中小学教育资源及组卷应用平台
1.4 质谱仪与回旋加速器
目录
模块一 知己知彼 1
模块二 知识掌握 1
知识点一 质谱仪 1
知识点二 回旋加速器 7
模块三 巩固提高 14
模块一 知己知彼
考点分布 命题趋势
1.质谱仪的工作原理、粒子比荷的推断. 2.回旋加速器的工作原理 3.回旋加速器加速粒子的时间、终极速度的推断. 高考对本讲的考查既有选择题、也有计算题，命题点为电子束的磁偏转基本规律的理解与应用其中质谱仪和回旋加速器的工作原理的理解、相关参数的计算是重点，再现频率较高,平均难度中等偏上,配分较高,题型为选择题或计算题分值为6~12分.
模块二 知识掌握
知识点一 质谱仪
【情境导入】
如图所示为质谱仪原理示意图．设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B，粒子从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，其初速度几乎为0.则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距离多大？
答案 由动能定理知qU＝mv2，则粒子进入磁场时的速度大小为v＝，由于粒子在磁场中运动的轨迹半径为r＝＝，所以打在底片上的位置到S3的距离为.
【知识梳理】
构造：主要构件有加速电场、偏转磁场和照相底片．
运动过程(如图)
(1)加速：带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝mv2.由此可得v＝.
(2)偏转：垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝，可得r＝.
分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷．
应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素．
【重难诠释】
带电粒子运动分析
(1)加速电场加速：根据动能定理，qU＝mv2.
(2)匀强磁场偏转：洛伦兹力提供向心力，qvB＝.
(3)结论：r＝，测出半径r，可以算出粒子的比荷.
质谱仪区分同位素：由qU＝mv2和qvB＝m可求得r＝.同位素的电荷量q相同，质量m不同，在质谱仪照相底片上显示的位置就不同，故能据此区分同位素．
（2023 西城区校级三模）如图所示为质谱仪的原理图，一束粒子以速度v沿直线穿过相互垂直的匀强电场（电场强度为E）和匀强磁场（磁感应强度为B1）的重叠区域，然后通过狭缝S0垂直进入另一匀强磁场（磁感应强度为B2），最后打在照相底片上的三个不同位置，粒子的重力可忽略不计，则下列说法正确的是（ ）
A．该束粒子带负电
B．P1板带负电
C．粒子的速度v满足关系式
D．在B2的匀强磁场中，运动半径越大的粒子，荷质比越小
【解答】解：A．根据粒子在右侧磁场中的运动，利用左手定则，可判断出该束粒子带正电，故A错误；
B．根据粒子在左侧运动可知，洛伦兹力方向向上，则电场力方向向下，P1板带正电，故B错误；
C．由粒子做直线运动，根据受力平衡可得
qvB1＝qE
解得粒子的速度为：
故C错误；
D．在磁感应强度为B2的磁场中，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
联立解得：
运动半径越大的粒子，荷质比越小，故D正确。
故选D。
（2023 丰台区二模）质谱仪是分析同位素的重要工具，其原理如图所示。氖元素的两种同位素粒子a、b质量不同、电荷量相同。a、b两种粒子从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度可视为0，然后经过S2沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场。a、b两种粒子分别打到照相底片D上的M和N处，不计粒子重力，关于a、b两种粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．两种粒子的动能不相同
B．a粒子的速度大于b粒子的速度
C．a粒子受到的洛伦兹力大于b粒子受到的洛伦兹力
D．a粒子的运动时间大于b粒子的运动时间
【解答】解：A、离子在电场中加速，由动能定理：Uqmv2，由于粒子的电荷量相同，所以动能相等；故A错误；
BC、离子在磁场中偏转，由洛伦兹力作为向心力，qvB＝m 可得：r，由图可知a粒子的半径较大，则a的质量较大，根据Uqmv2，解得v，可知a粒子的速度小于b粒子的速度；
根据洛伦兹力f＝qvB，可知a粒子受到的洛伦兹力小于b粒子受到的洛伦兹力，故BC错误；
D、粒子在磁场中的运动时间为t，可知a粒子的运动时间大于b粒子的运动时间，故D正确；
故选：D。
