中小学教育资源及组卷应用平台
1.1 磁场对通电导线的作用力
目录
模块一 知己知彼 1
模块二 知识掌握 1
知识点一 安培力的方向 1
知识点二 安培力的大小 4
知识点三 磁电式电流表 10
模块三 巩固提高 13
模块一 知己知彼
考点分布 命题趋势
1.知道左手定则，会用左手定则判断安培力的方向 2.会计算匀强磁场中的安培力大小 3.会处理安培力作用下导体的平衡或运动问题 高考对本讲内容的考查主要集中在安培力方向的判定、大小的计算.多以安培力作用下通电导体的平衡与运动为平台进行考查.题型以选择题为主,难度中等偏下.分值为 4~6分.
模块二 知识掌握
知识点一 安培力的方向
【情境导入】按照如图所示进行实验．
(1)仅上下交换磁极的位置以改变磁场方向，导线受力的方向是否改变？
(2)仅改变导线中电流的方向，导线受力的方向是否改变？
(3)仔细分析实验现象，结合课本说明安培力的方向与磁场方向、电流方向有怎样的关系？
答案 (1)受力的方向改变
(2)受力的方向改变
(3)安培力的方向与磁场方向、电流方向的关系满足左手定则
【知识梳理】
1．安培力：通电导线在磁场中受的力．
2．安培力的方向与磁场方向、电流方向有关；安培力垂直于磁场方向与电流方向决定的平面．
3．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
【重难诠释】
1．安培力方向的特点
安培力的方向既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向，即垂直于电流I和磁场B所决定的平面．
(1)当电流方向跟磁场方向垂直时，安培力的方向、磁场方向和电流方向两两相互垂直．应用左手定则判断时，磁感线从掌心垂直进入，拇指、其余四指和磁感线三者两两垂直．
(2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向．
2．判断安培力方向的步骤
(1)明确研究对象；
(2)用安培定则或根据磁体的磁场特征，画出研究对象所在位置的磁场方向；
(3)由左手定则判断安培力方向．
（2022秋 柯桥区期中）将一段裸铜导线弯成如图甲所示形状的线框，将它置于一节5号干电池上（线框上端的弯折处A与正极接触良好），一块圆柱形强磁铁吸附在电池的负极，使铜导线框下面的两端P、Q与磁铁表面保持良好接触，放手后线框就会开始转动，成为一个“简易电动机”，如图乙所示。关于该“简易电动机”，下列说法中正确的是（ ）
A．线框会转动是由于受到电场力的作用
B．电路中的热功率等于线框旋转的机械功率
C．如果磁铁吸附在电池负极的是S极，那么从上向下看，线框做逆时针转动
D．如果线框下面只有一端导线与磁铁良好接触，则线框将上下振动
【解答】解：A.线框会转动是由于受到磁场力的作用，故A错误；
B.电流通过线圈，线圈要产生热量，损失电能，则电池输出的电功率大于线框旋转的机械功率，故B错误；
C.如果磁铁吸附在电池负极的是S极，根据条形磁铁的磁感线分布规律，线圈竖直边处的磁场方向为从外侧指向转轴的，或者说是会聚的，而线圈竖直边的电流是竖直向下，由左手定则，从上往下看，线圈的竖直边受到的磁场力的方向为逆时针，所以线框做逆时针转动，故C正确；
D.如果线框下面只有一端导线与磁铁良好接触，与磁铁接触良好的一侧的线圈有电流通过，受到安培力作用，仍然能使线转动，不是振动，故D错误。
故选：C。
（2022春 浙江月考）如图所示，通电直导线ab在磁铁上方能自由活动，当导线通入图示电流后，ab的运动情况是（从上向下看）（ ）
A．逆时针转动 B．顺时针转动
C．逆时针转动且向下运动 D．顺时针转动且向下运动
【解答】解：在导线两侧取两小段，左边一小段所受的安培力方向垂直纸面向里，右侧一小段所受安培力的方向垂直纸面向外，从上往下看，可知导线ab顺时针转动，假设转动90度时，导线所受的安培力方向向下，所以导线的运动情况为顺时针转动且向下运动，故D正确，ABC错误。
故选：D。
（多选）（2022 浙江模拟）如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线通以如图所示方向电流时（ ）
A．磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用
B．磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用
C．若将导线移至磁铁中点的正上方，电流反向，磁铁对桌面的压力会减小
D．若将导线移至磁铁中点的正上方，磁铁不受摩擦力
【解答】解：A、根据条形磁体磁感线分布情况得到直线电流所在位置磁场方向，在根据左手定则判断安培力方向，如图：
根据牛顿第三定律，电流对磁体的作用力向右下方；
选取磁铁为研究的对象，磁铁始终静止，根据平衡条件，可知通电后支持力变大，静摩擦力变大，方向向左；
最后再根据牛顿第三定律，磁铁对桌面的压力增大；故A正确，B错误；
C、若将导线移至磁铁中点的正上方，电流反向，导线受到的安培力竖直向下，水平方向无作用力，根据牛顿第三定律可知，磁铁受到向上的力，对磁铁受力分析可知，对桌面的压力减小，且不受摩擦力，故CD正确
故选：ACD。
知识点二 安培力的大小
【情境导入】(1)在如图甲所示的探究影响安培力大小的有关因素的实验中，把导线垂直放入磁场(磁感应强度为B)中，得出的安培力F与导线长度l、电流大小I有怎样的关系？
(2)当导线平行磁场方向放入时，它受到的安培力多大？
(3)如图乙，当导线和磁场方向的夹角为θ时，它受到的安培力多大？
甲 乙
答案 (1)F＝BIl (2)0 (3)将磁感应强度B沿平行导线方向和垂直导线方向进行分解，如图所示，则B⊥＝Bsin θ，F＝B⊥Il＝IlBsin θ.
