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3.1 交变电流
目录
模块一 知己知彼 1
模块二 知识掌握 1
知识点一 交变电流与直流 1
知识点二 交变电流的产生 3
知识点三 正弦式交变电流的变化规律 5
知识点四 交变电流的图像 7
模块三 巩固提高 9
模块一 知己知彼
考点分布 命题趋势
1.交变电流的产生机理,能用楞次定律判断交变电流的方向，正弦式交变电流的表达式. 2.中性面的物理特点,能用数学函数表达式和图像描述交变电流. 高考对本讲的考查主要有交变电流的产生,最大值、瞬时值的计算和交变电流图像的描绘与判读.多为选择题,平均难度中等偏下,属间歇性考点分值为4~6分
模块二 知识掌握
知识点一 交变电流与直流
【情境导入】
我们的照明用电为220的交流电，交流电的方向和直流电的方向有什么不同？
【知识梳理】
1．交变电流：大小和方向随时间做 变化的电流叫作交变电流，简称 ．
2．直流： 不随时间变化的电流称为直流．
【重难诠释】
1．交变电流
大小和方向随时间做周期性变化的电流叫作交变电流，简称交流．
2．常见的交变电流的波形图
实际应用中，交变电流有着不同的变化规律，常见的有以下几种，如图所示．
3．直流
方向不随时间变化的电流叫作直流，大小和方向都不随时间变化的电流叫作恒定电流．
（2023春 拉萨期末）下列图像中不属于交流电的有（ ）
A． B．
C． D．
（2022春 蒲城县校级期中）关于交变电流与直流电的说法中，不正确的是（ ）
A．如果电流大小做周期性变化，则不一定是交变电流
B．直流电的大小可以变化，但方向一定不变
C．交变电流一定是按正弦或余弦规律变化的
D．交变电流的最大特征就是电流的方向发生周期性变化
（2022春 霍城县校级期中）对于如图所示的电流i随时间t做周期性变化的图像，下列描述正确的是（ ）
A．电流的大小变化，方向不变，不是交变电流
B．电流的大小不变，方向变化，是交变电流
C．电流的大小和方向都变化，是交变电流
D．电流的大小和方向都不变，是直流电
知识点二 交变电流的产生
【情境导入】
假定线圈绕OO′轴沿逆时针方向匀速转动，如图所示，则：
(1)线圈转动一周的过程中，线圈中的电流方向如何变化？
(2)线圈转动过程中，当产生的感应电流有最小值和最大值时线圈分别在什么位置？
【知识梳理】
交流发电机的线圈在磁场中转动时，转轴与磁场方向 ．
【重难诠释】
两个特殊位置
1．中性面位置(S⊥B，如图中的甲、丙)
线圈平面与磁场垂直的位置，此时Φ最大，为0，e为0，i为0.
线圈经过中性面时，电流方向发生改变，线圈转一圈电流方向改变两次．
2．垂直中性面位置(S∥B，如图中的乙、丁)
此时Φ为0，最大，e最大，i最大．
（2023春 思明区校级期末）如图是交流发电机的示意图，图甲到图丁分别表示线圈转动过程中的四个位置，其中甲、丙中的线圈与磁场方向垂直，乙、丁中线圈与磁场方向平行，则在线圈转动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．线圈转动的过程中，产生直流电流
B．转到图乙位置时，线圈中产生的感应电动势为零
C．转到图丙位置时，线圈中产生的感应电流最大
D．转到图乙和图丁位置时，线圈产生的感应电流方向相反
（2023 绍兴二模）在物理选修课中，小明着手研究某款发电机，做如下尝试：如图甲所示，第一次在发电机的矩形线框处加水平向右的匀强磁场；如图乙所示，第二次在矩形线框处加竖直向下的匀强磁场。矩形线框绕对称轴OO'，以一定的角速度ω匀速转动，给外电阻R供电。比较通过R中的电流，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙都为直流电
B．甲、乙都为交流电
C．甲是直流电，乙是交流电
D．甲是交流电，乙是直流电
（2023春 雨花区校级月考）矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是（ ）
A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大
B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
C．线框经过中性面时，磁通量的变化率最大
D．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次
知识点三 正弦式交变电流的变化规律
【情境导入】
如图所示，线圈平面绕bc边的中点从中性面开始转动，角速度为ω.经过时间t，线圈转过的角度是ωt，ab边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt.设ab边长为L1，bc边长为L2，线圈面积S＝L1L2，磁感应强度为B，则：
(1)ab边产生的感应电动势为多大？
(2)整个线圈中的感应电动势为多大？
(3)若线圈有N匝，则整个线圈的感应电动势为多大？
【知识梳理】
1．中性面
(1)中性面：与磁感线 的平面．
(2)当线圈平面位于中性面时，线圈中的磁通量 ，线圈中的电流 ．
2．从中性面开始计时，线圈中产生的电动势的瞬时值表达式：e＝Emsin ωt，Em叫作电动势的 ，Em＝NωBS.