（2022秋 遂宁期末）如图所示，一个粒子源S发射出速度不同的各种粒子，经过PQ两板间的速度选择器后仅有甲、乙、丙、丁四种粒子沿平行于纸面的水平直线穿过挡板MN上的小孔O，在MN下方分布着垂直纸面向里的匀强磁场，四种粒子的轨迹如图所示，则下面说法正确的是（ ）
A．若PQ两板间的磁场是垂直纸面向外的匀强磁场，则PQ 间的电场方向一定水平向左
B．设PQ两板间垂直纸面的匀强磁场为B，匀强电场大小为E，则甲粒子的速度大小为
C．丙的比荷最大
D．若只将速度选择器中的电场、磁场方向反向，则甲、乙、丙、丁四种粒子不能从O点射出
【解答】解：A．假设粒子带正电，若PQ两板间的磁场是垂直纸面向外的匀强磁场，由左手定则，正电荷沿SO运动时受到洛伦兹力向左，洛伦兹力和电场力平衡，正电荷所受电场力向右，则PQ 间的电场方向一定水平向右。故A错误；
B．设PQ两板间垂直纸面的匀强磁场为B，匀强电场大小为E，由洛伦兹力和电场力平衡：qvB＝qE
得
故B错误；
C．在MN下方的匀强磁场中，运动时洛伦兹力提供向心力：
得
因经过速度选择器的粒子速度相等，又在MN下方的匀强磁场中电荷丙的运动半径最小，丙的比荷最大。故C正确；
D．若只将速度选择器中的电场、磁场方向反向，则洛伦兹力和电场均反向，依然能平衡，则甲、乙、丙、丁四种粒子仍能从O点射出。故D错误。
故选：C。
（2023 金凤区校级一模）如图所示为某质谱仪的工作原理示意图。初速度为零的质子（不计重力）被加速电压U1加速后，进入速度选择器（内部存在正交的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，两极板间的电压为U2，间距为d），沿直线运动通过狭缝P，打在可记录粒子位置的胶片A1A2上的C点，PC＝x，A1A2下方匀强磁场的磁感应强度大小为B0。若B、B0、d一定，改变U1、U2，均可使质子通过狭缝P，则下列图像反映x或U2随U1的变化规律可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：AB、设质子进入速度选择器的速率为v，根据动能定理有qU1，结合x＝2r和r
得x，则x与成正比，故B正确，A错误；
CD、质子在速度选择器中做匀速直线运动，受力平衡，有qvB＝qE，由E
解得：U2＝Bd，故CD错误。
故选：B。
（2022秋 南阳期末）如图所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置的示意图。速度选择器（也称滤速器）中场强E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外。在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B1入射到速度选择器中，若m甲＝m乙＜m丙＝m丁，v甲＞v乙＝v丙＞v丁，在不计重力的情况下，则分别打在P1、P2、P3、P4四点的离子分别是（ ）
A．甲、丁、乙、丙 B．丁、甲、乙、丙
C．甲、丁、丙、乙 D．丁、甲、丙、乙
【解答】解：四种粒子，只有两个粒子通过速度选择器，只有速度满足v，才能通过速度选择器，所以通过速度选择器进入磁场的粒子是乙和丙，
根据qvB＝m 得R
乙的质量小于丙的质量，所以乙的半径小于丙的半径，则乙打在P3点，丙打在P4点。
甲的速度大于乙的速度，即大于，洛伦兹力大于电场力，粒子向上偏转，打在P2点；
丁的速度小于乙的速度，即小于，洛伦兹力小于电场力，粒子向下偏转，打在P1点。
综上所述，故B正确，A、C、D错误。
故选：B。
知识点二 回旋加速器
【情境导入】
回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场．D形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图所示)．
(1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？在一个周期内加速几次？
(2)带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？如何提高粒子的最大动能？
答案 (1)磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速．交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期．一个周期内加速两次．
(2)当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝，可得Ekm＝，所以要提高带电粒子的最大动能，则应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm.