【知识梳理】
如图甲、乙所示，导线电流为I，长度为l，磁场的磁感应强度为B.
1．如图甲，通电导线与磁场方向垂直，此时安培力F＝IlB.
2．如图乙，通电导线与磁场方向平行，此时安培力F＝0.
3．如图丙，当通电导线与磁场不垂直时，此时安培力F＝IlBsin θ.
【重难诠释】
对公式F＝IlBsin θ的理解
1．公式F＝IlBsin θ中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响．
2．公式F＝IlBsin θ中θ是B和I方向的夹角
(1)当θ＝90°时，即B⊥I，sin θ＝1，公式变为F＝IlB.
(2)当θ＝0时，即B∥I，F＝0.
3．公式F＝IlBsin θ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”， 弯曲导线的有效长度l等于连接两端点直线段的长度(如图虚线所示)；相应的电流沿导线由始端流向末端．
推论：对任意形状的闭合平面线圈，当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈的有效长度l＝0，故通电后线圈在匀强磁场中所受安培力的矢量和一定为零，如图所示．
（2023 浙江模拟）质量为m的导体棒垂直于宽度为L的水平金属轨道处于静止状态，通过的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成θ角斜向上方，且垂直于导体棒，如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．导体棒的安培力大小为BILcosθ
B．导体棒受到导轨对它向左的摩擦力
C．导体棒对导轨的压力大于重力
D．导体棒受到的摩擦力大小为BILsinθ
【解答】解：通过导体棒的电流 I，则导体棒受到的安培F＝BIL
根据左手定则可知：安培力的方向如图所示，
受力分析f＝Fsinθ＝BILsin 方向为：水平向右
N＝mg﹣Fcosθ＝mg﹣BILcosθ，方向为：竖直向上
故ABC错误；D正确；
故选：D。
（2022秋 温州期末）如图所示，△abc是由粗细相同的同种材料导线制成的等边三角形线框。范围足够大的匀强磁场平行于三角形线框平面且与bc边垂直向上。将b、c两点接入某一电路，线框受到的安培力大小为F。若将a、c两点接入相同电路，则线框受到的安培力大小为（ ）
A． B．F C． D．2F
【解答】解：当b、c两点接入某一电路，相当于ab与ac串联，再与bc并联接入电路，设每一条边的长度为L，通过bc电流为I，通过bac电流为，线框受到的安培力大小为
F＝BIL+BLBIL
a、c两点接入相同电路，相当于ab与bc串联，再与ac并联接入电路，则通过ac电流为I，通过abc电流为，线框受到的安培力大小为
F′＝BILcos60°+BLcos60°，解得F′BIL，故BCD错误，A正确；
故选：A。
（2022春 越城区校级期中）如图，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O'，并处于匀强磁场中．当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ。则磁感应强度方向和大小可能为（ ）
①z正向， ②y正向， ③z负向， ④沿悬线向上，
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
【解答】解：直导线受重力、悬线的拉力和安培力作用处于平衡状态；如图所示，当安培力方向水平向右时，根据数学知识，得磁感应强度，根据左手定则，磁感应强度方向沿z轴负方向，故①错误，③正确；
当安培力方向竖直向上时，直导线受重力和安培力作用处于平衡状态，根据平衡条件BIL＝mg，得磁感应强度，根据左手定则，磁感应强度方向沿y轴正方向，故②正确；
当安培力方向悬线拉力方向垂直时，直导线受重力、悬线的拉力和安培力作用处于平衡状态，根据数学知识，得磁感应强度，根据左手定则，磁感应强度方向沿悬线方向向下，故④错误；
综上可知②③正确，①④错误；故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2022秋 温州期中）如图所示为某种电流表的原理示意图。质量为m的匀质细金属杆的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab的长度。当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合且指针恰指在零刻度线；当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流强度。已知k＝2N/m，ab的长度为0.4m，bc的长度为0.1m，B＝0.2T，重力加速度为g。不计通电时电流产生的磁场的影响，下列说法正确的是（ ）
A．当电流表示数为零时，弹簧处于原长
B．若要使电流表正常工作，则金属杆MN的N端与电源正极相接
C．此电流表的量程应为2.5A
D．若要将电流表量程变为原来的2倍，可以将磁感应强度变为0.4T
【解答】解：A、电流为零时，金属杆受重力与弹力平衡mg＝kΔx，所以弹簧处于伸长状态，故A错误；
B、为使电流表正常工作，作用于通有电流的金属棒MN的安培力必须向下，由左手定则可知金属棒中电流从M端流向N端，因此M端应接正极，故B错误；
C、设满量程时通过MN的电流为Im，则有BImlab+mg＝k（lbc+Δx），结合A项可解得Im＝2.5 A，故该电流表的量程是2.5 A，故C正确；
D、设量程扩大后，磁感应强度变为B′，则有2B′Imlab+mg＝k（lbc+Δx），解得B′＝0.10 T，故D错误。
故选：C。
（2020秋 温州月考）如图所示，正六边形线框abcdef由六根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，顶点a、b与直流电源两端相接。已知导体棒ab受到的安培力大小为F，则线框受到的安培力的大小为（ ）
A．2F B．1.2F C．0.8F D．0