3．正弦式交变电流：按正弦规律变化的交变电流叫作正弦式交变电流，简称 ．
4．正弦式交变电流和电压
电流表达式i＝ ，电压表达式u＝ 其中Im、Um分别是电流和电压的 ，也叫 ．
【重难诠释】
1．正弦式交变电流的瞬时值表达式
(1)从中性面位置开始计时
e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt，u＝Umsin ωt
(2)从与中性面垂直的位置开始计时
e＝Emcos ωt，i＝Imcos ωt，u＝Umcos ωt.
2.交变电流的峰值
Em＝NωBS，Im＝，Um＝.
说明 电动势峰值Em＝NωBS由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关．
如图所示的几种情况中，如果N、B、ω、S均相同，则感应电动势的峰值均相同．
（2023 宣州区校级模拟）如图1为小型交流发电机的示意图，两磁极N，S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向以角速度ω匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图2所示，下列结论正确的是（ ）
A．线圈从图1所示位置转过90°时是图2的计时起点
B．每经过图1所示位置1次，电流方向改变1次
C．若线圈的匝数为20，则电动势的最大值是20V
D．若增大线圈转动的角速度，则磁通量变化率的最大值增大
（2023春 南岗区校级月考）在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁场垂直的轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．t＝0.01s时穿过线框的磁通量最小
B．t＝0.01s时穿过线框的磁通量变化率最大
C．该线框匀速转动的角速度大小为50πrad/s
D．感应电动势瞬时值为22V时，线框平面与中性面的夹角为45°
（2023 西城区校级模拟）某交流发电机产生交变电流的装置如左图所示，产生的感应电动势与时间的关系如右图所示，下列说法正确的是（ ）
A．t＝0时，线圈平面处于中性面位置，磁通量变化率最大
B．线圈通过中性面时，交变电流改变方向
C．线框中产生的感应电动势e＝100sin50t（V）
D．如果仅使线圈的转速加倍，则电动势的最大值和周期分别变为200V、0.08s
知识点四 交变电流的图像
【重难诠释】
如图甲、乙所示，从图像中可以得到以下信息：
(1)交变电流的峰值Em、Im.
(2)两个特殊值对应的位置：
①e＝0(或i＝0)时：线圈位于中性面上，此时＝0，Φ最大．
②e最大(或i最大)时：线圈平行于磁感线，此时最大，Φ＝0.
