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1.2 磁场对运动电荷的作用力
目录
模块一 知己知彼 1
模块二 知识掌握 2
知识点一 洛伦兹力的方向 2
知识点二 洛伦兹力的大小 5
知识点三 电子束的磁偏转 7
知识点四 带电体在磁场中的运动 8
模块三 巩固提高 10
模块一 知己知彼
考点分布 命题趋势
1.知道什么是洛伦兹力，会判断洛伦滋力的方向. 2.掌握洛伦兹力的公式及特征 3.掌握洛伦兹力的简单应用 本讲内容在近几年高考中直接单独考查的频率并不高，多数是结合牛顿运动定律、功能关系等力学主干知识进行综合考查,尤以洛伦兹力在近代科学技术中的应用为甚.未来这风格仍将保持,试题难度中等偏下.题型为选择题或计算题，分值为4~8分
模块二 知识掌握
知识点一 洛伦兹力的方向
【情境导入】
如图所示，电子由阴极向阳极运动(向右运动)过程中向下发生了偏转，试问：
(1)什么力使电子偏转？该力的方向如何？
(2)电子运动轨迹附近的磁场方向如何？电子所受洛伦兹力与磁场方向、电子运动方向存在什么关系？
【知识梳理】
1．洛伦兹力
(1)定义： 在磁场中受到的力．
(2)与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是 的宏观表现．
2．洛伦兹力的方向
左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让 从掌心垂直进入，并使 指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．如图所示，负电荷受力的方向与正电荷受力的方向 ．
【重难诠释】
1．洛伦兹力的方向
(1)F、B、v三者方向间的关系
洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向及磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．
说明：F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示．
(2)洛伦兹力方向的判断
在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向；但对于负电荷，四指应指向电荷运动的反方向．
2．洛伦兹力的特点
(1)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化．但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直．
(2)洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小．
（2023春 天津期末）下列有关安培力和洛伦兹力的说法正确的是（ ）
A．判断安培力的方向用左手定则，判断洛伦兹力的方向用右手定则
B．安培力与洛伦兹力的本质相同，所以安培力和洛伦兹力都不做功
C．一小段通电导体在磁场中某位置受到的安培力为零，但该位置的磁感应强度不一定为零
D．静止的电荷在磁场中一定不受洛伦兹力作用，运动的电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用
（2023春 河北区期末）如图所示，一个带负电荷的物体从粗糙的斜面顶端滑到斜面底端时的速度为v，加上一个垂直于纸面指向读者方向的磁场，则物体滑到底端时（ ）
A．速度小于v B．速度大于v
C．速度等于v D．可能离开斜面
（2022秋 红山区期末）电荷在磁场中运动时受到洛伦兹力的方向如图所示，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（2022秋 邵东市校级期末）如图所示，甲是带负电的物块，乙是不带电的足够长的绝缘木板。甲、乙叠放在一起置于光滑的水平地板上，地板上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场。现用一水平恒力B拉乙木板，使甲、乙从静止开始向左运动，甲电荷量始终保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在此后运动过程中（ ）
A．甲、乙间的摩擦力始终不变
B．甲、乙间的摩擦力先不变，后增大
C．甲物块最终做匀速直线运动
D．乙木板一直做匀加速直线运动
（2022秋 宝塔区校级期末）如图，质量为m、电量为+q的圆环可在水平的足够长的粗糙杆上滑动，细杆处在磁感应强度大小为B、垂直于纸面向里的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，之后圆环运动的v﹣t图像不可能是（ ）
A． B．
C． D．
知识点二 洛伦兹力的大小
【情境导入】
如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B.设磁场中有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积内含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向移动的速率都是v.
(1)导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力多大？
(2)长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力多大？
【知识梳理】
一般表达式：F＝qvBsin θ，θ为 的夹角，如图．
(1)当v∥B，即θ＝0或180°时，F＝ .
(2)当v⊥B，即θ＝90°时，F＝ .