【知识梳理】
1.回旋加速器的构造：两个D形盒．两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，如图．
工作原理
(1)电场的特点及作用
特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场．
作用：带电粒子经过该区域时被加速．
(2)磁场的特点及作用
特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中．
作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进入电场．
【重难诠释】
粒子被加速的条件
交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期．
粒子最终的能量
粒子速度最大时的半径等于D形盒的半径，即rm＝R，rm＝，则粒子的最大动能Ekm＝.
提高粒子最终能量的措施：由Ekm＝可知，应增大磁感应强度B和D形盒的半径R.
粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)．
粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝·T＝(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1 t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2.
（2023春 扬州期中）回旋加速器利用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量。如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在MN板间，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子每运动一周被加速两次
B．粒子每运动一周半径的增加量都相等
C．增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变
D．加速电场方向需要做周期性的变化
【解答】解：AD．带电粒子只有经过MN板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次；电场的方向不需改变，只在MN间加速，故AD错误；
B．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力；
根据牛顿第二定律
解得圆周运动的半径
粒子每运动一周半径的增加量
又因为每转一圈被加速一次，在电场中做匀加速直线运动，有
化简得
电场不变，加速度恒定，可知每转一圈，速度的变化量Δv不等，因此半径的变化量不等，故B错误；
C．当粒子从D形盒中出来时，速度最大，此时r＝rD
根据圆周运动的半径
代入数据解得
由此可知加速粒子的最大速度与板间电压无关，因此增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变，故C正确。
故选：C。
（2023春 南岗区校级月考）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒。两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使带电粒子在通过狭缝时都能得到加速。两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示。在保持匀强磁场的磁感应强度和加速电压不变的情况下，用同一装置分别对质子（H）和氦核（He）加速，则下列说法中正确的是（ ）
A．质子与氦核所能达到的最大速度之比为1：2
B．质子与氦核所能达到的最大速度之比为2：1
C．加速质子、氦核时交变电压的周期之比为2：1
D．加速质子、氦核时交变电压的周期之比为1：1
【解答】解：AB、当粒子从D形盒中出来时速度最大，根据qvmB＝m，得vm，根据质子（H）和氦核（He），则有质子与氦核所能达到的最大速度之比2：1，故A错误，B正确。
CD、根据公式vm．可知，周期与最大速度成反比，即加速质子、氦核时交流电的周期之比1：故CD错误。
故选：B。
（2023 天河区模拟）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，现对氚核 （H） 加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是（ ）
A．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径增大而增大