(3)e、i大小和方向随时间的变化规律．
（2023春 房山区期中）图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为交流电流表。线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示，以下判断正确的是（ ）
A．电流表的示数为10A
B．线圈转动的角速度为50πrad/s
C．0.01s时线圈平面与磁场方向垂直
D．0.02s时线圈中磁通量最大
（2023 西宁二模）图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表．线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示，以下判断正确的是（ ）
A．电流表的示数为10A
B．线圈转动的角速度为50rad/s
C．0.01s时线圈平面与磁场方向垂直
D．0.02s时电阻R中电流的方向自右向左
（2023 门头沟区一模）如图是交流发电机的示意图，装置中两磁极之间产生的磁场可近似为匀强磁场。线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，电刷E、F分别压在两个滑环上。线圈转动时通过滑环和电刷与外电路保持连接。当线圈从图示位置绕OO'逆时针（从外往里看）匀速转动，所产生的电流i随时间t变化关系的图像是（设a→b→c→d为正方向）（ ）
A． B．
C． D．
模块三 巩固提高
（2023 天津二模）一正弦式交变电流的i﹣t图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．在t＝0.1s时线圈平面与磁场平行
B．该交变电流的频率为2Hz
C．在t＝0.2s时电流方向改变
D．该交变电流的表达式为i＝2cos5πtA
（2023春 天河区校级期中）交流发电机的示意图如图所示，当线圈ABCD绕垂直于磁场方向的转轴OO'匀速转动时，下列说法正确的是（ ）
A．图示位置磁通量最大，磁通量的变化率最大
B．图示位置电流最大，方向为A→B
C．从图示位置开始转过90°时，电流方向将发生改变
D．从图示位置开始转过90°时，电动势达到最大值
（2023 弋阳县校级一模）如图所示是某线圈转动产生的正弦式交变电压的波形图，由图可确定（ ）
A．该交流电的周期是1s
B．t＝1s时，穿过线圈平面的磁通量变化率最大
C．电压的有效值是311 V
D．电压瞬时值的表达式为u＝220 sin πt （V）
（2023 汕头一模）工业机器人广泛用于工业领域。某工业机器人设备接在的交流电源上，正常工作时电流为2A，则下面说法正确的是（ ）
A．该交流电的频率为100Hz
B．该交流电每秒内电流方向变化50次
C．该设备正常工作时电流的峰值为2A
D．该设备正常工作时消耗的功率为0.76kW
（2022秋 揭东区期末）一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻φ的变化率达最大
C．t＝0.02 s时刻感应电动势达到最大
D．t＝0.03 s时刻感应电动势为零
（2023 吉水县校级一模）如图所示，是一多匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动所产生的交变电动势的图象，根据图象可知（ ）
A．此交变电动势的瞬时表达式为e＝200sin 0.02t
B．t＝0.01 s时，穿过线圈的磁通量为零
C．此交变电动势的瞬时表达式为e＝200sin 100πt
D．t＝0.02 s时，穿过线圈的磁通量的变化率最大
（2023 思明区校级二模）矩形线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动。若轴线右侧没有磁场（磁场具有理想边界），如图所示。设abcda方向为感应电流的正方向。从图示位置开始一个周期内线圈感应电流随时间变化的图像中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（2023 浙江二模）以下四种情景中产生正弦交变电流的是（ ）
A．图甲中矩形线圈绕与匀强磁场方向垂直的中心轴OO'沿顺时针方向转动
B．图乙中矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈按图示方向绕轴线OO'匀速转动
C．图丙中圆柱形铁芯上沿轴线方向绕有矩形线圈abcd，铁芯绕轴线以角速度ω转动
D．图丁中矩形线圈绕与匀强磁场方向平行的中心轴OO'转动
（2023 莱西市校级学业考试）如图垂直于纸面向里的有界匀强磁场中有一个矩形线框abcd，线框以OO'为轴匀速转动，OO'与磁场右边界重合。若线框中产生电流的峰值为Im，由图示位置开始计时，则下列可以正确描述线框中电流随时间变化的图像是（ ）