【重难诠释】
1．洛伦兹力与安培力的关系
分类 洛伦兹力 安培力
区别 单个运动的带电粒子所受到的磁场力 通电直导线所受到的磁场力
洛伦兹力不做功 安培力可以做功
联系 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质； ②方向关系：洛伦兹力与安培力均可用左手定则进行判断
2.洛伦兹力的大小
洛伦兹力的大小：F＝qvBsin θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角．
(1)当θ＝90°时，v⊥B，sin θ＝1，F＝qvB，即运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大．
(2)当θ＝0时，v∥B，sin θ＝0，F＝0，即运动方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力．
（多选）（2022秋 朝阳区校级期末）如图所示，一段长为L的导体水平放置，若导体单位体积内有n个自由电子，电子的电荷量为e，定向移动速度为v、导体横截面积为S。下面说法正确的是（ ）
A．导体中电流为I＝neSvL
B．导体中自由电子个数为N＝nSL
C．导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中，导线所受安培力F＝B（neSv）L
D．导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中，导线中每个电子所受洛伦兹力f＝evB
（2023春 昌乐县校级月考）一绝缘细棒处于磁感应强度为B的匀强磁场中，棒与磁场垂直，磁感线垂直指向纸内，如图所示。棒上套一个可在其上滑动的带正电的小球C，小球质量为m，电荷量为q，球与棒间动摩擦因数为μ。让小球从棒上端由静止下滑。求：
（1）小球的最大加速度；
（2）小球的最大速度。
（2022春 龙岗区校级期中）如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为
q。
①试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小表达式；
②指出洛伦兹力的方向（用文字描述）。
知识点三 电子束的磁偏转
【知识梳理】
1．显像管的构造：如图所示，由电子枪、 和荧光屏组成．
2．显像管的原理
(1)电子枪发射 ．
(2)电子束在磁场中 ．
(3)荧光屏被电子束撞击时发光．
3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在 ，因此电子束打在荧光屏上的光点不断移动，这在显示技术中叫作 ．
（2022秋 诸暨市期末）如图所示为电视显像管的原理示意图。显像管中有一个电子枪，工作时它能发射高速电子，撞击荧光屏就能发光，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点，为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。要使电子束（ ）
A．打在屏上A点，偏转磁场的方向应水平向右
B．打在屏上B点，偏转磁场的方向应垂直纸面向外
C．打在屏上的位置由A点逐渐向B点移动，磁场大小应先减小，再反向增大
D．打在屏上的位置由B点逐渐向A点移动，磁场大小应先增大，再反向减小
（2022秋 梅河口市校级月考）显像管是一种电子（阴极）射线管，是电视接收机、监视器重现图像的关键器件。显像管的原理示意图如图所示，质量为m、电荷量为e的电子从电子枪F发出（认为初速度为零），经加速电场加速后沿中心线以大小为v1的速度射入相距为d的两平行金属板B、C间的匀强电场中，然后打到荧光屏上。已知B、C间的电压为U2，B、C的板长为l1，平行金属板右端到荧光屏的距离为l2，求：
（1）加速电场的电压U1；
（2）电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角的正切值；
（3）电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心线的距离y。
知识点四 带电体在磁场中的运动
【重难诠释】
1．带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动．
2．利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点．
（2023 滁州一模）粗糙绝缘水平面上垂直穿过两根长直导线，两根导线中通有相同的电流，电流方向竖直向上。水平面上一带正电滑块静止于两导线连线的中垂线上，俯视图如图所示，某时刻给滑块一初速度，滑块沿中垂线向连线中点运动，滑块始终未脱离水平面。则在运动过程中（ ）
A．滑块一定做曲线运动
B．滑块可能做匀速直线运动
C．滑块的加速度一直增大
D．滑块的速度一直减小
（2023 重庆模拟）如图所示，光滑水平桌面上有一轻质光滑绝缘管道，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，绝缘管道在水平外力F（图中未画出）的作用下以速度u向右匀速运动。管道内有一带正电小球，初始位于管道M端且相对管道速度为0，一段时间后，小球运动到管道N端，小球质量为m，电量为q，管道长度为l，小球直径略小于管道内径，则小球从M端运动到N端过程有（ ）
A．时间为
B．小球所受洛伦兹力做功为quBl
C．外力F的平均功率为
D．外力F的冲量为qBl
（多选）（2023 秦皇岛开学）如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，一质量为0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为0.10kg、带电量q＝+0.2C的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，现对木板施加方向水平向左，大小为0.6N的恒力，g取10m/s2，则（ ）
A．木板和滑块一直做加速度为2m/s2的匀加速运动
B．木板先做匀加速运动，然后做加速度增大的变加速运动，最后做匀加速运动
C．滑块从静止开始达到匀速运动所需时间大于5s
D．最终木板做加速度为3m/s2的匀加速直线运动，滑块做速度为10m/s的匀速运动