B．高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大
C．氚核的质量为
D．在磁感应强度B和频率f不变时，该加速器也可以对氦核 （He） 加速
【解答】解：A.由回旋加速器的工作条件：T交变＝T粒子，与粒子的半径无关，故A错误；
B.根据洛伦兹力提供向心力，得qvB，当r＝R时，粒子速度最大，最大速度vm；因此粒子的最大速度只与D盒半径，粒子比荷及磁感应强度有关，而与频率无关，故B错误；
C.粒子在磁场中圆周运动，洛伦兹力提供向心力，周期公式，联立解得粒子做匀速圆周运动的周期T；对于回旋加速器，只有粒子做圆周运动的周期与加速电压的变化周期相等，才能同步加速，则两者频率也相等，又f，变形后得到m，故C正确；
D.高频电源的频率等于氚核在匀强磁场圆周运动的频率，根据周期公式T，则f，由于氚核（）与 （）核 的比荷不相等，所以两粒子做圆周运动的频率不相等，因此在磁感应强度B和频率f不变时，该加速器也可以对氦核 （） 加速，故D错误。
故选：C。
（2022秋 丹阳市校级期末）图甲是回旋加速器的示意图，两金属D形盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。在加速带电粒子时，带电粒子从静止开始运动，其速率v随时间t的变化如图乙，已知tn时刻粒子恰好射出回旋加速器，粒子穿过狭缝的时间不可忽略，不考虑相对论效应及粒子的重力，下列判断不正确的是（ ）
A．t2﹣t1＝t4﹣t3＝t6﹣t5
B．t1：（t3﹣t2）：（t5﹣t4）＝1：
C．v1：v2：v3＝1：
D．粒子在电场中的加速次数为
【解答】解：A、根据粒子在磁场中运动的周期，粒子回旋周期不变，在Ek﹣t图中应有t2﹣t1＝t4﹣t3＝t6﹣t5，故A正确；
B．粒子在电场中做匀加速运动，根据位移—时间关系
前两次加速过程所用的时间为
前三次加速过程所用的时间为
则有
由图可知，
所以
故B错误；
C．粒子在电场中做匀加速运动，根据速度位移时间关系
解得
加速两次后的速度为
解得
加速三次后的速度为
解得
联立可得
故C正确；
D．设粒子被加速n次后的速度为vn，加速n次的过程，由动能定理可知，
粒子第一次加速过程中，由动能定理可知
联立可得
故D正确。
本题选择不正确的。
故选：B。
（2023春 华安县校级期中）如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，所加磁场的磁感应强度为B。用回旋加速器来加速质量为m、电荷量为e的质子，质子从A处的质子源由静止出发，加速到最大动能Ek后射出，下列说法中正确的是（ ）
A．质子在匀强磁场中做圆周运动时获得能量，用来加速
B．增大交变电压U，质子在加速器中运行总时间将变短
C．增大交变电压U，质子在加速器中运行总时间将变长
D．回旋加速器所加交变电压的频率为
【解答】解：A、质子在磁场中做匀速圆周运动，其速率不变，而质子是在电场中加速的，故A错误。
BC、粒子离开回旋加速器的动能是一定的，与加速电压无关；每次经过电场加速获得的动能为qU，故电压越大，加速的次数越少，又知周期T，故运动的时间变短，故B正确，C错误。
D、交变电压的频率为，又因为Ekmv2，R，所以交变电压的频率也为，故D错误。
故选：B。
模块三 巩固提高
（2022秋 黄冈期末）如图所示，回旋加速器由两个D形金属盒组成，盒面与匀强磁场垂直，并接有高频交变电压。中心S处的粒子源产生初速度为零的质子，每次经过窄缝都被加速。已知质子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压为U，磁场的磁感应强度大小为B，D形盒的半径为R。质子每次加速的时间可忽略，加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。下列说法正确的是（ ）
A．高频交变电压的周期为
B．质子做圆周运动的半径越大周期越大
C．质子能获得的最大动能与R2成正比
D．质子能获得的最大动能与U成正比
【解答】解：AB、要保证每次经过窄缝都被加速，需使加速电压的周期等于粒子在磁场中运动的周期，即T，每加速一次，粒子运动的轨道半径变大，但粒子在磁场中的周期不变，故AB错误；
C、当质子运动半径最大，等于D形盒半径R时，其线速度最大，动能最大。
根据qvB＝m，带电粒子获得的最大动能Ekmmv2，解得：Ekm，所以质子能获得的最大动能与R2成正比，与U无关，故C正确，D错误。
故选：C。
（2022秋 沈阳期末）如图所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，分别与高频交流电源连接，两个D形金属盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，忽略粒子在电场中的运动时间，下列说法中正确的是（ ）
A．粒子射出时的最大动能与D形金属盒的半径无关
