液体从排污管流入电磁流量计时，流量不变，只是流速发生变化，故通过排污管的污水流量为70m3/h，故B错误；
C、由流量公式Q＝v S可得：vm/s＝0.62m/s，故C错误；
D、正负离子在洛伦兹力作用下堆积于M、N处，当电荷不再堆积时，电势差达到稳定，此时，离子所受的洛伦兹力和电场力平衡，设某离子的电量为q，
由平衡条件有：qvB＝qE电
而电场强度：E电
又因为流量：Q＝v S＝v
联立解得：vd （即在一定管径的情况下，形成电势差与磁感应强度的比值与流速成正比）
流量Q变为70m3/h时，vd10×0.1m2/s＝0.25m2/s，故D正确。
故选：D。
知识点四 霍尔效应
【重难诠释】
(1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．
(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低．
(3)霍尔电压：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝＝k，k＝称为霍尔系数．
（2023 沙坪坝区校级开学）某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B＝k1I，通有待测电流I′的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B′＝k2I。调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH＝U0；当电流表示数为2I0时，元件输出霍尔电压UH′＝U0。则待测电流I′的方向和大小分别为（ ）
A．a→b， B．a→b，
C．b→a， D．b→a，
【解答】解：根据安培定则，螺线管在霍尔元件处的磁场方向竖直向下，依题意，两次磁感应强度大小相等，则方向相反，故第一次合磁场方向向上，根据右手定则，待测电流I′的方向b→a，且k2I'﹣k1I0＝k12I0﹣k2I'
解得，故D正确，ABC错误。
故选：D。
（2023春 鲤城区校级期末）半导体材料一般分为N型半导体（载流子为负电荷）和P型半导体（载流子为正电荷）两种。如图所示，一块长为a、宽为b高为c的长方体半导体器件，其内载流子数密度为n，沿+y方向通有恒定电流I。在空间中施加一个磁感应强度为B、方向沿﹣x方向的匀强磁场，半导体上、下表面之间产生稳定的电势差U，下列说法正确的是（ ）
A．若器件为N型半导体，则上表面电势高于下表面电势
B．电势差U与载流子数密度n成正比
C．若器件为P型半导体，载流子所带电荷量为
D．半导体内载流子所受沿z轴方向电场力的大小
【解答】解：A、沿+y方向通有恒定电流，若器件为N型半导体，载流子为负电荷，则电荷移动方向沿﹣y方向，磁感应强度方向沿﹣x方向，根据左手定则可知，负电荷向上偏转，故上表面电势低于下表面电势，故A错误；
BC、若器件为P型半导体，半导体上、下表面之间产生稳定的电势差时，电场力与洛伦兹力平衡，则有
根据电流的微观意义可知
I＝nqvS＝nqvbc
联立可得
可知电势差U与载流子数密度n成反比，故BC错误；
D、半导体内载流子所受沿z方向电场力的大小为
故D正确。
故选：D。
模块三 巩固提高
（2022秋 奇台县校级期末）如图所示的速度选择器两板间有互相垂直的匀强电场和磁场，电荷量为+q的带电粒子，以水平速度v0从左侧射入，恰能沿直线飞出速度选择器，不计粒子重力和空气阻力，在其他条件不变的情况下（ ）
A．若仅改为电荷量﹣q的粒子，将仍沿直线飞出
B．若仅将电荷量变为+2q，则不能沿直线飞出
C．若仅将该粒子改为从右侧射入，仍沿直线飞出
D．若仅将磁场方向反向，仍沿直线飞出
【解答】解：AB．粒子在板间运动时电场力等于洛伦兹力，改为电荷量﹣q的粒子，电场力和洛伦兹力仍可平衡；根据题意有
qE＝qvB
可知v
与粒子带电量无关，故A正确，B错误；
CD．若仅将该粒子改为从右侧射入或仅将磁场方向反向，受力分析可得此时电场力和洛伦兹力不能平衡，所以粒子不能沿直线飞出，故CD错误。
故选：A。
（多选）（2022秋 丰满区校级期末）如图所示为一速度选择器，内有一磁感应强度为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场，一束正离子以速度v从左侧水平射入，为使粒子流经磁场时不偏转（不计重力）则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，下列说法正确的是（ ）
A．该电场场强大小为Bv，方向向下
B．离子沿直线匀速穿过该装置的时间与场强无关
C．负离子从右向左水平射入时，不会发生偏转
D．负离子从左向右水平射入时，也不会发生偏转
【解答】解：A、为使粒子不发生偏转，粒子所受到电场力和洛伦兹力是平衡力，即为qvB＝qE，所以电场与磁场的关系为：E＝vB，粒子带正电，则受到向下的洛伦兹力，则电场力就应向上，电场向上，故A错误。
B、由上可知，当沿直线匀速穿过该装置的时间与场强无关，故B正确；
C、当负离子从右向左水平射入时，电场力与洛伦兹力不再平衡，则会发生偏转。选项C错误，
D、当离子从左向右水平射入时，电场力与洛伦兹力平衡，不会发生偏转，故D正确。
