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2.2 法拉第电磁感应定律
目录
模块一 知己知彼 1
模块二 知识掌握 2
知识点一 法拉第电磁感应定律 2
知识点二 导体棒切割磁感线时的感应电动势 4
知识点三 导体棒转动切割磁感线产生的电动势 6
知识点四 公式E＝n与E＝Blvsin θ的区别与联系 10
模块三 巩固提高 12
模块一 知己知彼
考点分布 命题趋势
1.理解感应电动势的概念，理解和掌握法拉第电磁感应定律,并能够应用法拉第电磁感应定律计算感应电动势的大小 2.能够运用E=Blv或E=Blvsinθ计算导体切割磁感线时的感应电动势 3.能识别电磁感应现象中的电路结构，求解相应的物理量. 本讲内容是高考的重难点，更是高频考点,再现率几近百分之百.近几年的高考对本讲的考查知识覆盖面广,题型全,既有专题专考的选择题,亦有渗透主干力学知识的综合计算题平均难度在中等及以上，分值较高.未来高考仍将保持这个风格分值为6~16 分
模块二 知识掌握
知识点一 法拉第电磁感应定律
【情境导入】
我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流大小的决定因素和遵循的物理规律．
如图所示，将条形磁体从同一高度插入线圈的实验中．
(1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
(2)分别用同种规格的一根磁体和并列的两根磁体以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
(3)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于什么？
【知识梳理】
1．感应电动势
在 现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于 ．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的 成正比．
(2)公式：E＝n，其中n为线圈的匝数．
(3)在国际单位制中，磁通量的单位是 ，感应电动势的单位是 ．
【重难诠释】
1．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率的比较
磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率
物理 意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 在某一过程中，穿过某个面的磁通量的变化量 穿过某个面的磁通量变化的快慢
当B、S互相垂直时的大小 Φ＝BS ΔΦ＝ ＝
注意 若穿过的平面中有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝BS.Φ为抵消以后所剩余的磁通量 开始和转过180°时平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是零 在Φ－t图像中，可用图线的斜率表示
2.公式E＝n的理解
感应电动势的大小E由磁通量变化的快慢，即磁通量的变化率决定，与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ无关．
（2023春 兴庆区校级期末）用电阻率为ρ、横截面积为S的硬质细导线做成边长为a的单匝正方形线框，垂直正方形平面的磁场充满其内接圆，t＝0时刻磁感应强度的方向如图甲所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，则在0～2t0时间内（ ）
A．线框中的感应电流方向先顺时针后逆时针
B．正方形线框中的电动势大小为
C．正方形线框中感应电流的大小为
D．正方形线框中磁通量的变化量为
（2023春 河北区期末）如图，用两段材料、长度、粗细均相同的导线分别绕制成P、Q两个闭合正方形线圈，所在区域有方向垂直于线圈平面向外的匀强磁场，磁感应强度随时间均匀减小，已知线圈匝数比为nP：nQ＝1：2，LP：LQ＝2：1，则P、Q线圈中（ ）
A．感应电流均沿顺时针方向
B．同一时刻磁通量大小之比ΦP：ΦQ＝2：1
C．感应电动势大小之比EP：EQ＝4：1
D．感应电流大小之比IP：IQ＝2：1
（2023春 西夏区校级月考）如图甲所示，N＝10匝的线圈（图中只画了1匝），电阻r＝10Ω，其两端a、b与一个R＝20Ω的电阻相连，线圈内有垂直纸面向里的磁场，线圈中的磁通量按图乙所示的规律变化，下列判断正确的是（ ）
A．线圈中的感应电动势大小为0.3V
B．线圈中的感应电流大小为0.03A
C．线圈中感应电流的方向由a到b
D．b端电势比a端高
知识点二 导体棒切割磁感线时的感应电动势
【情境导入】
(1)如图，导体棒CD在匀强磁场中运动．自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力．导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？(为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷．)
(2)导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？导体棒哪端的电势比较高？
(以上讨论不必考虑自由电荷的热运动．)
【知识梳理】
1．导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝Blv.
甲 乙
2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E＝
3．导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向 ，导体棒克服 做功，把其他形式的能转化为电能．
【重难诠释】
对公式的理解
(1)当B、l、v三个量的方向互相垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向互相平行时，导线将不切割磁感线，E＝0.
(2)当l垂直于B且l垂直于v，而v与B成θ角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blvsin θ.
(3)若导线是弯折的，或l与v不垂直时，E＝Blv中的l应为导线两端点在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度．
图甲中的有效切割长度为：l＝sin θ；
图乙中的有效切割长度为：l＝；
图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l＝R；沿v2的方向运动时，l＝R.
（2023春 迎泽区校级月考）所示，在虚线区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一粗细均匀材质相同的正方形线圈边长为L，总电阻为R。在外力作用下以速度v进入磁场区域。则在进入磁场的过程中，a、b两点间的电势差为（ ）
A．BLv B．BLv C．BLv D．BLv
（2023春 兰州期中）如图所示，水平放置的平行金属导轨，相距L＝0.50m，左端接一电阻R＝0.20Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝0.30T，方向垂直于导轨所在平面，导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导体棒的电阻r＝0.10Ω，导轨电阻忽略不计，当ab以v＝6.0m/s的速度水平向右匀速滑动时，则（ ）
A．电阻R两端的电压为0.90V
B．导体棒b端电势高
C．回路中感应电流的大小为3.0A
D．维持导体棒ab做匀速运动的水平外力F的大小为0.90N
知识点三 导体棒转动切割磁感线产生的电动势
【重难诠释】
导体棒转动切割磁感线：E＝Bl2ω.