B．若增大加速电压，粒子在回旋加速器中运动的时间将减少
C．加速电压越大，粒子最终射出时获得的动能就越大
D．粒子速度越来越大，交流电源的频率也越来越大
【解答】解：AC、粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：qBv＝m
解得：v
粒子获得的最大动能为：Ekmmv2
粒子获得的最大速度与加速电压无关，与D型盒的半径R和磁感应强度B有关，故AC错误；
B、对粒子由动能定理得：nqU，加速次数：n，增大加速电压U，粒子在金属盒间的加速次数将减少，粒子在回旋加速器中运动的时间：tT将减小，故B正确；
D、粒子速度增大，粒子运动的周期不变，交流电源的频率不变，故D错误。
故选：B。
（2023 姜堰区模拟）如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力。下列说法不正确的是（ ）
A．极板M比极板N的电势高
B．加速电场的电压U
C．PQ＝2B
D．若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷
【解答】解：A、由左手定则可知，粒子带正电，而粒子在M N间被加速，所以M点的电势高于N点，故A正确；
B、根据电场力提供向心力，则有
qE
又由电场力加速运动，则有
qUmv2，从而解得：U
故B正确；
C、根据洛伦兹力提供向心力，则有：
qvB，
结合上式可知，
PQ，
若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点说明运动的直径相同，由于磁场，电场与静电分析器的半径不变，则该群离子具有
相同的比荷，故C错误，D正确。
本题选说法不正确的，故选：C。
（2023春 思明区校级期中）1922年英国物理学家和化学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是（ ）
A．该束带电粒子带负电
B．速度选择器的P1极板带负电
C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小
D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大
【解答】解：A、带电粒子在磁场中向下偏转，磁场的方向垂直纸面向外，根据左手定则知，该粒子带正电。故A错误。
B、在平行金属板间，根据左手定则知，带电粒子所受的洛伦兹力方向竖直向上，则电场力的方向竖直向下，知电场强度的方向竖直向下，所以速度选择器的P1极板带正电。故B错误。
CD、进入B2磁场中的粒子速度是一定的，根据qvB＝m得，r，知r越大，荷质比越小，而质量m不一定大。故C正确，D错误。
故选：C。
（2023 福州模拟）如图所示为一种质谱仪的示意图，该质谱仪由速度选择器、静电分析器和磁分析器组成。若速度选择器中电场强度大小为E1，磁感应强度大小为B1、方向垂直纸面向里，静电分析器通道中心线为圆弧，圆弧的半径（OP）为R，通道内有均匀辐射的电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器中有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带电粒子以速度v沿直线经过速度选择器后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．速度选择器的极板P1的电势比极板P2的低
B．粒子的速度
C．粒子的比荷为
D．P、Q两点间的距离为
【解答】解：A、由图可知，粒子在磁分析器内向左偏转，进入磁场时受到的洛伦兹力方向向左，由左手定则可知，该粒子带正电；
粒子在速度选择器内向右运动，根据左手定则可知，粒子受到的洛伦兹力的方向向上；由于粒子匀速穿过速度选择器，所以粒子受到的电场力的方向向下，则电场的方向向下，极板P1的电势比极板P2的高。故A错误。
B、粒子在速度选择器内受力平衡，则：qE1＝qvB1，可得：v．故B错误；
C、粒子在静电分析器内受到的电场力提供向心力，则：qE＝m
联立可得粒子的比荷：．故C正确；
D、粒子在磁分析器内做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则：qvB＝m
P、Q之间的距离为 S＝2r，联立可得：S．故C正确，D错误
故选：C。
（2023 江苏模拟）质谱仪的原理如图甲所示，电荷量为+q、质量为m的粒子从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为零。经过小孔S3沿着垂直磁场的方向进入一上边界为MN的匀强磁场中，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，最后打在照相底片D上。粒子在离开小孔S3进入磁场时与竖直方向最大张角为θ，如图乙所示，在纸面这个范围内各个方向的粒子数均匀分布。不计粒子重力及粒子间的相互作用。