（多选）（2023 南平模拟）如图所示，足够长的水平绝缘传送带以大小为v0的速度顺时针匀速转动，传送带上方足够大空间内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。将一质量为m、电荷量为q的带正电的小物块（可视为质点）无初速度地放在传送带的左端，小物块与传送带间的动摩擦因数为 ，重力加速度为g，下列所画出的小物块速度随时间变化的图象（图中t0，vm）可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
模块三 巩固提高
（多选）（2022秋 南平期末）如图，①②③④各图中匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，电荷量均为q。以f1、f2、f3、f4依次表示四图中带电粒子在磁场中所受洛伦兹力的大小，则（ ）
A．f1＝f2 B．f3＝f4 C．f2＝f3 D．f1＝f4
（2022春 普宁市校级期中）关于安培力和洛伦兹力，下列说法正确的是（ ）
A．运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力作用
B．通电导线在磁场中一定受到安培力作用
C．洛伦兹力一定对运动电荷不做功
D．安培力一定对通电导线不做功
（2022秋 宝山区校级期末）如图所示，一带负电的滑块从粗糙斜面的顶端滑至底端时的速度为v，若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，并保证滑块能滑至底端，则它滑至底端时（ ）
A．速率变大
B．速率变小
C．速率不变
D．洛伦兹力方向垂直斜面向上
（2022秋 西城区校级月考）空间有一磁感应强度为B的水平匀强磁场，质量为m、电荷量为+q的质点以速度v0水平进入该磁场，在飞出磁场时高度下降了h。重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．带电质点进入磁场时所受洛伦兹力一定向下
B．带电质点进入磁场时所受洛伦兹力大小一定等于qv0B
C．带电质点飞出磁场时速度的大小一定等于
D．带电质点飞出磁场时速度的大小一定等于v0
（2021秋 富平县期末）如图所示，电子枪接入电路后发射电子，其正下方水平直导线内通有向右的电流，则（ ）
A．电子束从B射向A
B．电子束向上偏转，速率保持不变
C．电子束向上偏转，速率越来越小
D．电子束向下偏转，速率越来越大
（2021秋 奉化区期末）平面a和平面b相互垂直，平面b中直线PQ和MN垂直。电荷量为+q的粒子以速度v运动，途径两直线交点，且恰在a平面内，如图甲所示，磁场方向垂直于平面b。该粒子此时所受洛伦兹力方向正确的是（ ）
A．由P指向Q，如图乙中F1所示
B．由N指向M，如图乙中F2所示
C．由Q指向P，如图乙中F3所示
D．位于平面a，垂直于速度v，如图乙中F4所示
（2022秋 渝中区校级月考）如图所示，一表面粗糙的倾角θ＝37°的绝缘斜面，处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝4T。一质量m＝0.02kg、电荷量q＝0.01C的带正电物体（可视为质点）从斜面上的某点由静止开始下滑，斜面足够长，物体在下滑过程中克服摩擦力做的功Wf＝0.08 J。g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，试求：
（1）物体在斜面上运动的最大速率；
（2）物体沿斜面下滑的最大距离。
（2019秋 定远县校级期末）如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直平面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α．一质量为m、带电荷量为+q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanα，现让圆环A由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中：
（1）圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？
（2）圆环A能够达到的最大速度为多大？
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1.2 磁场对运动电荷的作用力
目录
模块一 知己知彼 1
模块二 知识掌握 1
知识点一 洛伦兹力的方向 1
知识点二 洛伦兹力的大小 5
知识点三 电子束的磁偏转 9
知识点四 带电体在磁场中的运动 11
模块三 巩固提高 15
模块一 知己知彼
考点分布 命题趋势
1.知道什么是洛伦兹力，会判断洛伦滋力的方向. 2.掌握洛伦兹力的公式及特征 3.掌握洛伦兹力的简单应用 本讲内容在近几年高考中直接单独考查的频率并不高，多数是结合牛顿运动定律、功能关系等力学主干知识进行综合考查,尤以洛伦兹力在近代科学技术中的应用为甚.未来这风格仍将保持,试题难度中等偏下.题型为选择题或计算题，分值为4~8分
模块二 知识掌握
知识点一 洛伦兹力的方向
【情境导入】
如图所示，电子由阴极向阳极运动(向右运动)过程中向下发生了偏转，试问：
(1)什么力使电子偏转？该力的方向如何？
(2)电子运动轨迹附近的磁场方向如何？电子所受洛伦兹力与磁场方向、电子运动方向存在什么关系？
答案 (1)洛伦兹力 向下
(2)磁场方向向里 电子所受洛伦兹力与磁场方向垂直，与电子运动方向垂直，满足左手定则
【知识梳理】
1．洛伦兹力
(1)定义：运动电荷在磁场中受到的力．
(2)与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是洛伦兹力的宏观表现．
2．洛伦兹力的方向
左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．如图所示，负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反．
【重难诠释】
1．洛伦兹力的方向
(1)F、B、v三者方向间的关系
洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向及磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．