如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出．
方法一：棒上各处速率不等，故不能直接用公式E＝Blv求．由v＝ωr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比．故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算．
＝，E＝Bl＝Bl2ω.
方法二：设经过Δt时间，ab棒扫过的扇形面积为ΔS，
则ΔS＝lωΔtl＝l2ωΔt，
磁通量的变化ΔΦ＝BΔS＝Bl2ωΔt，
所以E＝n＝n＝Bl2ω(n＝1)．
（2022秋 李沧区校级期末）如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是（ ）
A．Ua＞Uc，金属框中无电流
B．Ub＞Uc，金属框中电流方向沿a﹣b﹣c﹣a
C．UbcBl2ω，金属框中无电流
D．UbcBl2ω，金属框中电流方向沿a﹣c﹣b﹣a
（2023 深圳一模）某国产直升机在我国某地上空悬停，长度为L的螺旋桨叶片在水平面内顺时针匀速转动（俯视），转动角速度为ω。该处地磁场的水平分量为Bx，竖直分量为By。叶片的近轴端为a，远轴端为b。忽略转轴的尺寸，则叶片中感应电动势为（ ）
A．BxLω，a端电势高于b端电势
B．BxL2ω，a端电势低于b端电势
C．ByL2ω，a端电势高于b端电势
D．ByL2ω，a端电势低于b端电势
（2023 江苏）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动。O、A、C点电势分别为φO、φA、φC，则（ ）
A．φO＞φC B．φC＞φA
C．φO＝φA D．φO﹣φA＝φA﹣φC
（2022秋 津南区期末）如图所示是圆盘发电机的示意图，铜盘安装在水平的铜轴上，它的盘面恰好与匀强磁场垂直，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路的总电阻为R，从左往右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动。则（ ）
A．由于穿过铜盘的磁通量不变，故回路中无感应电流
B．回路中感应电流大小不变，为
C．回路中感应电流方向不变，为D→C→R→D
D．回路中有周期性变化的感应电流
（2023春 昌乐县校级月考）如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R（指拉直时两端的电阻），磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压为（ ）
A． B． C． D．Bav
（2023春 滕州市期中）水平面上半径为r的金属圆盘内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。圆盘绕轴以角速度ω匀速转动，转动方向如图所示。在两个电刷间接有阻值为R的电阻和板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．电容器上极板的电势更高
B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为
D．若加快圆盘转速，带电粒子会加速下降
（2023春 温江区校级期中）如图所示，导体杆OQ在作用于OQ中点且垂直于OQ的力作用下，绕O轴沿半径为r的光滑的半圆形框架在匀强磁场中以角速度ω转动，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于框架平面，AO间接有电阻R，杆和框架电阻不计，则（ ）
A．感应电动势的大小为
B．通过导体杆的电流为
C．外力的大小为
D．电阻R上消耗的功率为
知识点四 公式E＝n与E＝Blvsin θ的区别与联系
【重难诠释】
公式 E＝n E＝Blvsin θ
研究对象 某个回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体
内容 (1)求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程对应． (2)当Δt→0时，E为瞬时感应电动势 (1)若v为瞬时速度，求的是瞬时感应电动势． (2)若v为平均速度，求的是平均感应电动势． (3)当B、l、v三者均不变时，平均感应电动势与瞬时感应电动势相等
适用范围 对任何电路普遍适用 只适用于导体切割磁感线运动的情况
联系 (1)E＝Blvsin θ是由E＝n在一定条件下推导出来的． (2)整个回路的感应电动势为零时，回路中某段导体的感应电动势不一定为零
（2023春 淇滨区校级月考）如图所示，导线OA长为l，在方向竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω沿图中所示方向绕通过悬点O的竖直轴旋转，导线OA与竖直方向的夹角为θ。则OA导线中的感应电动势大小和O、A两点电势高低情况分别是（ ）
A．Bl2ω，O点电势高
B．Bl2ω，A点电势高
C．Bl2ωsin2θ，O点电势高
D．Bl2ωsin2θ，A点电势高
（2022秋 北京期末）环形线圈放在均匀磁场中，设在第1秒内磁感线垂直于线圈平面向内，若磁感应强度随时间变化关系如图，那么在第2秒内线圈中感应电流的大小和方向是（ ）
A．感应电流大小恒定，顺时针方向
B．感应电流大小恒定，逆时针方向
C．感应电流逐渐增大，逆时针方向
D．感应电流逐渐减小，顺时针方向
（2022秋 安徽月考）如图甲所示，在变化的磁场中放置一个闭合电路，电路里产生了感应电流；如图乙所示，空间存在变化的磁场，其周围产生感应电场，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两图一定能持续产生电磁波
B．对甲图，从上向下看，电子在回路中沿顺时针方向运动
C．闭合电路只是检验变化的磁场产生电场，即使没有闭合电路空间仍能产生电场
D．变化的电场周围产生磁场，与闭合电路是否存在有关
模块三 巩固提高
（2021春 兴庆区校级期中）某空间出现了如图所示的一组闭合电场线，方向从上向下看是顺时针的，这可能是（ ）
A．沿AB方向磁场在迅速减弱
B．沿AB方向磁场在迅速增强
C．沿BA方向磁场恒定不变
D．沿BA方向磁场在迅速减弱
（2023春 海淀区校级期中）如图所示，一根足够长的直导线水平放置，通以向右的恒定电流，在其正上方O点用细丝线悬挂一铜制圆环。将圆环从a点无初速释放，圆环在直导线所处的竖直平面内运动，经过最低点b和最右侧c后返回，下述说法中正确的是（ ）
A．从a到c的过程中圆环中的感应电流方向先逆时针后顺时针
B．运动过程中圆环受到的安培力方向与速度方向相反
C．圆环从b到c的时间大于从c到b的时间
D．圆环从b到c产生的热量大于从c到b产生的热量
（2023春 菏泽期中）如图甲所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环，导体环所围面积为0.1m2。当磁感应强度B随时间t按乙图变化时，则导体环中（ ）
A．0～1s内与1～2s内，电流方向相反