（1）求粒子垂直打在照相底片D上位置到S3的距离L1；
（2）求粒子离开磁场时的位置所分布区域的长度L2及粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间差Δt；
【解答】解：（1）由动能定理得
洛伦兹力提供向心力，有，
根据几何关系，有L1＝2r，
联立解得
（2）粒子沿优弧、劣弧运动在磁场边界的弦长为L＝2rcosθ
则粒子离开时在磁场边界上的区域长度为，
粒子在磁场中运动的周期为：，
粒子在磁场中运动的最短时间为：，
最长时间为：，
粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间差为：
（2022秋 如皋市期中）如图所示，回旋加速器核心部分是D1、D2两个D形盒，处在垂直于盒底面的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，D1盒的圆心为O。两盒间接有电压值为U的交变电压，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，忽略加速时间，质量为m、电荷量为﹣q的粒子从O点附近飘入加速电场，求：
（1）粒子第1、2次进入D2盒位置间的距离Δx；
（2）粒子从飘入狭缝至动能达到Ek所需的时间t。
【解答】解：（1）n次加速，由动能定理得
粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力得
根据几何关系知：Δx＝2R2﹣2R1
解得：
（2）设粒子加速n次，则nqU＝Ek
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
粒子从飘入狭缝至动能达到Ek所需的时间
解得：
答：（1）粒子第1、2次进入D2盒位置间的距离Δx为；
（2）粒子从飘入狭缝至动能达到Ek所需的时间t为（1）。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
1.4 质谱仪与回旋加速器
目录
模块一 知己知彼 1
模块二 知识掌握 1
知识点一 质谱仪 1
知识点二 回旋加速器 5
模块三 巩固提高 9
模块一 知己知彼
考点分布 命题趋势
1.质谱仪的工作原理、粒子比荷的推断. 2.回旋加速器的工作原理 3.回旋加速器加速粒子的时间、终极速度的推断. 高考对本讲的考查既有选择题、也有计算题，命题点为电子束的磁偏转基本规律的理解与应用其中质谱仪和回旋加速器的工作原理的理解、相关参数的计算是重点，再现频率较高,平均难度中等偏上,配分较高,题型为选择题或计算题分值为6~12分.
模块二 知识掌握
知识点一 质谱仪
【情境导入】
如图所示为质谱仪原理示意图．设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B，粒子从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，其初速度几乎为0.则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距离多大？
【知识梳理】
构造：主要构件有加速 、偏转 和照相底片．
运动过程(如图)
(1)加速：带电粒子经过电压为U的加速电场加速， ＝mv2.由此可得v＝.
(2)偏转：垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝，可得r＝.
分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的 ．
应用：可以测定带电粒子的质量和分析 ．
【重难诠释】
带电粒子运动分析
(1)加速电场加速：根据动能定理，qU＝mv2.
(2)匀强磁场偏转：洛伦兹力提供向心力，qvB＝.
(3)结论：r＝，测出半径r，可以算出粒子的比荷.
质谱仪区分同位素：由qU＝mv2和qvB＝m可求得r＝.同位素的电荷量q相同，质量m不同，在质谱仪照相底片上显示的位置就不同，故能据此区分同位素．
（2023 西城区校级三模）如图所示为质谱仪的原理图，一束粒子以速度v沿直线穿过相互垂直的匀强电场（电场强度为E）和匀强磁场（磁感应强度为B1）的重叠区域，然后通过狭缝S0垂直进入另一匀强磁场（磁感应强度为B2），最后打在照相底片上的三个不同位置，粒子的重力可忽略不计，则下列说法正确的是（ ）
A．该束粒子带负电
B．P1板带负电
C．粒子的速度v满足关系式
D．在B2的匀强磁场中，运动半径越大的粒子，荷质比越小