说明：F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示．
(2)洛伦兹力方向的判断
在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向；但对于负电荷，四指应指向电荷运动的反方向．
2．洛伦兹力的特点
(1)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化．但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直．
(2)洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小．
（2023春 天津期末）下列有关安培力和洛伦兹力的说法正确的是（ ）
A．判断安培力的方向用左手定则，判断洛伦兹力的方向用右手定则
B．安培力与洛伦兹力的本质相同，所以安培力和洛伦兹力都不做功
C．一小段通电导体在磁场中某位置受到的安培力为零，但该位置的磁感应强度不一定为零
D．静止的电荷在磁场中一定不受洛伦兹力作用，运动的电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用
【解答】解：A、安培力、洛伦兹力的方向都用左手定则，安培力和洛伦兹力是性质相同的力，故A错误；
B、安培力做功，但洛伦兹力始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，故B错误；
C、磁场中的通电直导线，当磁场与电流平行时，不受到安培力作用，故C正确；
D、静止的电荷在磁场中一定不受洛伦兹力作用，运动的电荷在磁场中也不一定受到洛伦兹力作用，当带电粒子平行于磁场中运动时，不受洛伦兹力作用，故D错误。
故选：C。
（2023春 河北区期末）如图所示，一个带负电荷的物体从粗糙的斜面顶端滑到斜面底端时的速度为v，加上一个垂直于纸面指向读者方向的磁场，则物体滑到底端时（ ）
A．速度小于v B．速度大于v
C．速度等于v D．可能离开斜面
【解答】解：物体从顶端滑到底端的过程中，有能量守恒定律知减小的重力势能等于物体到达底端时的动能与摩擦生热之和，当加上一个垂直于纸面指向读者方向的磁场时，物体将受到垂直斜面向下的洛伦兹力，所以斜面对物体的支持力增大，摩擦力增大，摩擦生热增加，而减小的重力势能不变，由能量守恒定律知到达底端时的动能减小，速度减小，故BCD错误，A正确。
故选：A。
（2022秋 红山区期末）电荷在磁场中运动时受到洛伦兹力的方向如图所示，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、由图示可知，电荷速度方向与磁场方向平行，电荷不受洛伦兹力作用，故A错误；
B、由左手定则可知，电荷所受洛伦兹力方向竖直向下，故B错误；
C、由左手定则可知，电荷所受洛伦兹力竖直向下，故C正确；
D、由左手定则可知，电荷所受洛伦兹力方向垂直于纸面向外，故D错误；
故选：C。
（2022秋 邵东市校级期末）如图所示，甲是带负电的物块，乙是不带电的足够长的绝缘木板。甲、乙叠放在一起置于光滑的水平地板上，地板上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场。现用一水平恒力B拉乙木板，使甲、乙从静止开始向左运动，甲电荷量始终保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在此后运动过程中（ ）
A．甲、乙间的摩擦力始终不变
B．甲、乙间的摩擦力先不变，后增大
C．甲物块最终做匀速直线运动
D．乙木板一直做匀加速直线运动
【解答】解：在外力作用下甲乙一起向左做加速运动，而甲在接触面的摩擦力作用下向左加速，根据左手定则可知，甲受到竖直向上的洛伦兹力
ABC 由于甲加速运动，所以洛伦兹力逐渐增大，当洛伦兹力增大到和甲的重力相等时，此时甲乙接触面无压力，甲乙之间的摩擦力为0，此时甲的加速度为0，速度达到最大值，之后甲做匀速运动，故AB错误，C正确；
D、当甲乙出现相对运动后，由于甲在加速的过程中洛伦兹力逐渐增大，则甲乙接触面的压力逐渐减小，甲对乙向右的摩擦力逐渐减小，则乙受到的外力变化，加速度也会变化，故D错误；
故选：C。
（2022秋 宝塔区校级期末）如图，质量为m、电量为+q的圆环可在水平的足够长的粗糙杆上滑动，细杆处在磁感应强度大小为B、垂直于纸面向里的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，之后圆环运动的v﹣t图像不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：
A.根据左手定则，洛伦兹力竖直向上，若Bqv0＝mg，则圆环做匀速直线运动，故A正确；
CD.根据左手定则，洛伦兹力竖直向上，若Bqv0＞mg，则圆环做减速直线运动，根据牛顿第二定律，f＝μ（Bqv﹣mg）＝ma，故圆环加速度逐渐减小，当Bqv＝mg时匀速，故C错误，D正确；
B.根据左手定则，洛伦兹力竖直向上，若Bqv0＜mg，则圆环做减速直线运动，根据牛顿第二定律，f＝μ（mg﹣Bqv）＝ma，故圆环加速度逐渐增大，直到速度减为0，故B正确；
本题选v﹣t图像不可能的，故选：C。
知识点二 洛伦兹力的大小
【情境导入】
如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B.设磁场中有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积内含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向移动的速率都是v.
(1)导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力多大？
(2)长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力多大？
答案 (1)nqvS nqvSLB (2)nSL qvB
【知识梳理】
一般表达式：F＝qvBsin θ，θ为v与B的夹角，如图．
(1)当v∥B，即θ＝0或180°时，F＝0.
(2)当v⊥B，即θ＝90°时，F＝qvB.