故选：BD。
（2023 江苏三模）磁流体发电机原理如图所示，等离子体高速喷射到加有强磁场的管道内，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向A、B两金属板偏转，形成直流电源对外供电．则（ ）
A．仅增大负载的阻值，发电机的电动势增大
B．仅增大两板间的距离，发电机的电动势增大
C．仅增强磁感应强度，发电机两端的电压减小
D．仅增大磁流体的喷射速度，发电机两端的电压减小
【解答】解：AB、在磁流体发电机中，电荷最终所受电场力与洛伦兹力平衡，设两金属板间的电压为E，即发动机的电动势，由平衡条件有：
解得发电机的电动势为：E＝Bvd
可知仅增大负载的阻值，发电机的电动势不会改变；仅增大两板间的距离，发电机的电动势增大。仅增强磁感应强度，发电机的电动势增大。仅增大磁流体的喷射速度，发电机的电动势增大，故A错误，B正确；
C、根据闭合电路欧姆定律，知发电机两端的电压有：UE
仅增强磁感应强度或增大磁流体的喷射速度，发电机的电动势增大，发电机两端的电压均增大，故CD错误。
故选：B。
（多选）（2023春 泉州期中）电磁流量计可以测量导电流体的流量（单位时间内流过某一横截面的流体体积）。如图所示，它是由一个产生磁场的线圈，以及用来测量电动势的两个电极a、b所构成，可架设于管路外来测量液体流量。以v表示流速，B表示电磁线圈产生的磁场，D表示管路内径，若磁场B的方向、流速v的方向与测量电磁线圈感应电动势两电极连线的方向三者相互垂直，则测得的感应电动势为U0，下列判断正确的是（ ）
A．电极a为负，电极b为正 B．电极a为正，电极b为负
C．U与液体流量成反比 D．U与液体流量成正比
【解答】解：AB、根据左手定则，带正电离子受洛伦兹力向b极移动并累积，带负电离子受洛伦兹力向a极移动并累积，故电极a的电势低，为发电机的负极，电极b的电势高，为发电机的正极，故A正确，B错误；
CD、当带电粒子恰能通过电、磁场区域时，带电粒子受洛伦兹力与电场力平衡，由平衡条件得：qqvB
由流量公式得：Qπ（）2v
联立解得，感应电动势为U0
则U0与液体流量成正比，故D正确，C错误。
故选：AD。
（2023春 洛阳期末）霍尔元件是一种重要的磁敏元件，它是根据霍尔效应原理制成的。如图所示，厚度为h、宽度为d的矩形元件放在垂直于它前表面的匀强磁场中，通入方向向右的电流时，在元件的上、下表面之间会产生电压，电压U与电流I、磁感应强度B的关系为，式中的k称为霍尔系数。该元件内导电粒子是电荷量为e的自由电子，单位体积内自由电子的个数为n。下列说法正确的是（ ）
A．上表面的电势比下表面高
B．电子的定向移动速度v
C．霍尔系数k与h有关
D．霍尔系数k与n有关
【解答】解：A、该元件内导电粒子是电荷量为e的自由电子，根据左手定则可知，上表面带负电、下表面带正电，上表面的电势比下表面低，故A错误；
B、根据电流微观表达式可知：I＝neSv＝nedhv，解得：v，故B错误；
CD、对电子，根据平衡条件可得：evB＝e ，即：U＝Bhv，将v代入可得：U ，由于，解得：k，霍尔系数k与h无关，k与n有关，故C错误、D正确。
故选：D。
（2023春 松江区校级期末）利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等区域，如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差UCD．下列说法正确的是（ ）
A．电势差UCD仅与材料有关
B．仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大
C．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD＞0
D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，霍尔元件的工作面应保持水平
【解答】解：AB、根据CD间存在电势差，之间就存在电场，电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，设霍尔元件的长宽高分别为a、b、c，
则有：qqvB，I＝nqvS＝nqvbc，则：UCD，n由材料决定，故U与材料有关；U还与厚度c成反比，与宽b无关，同时还与磁场B与电流I有关，故A错误、B正确。
C、根据左手定则，电子向C侧面偏转，C表面带负电，D表面带正电，所以D表面的电势高，则UCD＜故C错误。
D、在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，应将元件的工作面保持竖直，让磁场垂直通过。故D错误。
故选：B。
（2023春 滨海新区期末）自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率．如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近霍尔传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图，当磁场靠近霍尔元件时。导体内定向运动的自由电子在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差，己知磁场的磁感应强度为B，通过的电流为I，霍尔元件的厚度为d，单位体积内的自由电荷数为n，单个自由电子的电荷量为e。