【解答】解：设ab的电阻为R，由电阻定律知afedcb的电阻为5R，若ab中的电流为I，则afedcb中的电流为
由安倍力F＝BIL可知，af与dc所受安倍力大小相等，方向相反；fe与cb所受安倍力大小相等，方向相反
ab所受安倍力为F，则ed 所受安倍力为0.2F且方向与ab所受安倍力方向相同
线框受到的安倍力大小为1.2F，ACD错误，B正确
故选：B。
知识点三 磁电式电流表
【知识梳理】
1.构造：图中磁电式电流表各部件分别为：
①永磁铁，②极靴，③铁质圆柱，④螺旋弹簧，⑤线圈，⑥指针．
2．原理：安培力与电流的关系．通电线圈在磁场中受到安培力而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就越大．根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向．
3．特点：极靴与铁质圆柱间的磁场都沿半径方向，线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，且线圈左右两边所在之处的磁感应强度的大小都相等．
4．优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流．
缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱．
【重难诠释】
1．磁电式电流表的工作原理
通电线圈在磁场中受到安培力作用而发生偏转，偏转的方向不同，被测电流的方向不同．
2．磁电式电流表的磁场特点
两磁极间装有极靴，极靴中有铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，保持线圈转动时，所受安培力的方向总与线圈平面垂直，使表盘刻度均匀．
3．磁电式电流表的灵敏度
(1)电流表的灵敏度：是指在通入相同电流的情况下，指针偏转角度的大小，偏角越大，灵敏度越高．
(2)提高灵敏度的方法：如果要提高磁电式电流表的灵敏度，就要使在相同电流下线圈所受的安培力增大，可通过增加线圈的匝数、增大永磁铁的磁感应强度、增加线圈的面积和减小转轴处摩擦等方法实现．
（2023春 杭州期中）如图甲是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁体和铁芯间的磁场均匀辐向分布，边长为L的N匝正方形线圈中通以电流I，如图乙所示，线圈中左侧一条a导线电流方向垂直纸面向外，右侧b导线电流方向垂直纸面向里，a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B，则（ ）
A．该磁场是匀强磁场
B．该线圈的磁通量为BL2
C．a导线受到的安培力方向向上
D．此仪表利用了电磁感应的原理
【解答】解：A、由图可知，该磁场的磁感线不是平行且等间距的，故磁场的磁感应强度大小并不处处相等，故A错误；
B、线圈与磁感线平行，故磁通量为零，故B错误；
C、a导线电流向外，磁场向右，根据左手定则，安培力向上，故C正确；
D、通电后，处于磁场中的线圈受到安培力作用，使其转动，螺旋弹簧被扭动，则受到弹簧的阻力，从而阻碍线圈转动，不是电磁感应的原理，故D错误。
故选：C。
（2021春 北仑区校级期中）如图甲是磁电式表头的结构示意图，其中线圈是绕在一个与指针、转轴固连的铝框骨架（图中未指出）上。关于图示软铁、螺旋弹簧、铝框和通电效果，下列表述中正确的是（ ）
A．线圈带动指针转动时，通电电流越大，安培力越大，螺旋弹簧形变也越大
B．与蹄形磁铁相连的软铁叫做极靴，其作用是使得磁极之间产生稳定的匀强磁场
C．铝框的作用是为了利用涡流，起电磁驱动作用，让指针快速指向稳定的平衡位置
D．乙图中电流方向a垂直纸面向外，b垂直纸面向内，线框将逆时针转动
【解答】解：A、当通电线圈转动时，螺旋弹簧将被扭动，产生一个阻碍线圈转动的阻力矩，其大小与线圈转动的角度成正比，当磁力矩与螺旋弹簧中的阻力矩相等时，线圈停止转动，则通电电流越大，安培力越大，螺旋弹簧形变也越大，故A正确；
B、与蹄形磁铁相连的软铁叫做极靴，其作用是和中心软铁配合产生稳定的辐射状磁场，不是匀强磁场，故B错误；
C、磁电式仪表的线圈通常是用铝框做骨架，把线圈绕铝框上，这样做的目的是为利用涡流而设计的，起电磁阻尼的作用，让指针快速指向稳定的平衡位置，故C错误；
D、乙图中电流方向a垂直纸面向外，b垂直纸面向内，由左手定则可知，a受力向上，b受力向下，则线框将顺时针转动，故D错误。
故选：A。
（2022秋 浙江月考）磁电式电流表的外部构造如图（甲）所示，在蹄形磁铁的两极间有一个可以绕轴转动的线圈，转轴上装有螺旋弹簧和指针（如图乙所示）。蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布。当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，如图（丙）所示，螺旋弹簧被扭动，线圈停止转动时满足NBIS＝kθ，式中N为线圈的匝数，S为线圈的面积，I为通过线圈的电流，B为磁感应强度，θ为线圈（指针）偏角，k是与螺旋弹簧有关的常量。不考虑电磁感应现象，下列说法错误的是（ ）
A．铁芯内部的磁感线会相交
B．线圈转动过程中受到的安培力始终与线框平面垂直
C．若线圈中通以如图丙（丙图左侧是 ）所示的电流时，此时线圈将沿顺时针方向转动
D．更换k值相对小的螺旋弹簧，则电流表的灵敏度（灵敏度即）将会增大
【解答】解：
A、磁感线永不相交，因为一点的磁场方向只有一个，故A错误；
B、若线圈中通以如图（丙）所示的电流时，根据左手定则，受到的安培力始终与线框平面垂直，故B正确；
C、若线圈中通以如图（丙）所示的电流时，根据左手定则，此时线圈将沿顺时针方向转动，故C正确；
D、根据题NBIS＝kθ，解得，更换k值更小的螺旋弹簧，电流表的灵敏度减大（灵敏度即），故D正确。
本题选错误的，故选：A。
模块三 巩固提高