【重难诠释】
1．洛伦兹力与安培力的关系
分类 洛伦兹力 安培力
区别 单个运动的带电粒子所受到的磁场力 通电直导线所受到的磁场力
洛伦兹力不做功 安培力可以做功
联系 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质； ②方向关系：洛伦兹力与安培力均可用左手定则进行判断
2.洛伦兹力的大小
洛伦兹力的大小：F＝qvBsin θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角．
(1)当θ＝90°时，v⊥B，sin θ＝1，F＝qvB，即运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大．
(2)当θ＝0时，v∥B，sin θ＝0，F＝0，即运动方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力．
（多选）（2022秋 朝阳区校级期末）如图所示，一段长为L的导体水平放置，若导体单位体积内有n个自由电子，电子的电荷量为e，定向移动速度为v、导体横截面积为S。下面说法正确的是（ ）
A．导体中电流为I＝neSvL
B．导体中自由电子个数为N＝nSL
C．导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中，导线所受安培力F＝B（neSv）L
D．导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中，导线中每个电子所受洛伦兹力f＝evB
【解答】解：
A.根据电流强度的定义，可得导体中电流为IneSv，故A错误；
B.导体中自由电子个数为N＝nV＝nSL，故B正确；
C.导体放置在垂直纸面向里磁场强度为B的感场中，导线所受安培力F＝BIL＝B（neSv）L，故C正确；
D.导体放置在垂直纸面向里磁场强度为B的磁场中导线中，根据洛伦兹力的定义可知每个电子所受洛伦兹力f＝evB，故D正确；
故选：BCD。
（2023春 昌乐县校级月考）一绝缘细棒处于磁感应强度为B的匀强磁场中，棒与磁场垂直，磁感线垂直指向纸内，如图所示。棒上套一个可在其上滑动的带正电的小球C，小球质量为m，电荷量为q，球与棒间动摩擦因数为μ。让小球从棒上端由静止下滑。求：
（1）小球的最大加速度；
（2）小球的最大速度。
【解答】解：（1）对小球进行受力分析，垂直杆方向有FN＝Bqv+mgcosθ
沿杆方向有mgsinθ﹣μFN＝ma
所以可得当小球的速度为0时，加速度最大，此时有mgsinθ﹣μmgcosθ＝mam
即am＝gsinθ﹣μgcosθ
方向沿杆向下。
（2）小球下滑时随着速度增大，与杆间的弹力在增大，摩擦力在增大，加速度在减小，当加速度为0时，速度最大，此时有mgsinθ﹣μ（Bqvm+mgcosθ）＝0
解得
方向沿杆向下。
答：（1）小球的最大加速度为gsinθ﹣μgcosθ，方向沿杆向下；
（2）小球的最大速度为，方向沿杆向下。
（2022春 龙岗区校级期中）如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为
q。
①试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小表达式；
②指出洛伦兹力的方向（用文字描述）。
【解答】解：（1）v⊥B，洛伦兹力F＝qvB，方向与速度方向垂直指向左上方；
（2）v与B的夹角为30°，将v分解为垂于磁场的分量和平行于磁场的分量，v⊥＝vsin30°
洛伦兹力F＝qvBsin30°qvB
方向垂直纸面向里；
（3）v⊥B，洛伦兹力F＝qvB，方向垂直纸面向里；
（4）v⊥B，洛伦兹力F＝qvB，方向与速度方向垂直指向左上方。
故答案为：（1）F＝qvB，方向与速度方向垂直指向左上方；
（2）FqvB，方向垂直纸面向里；
（3）F＝qvB，方向垂直纸面向里；
（4）F＝qvB，方向与速度方向垂直指向左上方。
知识点三 电子束的磁偏转
【知识梳理】
1．显像管的构造：如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成．
2．显像管的原理
(1)电子枪发射高速电子．
(2)电子束在磁场中偏转．
(3)荧光屏被电子束撞击时发光．
3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，因此电子束打在荧光屏上的光点不断移动，这在显示技术中叫作扫描．
（2022秋 诸暨市期末）如图所示为电视显像管的原理示意图。显像管中有一个电子枪，工作时它能发射高速电子，撞击荧光屏就能发光，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点，为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。要使电子束（ ）
A．打在屏上A点，偏转磁场的方向应水平向右
B．打在屏上B点，偏转磁场的方向应垂直纸面向外
C．打在屏上的位置由A点逐渐向B点移动，磁场大小应先减小，再反向增大
D．打在屏上的位置由B点逐渐向A点移动，磁场大小应先增大，再反向减小
【解答】解：A．根据左手定则，打在屏上的A点，偏转磁场的方向应垂直纸面向外，故A错误；