B．0～2s内与2～4s内，电流方向相同
C．t＝1s时，感应电流为零
D．t＝3s时，感应电动势大小为0.01V
（2023春 合肥期末）如图所示，一边长为a的正方形线圈与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，磁感应强度为B。在Δt时间内将线圈绕虚线（磁场边界）翻转180°，在此过程中线圈产生的感应电动势为（ ）
A．零 B． C． D．
（2023 鼓楼区校级三模）如图甲所示，一闭合金属圆环固定在水平面上，虚线ab右侧空间存在均匀分布的竖直磁场，其磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示（取磁感应强度方向竖直向上为正），则（ ）
A．0～1s内感应电流方向沿bca方向
B．3～4s内感应电流方向沿bca方向
C．2s末圆环受到的安培力最大
D．3s末圆环受到的安培力为零
（2023春 重庆期末）把一根长导线两端连在一灵敏电流表接线柱上，形成闭合回路。两同学东西方向面对面站立，每分钟摇动导线120圈，使他们之间的导线中点O在竖直面内做半径为1m的匀速圆周运动，如图所示。已知当地的地磁场磁感应强度大小为4.5×10﹣5T，方向与水平地面成37°角向下，则下列说法中正确的是（ ）
A．摇动过程中，导线中产生了大小变化、方向不变的电流
B．摇动过程中，O点处于最高点时导线中产生的感应电动势最大
C．摇动过程中，O点附近5cm长的导线（可近似看成直线）产生的感应电动势最大值为9π×10﹣6V
D．若两同学南北方向面对面站立，其他条件不变，则产生的电流有效值更大
（2023春 宁乡市期末）如图所示，一宽度为L的光滑导轨与水平面成α角，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨上端连有一阻值为R的电阻，导轨电阻不计。一质量为m，电阻也为R的金属棒从导轨顶端由静止释放，设导轨足够长，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．金属棒将做匀加速运动
B．释放的瞬间金属棒的加速度大小为gcosα
C．金属棒的最大速度大小为
D．金属棒下滑相等距离的时间内通过定值电阻R的电荷量越来越多
（2023春 扬州期中）如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R，在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN和PQ是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向垂直于线框平面向里。现使金属线框从MN上方某一高度处由静止开始下落，如图乙是金属线框由开始下落到bc刚好运动到匀强磁场PQ边界的v﹣t图像，图乙中数据均为已知量。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿adcba方向
B．金属线框的边长v1（t2﹣t1）
C．MN和PQ之间的距离为v1（t2﹣t1）
D．磁场的磁感应强度为
（2022 朝阳区模拟）现在科学技术研究中常要用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备。它的基本原理如图甲所示，上、下为两个电磁铁，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空室内做圆周运动。电磁铁线圈电流的大方向可以变化，在两极间产生一个变化的磁场，这个变化的磁场又在真空室内激发感生电场，其电场线是在同一平面内的一系列同心圆，产生的感生电场使电子加速。图甲中上部分为侧视图、下部分为俯视图。如果从上往下看，电子沿逆时针方向运动。已知电子质量为m、电荷量为e，初速度为零，电子圆形轨道的半径为R．穿过电子圆形轨道面积的磁通量Φ随时间t的变化关系如图乙所示，在t0时刻后，电子轨道处的磁感应强度为B0，电子加速过程中忽略相对论效应。
（1）求在t0时刻后，电子运动的速度大小；
（2）求电子在整个加速过程中运动的圈数；
（3）为了约束加速电子在同一轨道上做圆周运动，电子感应加速器还需要加上“轨道约束”磁场，其原理如图丙所示。两个同心圆，内圆半径为R，内圆内有均匀的“加速磁场”B1，方向垂直纸面向外。另外在两圆面之间有垂直纸面向外的“轨道约束”磁场B2，B1之值恰好使电子在二圆之间贴近内圆面B2在磁场中做逆时针的圆周运动（圆心为0，半径为R）。现使B1随时间均匀变化，变化率k（常数）为了使电子保持在同一半径R上做圆周运动，求磁场B2的变化率。
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2.2 法拉第电磁感应定律
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模块一 知己知彼 1
模块二 知识掌握 2
知识点一 法拉第电磁感应定律 2
知识点二 导体棒切割磁感线时的感应电动势 6
知识点三 导体棒转动切割磁感线产生的电动势 8
知识点四 公式E＝n与E＝Blvsin θ的区别与联系 14
模块三 巩固提高 16
模块一 知己知彼
考点分布 命题趋势
1.理解感应电动势的概念，理解和掌握法拉第电磁感应定律,并能够应用法拉第电磁感应定律计算感应电动势的大小 2.能够运用E=Blv或E=Blvsinθ计算导体切割磁感线时的感应电动势 3.能识别电磁感应现象中的电路结构，求解相应的物理量. 本讲内容是高考的重难点，更是高频考点,再现率几近百分之百.近几年的高考对本讲的考查知识覆盖面广,题型全,既有专题专考的选择题,亦有渗透主干力学知识的综合计算题平均难度在中等及以上，分值较高.未来高考仍将保持这个风格分值为6~16 分
模块二 知识掌握
知识点一 法拉第电磁感应定律
【情境导入】
我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流大小的决定因素和遵循的物理规律．
如图所示，将条形磁体从同一高度插入线圈的实验中．
(1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
(2)分别用同种规格的一根磁体和并列的两根磁体以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
(3)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于什么？
答案 (1)磁通量的变化量ΔФ相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大．
(2)用并列的两根磁体快速插入时磁通量的变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大．
(3)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于的大小．
【知识梳理】
1．感应电动势
在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E＝n，其中n为线圈的匝数．