（1）判断霍尔元件前后两侧面哪侧电势高；
（2）请用以上条件推导霍尔电势差的表达式；
（3）请分析说明如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将如何变化。
【解答】解：（1）电子的运动方向与电流的方向相反，根据左手定则，电子所受的洛伦兹力的方向垂直纸面向外，前表面电势低，后表面的电势高；
（2）设前后表面的距离为l，根据平衡条件得
又因为
I＝nevS
S＝ld
解得
（3）根据 ，如果长时间不更换传感器的电源，电源的电动势减小，电流强度I减小，霍尔电势差减小。
答：（1）霍尔元件后表面电势高；
（2）霍尔电势差的表达式；
（3）如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差减小。
（2020 北京模拟）磁流体发电具有结构简单、启动快捷、环保且无需转动机械等优势。如图所示，是正处于研究阶段的磁流体发电机的简易模型图，其发电通道是一个长方体空腔，长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，这两个电极通过开关与阻值为R的某种金属直导体MN连成闭合电路，整个发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里。高温等离子体以不变的速率v水平向右喷入发电通道内，发电机的等效内阻为r，忽略等离子体的重力、相互作用力及其他因素。
（1）求该磁流体发电机的电动势大小E；
（2）当开关闭合后，整个闭合电路中就会产生恒定的电流。
a．要使等离子体以不变的速率v通过发电通道，必须有推动等离子体在发电通道内前进的作用力。如果不计其它损耗，这个推力的功率PT就应该等于该发电机的总功率PD，请你证明这个结论；
b．若以该金属直导体MN为研究对象，由于电场的作用，金属导体中自由电子定向运动的速率增加，但运动过程中会与导体内不动的粒子碰撞从而减速，因此自由电子定向运动的平均速率不随时间变化。设该金属导体的横截面积为s，电阻率为ρ，电子在金属导体中可认为均匀分布，每个电子的电荷量为e。求金属导体中每个电子所受平均阻力的大小f。
【解答】解：（1）当外电路断开时，极板间的电压大小等于电动势。
此时，发电通道内电荷量为q的离子受力平衡。有：①
可得：E＝Bav②
（2）a．当电键闭合，由欧姆定律可得：③
该电流在发电通道内受到的安培力大小为：FA＝BIa④
要使等离子体做匀速直线运动，所需的推力为：FT＝FA⑤
推力F的功率为：PT＝FTv⑥
联立②③④⑤⑥可得：⑦
闭合电路中发电机的总功率为：PD＝IE⑧
联立②③⑧可得：⑨
由⑦⑨可得：PT＝PD
可见，推力的功率PT就等于该发电机的总功率PD。
b：设金属导体R内电子运动的平均速率为v1，单位体积内的电子数为n，
t时间内有N个电子通过电阻的横截面，则：
N＝v1tsn ⑩
t时间内通过横截面的电荷量为：Q＝Ne
电流为：
联立②③⑩式可得：
设金属导体中的总自有电子数为N1，长度为d，由于电子在金属导体内可视为匀速直线运动，
所以电场力的功率（电功率）应该等于所有电子克服阻力f做功的功率，即：
I2R＝N1fv1
N1＝dsn
由电阻定律得：
联立②③式可得：
答：（1）求该磁流体发电机的电动势大小Bav；
（2）a．证明如上所述；
b．金属导体中每个电子所受平均阻力的大小
（2019春 西城区校级期中）如图1所示，左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的G点射出。已知弧EG所对应的圆心角为θ，不计离子重力。求：
（1）离子进入平行板时的速度大小v0；
（2）离子的质量m；
（3）如图2所示，若改变右侧圆形磁场区域的位置，使圆形磁场的直径EH与EF成α角，该离子沿平行于金属板的方向从E点射入磁场区域，恰好从H点射出，求α角的正弦值sinα。
【解答】解：（1）粒子在平行金属板之间做匀速直线运动，洛伦兹力与电场力相等，
即：qv0B0＝qE，其中：E
解得：v0
（2）在圆形磁场区域，微粒做匀速圆周运动，
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得：qvB＝m
由几何关系有：tan
解得：mtan
（3）若离子沿平行于金属板的方向从E点射入磁场区域，则轨迹如图；
由几何关系可知：sinα，因tan
可知：sinα
答：（1）离子进入平行板时的速度大小v0为；
（2）离子的质量m为tan；
（3）α角的正弦值sinα为。
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专题提升Ⅱ 洛伦兹力与现代科技
目录
模块一 知己知彼 1
模块二 知识掌握 1
知识点一 速度选择器 1
知识点二 磁流体发电机 3
知识点三 电磁流量计 4
知识点四 霍尔效应 6
模块三 巩固提高 7