B．根据左手定则，打在屏上的B点，偏转磁场的方向应垂直纸面向里，故B错误；
C．粒子在偏转磁场中，洛伦兹力提供向心力
解得
打在屏上的位置由A点逐渐向B点移动，电子做圆周运动的半径先变大后变小，故磁场大小应先减小，再反向增大，故C正确；
D．打在屏上的位置由B点逐渐向A点移动，磁场大小应先减小，再反向增大，故D错误。
故选：C。
（2022秋 梅河口市校级月考）显像管是一种电子（阴极）射线管，是电视接收机、监视器重现图像的关键器件。显像管的原理示意图如图所示，质量为m、电荷量为e的电子从电子枪F发出（认为初速度为零），经加速电场加速后沿中心线以大小为v1的速度射入相距为d的两平行金属板B、C间的匀强电场中，然后打到荧光屏上。已知B、C间的电压为U2，B、C的板长为l1，平行金属板右端到荧光屏的距离为l2，求：
（1）加速电场的电压U1；
（2）电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角的正切值；
（3）电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心线的距离y。
【解答】解：（1）电子在加速电场加速过程，由动能定理可得
eU1mv0
整理解得
U1
（2）电子在偏转电场中做类平抛运动，偏转电场的电场强度为
E
根据牛顿第二定律可得
eE＝ma
水平方向有
l1＝v1t
竖直方向有
vy＝at
电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角的正切值
tanθ
联立可得
tanθ
（3）偏转电场中偏移量为
y1at2
联立解得
y1
根据几何关系可得
联立解得
y
答：（1）加速电场的电压U1为；
（2）电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角的正切值为；
（3）电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心线的距离y为。
知识点四 带电体在磁场中的运动
【重难诠释】
1．带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动．
2．利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点．
（2023 滁州一模）粗糙绝缘水平面上垂直穿过两根长直导线，两根导线中通有相同的电流，电流方向竖直向上。水平面上一带正电滑块静止于两导线连线的中垂线上，俯视图如图所示，某时刻给滑块一初速度，滑块沿中垂线向连线中点运动，滑块始终未脱离水平面。则在运动过程中（ ）
A．滑块一定做曲线运动
B．滑块可能做匀速直线运动
C．滑块的加速度一直增大
D．滑块的速度一直减小
【解答】解：根据右手螺旋定则，知两导线连线上的垂直平分线上，上方的磁场方向水平向左，而下方的磁场方向水平向右，
根据左手定则，可知，在上半部分的运动过程中，滑块受到的洛伦兹力方向垂直于纸面向里，在下半部分的运动过程中，滑块受到的洛伦兹力方向垂直于纸面向外，滑块所受的支持力减小或增大，则滑块所受的摩擦力也随之变小或变大，
根据牛顿第二定律可知滑块的加速度也会变大或者变小，滑块所受的滑动摩擦力与速度反向，滑块一定做减速直线运动，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2023 重庆模拟）如图所示，光滑水平桌面上有一轻质光滑绝缘管道，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，绝缘管道在水平外力F（图中未画出）的作用下以速度u向右匀速运动。管道内有一带正电小球，初始位于管道M端且相对管道速度为0，一段时间后，小球运动到管道N端，小球质量为m，电量为q，管道长度为l，小球直径略小于管道内径，则小球从M端运动到N端过程有（ ）
A．时间为
B．小球所受洛伦兹力做功为quBl
C．外力F的平均功率为
D．外力F的冲量为qBl
【解答】解：A．小球在水平外力F的作用下以速度u向右匀速运动，由F＝qvB可知，小球受到的洛伦兹力沿管道方向，且大小保持不变，根据牛顿第二定律得quB＝ma，由初速度为零的位移公式，解得，故A错误；
B．小球所受洛伦兹力始终和运动方向相互垂直，故洛伦兹力不做功，故B错误；
C．小球所受洛伦兹力不做功，故在沿管道方向分力做正功的大小等于垂直于管道向左的分力做负功的大小，外力始终与洛伦兹力的垂直管道的分力平衡，则有WF＝Wy＝Wx＝quBl，外力F的平均功率为，故C错误；
D．外力始终与洛伦兹力的垂直管道的分力平衡，外力F的冲量大小等于，故D正确。
故选：D。
（多选）（2023 秦皇岛开学）如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，一质量为0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为0.10kg、带电量q＝+0.2C的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，现对木板施加方向水平向左，大小为0.6N的恒力，g取10m/s2，则（ ）
A．木板和滑块一直做加速度为2m/s2的匀加速运动