(3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)．
【重难诠释】
1．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率的比较
磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率
物理 意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 在某一过程中，穿过某个面的磁通量的变化量 穿过某个面的磁通量变化的快慢
当B、S互相垂直时的大小 Φ＝BS ΔΦ＝ ＝
注意 若穿过的平面中有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝BS.Φ为抵消以后所剩余的磁通量 开始和转过180°时平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是零 在Φ－t图像中，可用图线的斜率表示
2.公式E＝n的理解
感应电动势的大小E由磁通量变化的快慢，即磁通量的变化率决定，与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ无关．
（2023春 兴庆区校级期末）用电阻率为ρ、横截面积为S的硬质细导线做成边长为a的单匝正方形线框，垂直正方形平面的磁场充满其内接圆，t＝0时刻磁感应强度的方向如图甲所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，则在0～2t0时间内（ ）
A．线框中的感应电流方向先顺时针后逆时针
B．正方形线框中的电动势大小为
C．正方形线框中感应电流的大小为
D．正方形线框中磁通量的变化量为
【解答】解：A、0～t0时间内磁场向里，磁感应强度减小，线框中磁通量减小，根据楞次定律可知感应电流方向为顺时针，t0～2t0时间内磁场向外，磁感应强度增大，线框中磁铁量增大，根据楞次定律可知感应电流方向为顺时针，故A错误；
BC、由图乙可知，线框内有磁场穿过的面积
由法拉第电磁感应定律可知线框产生的感应电动势
代入数据可得：
由电阻定律可知线框的电阻
由闭合电路欧姆定律可得线框中感应电流，故B错误，C正确；
D、0时刻时线框中的磁通量Φ1＝﹣B0S0，2t0时刻线框中的磁通量Φ2＝B0S0，则磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2﹣Φ1
代入数据可得：，故D错误。
故选：C。
（2023春 河北区期末）如图，用两段材料、长度、粗细均相同的导线分别绕制成P、Q两个闭合正方形线圈，所在区域有方向垂直于线圈平面向外的匀强磁场，磁感应强度随时间均匀减小，已知线圈匝数比为nP：nQ＝1：2，LP：LQ＝2：1，则P、Q线圈中（ ）
A．感应电流均沿顺时针方向
B．同一时刻磁通量大小之比ΦP：ΦQ＝2：1
C．感应电动势大小之比EP：EQ＝4：1
D．感应电流大小之比IP：IQ＝2：1
【解答】解：A、磁感应强度随时间均匀减小，则穿过两线圈的磁通量减小，所以感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，应为垂直纸面向外，根据安培定则可以判断感应电流方向为逆时针，故A错误；
B、根据Φ＝BS可知同一时刻磁通量大小之比为ΦP：ΦQ＝SP：SQ：22：1＝4：1，故B错误；
C、根据法拉第电磁感应定律得感应电动势大小E＝nS，则感应电动势大小之比为 ，故C错误；
D、根据电阻定律R＝ρ（l为总长度）
可知两线圈的电阻之比为
根据I得感应电流大小之比IP：IQ＝EP：EQ＝2：1，故D正确。
故选：D。
（2023春 西夏区校级月考）如图甲所示，N＝10匝的线圈（图中只画了1匝），电阻r＝10Ω，其两端a、b与一个R＝20Ω的电阻相连，线圈内有垂直纸面向里的磁场，线圈中的磁通量按图乙所示的规律变化，下列判断正确的是（ ）
A．线圈中的感应电动势大小为0.3V
B．线圈中的感应电流大小为0.03A
C．线圈中感应电流的方向由a到b
D．b端电势比a端高
【解答】解：A、由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势EV＝0.3V，故A正确；
B、感应电流IA＝0.01A，故B错误；
C、由楞次定律可知，线圈中感应电流的方向由b到a，故C错误；
D、由楞次定律可知，电源外部电流从a流向b，a点为电源正极，故a端电势比b端高，故D错误。
故选：A。
知识点二 导体棒切割磁感线时的感应电动势
【情境导入】
(1)如图，导体棒CD在匀强磁场中运动．自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力．导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？(为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷．)
(2)导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？导体棒哪端的电势比较高？
(以上讨论不必考虑自由电荷的热运动．)
答案 (1)导体棒中自由电荷(正电荷)随导体棒向右运动，由左手定则可判断正电荷受到沿棒向上的洛伦兹力作用．因此，正电荷一边向上运动，一边随导体棒匀速运动，所以正电荷相对于纸面的运动是斜向右上方的．
(2)不会．当导体棒中的自由电荷受到的洛伦兹力与电场力平衡时不再定向移动，因为正电荷会聚集在C点，所以C端电势高．
【知识梳理】
1．导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝Blv.
甲 乙
2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E＝Blvsin θ.
3．导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向相反，导体棒克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能．
【重难诠释】
对公式的理解
(1)当B、l、v三个量的方向互相垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向互相平行时，导线将不切割磁感线，E＝0.
(2)当l垂直于B且l垂直于v，而v与B成θ角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blvsin θ.
(3)若导线是弯折的，或l与v不垂直时，E＝Blv中的l应为导线两端点在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度．
图甲中的有效切割长度为：l＝sin θ；
图乙中的有效切割长度为：l＝；
图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l＝R；沿v2的方向运动时，l＝R.