模块一 知己知彼
考点分布 命题趋势
1. 知道速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的工作原理. 现代科技的发展离不开速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件等元件的发展，命题出现考察这些模块的题型也是层出不穷的。
模块二 知识掌握
知识点一 速度选择器
【重难诠释】
1．装置及要求
如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧平行于极板射入，不计粒子重力．
2．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝.
3．速度选择器的特点
(1)v的大小等于E与B的比值，即v＝.速度选择器只对选择的粒子的速度有要求，而对粒子的质量、电荷量大小及带电正、负无要求．
(2)当v＞时，粒子向F洛方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大．
(3)当v＜时，粒子向F电方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小．
(4)速度选择器只能单向选择：若粒子从另一方向射入，则不能穿出速度选择器．
（2022秋 丹阳市校级期末）如图所示，一束离子经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器（其中的磁场未画出）后，进入另一个匀强磁场中并分离为①、②两束。下列说法正确的是（ ）
A．离子束②中的离子一定带正电
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．离子束①中离子的质量大于②中离子的质量
D．离子束①中离子的比荷小于②中离子的比荷
（2022秋 石家庄期末）在如图所示的平行金属板中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子，以一定的速度从左侧沿虚线方向匀速通过此场区，不计带电粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．该粒子的速度大小为
B．若该粒子保持速度大小不变从右侧沿虚线方向射入，粒子仍能匀速通过场区
C．若仅将该粒子带电荷量改为﹣q，仍从左侧沿虚线射入，则粒子仍能匀速通过场区
D．若仅将该粒子带电荷量改为+2q，仍从左侧沿虚线射入，则粒子不能匀速通过场区
知识点二 磁流体发电机
【重难诠释】
磁流体发电机的发电原理图如图甲所示，其平面图如图乙所示．
设带电粒子的运动速度为v，带电荷量为q，匀强磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，极板间电压为U，根据FB＝FE，有qvB＝qE＝，得U＝Bdv.
根据外电路断开时，电源电动势的大小等于路端电压，故此磁流体发电机的电动势为E电源＝U＝Bdv.
根据左手定则可判断，正离子向M极板偏转，M极板积聚正离子，电势高，为发电机正极，N极板积聚负离子，电势低，为发电机负极．
（2023 顺德区模拟）法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究。实验装置示意图如图所示，两块面积均为S的矩形平行金属板正对地浸在河水中，金属板间距为d。水流速度处处相同大小为v，方向水平向左，金属板面与水流方向平行。地磁场磁感应强度竖直向下的分量为B，水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和开关S连接到两金属板上。忽略边缘效应，则下列说法正确的是（ ）
A．电阻R上的电流方向从里向外
B．河水流速减小，两金属板间的电压增大
C．该发电装置的电动势大小为Bdv
D．流过电阻R的电流大小为
（2023春 广陵区校级期中）磁流体发电技术原理如图所示，已知等离子体射入的初速度为v0，匀强磁场磁感应强度大小为B，平行金属板A、B的长度为a、宽度为b、间距为L，金属板A、B的宽边外接阻值为R的定值电阻，稳定后，等离子体均匀分布在金属板A、B之间，且电阻率为ρ，不计离子的重力及离子间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．电流从金属板A流经电阻R返回金属板B
B．将磁流体发电机看成是电源，则电源内阻r
C．电流表的读数为
D．将金属板A、B水平面内旋转90°，再将阻值为R的电阻接在金属板A、B的长度为a的边两端，电流表的读数变小
知识点三 电磁流量计
【重难诠释】
如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图．
设管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积产生的．到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和静电力平衡，有qvB＝qE＝q，所以v＝，又圆管的横截面积S＝πD2，故流量Q＝Sv＝.