（2022秋 汉滨区期末）如图，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直．给导线通以垂直纸面向里的电流，用FN表示磁铁对桌面的压力，用Ff表示桌面对磁铁的摩擦力，则导线通电后与通电前相比较（ ）
A．FN减小，Ff＝0 B．FN减小，Ff≠0
C．FN增大，Ff＝0 D．FN增大，Ff≠0
【解答】解：磁铁的磁感线在它的外部是从N极到S极，因为长直导线在磁铁的中央上方，所以此处的磁感线水平向左，电流的方向垂直于纸面向里，根据左手定则，导线受到磁铁给的安培力方向竖直向上，如右图所示。根据牛顿第三定律知，导线对磁铁的反作用力方向竖直向下，因此磁铁对水平桌面的压力除了重力之外还有通电导线的作用力，则FN增大；因为这两个力的方向都是竖直向下的，所以磁铁不会产生运动趋势，就不会产生摩擦力，则Ff＝0。
故选：C。
（2021秋 上虞市校级月考）如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通一图示方向的电流时（ ）
A．磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用
B．磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用
C．磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用
D．磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用
【解答】解：条形磁铁外部磁场又N指向S，根据左手定则知，直导线所受的安培力的方向斜向右下方，根据牛顿第三定律知，条形磁铁所受力的方向斜向做上方，可知条形磁铁有向左的运动趋势，所受的摩擦力方向向右，磁铁对桌面的压力减小。故B正确，A、C、D错误。
故选：B。
（2022秋 西湖区期末）如图所示是教材中“探究影响通电导线受力的因素”的装置图。实验操作时，先保持电流不变，分别接通“2、3”和“1、4”，研究通电导线受力与通电导线长度的关系；然后接通“2、3”或“1、4”，再改变电流的大小，研究通电导线受力与电流的关系。对该实验，下列说法正确的是（ ）
A．当导线中有电流通过时，导线将摆动一定角度，通过摆动的角度的大小可以比较导线受力大小
B．保持电流不变，接通“2、3”时导线受到的安培力是接通“1、4”时的二分之一
C．保持电流不变，接通“2、3”时导线受到的安培力是接通“1、4”时的四分之一
D．通过实验可知，导线受到安培力只和电流成正比
【解答】解：
A.当导线中有电流通过时，导线将摆动一定角度，安培力越大，摆动角度越大，故通过摆动的角度的大小可以比较导线受力大小，故A正确；
B.根据F＝BIL，保持电流不变，“2、3”导线长度是“1、4”导线长度的三分之一，故接通“2、3”时导线受到的安培力是接通“1、4”时的三分之一，故B错误；
C.根据F＝BIL，保持电流不变，“2、3”导线长度是“1、4”导线长度的三分之一，故接通“2、3”时导线受到的安培力是接通“1、4”时的三分之一，故C错误；
D.通过实验可知，导线受到安培力和电流以及导线长度成正比，故D错误；
故选：A。
（2022秋 永康市校级期中）如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是（从上往下看）（ ）
A．顺时针方向转动，同时下降
B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
【解答】解：在导线两侧取两小段，左边一小段所受的安培力方向垂直纸面向里，右侧一小段所受安培力的方向垂直纸面向外，从上往下看，知导线顺时针转动，当转动90度时，导线所受的安培力方向向下，所以导线的运动情况为，顺时针转动，同时下降。故A正确，B、C、D错误。
故选：A。
（2022春 诸暨市校级期中）如图所示，将六分之一圆弧导线固定于方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，圆弧导线两端点A、C连线竖直。若给导线通以方向由A到C、大小为I的恒定电流，圆弧的半径为R，则导线受到的安培力的大小和方向是（ ）
A．IRB，水平向左 B．IRB，水平向右
C．，水平向左 D．，水平向右
【解答】解：根据几何知识可得导线在磁场中受安培力的有效长度为L＝2Rsin30°＝R
导线受到的安培力的大小为F＝BIL＝BIR
根据左手定则可知安培力的方向为水平向左，故A正确，BCD错误；
故选：A。
（2022 浙江三模）一光滑绝缘的正方体固定在水平面内。AB导体棒可绕过其中点的转轴在正方体的上表面内自由转动，CD导体棒固定在正方体的下底面。开始时两棒相互垂直并静止，两棒中点O1O2连线在正方体的中轴线上。现对两棒同时通有图示（A到B、D到C）方向的电流。下列说法中正确的是（ ）
A．通电后AB棒仍将保持静止
B．通电后AB棒将要顺时针转动（俯视）
C．通电后AB棒将要逆时针转动（俯视）
D．通电瞬间线段O1O2间存在磁感应强度为零的位置
【解答】解：ABC，通电后，根据右手安培定则可知CD棒产生逆时针的磁场，AB棒产生逆时针磁场，根据磁感应强度由N极指向S极结合同名磁极相互排斥、异名磁极相互吸引，可知AB棒将要顺时针转动（俯视），故AC错误，B正确；
D、在线段O1O2间，由于CD棒产生逆时针的磁场，AB棒产生逆时针磁场，两磁场方向垂直，根据磁场的合成可知不存在磁感应强度为零的位置，故D错误；
故选：B。
（2022春 平阳县校级期中）倾角为θ的光滑固定斜面体处于竖直向下的匀强磁场中，在斜面上有一根长为L、质量为m的导线，导线与磁场垂直，导线中电流为I，方向如图所示，导线恰能保持静止，重力加速度为g。则磁感应强度B的大小为（ ）
A．B B．B C．B D．B
【解答】解：导线的受力情况如图：重力mg、斜面的支持力FN和安培力F．根据共点力平衡有，受力分析如图
F＝mgtanθ
又F＝BIL
解得：B
故选：C。
（2020秋 诸暨市校级月考）如图所示，一通电金属环固定在绝缘的水平面上，在其左端放置一可绕中点O自由转动且可在水平方向自由移动的竖直金属棒，中点O与金属环在同一水平面内，当在金属环与金属棒中通有图中所示方向的电流时，则（ ）