（2023春 迎泽区校级月考）所示，在虚线区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一粗细均匀材质相同的正方形线圈边长为L，总电阻为R。在外力作用下以速度v进入磁场区域。则在进入磁场的过程中，a、b两点间的电势差为（ ）
A．BLv B．BLv C．BLv D．BLv
【解答】解：线圈进入磁场，cd边产生的感应电动势为E＝BLv，感应电流方向为逆时针方向，a点的电势高于b点的电势，根据串联电路规律有：UabEBLv，故ACD错误，B正确；
故选：B。
（2023春 兰州期中）如图所示，水平放置的平行金属导轨，相距L＝0.50m，左端接一电阻R＝0.20Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝0.30T，方向垂直于导轨所在平面，导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导体棒的电阻r＝0.10Ω，导轨电阻忽略不计，当ab以v＝6.0m/s的速度水平向右匀速滑动时，则（ ）
A．电阻R两端的电压为0.90V
B．导体棒b端电势高
C．回路中感应电流的大小为3.0A
D．维持导体棒ab做匀速运动的水平外力F的大小为0.90N
【解答】解：C、感应电动势E＝BLv＝0.30×0.50×6.0V＝0.90V，
感应电流IA＝3.0A，故C正确；
A、电阻R两端的电压U＝IR＝3.0×0.20V＝0.60V，故A错误；
B、由右手定则可知，流过导体棒的电流由b流向a，导体棒ab相当于电源，在电源内部电流从低电势点流向高电势点，因此b端电势低，a端电势高，故B错误；
D、导体棒ab受到的安培力F安培＝BIL＝0.30×3.0×0.50N＝0.45N，导体棒做匀速直线运动，由平衡条件可知F＝F安培＝0.45N，故D错误。
故选：C。
知识点三 导体棒转动切割磁感线产生的电动势
【重难诠释】
导体棒转动切割磁感线：E＝Bl2ω.
如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出．
方法一：棒上各处速率不等，故不能直接用公式E＝Blv求．由v＝ωr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比．故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算．
＝，E＝Bl＝Bl2ω.
方法二：设经过Δt时间，ab棒扫过的扇形面积为ΔS，
则ΔS＝lωΔtl＝l2ωΔt，
磁通量的变化ΔΦ＝BΔS＝Bl2ωΔt，
所以E＝n＝n＝Bl2ω(n＝1)．
（2022秋 李沧区校级期末）如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是（ ）
A．Ua＞Uc，金属框中无电流
B．Ub＞Uc，金属框中电流方向沿a﹣b﹣c﹣a
C．UbcBl2ω，金属框中无电流
D．UbcBl2ω，金属框中电流方向沿a﹣c﹣b﹣a
【解答】解：AB、导体棒bc、ac做切割磁感线运动，产生感应电动势，根据右手定则可知，bc中感应电动势的方向从b到c，ac中感应电动势方向从a到c，ab不切割磁感线，故Ua＝Ub＜Uc。金属框的磁通量一直为零，故金属框中无电流，故A、B错误；
CD、bc边产生的感应电动势为 E＝BlBl（ωl）Bl2ω，由于Ub＜Uc，所以UbcBl2ω，金属框中无电流，故C正确，D错误；
故选：C。
（2023 深圳一模）某国产直升机在我国某地上空悬停，长度为L的螺旋桨叶片在水平面内顺时针匀速转动（俯视），转动角速度为ω。该处地磁场的水平分量为Bx，竖直分量为By。叶片的近轴端为a，远轴端为b。忽略转轴的尺寸，则叶片中感应电动势为（ ）
A．BxLω，a端电势高于b端电势
B．BxL2ω，a端电势低于b端电势
C．ByL2ω，a端电势高于b端电势
D．ByL2ω，a端电势低于b端电势
【解答】解：螺旋桨叶片在水平面内顺时针匀速转动，叶片切割磁感线产生的感应电动势为E＝ByLByLByLByL2ω
我国地磁场竖直分量方向向下，根据右手定则可知，a端电势低于b端电势，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2023 江苏）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动。O、A、C点电势分别为φO、φA、φC，则（ ）
A．φO＞φC B．φC＞φA
C．φO＝φA D．φO﹣φA＝φA﹣φC
【解答】解：根据右手定则可知，在OA段的O点的电势大于C点的电势，在AC段导体棒没有切割磁感线，因此A点的电势和C点的电势相等，因此φO＞φA＝φC，故A正确，BCD错误；
故选：A。
（2022秋 津南区期末）如图所示是圆盘发电机的示意图，铜盘安装在水平的铜轴上，它的盘面恰好与匀强磁场垂直，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路的总电阻为R，从左往右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动。则（ ）
A．由于穿过铜盘的磁通量不变，故回路中无感应电流
B．回路中感应电流大小不变，为
C．回路中感应电流方向不变，为D→C→R→D
D．回路中有周期性变化的感应电流
【解答】解：A．把铜盘看作闭合回路的一部分，在穿过铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动时，铜盘切割磁感线产生感应电动势，回路中有感应电流，故A错误；
B．铜盘切割磁感线产生感应电动势为E＝BLV
根据闭合电路欧姆定律，回路中感应电流为I，故B正确；
C．由右手定则可判断出感应电流方向为C→D→R→C，故C错误；
D．回路中的感应电流并不是周期性变化的，故D错误。