B．木板先做匀加速运动，然后做加速度增大的变加速运动，最后做匀加速运动
C．滑块从静止开始达到匀速运动所需时间大于5s
D．最终木板做加速度为3m/s2的匀加速直线运动，滑块做速度为10m/s的匀速运动
【解答】解：ABCD、由于动摩擦因数为0.5，静摩擦力能提供的最大加速度为：
当0.6N的恒力作用于木板时，根据牛顿第二定律可得系统的加速度为：
当滑块获得向左运动的速度以后又产生一个方向向上的洛伦兹力：f＝qvB，当滑块速度为v时，两者开始相对于滑动，对滑块，由牛顿第二定律得有：μ（mg﹣qvB）＝ma′
对木板根据牛顿第二定律：F﹣μ（mg﹣qvB）＝Ma′，解得：v＝6m/s
当滑块的速度为4.5m/s滑块相对于木板滑动，滑块向左做加速运动，所受洛伦兹力为f＝qvB，由于v变大，洛伦兹力变大，可知滑动摩擦力μ（mg﹣qvB）变小，滑块的加速度变小，滑块做加速度减小的加速运动，在此过程中，由于滑动摩擦力减小，木板受到的合力变大，木板做加速度增大的加速运动；当洛伦兹力等于重力时滑块与木板之间的弹力为零，根据平衡条件，有：Bqv′＝mg，解得：v′＝10m/s，此时摩擦力消失，滑块做匀速运动，根据牛顿第二定律可得木板在恒力作用下做匀加速运动：，由以上分析可知：开始木板与木块一起做匀加速直线运动，加速度为2m/s2；当木板与木块的速度达到6m/s后，滑块做加速度减小的加速运动，木板做加速度增大的加速运动；当滑块的速度为10m/s时后，滑块做匀速直线运动，木板做匀加速直线运动，木板的加速度为3m/s2，如果滑块一直以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，则经过5s滑块的速度达到10m/s，由分析可知，滑块先以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，然后做加速度减小的加速运动，最后速度达到10m/s，由此，滑块速度达到10m/s需要的时间大于5s，由此可知，木板在5s以后才做加速度为3m/s2的匀加速直线运动，故BCD正确，A错误。
故选：BCD。
（多选）（2023 南平模拟）如图所示，足够长的水平绝缘传送带以大小为v0的速度顺时针匀速转动，传送带上方足够大空间内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。将一质量为m、电荷量为q的带正电的小物块（可视为质点）无初速度地放在传送带的左端，小物块与传送带间的动摩擦因数为 ，重力加速度为g，下列所画出的小物块速度随时间变化的图象（图中t0，vm）可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：D、小物块由静止开始向右做加速运动，开始运动后受到重力mg，竖直向上的洛伦兹力F洛和支持力N＝mg﹣F洛，水平向右的滑动摩擦力f＝μN，根据牛顿第二定律可知，小物块运动的加速度大小，可见随着速度v的增大，小物块做加速度逐渐减小的加速运动，故D错误；
A、当v＝0时，a＝μg，所以图线在O点的切线应与图中过O点的倾斜虚直线重合，故A错误；
B、当mg＝qvmB时，a＝0，对应速度，当vm＜v0，小物块加速到vm时，支持力N＝0，摩擦力消失，小物块脱离传送带做匀速运动，故B正确；
C、当vm＞v0，小物块加速到v0时，小物块与传送带共速，摩擦力消失，随传送带一起向右做匀速运动，故C项正确。
故选：BC。
模块三 巩固提高
（多选）（2022秋 南平期末）如图，①②③④各图中匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，电荷量均为q。以f1、f2、f3、f4依次表示四图中带电粒子在磁场中所受洛伦兹力的大小，则（ ）
A．f1＝f2 B．f3＝f4 C．f2＝f3 D．f1＝f4
【解答】解：①③④因为v⊥B，洛伦兹力f1＝f3＝f4＝qvB；
②v与B的夹角为30°，将v分解为垂于磁场的分量和平行于磁场的分量，v⊥＝vsin30°，洛伦兹力f2＝qvBsin30°qvB；
故BD正确，AC错误；
故选：BD。
（2022春 普宁市校级期中）关于安培力和洛伦兹力，下列说法正确的是（ ）
A．运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力作用
B．通电导线在磁场中一定受到安培力作用
C．洛伦兹力一定对运动电荷不做功
D．安培力一定对通电导线不做功
【解答】解：A．运动电荷在磁场中运动，若速度方向与磁场方向平行，则不受洛伦兹力作用，选项A错误；
B．通电导线在磁场中，若电流方向与磁场方向平行，则不受安培力作用，选项B错误；
C．由于洛伦兹力方向垂直于运动电荷的速度方向，根据功的定义可知，洛伦兹力对运动电荷不做功，选项C正确；
D．安培力方向与通电导线垂直，可以对通电导线做功，从而把电能转化为机械能，选项D错误。
故选：C。
（2022秋 宝山区校级期末）如图所示，一带负电的滑块从粗糙斜面的顶端滑至底端时的速度为v，若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，并保证滑块能滑至底端，则它滑至底端时（ ）
A．速率变大
B．速率变小
C．速率不变
D．洛伦兹力方向垂直斜面向上
【解答】解：D、磁场方向向外时，由左手定则可得出，洛伦兹力垂直斜面向下，故D错误；