（2023春 宁波期末）工业上常用电磁流量计来测量高黏度及强腐蚀性导电流体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。其原理：如图所示，在非磁性材料做成的圆管处加一磁感应强度大小为B的匀强磁场，当导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上下M、N两点间的电势差U，就可计算出管中液体的流量。已知排污管道直径为10cm。在定标时测定，当MN点间外接电压表示数为1mV时，其流量约为280m3/h。下列说法正确的是（ ）
A．测量MN间电势差时，应将电压表正接线柱与M相连
B．其它条件一定时，MN间电压与流量成反比
C．其它条件一定时，电压表示数恒定，其流量与导电液体中的离子浓度成正比
D．若排污管直径换成5cm，电压表示数为1mV时，其流量约为140m3/h
（2023 东城区一模）工业上常用电磁流量计来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积），原理如图甲所示，在非磁性材料做成的圆管处加一磁感应强度大小为B的匀强磁场，当导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上下M、N两点间的电势差U，就可计算出管中液体的流量。为了测量某工厂的污水排放量。技术人员在充满污水的排污管末端安装了一个电磁流量计，如图乙所示，已知排污管和电磁流量计处的管道直径分别为20cm和10cm。当流经电磁流量计的液体速度为10m/s时，其流量约为280m3/h，若某段时间内通过电磁流量计的流量为70m3/h，则在这段时间内（ ）
A．M点的电势一定低于N点的电势
B．通过排污管的污水流量约为140m3/h
C．排污管内污水的速度约为2.5m/s
D．电势差U与磁感应强度B之比约为0.25m2/s
知识点四 霍尔效应
【重难诠释】
(1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．
(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低．
(3)霍尔电压：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝＝k，k＝称为霍尔系数．
（2023 沙坪坝区校级开学）某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B＝k1I，通有待测电流I′的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B′＝k2I。调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH＝U0；当电流表示数为2I0时，元件输出霍尔电压UH′＝U0。则待测电流I′的方向和大小分别为（ ）
A．a→b， B．a→b，
C．b→a， D．b→a，
（2023春 鲤城区校级期末）半导体材料一般分为N型半导体（载流子为负电荷）和P型半导体（载流子为正电荷）两种。如图所示，一块长为a、宽为b高为c的长方体半导体器件，其内载流子数密度为n，沿+y方向通有恒定电流I。在空间中施加一个磁感应强度为B、方向沿﹣x方向的匀强磁场，半导体上、下表面之间产生稳定的电势差U，下列说法正确的是（ ）
A．若器件为N型半导体，则上表面电势高于下表面电势
B．电势差U与载流子数密度n成正比
C．若器件为P型半导体，载流子所带电荷量为
D．半导体内载流子所受沿z轴方向电场力的大小
模块三 巩固提高
（2022秋 奇台县校级期末）如图所示的速度选择器两板间有互相垂直的匀强电场和磁场，电荷量为+q的带电粒子，以水平速度v0从左侧射入，恰能沿直线飞出速度选择器，不计粒子重力和空气阻力，在其他条件不变的情况下（ ）
A．若仅改为电荷量﹣q的粒子，将仍沿直线飞出
B．若仅将电荷量变为+2q，则不能沿直线飞出
C．若仅将该粒子改为从右侧射入，仍沿直线飞出
D．若仅将磁场方向反向，仍沿直线飞出
（多选）（2022秋 丰满区校级期末）如图所示为一速度选择器，内有一磁感应强度为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场，一束正离子以速度v从左侧水平射入，为使粒子流经磁场时不偏转（不计重力）则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，下列说法正确的是（ ）
A．该电场场强大小为Bv，方向向下
B．离子沿直线匀速穿过该装置的时间与场强无关
C．负离子从右向左水平射入时，不会发生偏转
D．负离子从左向右水平射入时，也不会发生偏转
（2023 江苏三模）磁流体发电机原理如图所示，等离子体高速喷射到加有强磁场的管道内，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向A、B两金属板偏转，形成直流电源对外供电．则（ ）
A．仅增大负载的阻值，发电机的电动势增大