故选：B。
（2023春 昌乐县校级月考）如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R（指拉直时两端的电阻），磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压为（ ）
A． B． C． D．Bav
【解答】解：图示位置时感应电动势为E＝B 2a Bav
此时导体棒AB相当于电源，则电源内阻
而根据并联电路电阻关系，
得外电路电阻为R外
根据闭合电路欧姆定律，AB两端的电压大小U，故A正确，BCD错误；
故选：A。
（2023春 滕州市期中）水平面上半径为r的金属圆盘内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。圆盘绕轴以角速度ω匀速转动，转动方向如图所示。在两个电刷间接有阻值为R的电阻和板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．电容器上极板的电势更高
B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为
D．若加快圆盘转速，带电粒子会加速下降
【解答】解：A、根据右手定则可知金属圆盘内感应电流由边缘指向圆心，则电容器下极板与电源正极相连，电容器下极板的电势更高，故A错误；
B、因为金属圆盘切割磁感线的有效长度为r，所以金属圆盘产生的感应电动势为E＝BrBr
金属圆盘电阻不计，电容器两极板的电压等于金属棒产生的电动势，微粒处于静止状态，由重力等于电场力得
代入数据化简可得，故B错误；
C、电阻消耗的电功率为P，故C正确；
D、根据平衡条件可知，带电微粒所受电场力方向竖直向上，若加快圆盘转速，则感应电动势增大，极板间电场强度变大，微粒受到的电场力变大，带电粒子会加速上升，故D错误。
故选：C。
（2023春 温江区校级期中）如图所示，导体杆OQ在作用于OQ中点且垂直于OQ的力作用下，绕O轴沿半径为r的光滑的半圆形框架在匀强磁场中以角速度ω转动，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于框架平面，AO间接有电阻R，杆和框架电阻不计，则（ ）
A．感应电动势的大小为
B．通过导体杆的电流为
C．外力的大小为
D．电阻R上消耗的功率为
【解答】解：A．感应电动势的大小为E＝Br，其中，所以E，故A正确；
B．由闭合电路欧姆定律可得，通过导体杆的电流为，故B错误；
D．电阻R上消耗的功率为，故D错误；
C．导体杆做匀速转动，外力做功全部转化为电能，故外力的功率与电功率相等，即P＝F外，
联立解得外力大小为，故C错误。
故选：A。
知识点四 公式E＝n与E＝Blvsin θ的区别与联系
【重难诠释】
公式 E＝n E＝Blvsin θ
研究对象 某个回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体
内容 (1)求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程对应． (2)当Δt→0时，E为瞬时感应电动势 (1)若v为瞬时速度，求的是瞬时感应电动势． (2)若v为平均速度，求的是平均感应电动势． (3)当B、l、v三者均不变时，平均感应电动势与瞬时感应电动势相等
适用范围 对任何电路普遍适用 只适用于导体切割磁感线运动的情况
联系 (1)E＝Blvsin θ是由E＝n在一定条件下推导出来的． (2)整个回路的感应电动势为零时，回路中某段导体的感应电动势不一定为零
（2023春 淇滨区校级月考）如图所示，导线OA长为l，在方向竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω沿图中所示方向绕通过悬点O的竖直轴旋转，导线OA与竖直方向的夹角为θ。则OA导线中的感应电动势大小和O、A两点电势高低情况分别是（ ）
A．Bl2ω，O点电势高
B．Bl2ω，A点电势高
C．Bl2ωsin2θ，O点电势高
D．Bl2ωsin2θ，A点电势高
【解答】解：OA导线中的感应电动势大小与长度为O′A的半径垂直切割产生的感应电动势大小相等
感应电动势E＝BLO′ABlsinθBl2ωsin2θ
根据右手定则判断可知，A点电势高，故D正确，ABC错误。
故选：D。
（2022秋 北京期末）环形线圈放在均匀磁场中，设在第1秒内磁感线垂直于线圈平面向内，若磁感应强度随时间变化关系如图，那么在第2秒内线圈中感应电流的大小和方向是（ ）
A．感应电流大小恒定，顺时针方向
B．感应电流大小恒定，逆时针方向
C．感应电流逐渐增大，逆时针方向
D．感应电流逐渐减小，顺时针方向
【解答】解：在第2s内，磁场的方向垂直于纸面向外，且均匀减小，所以产生恒定的电流，根据楞次定律，感应电流的方向为逆时针方向，所以B正确。
故选：B。
（2022秋 安徽月考）如图甲所示，在变化的磁场中放置一个闭合电路，电路里产生了感应电流；如图乙所示，空间存在变化的磁场，其周围产生感应电场，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两图一定能持续产生电磁波
B．对甲图，从上向下看，电子在回路中沿顺时针方向运动
C．闭合电路只是检验变化的磁场产生电场，即使没有闭合电路空间仍能产生电场
D．变化的电场周围产生磁场，与闭合电路是否存在有关
【解答】解：A、若磁场B均匀变化，将产生稳定的电场，而稳定的电场将不能产生磁场，就不能形成电磁波，故A错误；
B、对甲图，从上向下看，根据楞次定律可知，涡旋电场方向沿顺时针方向运动，电子受到的电场力沿逆时针方向，则电子在回路中沿逆时针方向运动，故B错误；
C、根据麦克斯韦电磁场理论可知，变化的磁场周围产生电场，与闭合电路是否存在无关，闭合电路只是检验变化的磁场产生电场，故C正确；
D、根据麦克斯韦电磁场理论可知，变化的电场周围产生磁场，与闭合电路是否存在无关，故D错误。