（2023 丰台区二模）质谱仪是分析同位素的重要工具，其原理如图所示。氖元素的两种同位素粒子a、b质量不同、电荷量相同。a、b两种粒子从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度可视为0，然后经过S2沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场。a、b两种粒子分别打到照相底片D上的M和N处，不计粒子重力，关于a、b两种粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．两种粒子的动能不相同
B．a粒子的速度大于b粒子的速度
C．a粒子受到的洛伦兹力大于b粒子受到的洛伦兹力
D．a粒子的运动时间大于b粒子的运动时间
（2022秋 遂宁期末）如图所示，一个粒子源S发射出速度不同的各种粒子，经过PQ两板间的速度选择器后仅有甲、乙、丙、丁四种粒子沿平行于纸面的水平直线穿过挡板MN上的小孔O，在MN下方分布着垂直纸面向里的匀强磁场，四种粒子的轨迹如图所示，则下面说法正确的是（ ）
A．若PQ两板间的磁场是垂直纸面向外的匀强磁场，则PQ 间的电场方向一定水平向左
B．设PQ两板间垂直纸面的匀强磁场为B，匀强电场大小为E，则甲粒子的速度大小为
C．丙的比荷最大
D．若只将速度选择器中的电场、磁场方向反向，则甲、乙、丙、丁四种粒子不能从O点射出
（2023 金凤区校级一模）如图所示为某质谱仪的工作原理示意图。初速度为零的质子（不计重力）被加速电压U1加速后，进入速度选择器（内部存在正交的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，两极板间的电压为U2，间距为d），沿直线运动通过狭缝P，打在可记录粒子位置的胶片A1A2上的C点，PC＝x，A1A2下方匀强磁场的磁感应强度大小为B0。若B、B0、d一定，改变U1、U2，均可使质子通过狭缝P，则下列图像反映x或U2随U1的变化规律可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（2022秋 南阳期末）如图所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置的示意图。速度选择器（也称滤速器）中场强E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外。在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B1入射到速度选择器中，若m甲＝m乙＜m丙＝m丁，v甲＞v乙＝v丙＞v丁，在不计重力的情况下，则分别打在P1、P2、P3、P4四点的离子分别是（ ）
A．甲、丁、乙、丙 B．丁、甲、乙、丙
C．甲、丁、丙、乙 D．丁、甲、丙、乙
知识点二 回旋加速器
【情境导入】
回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场．D形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图所示)．
(1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？在一个周期内加速几次？
(2)带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？如何提高粒子的最大动能？
【知识梳理】
1.回旋加速器的构造：两个D形盒．两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，如图．
工作原理
(1)电场的特点及作用
特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在 的电场．
作用：带电粒子经过该区域时被 ．
(2)磁场的特点及作用
特点：D形盒处于与盒面垂直的 磁场中．
作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做 运动，从而改变运动 ， 圆周后再次进入电场．
【重难诠释】
粒子被加速的条件
交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期．
粒子最终的能量
粒子速度最大时的半径等于D形盒的半径，即rm＝R，rm＝，则粒子的最大动能Ekm＝.
提高粒子最终能量的措施：由Ekm＝可知，应增大磁感应强度B和D形盒的半径R.
粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)．
粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝·T＝(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1 t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2.