B．仅增大两板间的距离，发电机的电动势增大
C．仅增强磁感应强度，发电机两端的电压减小
D．仅增大磁流体的喷射速度，发电机两端的电压减小
（多选）（2023春 泉州期中）电磁流量计可以测量导电流体的流量（单位时间内流过某一横截面的流体体积）。如图所示，它是由一个产生磁场的线圈，以及用来测量电动势的两个电极a、b所构成，可架设于管路外来测量液体流量。以v表示流速，B表示电磁线圈产生的磁场，D表示管路内径，若磁场B的方向、流速v的方向与测量电磁线圈感应电动势两电极连线的方向三者相互垂直，则测得的感应电动势为U0，下列判断正确的是（ ）
A．电极a为负，电极b为正 B．电极a为正，电极b为负
C．U与液体流量成反比 D．U与液体流量成正比
（2023春 洛阳期末）霍尔元件是一种重要的磁敏元件，它是根据霍尔效应原理制成的。如图所示，厚度为h、宽度为d的矩形元件放在垂直于它前表面的匀强磁场中，通入方向向右的电流时，在元件的上、下表面之间会产生电压，电压U与电流I、磁感应强度B的关系为，式中的k称为霍尔系数。该元件内导电粒子是电荷量为e的自由电子，单位体积内自由电子的个数为n。下列说法正确的是（ ）
A．上表面的电势比下表面高
B．电子的定向移动速度v
C．霍尔系数k与h有关
D．霍尔系数k与n有关
（2023春 松江区校级期末）利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等区域，如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差UCD．下列说法正确的是（ ）
A．电势差UCD仅与材料有关
B．仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大
C．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD＞0
D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，霍尔元件的工作面应保持水平
（2023春 滨海新区期末）自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率．如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近霍尔传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图，当磁场靠近霍尔元件时。导体内定向运动的自由电子在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差，己知磁场的磁感应强度为B，通过的电流为I，霍尔元件的厚度为d，单位体积内的自由电荷数为n，单个自由电子的电荷量为e。
（1）判断霍尔元件前后两侧面哪侧电势高；
（2）请用以上条件推导霍尔电势差的表达式；
（3）请分析说明如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将如何变化。
（2020 北京模拟）磁流体发电具有结构简单、启动快捷、环保且无需转动机械等优势。如图所示，是正处于研究阶段的磁流体发电机的简易模型图，其发电通道是一个长方体空腔，长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，这两个电极通过开关与阻值为R的某种金属直导体MN连成闭合电路，整个发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里。高温等离子体以不变的速率v水平向右喷入发电通道内，发电机的等效内阻为r，忽略等离子体的重力、相互作用力及其他因素。
（1）求该磁流体发电机的电动势大小E；
（2）当开关闭合后，整个闭合电路中就会产生恒定的电流。
a．要使等离子体以不变的速率v通过发电通道，必须有推动等离子体在发电通道内前进的作用力。如果不计其它损耗，这个推力的功率PT就应该等于该发电机的总功率PD，请你证明这个结论；
b．若以该金属直导体MN为研究对象，由于电场的作用，金属导体中自由电子定向运动的速率增加，但运动过程中会与导体内不动的粒子碰撞从而减速，因此自由电子定向运动的平均速率不随时间变化。设该金属导体的横截面积为s，电阻率为ρ，电子在金属导体中可认为均匀分布，每个电子的电荷量为e。求金属导体中每个电子所受平均阻力的大小f。
（2019春 西城区校级期中）如图1所示，左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的G点射出。已知弧EG所对应的圆心角为θ，不计离子重力。求：
（1）离子进入平行板时的速度大小v0；
（2）离子的质量m；
（3）如图2所示，若改变右侧圆形磁场区域的位置，使圆形磁场的直径EH与EF成α角，该离子沿平行于金属板的方向从E点射入磁场区域，恰好从H点射出，求α角的正弦值sinα。
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