ABC、根据D可知，加上磁场后，滑块对斜面的正压力变大，滑动摩擦力变大，从顶端滑至底端的过程中，克服摩擦力做功变大，由动能定理可知滑块滑至底端的速率变小，故AC错误，B正确。
故选：B。
（2022秋 西城区校级月考）空间有一磁感应强度为B的水平匀强磁场，质量为m、电荷量为+q的质点以速度v0水平进入该磁场，在飞出磁场时高度下降了h。重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．带电质点进入磁场时所受洛伦兹力一定向下
B．带电质点进入磁场时所受洛伦兹力大小一定等于qv0B
C．带电质点飞出磁场时速度的大小一定等于
D．带电质点飞出磁场时速度的大小一定等于v0
【解答】解：A、该题中由于不知道磁场的方向和速度方向之间的关系，所以不能判断出洛伦兹力的方向。带电质点进入磁场时所受洛伦兹力可能向上，也可能向下，故A错误；
B、该题中由于不知道磁场的方向和速度方向之间的关系，所以带电质点进入磁场时所受洛伦兹力大小一定小于等于qv0B，故B错误；
CD、粒子运动的过程中只有重力做功，由功能关系可知：，所以：v．故C正确，D错误。
故选：C。
（2021秋 富平县期末）如图所示，电子枪接入电路后发射电子，其正下方水平直导线内通有向右的电流，则（ ）
A．电子束从B射向A
B．电子束向上偏转，速率保持不变
C．电子束向上偏转，速率越来越小
D．电子束向下偏转，速率越来越大
【解答】解：A、电子是由负极发射，则电子束从A射向B，故A错误；
BCD、由安培定则可知，在电子枪处电流磁场方向垂直于纸面向外；电子束由左向右运动，由左手定则可知，电子束受到的洛伦兹力竖直向上，则电子束向上偏转；因洛伦兹力不做功，故电子速的速率保持不变，故CD错误，B正确。
故选：B。
（2021秋 奉化区期末）平面a和平面b相互垂直，平面b中直线PQ和MN垂直。电荷量为+q的粒子以速度v运动，途径两直线交点，且恰在a平面内，如图甲所示，磁场方向垂直于平面b。该粒子此时所受洛伦兹力方向正确的是（ ）
A．由P指向Q，如图乙中F1所示
B．由N指向M，如图乙中F2所示
C．由Q指向P，如图乙中F3所示
D．位于平面a，垂直于速度v，如图乙中F4所示
【解答】解：把速度分解为垂直与磁场方向和沿磁场方向，沿磁场方向不受洛伦兹力，垂直于磁场方向的分速度，根据左手定则可知，受到的洛伦兹力由Q指向P，如图乙中F3所示，故ABD错误，C正确；
故选：C。
（2022秋 渝中区校级月考）如图所示，一表面粗糙的倾角θ＝37°的绝缘斜面，处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝4T。一质量m＝0.02kg、电荷量q＝0.01C的带正电物体（可视为质点）从斜面上的某点由静止开始下滑，斜面足够长，物体在下滑过程中克服摩擦力做的功Wf＝0.08 J。g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，试求：
（1）物体在斜面上运动的最大速率；
（2）物体沿斜面下滑的最大距离。
【解答】解：（1）物体下滑过程中，受到方向垂直斜面向上的洛伦兹力且逐渐增大，当洛伦兹力等于重力沿垂直斜面向下的分力时，物体恰好脱离斜面，此时物体的速率为在斜面上运动的最大速率。
物体恰好脱离斜面时需满足的条件为qvB＝mgcosθ
解得最大速率v＝4m/s
（2）由于洛伦兹力不做功，物体沿斜面下滑过程，只有重力和摩擦力做功，
根据动能定理得：
解得Δh＝1.2m
所以物体沿斜面下滑的最大距离sm＝2m
答：（1）物体在斜面上运动的最大速率为4m/s；
（2）物体沿斜面下滑的最大距离为2m。
（2019秋 定远县校级期末）如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直平面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α．一质量为m、带电荷量为+q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanα，现让圆环A由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中：
（1）圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？
（2）圆环A能够达到的最大速度为多大？
【解答】解：（1）由于μ＜tanα，所以环将由静止开始沿棒下滑。环A沿棒运动的速度为v1时，受到重力mg、洛伦兹力qv1B、杆的弹力N1和摩擦力f1＝μN1。
根据牛顿第二定律，对圆环A受力分析有
沿棒的方向：mgsinα﹣f1＝ma。
垂直棒的方向：N1+qv1B＝mgcosα。
所以当f1＝0（即N1＝0）时
a有最大值am，且am＝gsinα。
此时qv1B＝mgcosα。
解得：v1。
（2）设当环A的速度达到最大值vm时，环受杆的弹力为N2，摩擦力为f2＝μN2。
此时应有a＝0，即mgsinα＝f2。
在垂直杆方向上 N2+mgcosα＝qvmB。
解得：vm。
答：（1）圆环A的最大加速度为gsinα；获得最大加速度时的速度为。
（2）圆环A能够达到的最大速度为。
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