A．金属棒始终静止不动
B．金属棒的上半部分向纸面外转，下半部分向纸面里转，同时靠近金属环
C．金属棒的上半部分向纸面里转，下半部分向纸面外转，同时靠近金属环
D．金属棒的上半部分向纸面里转，下半部分向纸面外转，同时远离金属环
【解答】解：由题，环在水平面内，棒竖直放置，从侧面看，根据安培定则可知，环内产生的磁场的方向垂直于该平面向上，则导线处的磁场如图：
根据左手定则可知，上半段导线受到的安培力的方向向外，而下半段受到的安培力的方向向里，所以金属棒的上半部分向纸面外转，下半部分向纸面里转，转动后再次根据左手定则可知，金属棒受到的安培力的方向向右，所以在金属棒的上半部分向纸面外转，下半部分向纸面里转的同时，金属棒靠近环。故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2021秋 柯桥区期末）小明在课后用铜丝自制了一个“心”形的线圈，他把一节干电池的正极朝上放在一个强磁铁上，强磁铁的N朝上，S极朝下，然后把制成的线圈如图所示放在电池上，顶端搁在电池的正极，下部分和磁铁接触，忽略各接触面上的摩擦力，从上往下看，则（ ）
A．线圈不会转 B．线圈做顺时针转动
C．线圈做逆时针转动 D．转动方向无法判断
【解答】解：“心”形的线圈，左半部分电流由上到下，磁场的方向有向左的分量，根据左手定则可知，安培力是向内的，“心”形的线圈，右半部分电流也是由上到下，磁场的方向是向右的，根据左手定则可知，安培力是向外的，则从上往下看，线圈做顺时针转动，故ACD错误，B正确。
故选：B。
（2022春 湖州期末）如图所示，宽度为L的水平平行导轨处于匀强磁场中，质量为m的导体棒MN静止于导轨上，导体棒MN与导轨垂直，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面成θ角斜向上，且与MN垂直，则导体棒MN受到的（ ）
A．安培力方向垂直磁场斜向上
B．安培力大小为BILcosθ
C．支持力大小为mg+BILcosθ
D．摩擦力大小为BILcosθ
【解答】解：以导体棒为研究对象，分析受力如图所示
其中，导体棒和磁场垂直，故导体棒受到的安培力大小F＝BIL，对导体棒根据平衡条件得
在水平方向 f＝Fsinθ
在竖直方向 FN＝G+Fcosθ
解得支持力大小和摩擦力大小分别为
FN＝mg+BILcosθ
f＝BILsinθ
故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2021秋 建平县校级期末）如图所示，在倾角为θ＝30°的斜面上，固定一宽L＝0.25m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R．电源电动势E＝12V，内阻r＝1Ω，一质量m＝20g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好。整个装置处于磁感应强度B＝0.80T、垂直于斜面向上的匀强磁场中（导轨与金属棒的电阻不计）。金属棒与金属导轨间的最大静摩擦力为0.05N，取g＝10m/s2，要保持金属棒在导轨上静止，滑动变阻器R接入电路中的阻值可能为多少。
【解答】解：当滑动变阻器R取值较大，I较小时，安培力F较小，在金属棒重力的分力作用下金属棒有沿框面下滑的趋势，金属棒所受的静摩擦力框面向上，金属棒刚好不下滑时，满足平衡条件，则得：
BIL+f﹣mgsinθ＝0
I
解得：Rmax＝47Ω
当安培力较大，摩擦力方向沿框面向下时：
BIL﹣f﹣mgsinθ＝0
得：Rmin＝15Ω
答：滑动变阻器R的取值范围应为15Ω≤R≤47Ω
（2022秋 浙江期中）如图所示，两平行导轨间距为L＝0.5m，导轨电阻忽略不计。导体棒ab质量为m＝60g，位于导轨间的电阻R＝1Ω，与导轨竖直部分接触良好。已知电源电动势为E＝3V，内阻为r＝0.5Ω，定值电阻R0＝1.5Ω。在导体棒所在空间加一匀强磁场（图中仅用一根磁感线表示），磁场方向垂直于导体棒，且与竖直方向夹角θ可变，导体棒始终处于静止状态，重力加速度g＝10m/s2，则：
（1）若磁场与竖直方向夹角θ＝90°，求磁感应强度B的大小；
（2）若导轨竖直部分与导体棒间的动摩擦因数为μ＝0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），且磁场与竖直方向夹角θ＝0°，求磁感应强度B2的最小值；
（3）若导轨竖直部分与导体棒间的动摩擦因数为μ＝0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），且磁场与竖直方向夹角θ＝37°，求磁感应强度B的最大值。
【解答】解：m＝60g＝0.06kg
（1）对导体棒受力分析，由受力分析得B1IL＝mg
由闭合电路欧姆定律有I
代入数据解得：B1＝1.2T
（2）对导体棒受力分析，根据共点力平衡条件，竖直方向有：μN＝mg
水平方向有：N＝B2IL
由闭合电路欧姆定律有I
代入数据解得：B2＝2.4T
（3）当B较大时，摩擦力方向向下，则竖直方向有：μN'+mg＝B3ILsinθ
水平方向有：N'＝B3ILcosθ
由闭合电路欧姆定律有I
代入数据解得：B3＝6T
答：（1）磁感应强度B的大小为1.2T；
（2）磁感应强度B2的最小值为2.4T；
（3）磁感应强度的最大值为6T。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
1.1 磁场对通电导线的作用力
目录
模块一 知己知彼 1
模块二 知识掌握 1
知识点一 安培力的方向 1
知识点二 安培力的大小 3
知识点三 磁电式电流表 7
模块三 巩固提高 9
模块一 知己知彼
考点分布 命题趋势
1.知道左手定则，会用左手定则判断安培力的方向 2.会计算匀强磁场中的安培力大小 3.会处理安培力作用下导体的平衡或运动问题 高考对本讲内容的考查主要集中在安培力方向的判定、大小的计算.多以安培力作用下通电导体的平衡与运动为平台进行考查.题型以选择题为主,难度中等偏下.分值为 4~6分.