故选：C。
模块三 巩固提高
（2021春 兴庆区校级期中）某空间出现了如图所示的一组闭合电场线，方向从上向下看是顺时针的，这可能是（ ）
A．沿AB方向磁场在迅速减弱
B．沿AB方向磁场在迅速增强
C．沿BA方向磁场恒定不变
D．沿BA方向磁场在迅速减弱
【解答】解：由安培定则可知，感应电场产生的磁场方向竖直向下，
A、B、如果磁场方向沿AB，则感应磁场与原磁场方向相同，由楞次定律可知，原磁场在减弱，故A正确，B错误；
C、如果磁场的大小不变，则不能产生感应电流。故C错误；
D、如果磁场沿BA方向，则感应磁场方向与原磁场方向相反，由楞次定律可知，原磁场方向在增强，故D错误；
故选：A。
（2023春 海淀区校级期中）如图所示，一根足够长的直导线水平放置，通以向右的恒定电流，在其正上方O点用细丝线悬挂一铜制圆环。将圆环从a点无初速释放，圆环在直导线所处的竖直平面内运动，经过最低点b和最右侧c后返回，下述说法中正确的是（ ）
A．从a到c的过程中圆环中的感应电流方向先逆时针后顺时针
B．运动过程中圆环受到的安培力方向与速度方向相反
C．圆环从b到c的时间大于从c到b的时间
D．圆环从b到c产生的热量大于从c到b产生的热量
【解答】解：A、由安培定则可知，直导线上方磁场方向垂直纸面向外。圆环从a到b的过程中磁通量增加，由楞次定律可知线圈中感应电流方向是顺时针；圆环从b到c的过程中磁通量减小，由楞次定律可知线圈中感应电流方向是逆时针，故A错误；
B、圆环从a到b的运动过程中，将环分解为若干个小的电流元，上半环的部分所受合力向下，下半环部分所受合力向上；下半环所在处的磁场比上半环所在处的磁场强，则整个环所受安培力的方向向上；同理圆环从b到c的运动过程中，整个环所受安培力的方向向下，与速度方向不是相反的，故B错误；
C、圆环从b到c的过程与圆环从c到b的过程中，产生感应电流，一部分机械能转化为电能，所以经同一位置时从b到c速率大于从c到b的速率，则圆环从b到c的时间小于从c到b的时间，故C错误；
D、圆环从b到c的过程与圆环从c到b的过程中经同一位置时从b到c速率大于从c到b的速率，则圆环从b到c的过程与圆环从c到b的过程中经同一位置时从b到c圆环所受安培力大于从c到b圆环所受安培力，圆环从b到c的过程克服安培力做的功大于圆环从c到b的过程克服安培力做的功，故圆环从b到c产生的热量大于从c到b产生的热量，故D正确。
故选：D。
（2023春 菏泽期中）如图甲所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环，导体环所围面积为0.1m2。当磁感应强度B随时间t按乙图变化时，则导体环中（ ）
A．0～1s内与1～2s内，电流方向相反
B．0～2s内与2～4s内，电流方向相同
C．t＝1s时，感应电流为零
D．t＝3s时，感应电动势大小为0.01V
【解答】解：AB、根据楞次定律判断可知0～1s内与1～2s内，电流方向相同，0～2s内与2～4s内，电流方向相反，故AB错误；
C、t＝1s时，B为零，但不为零，则感应电动势不为零，感应电流不为零，故C错误；
D、t＝3s时，感应电动势大小为，故D正确。
故选：D。
（2023春 合肥期末）如图所示，一边长为a的正方形线圈与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，磁感应强度为B。在Δt时间内将线圈绕虚线（磁场边界）翻转180°，在此过程中线圈产生的感应电动势为（ ）
A．零 B． C． D．
【解答】解：将线圈绕虚线翻转180°，穿过线圈的磁通量由BS变为﹣BS，则：磁通量的变化量大小：△Φ＝2BS；
由法拉第电磁感应定律可知，
线圈中产生的感应电动势为：
E＝n1，故C正确，ABD错误；
故选：C。
（2023 鼓楼区校级三模）如图甲所示，一闭合金属圆环固定在水平面上，虚线ab右侧空间存在均匀分布的竖直磁场，其磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示（取磁感应强度方向竖直向上为正），则（ ）
A．0～1s内感应电流方向沿bca方向
B．3～4s内感应电流方向沿bca方向
C．2s末圆环受到的安培力最大
D．3s末圆环受到的安培力为零
【解答】解：A、由图乙所示图像可知，0～1s内磁场向上磁感应强度增大，穿过圆环的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流方向沿acb，故A错误；
B、由图乙所示图像可知，3～4s内磁场方向向下磁感应强度减小，穿过圆环的磁通量减小，由楞次定律可知，感应电流沿acd方向，故B错误；
C、由图乙所示图像可知，2s末磁感应强度B＝0，由安培力公式F＝ILB可知，圆环所受安培力为零，故C错误；
D、由图乙所示图像可知，3s末磁感应强度最大，磁感应强度的变化率为零，磁通量的变化率为零，由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为零，圆环的感应电流为零，则圆环所受安培力为零，故D正确。
故选：D。
（2023春 重庆期末）把一根长导线两端连在一灵敏电流表接线柱上，形成闭合回路。两同学东西方向面对面站立，每分钟摇动导线120圈，使他们之间的导线中点O在竖直面内做半径为1m的匀速圆周运动，如图所示。已知当地的地磁场磁感应强度大小为4.5×10﹣5T，方向与水平地面成37°角向下，则下列说法中正确的是（ ）
A．摇动过程中，导线中产生了大小变化、方向不变的电流
B．摇动过程中，O点处于最高点时导线中产生的感应电动势最大
C．摇动过程中，O点附近5cm长的导线（可近似看成直线）产生的感应电动势最大值为9π×10﹣6V
D．若两同学南北方向面对面站立，其他条件不变，则产生的电流有效值更大
【解答】解：A．使导线中点O在竖直面内做半径为1m的匀速圆周运动，切割方向改变，感应电流方向改变，故A错误；