（2023春 扬州期中）回旋加速器利用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量。如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在MN板间，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子每运动一周被加速两次
B．粒子每运动一周半径的增加量都相等
C．增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变
D．加速电场方向需要做周期性的变化
（2023春 南岗区校级月考）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒。两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使带电粒子在通过狭缝时都能得到加速。两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示。在保持匀强磁场的磁感应强度和加速电压不变的情况下，用同一装置分别对质子（H）和氦核（He）加速，则下列说法中正确的是（ ）
A．质子与氦核所能达到的最大速度之比为1：2
B．质子与氦核所能达到的最大速度之比为2：1
C．加速质子、氦核时交变电压的周期之比为2：1
D．加速质子、氦核时交变电压的周期之比为1：1
（2023 天河区模拟）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，现对氚核 （H） 加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是（ ）
A．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径增大而增大
B．高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大
C．氚核的质量为
D．在磁感应强度B和频率f不变时，该加速器也可以对氦核 （He） 加速
（2022秋 丹阳市校级期末）图甲是回旋加速器的示意图，两金属D形盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。在加速带电粒子时，带电粒子从静止开始运动，其速率v随时间t的变化如图乙，已知tn时刻粒子恰好射出回旋加速器，粒子穿过狭缝的时间不可忽略，不考虑相对论效应及粒子的重力，下列判断不正确的是（ ）
A．t2﹣t1＝t4﹣t3＝t6﹣t5
B．t1：（t3﹣t2）：（t5﹣t4）＝1：
C．v1：v2：v3＝1：
D．粒子在电场中的加速次数为
（2023春 华安县校级期中）如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，所加磁场的磁感应强度为B。用回旋加速器来加速质量为m、电荷量为e的质子，质子从A处的质子源由静止出发，加速到最大动能Ek后射出，下列说法中正确的是（ ）
A．质子在匀强磁场中做圆周运动时获得能量，用来加速
B．增大交变电压U，质子在加速器中运行总时间将变短
C．增大交变电压U，质子在加速器中运行总时间将变长
D．回旋加速器所加交变电压的频率为
模块三 巩固提高
（2022秋 黄冈期末）如图所示，回旋加速器由两个D形金属盒组成，盒面与匀强磁场垂直，并接有高频交变电压。中心S处的粒子源产生初速度为零的质子，每次经过窄缝都被加速。已知质子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压为U，磁场的磁感应强度大小为B，D形盒的半径为R。质子每次加速的时间可忽略，加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。下列说法正确的是（ ）
A．高频交变电压的周期为
B．质子做圆周运动的半径越大周期越大
C．质子能获得的最大动能与R2成正比
D．质子能获得的最大动能与U成正比
（2022秋 沈阳期末）如图所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，分别与高频交流电源连接，两个D形金属盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，忽略粒子在电场中的运动时间，下列说法中正确的是（ ）
A．粒子射出时的最大动能与D形金属盒的半径无关
B．若增大加速电压，粒子在回旋加速器中运动的时间将减少
C．加速电压越大，粒子最终射出时获得的动能就越大
D．粒子速度越来越大，交流电源的频率也越来越大
（2023 姜堰区模拟）如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力。下列说法不正确的是（ ）
A．极板M比极板N的电势高
B．加速电场的电压U
C．PQ＝2B
D．若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷
（2023春 思明区校级期中）1922年英国物理学家和化学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是（ ）
A．该束带电粒子带负电
B．速度选择器的P1极板带负电
C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小
D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大
（2023 福州模拟）如图所示为一种质谱仪的示意图，该质谱仪由速度选择器、静电分析器和磁分析器组成。若速度选择器中电场强度大小为E1，磁感应强度大小为B1、方向垂直纸面向里，静电分析器通道中心线为圆弧，圆弧的半径（OP）为R，通道内有均匀辐射的电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器中有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带电粒子以速度v沿直线经过速度选择器后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．速度选择器的极板P1的电势比极板P2的低
B．粒子的速度
C．粒子的比荷为
D．P、Q两点间的距离为
（2023 江苏模拟）质谱仪的原理如图甲所示，电荷量为+q、质量为m的粒子从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为零。经过小孔S3沿着垂直磁场的方向进入一上边界为MN的匀强磁场中，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，最后打在照相底片D上。粒子在离开小孔S3进入磁场时与竖直方向最大张角为θ，如图乙所示，在纸面这个范围内各个方向的粒子数均匀分布。不计粒子重力及粒子间的相互作用。
（1）求粒子垂直打在照相底片D上位置到S3的距离L1；
（2）求粒子离开磁场时的位置所分布区域的长度L2及粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间差Δt；
（2022秋 如皋市期中）如图所示，回旋加速器核心部分是D1、D2两个D形盒，处在垂直于盒底面的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，D1盒的圆心为O。两盒间接有电压值为U的交变电压，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，忽略加速时间，质量为m、电荷量为﹣q的粒子从O点附近飘入加速电场，求：
（1）粒子第1、2次进入D2盒位置间的距离Δx；
（2）粒子从飘入狭缝至动能达到Ek所需的时间t。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