模块二 知识掌握
知识点一 安培力的方向
【情境导入】按照如图所示进行实验．
(1)仅上下交换磁极的位置以改变磁场方向，导线受力的方向是否改变？
(2)仅改变导线中电流的方向，导线受力的方向是否改变？
(3)仔细分析实验现象，结合课本说明安培力的方向与磁场方向、电流方向有怎样的关系？
【知识梳理】
1．安培力： 在磁场中受的力．
2．安培力的方向与 、 有关；安培力垂直于 与 决定的平面．
3．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向 ，这时 所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
【重难诠释】
1．安培力方向的特点
安培力的方向既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向，即垂直于电流I和磁场B所决定的平面．
(1)当电流方向跟磁场方向垂直时，安培力的方向、磁场方向和电流方向两两相互垂直．应用左手定则判断时，磁感线从掌心垂直进入，拇指、其余四指和磁感线三者两两垂直．
(2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向．
2．判断安培力方向的步骤
(1)明确研究对象；
(2)用安培定则或根据磁体的磁场特征，画出研究对象所在位置的磁场方向；
(3)由左手定则判断安培力方向．
（2022秋 柯桥区期中）将一段裸铜导线弯成如图甲所示形状的线框，将它置于一节5号干电池上（线框上端的弯折处A与正极接触良好），一块圆柱形强磁铁吸附在电池的负极，使铜导线框下面的两端P、Q与磁铁表面保持良好接触，放手后线框就会开始转动，成为一个“简易电动机”，如图乙所示。关于该“简易电动机”，下列说法中正确的是（ ）
A．线框会转动是由于受到电场力的作用
B．电路中的热功率等于线框旋转的机械功率
C．如果磁铁吸附在电池负极的是S极，那么从上向下看，线框做逆时针转动
D．如果线框下面只有一端导线与磁铁良好接触，则线框将上下振动
（2022春 浙江月考）如图所示，通电直导线ab在磁铁上方能自由活动，当导线通入图示电流后，ab的运动情况是（从上向下看）（ ）
A．逆时针转动 B．顺时针转动
C．逆时针转动且向下运动 D．顺时针转动且向下运动
（多选）（2022 浙江模拟）如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线通以如图所示方向电流时（ ）
A．磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用
B．磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用
C．若将导线移至磁铁中点的正上方，电流反向，磁铁对桌面的压力会减小
D．若将导线移至磁铁中点的正上方，磁铁不受摩擦力
知识点二 安培力的大小
【情境导入】(1)在如图甲所示的探究影响安培力大小的有关因素的实验中，把导线垂直放入磁场(磁感应强度为B)中，得出的安培力F与导线长度l、电流大小I有怎样的关系？
(2)当导线平行磁场方向放入时，它受到的安培力多大？
(3)如图乙，当导线和磁场方向的夹角为θ时，它受到的安培力多大？
甲 乙
【知识梳理】
如图甲、乙所示，导线电流为I，长度为l，磁场的磁感应强度为B.
1．如图甲，通电导线与磁场方向垂直，此时安培力F＝
2．如图乙，通电导线与磁场方向平行，此时安培力F＝
3．如图丙，当通电导线与磁场不垂直时，此时安培力F＝
【重难诠释】
对公式F＝IlBsin θ的理解
1．公式F＝IlBsin θ中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响．
2．公式F＝IlBsin θ中θ是B和I方向的夹角
(1)当θ＝90°时，即B⊥I，sin θ＝1，公式变为F＝IlB.
(2)当θ＝0时，即B∥I，F＝0.