B．已知当地的地磁场磁感应强度大小约为4.5×10﹣5T，方向与水平地面约成37°角向下，当切割速度与磁场垂直时，感应电动势最大，根据几何知识可知，不是O点与其圆周运动圆心等高时网线产生的感应电动势最大，故B错误；
C．每分钟摇动导线120次，则角速度ω＝2πf＝2πrad＝4πrad/s，导线的线速度大小为：v＝rω＝1×12.56m/s＝4πm/s；摇动过程中，O点附近L＝5cm＝0.05m长的导线（可近似看成直线）产生的感应电动势最大约为：E＝BLv＝4.5×10﹣5×0.05×4πV＝9π×10﹣6V，故C正确；
D．若两同学南北方向面对面站立，其他条件不变，将磁感应强度分解为南北方向和竖直方向，两导线在南北方向不切割磁感应线，只切割竖直方向的磁感应线，感应电流有效值变小，故D错误。
故选：C。
（2023春 宁乡市期末）如图所示，一宽度为L的光滑导轨与水平面成α角，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨上端连有一阻值为R的电阻，导轨电阻不计。一质量为m，电阻也为R的金属棒从导轨顶端由静止释放，设导轨足够长，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．金属棒将做匀加速运动
B．释放的瞬间金属棒的加速度大小为gcosα
C．金属棒的最大速度大小为
D．金属棒下滑相等距离的时间内通过定值电阻R的电荷量越来越多
【解答】解：A、对金属棒，根据牛顿第二定律，有mgsinα﹣BIL＝ma
根据闭合电路欧姆定律，有
联立得：mgsinαma，可知金属棒先向下做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动，故A错误；
B、释放的瞬间金属棒所受安培力为零，由以上分析知加速度大小为a＝gsinα，故B错误；
C、当金属棒的加速度为零时，此时速度最大，则有
解得最大速度为：，故C正确；
D、金属棒下滑过程中通过定值电阻R的电荷量为
q Δt
所以：，可知通过定值电阻R的电荷量q与时间无关，则下滑相等距离的时间内通过定值电阻R的电荷量相等，故D错误。
故选：C。
（2023春 扬州期中）如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R，在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN和PQ是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向垂直于线框平面向里。现使金属线框从MN上方某一高度处由静止开始下落，如图乙是金属线框由开始下落到bc刚好运动到匀强磁场PQ边界的v﹣t图像，图乙中数据均为已知量。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿adcba方向
B．金属线框的边长v1（t2﹣t1）
C．MN和PQ之间的距离为v1（t2﹣t1）
D．磁场的磁感应强度为
【解答】解：A、根据右手定则可知，金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿abcda方向，故A错误；
B、根据图乙可知，线框的bc边进入磁场的过程做匀速直线运动，匀速直线运动的位移等于线框边长，则边长为：L＝v1（t2﹣t1），故B正确；
C、根据图乙可知，t1时刻线框开始进入磁场，t3时刻开始离开磁场，则可知磁场的宽度为：，故C错误；
D、t1时刻线框匀速运动，根据平衡条件有：BIL＝mg
此时感应电动势为：E＝BLv1
此时的感应电流：
联立解得：，故D错误。
故选：B。
（2022 朝阳区模拟）现在科学技术研究中常要用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备。它的基本原理如图甲所示，上、下为两个电磁铁，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空室内做圆周运动。电磁铁线圈电流的大方向可以变化，在两极间产生一个变化的磁场，这个变化的磁场又在真空室内激发感生电场，其电场线是在同一平面内的一系列同心圆，产生的感生电场使电子加速。图甲中上部分为侧视图、下部分为俯视图。如果从上往下看，电子沿逆时针方向运动。已知电子质量为m、电荷量为e，初速度为零，电子圆形轨道的半径为R．穿过电子圆形轨道面积的磁通量Φ随时间t的变化关系如图乙所示，在t0时刻后，电子轨道处的磁感应强度为B0，电子加速过程中忽略相对论效应。
（1）求在t0时刻后，电子运动的速度大小；
（2）求电子在整个加速过程中运动的圈数；
（3）为了约束加速电子在同一轨道上做圆周运动，电子感应加速器还需要加上“轨道约束”磁场，其原理如图丙所示。两个同心圆，内圆半径为R，内圆内有均匀的“加速磁场”B1，方向垂直纸面向外。另外在两圆面之间有垂直纸面向外的“轨道约束”磁场B2，B1之值恰好使电子在二圆之间贴近内圆面B2在磁场中做逆时针的圆周运动（圆心为0，半径为R）。现使B1随时间均匀变化，变化率k（常数）为了使电子保持在同一半径R上做圆周运动，求磁场B2的变化率。
【解答】解：（1）在t0时刻后，电子轨道处的磁感应强度为B0，电子在磁场中做匀速圆周运动，受到洛伦兹力等于向心力，有：①
可得：②
（2）加速后电子的动能为：③
感生电场的感应电动势：④
电子加速运动一圈获得的能量为：W＝eE感…⑤
电子在整个加速过程中运动的圈数为⑥
联立①②③④得⑦
（3）对电子由牛顿运动定律得：⑧
由法拉第电磁感应定律B1产生的电动势⑨
圆形轨道上场强 ⑩
电子在轨道上受到的电场力
由动量定理：
由⑥可知要使半径不变则需要满足
答：（1）在t1时刻后，电子运动的速度大小为；
（2）电子在整个加速过程中运动的圈数为；
（3）磁场B2的变化率为。
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