3．公式F＝IlBsin θ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”， 弯曲导线的有效长度l等于连接两端点直线段的长度(如图虚线所示)；相应的电流沿导线由始端流向末端．
推论：对任意形状的闭合平面线圈，当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈的有效长度l＝0，故通电后线圈在匀强磁场中所受安培力的矢量和一定为零，如图所示．
（2023 浙江模拟）质量为m的导体棒垂直于宽度为L的水平金属轨道处于静止状态，通过的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成θ角斜向上方，且垂直于导体棒，如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．导体棒的安培力大小为BILcosθ
B．导体棒受到导轨对它向左的摩擦力
C．导体棒对导轨的压力大于重力
D．导体棒受到的摩擦力大小为BILsinθ
（2022秋 温州期末）如图所示，△abc是由粗细相同的同种材料导线制成的等边三角形线框。范围足够大的匀强磁场平行于三角形线框平面且与bc边垂直向上。将b、c两点接入某一电路，线框受到的安培力大小为F。若将a、c两点接入相同电路，则线框受到的安培力大小为（ ）
A． B．F C． D．2F
（2022春 越城区校级期中）如图，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O'，并处于匀强磁场中．当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ。则磁感应强度方向和大小可能为（ ）
①z正向， ②y正向， ③z负向， ④沿悬线向上，
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
（2022秋 温州期中）如图所示为某种电流表的原理示意图。质量为m的匀质细金属杆的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab的长度。当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合且指针恰指在零刻度线；当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流强度。已知k＝2N/m，ab的长度为0.4m，bc的长度为0.1m，B＝0.2T，重力加速度为g。不计通电时电流产生的磁场的影响，下列说法正确的是（ ）
A．当电流表示数为零时，弹簧处于原长
B．若要使电流表正常工作，则金属杆MN的N端与电源正极相接
C．此电流表的量程应为2.5A
D．若要将电流表量程变为原来的2倍，可以将磁感应强度变为0.4T
（2020秋 温州月考）如图所示，正六边形线框abcdef由六根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，顶点a、b与直流电源两端相接。已知导体棒ab受到的安培力大小为F，则线框受到的安培力的大小为（ ）
A．2F B．1.2F C．0.8F D．0
知识点三 磁电式电流表
【知识梳理】
1.构造：图中磁电式电流表各部件分别为：
①永磁铁，② ，③铁质圆柱，④ ，⑤ ，⑥指针．
2．原理：安培力与电流的关系．通电线圈在磁场中受到 而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就 ．根据指针的 ，可以知道被测电流的方向．
3．特点：极靴与铁质圆柱间的磁场都沿 方向，线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线 ，且线圈左右两边所在之处的磁感应强度的大小都 ．
4．优点：灵敏度高，可以测出 的电流．
缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流 ．
【重难诠释】
1．磁电式电流表的工作原理
通电线圈在磁场中受到安培力作用而发生偏转，偏转的方向不同，被测电流的方向不同．
2．磁电式电流表的磁场特点
两磁极间装有极靴，极靴中有铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，保持线圈转动时，所受安培力的方向总与线圈平面垂直，使表盘刻度均匀．
3．磁电式电流表的灵敏度
(1)电流表的灵敏度：是指在通入相同电流的情况下，指针偏转角度的大小，偏角越大，灵敏度越高．
(2)提高灵敏度的方法：如果要提高磁电式电流表的灵敏度，就要使在相同电流下线圈所受的安培力增大，可通过增加线圈的匝数、增大永磁铁的磁感应强度、增加线圈的面积和减小转轴处摩擦等方法实现．
（2023春 杭州期中）如图甲是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁体和铁芯间的磁场均匀辐向分布，边长为L的N匝正方形线圈中通以电流I，如图乙所示，线圈中左侧一条a导线电流方向垂直纸面向外，右侧b导线电流方向垂直纸面向里，a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B，则（ ）
A．该磁场是匀强磁场
B．该线圈的磁通量为BL2
C．a导线受到的安培力方向向上
D．此仪表利用了电磁感应的原理
（2021春 北仑区校级期中）如图甲是磁电式表头的结构示意图，其中线圈是绕在一个与指针、转轴固连的铝框骨架（图中未指出）上。关于图示软铁、螺旋弹簧、铝框和通电效果，下列表述中正确的是（ ）
A．线圈带动指针转动时，通电电流越大，安培力越大，螺旋弹簧形变也越大
B．与蹄形磁铁相连的软铁叫做极靴，其作用是使得磁极之间产生稳定的匀强磁场
C．铝框的作用是为了利用涡流，起电磁驱动作用，让指针快速指向稳定的平衡位置
D．乙图中电流方向a垂直纸面向外，b垂直纸面向内，线框将逆时针转动
（2022秋 浙江月考）磁电式电流表的外部构造如图（甲）所示，在蹄形磁铁的两极间有一个可以绕轴转动的线圈，转轴上装有螺旋弹簧和指针（如图乙所示）。蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布。当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，如图（丙）所示，螺旋弹簧被扭动，线圈停止转动时满足NBIS＝kθ，式中N为线圈的匝数，S为线圈的面积，I为通过线圈的电流，B为磁感应强度，θ为线圈（指针）偏角，k是与螺旋弹簧有关的常量。不考虑电磁感应现象，下列说法错误的是（ ）
A．铁芯内部的磁感线会相交
B．线圈转动过程中受到的安培力始终与线框平面垂直
C．若线圈中通以如图丙（丙图左侧是 ）所示的电流时，此时线圈将沿顺时针方向转动
D．更换k值相对小的螺旋弹簧，则电流表的灵敏度（灵敏度即）将会增大
模块三 巩固提高
（2022秋 汉滨区期末）如图，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直．给导线通以垂直纸面向里的电流，用FN表示磁铁对桌面的压力，用Ff表示桌面对磁铁的摩擦力，则导线通电后与通电前相比较（ ）
A．FN减小，Ff＝0 B．FN减小，Ff≠0
C．FN增大，Ff＝0 D．FN增大，Ff≠0
（2021秋 上虞市校级月考）如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通一图示方向的电流时（ ）
A．磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用
B．磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用
C．磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用
D．磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用
（2022秋 西湖区期末）如图所示是教材中“探究影响通电导线受力的因素”的装置图。实验操作时，先保持电流不变，分别接通“2、3”和“1、4”，研究通电导线受力与通电导线长度的关系；然后接通“2、3”或“1、4”，再改变电流的大小，研究通电导线受力与电流的关系。对该实验，下列说法正确的是（ ）
A．当导线中有电流通过时，导线将摆动一定角度，通过摆动的角度的大小可以比较导线受力大小
B．保持电流不变，接通“2、3”时导线受到的安培力是接通“1、4”时的二分之一
C．保持电流不变，接通“2、3”时导线受到的安培力是接通“1、4”时的四分之一
D．通过实验可知，导线受到安培力只和电流成正比
（2022秋 永康市校级期中）如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是（从上往下看）（ ）
A．顺时针方向转动，同时下降
B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
（2022春 诸暨市校级期中）如图所示，将六分之一圆弧导线固定于方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，圆弧导线两端点A、C连线竖直。若给导线通以方向由A到C、大小为I的恒定电流，圆弧的半径为R，则导线受到的安培力的大小和方向是（ ）
A．IRB，水平向左 B．IRB，水平向右
C．，水平向左 D．，水平向右
（2022 浙江三模）一光滑绝缘的正方体固定在水平面内。AB导体棒可绕过其中点的转轴在正方体的上表面内自由转动，CD导体棒固定在正方体的下底面。开始时两棒相互垂直并静止，两棒中点O1O2连线在正方体的中轴线上。现对两棒同时通有图示（A到B、D到C）方向的电流。下列说法中正确的是（ ）
A．通电后AB棒仍将保持静止
B．通电后AB棒将要顺时针转动（俯视）
C．通电后AB棒将要逆时针转动（俯视）
D．通电瞬间线段O1O2间存在磁感应强度为零的位置
（2022春 平阳县校级期中）倾角为θ的光滑固定斜面体处于竖直向下的匀强磁场中，在斜面上有一根长为L、质量为m的导线，导线与磁场垂直，导线中电流为I，方向如图所示，导线恰能保持静止，重力加速度为g。则磁感应强度B的大小为（ ）
A．B B．B C．B D．B
（2020秋 诸暨市校级月考）如图所示，一通电金属环固定在绝缘的水平面上，在其左端放置一可绕中点O自由转动且可在水平方向自由移动的竖直金属棒，中点O与金属环在同一水平面内，当在金属环与金属棒中通有图中所示方向的电流时，则（ ）
A．金属棒始终静止不动
B．金属棒的上半部分向纸面外转，下半部分向纸面里转，同时靠近金属环
C．金属棒的上半部分向纸面里转，下半部分向纸面外转，同时靠近金属环
D．金属棒的上半部分向纸面里转，下半部分向纸面外转，同时远离金属环
（2021秋 柯桥区期末）小明在课后用铜丝自制了一个“心”形的线圈，他把一节干电池的正极朝上放在一个强磁铁上，强磁铁的N朝上，S极朝下，然后把制成的线圈如图所示放在电池上，顶端搁在电池的正极，下部分和磁铁接触，忽略各接触面上的摩擦力，从上往下看，则（ ）
A．线圈不会转 B．线圈做顺时针转动
C．线圈做逆时针转动 D．转动方向无法判断
（2022春 湖州期末）如图所示，宽度为L的水平平行导轨处于匀强磁场中，质量为m的导体棒MN静止于导轨上，导体棒MN与导轨垂直，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面成θ角斜向上，且与MN垂直，则导体棒MN受到的（ ）
A．安培力方向垂直磁场斜向上
B．安培力大小为BILcosθ
C．支持力大小为mg+BILcosθ
D．摩擦力大小为BILcosθ
（2021秋 建平县校级期末）如图所示，在倾角为θ＝30°的斜面上，固定一宽L＝0.25m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R．电源电动势E＝12V，内阻r＝1Ω，一质量m＝20g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好。整个装置处于磁感应强度B＝0.80T、垂直于斜面向上的匀强磁场中（导轨与金属棒的电阻不计）。金属棒与金属导轨间的最大静摩擦力为0.05N，取g＝10m/s2，要保持金属棒在导轨上静止，滑动变阻器R接入电路中的阻值可能为多少。
（2022秋 浙江期中）如图所示，两平行导轨间距为L＝0.5m，导轨电阻忽略不计。导体棒ab质量为m＝60g，位于导轨间的电阻R＝1Ω，与导轨竖直部分接触良好。已知电源电动势为E＝3V，内阻为r＝0.5Ω，定值电阻R0＝1.5Ω。在导体棒所在空间加一匀强磁场（图中仅用一根磁感线表示），磁场方向垂直于导体棒，且与竖直方向夹角θ可变，导体棒始终处于静止状态，重力加速度g＝10m/s2，则：
（1）若磁场与竖直方向夹角θ＝90°，求磁感应强度B的大小；
（2）若导轨竖直部分与导体棒间的动摩擦因数为μ＝0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），且磁场与竖直方向夹角θ＝0°，求磁感应强度B2的最小值；
（3）若导轨竖直部分与导体棒间的动摩擦因数为μ＝0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），且磁场与竖直方向夹角θ＝37°，求磁感应强度B的最大值。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