A． B．
C． D．
（2022秋 大兴区期末）如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则（ ）
A．两次t＝0时刻线圈的磁通量均为零
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为3：2
C．曲线a表示的交变电动势频率为50Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为10V
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3.1 交变电流
目录
模块一 知己知彼 1
模块二 知识掌握 1
知识点一 交变电流与直流 1
知识点二 交变电流的产生 3
知识点三 正弦式交变电流的变化规律 6
知识点四 交变电流的图像 10
模块三 巩固提高 13
模块一 知己知彼
考点分布 命题趋势
1.交变电流的产生机理,能用楞次定律判断交变电流的方向，正弦式交变电流的表达式. 2.中性面的物理特点,能用数学函数表达式和图像描述交变电流. 高考对本讲的考查主要有交变电流的产生,最大值、瞬时值的计算和交变电流图像的描绘与判读.多为选择题,平均难度中等偏下,属间歇性考点分值为4~6分
模块二 知识掌握
知识点一 交变电流与直流
【情境导入】
我们的照明用电为220的交流电，交流电的方向和直流电的方向有什么不同？
【答案】
交流电方向在做周期性变化，而直流电方向不变。
【知识梳理】
1．交变电流：大小和方向随时间做周期性变化的电流叫作交变电流，简称交流．
2．直流：方向不随时间变化的电流称为直流．
【重难诠释】
1．交变电流
大小和方向随时间做周期性变化的电流叫作交变电流，简称交流．
2．常见的交变电流的波形图
实际应用中，交变电流有着不同的变化规律，常见的有以下几种，如图所示．
3．直流
方向不随时间变化的电流叫作直流，大小和方向都不随时间变化的电流叫作恒定电流．
（2023春 拉萨期末）下列图像中不属于交流电的有（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：交流电是指电流的方向发生变化的电流，电流的大小是否变化对其没有要求。电流的方向变化的是ACD选项，电流方向没有变化的是B选项，故ACD是交流电，B是直流电。
本题选择不是交流电的，
故选：B。
（2022春 蒲城县校级期中）关于交变电流与直流电的说法中，不正确的是（ ）
A．如果电流大小做周期性变化，则不一定是交变电流
B．直流电的大小可以变化，但方向一定不变
C．交变电流一定是按正弦或余弦规律变化的
D．交变电流的最大特征就是电流的方向发生周期性变化
【解答】解：A、如果只有电流做周期性变化而电流方向不变，则为直流电；故A正确；
B、直流电的大小可以变化，但方向一定不变；故B正确；
C、只要电流的方向发生变化，则就是交流电，不一定是按正弦或余弦规律变化的；故C错误；
D、交流电的最大特征是交流的方向发生周期性变化；故D正确；
本题选错误的；故选：C。
（2022春 霍城县校级期中）对于如图所示的电流i随时间t做周期性变化的图像，下列描述正确的是（ ）
A．电流的大小变化，方向不变，不是交变电流
B．电流的大小不变，方向变化，是交变电流
C．电流的大小和方向都变化，是交变电流
D．电流的大小和方向都不变，是直流电
【解答】解：由图像可知，电流的方向不变，而大小做周期性变化，所以不是交流，而是直流，但不是恒定电流，故A正确，BCD错误；
故选：A。
知识点二 交变电流的产生
【情境导入】
假定线圈绕OO′轴沿逆时针方向匀速转动，如图所示，则：
(1)线圈转动一周的过程中，线圈中的电流方向如何变化？
(2)线圈转动过程中，当产生的感应电流有最小值和最大值时线圈分别在什么位置？
答案 (1)
转动过程 电流方向
甲→乙 B→A→D→C
乙→丙 B→A→D→C
丙→丁 A→B→C→D
丁→甲 A→B→C→D
(2)线圈转到甲或丙位置时线圈中感应电流最小，为零，此时线圈所处的平面称为中性面．线圈转到乙或丁位置时线圈中的感应电流最大，此时线圈处在垂直中性面的位置．
【知识梳理】
交流发电机的线圈在磁场中转动时，转轴与磁场方向垂直．
【重难诠释】
两个特殊位置
1．中性面位置(S⊥B，如图中的甲、丙)
线圈平面与磁场垂直的位置，此时Φ最大，为0，e为0，i为0.
线圈经过中性面时，电流方向发生改变，线圈转一圈电流方向改变两次．
2．垂直中性面位置(S∥B，如图中的乙、丁)
此时Φ为0，最大，e最大，i最大．
（2023春 思明区校级期末）如图是交流发电机的示意图，图甲到图丁分别表示线圈转动过程中的四个位置，其中甲、丙中的线圈与磁场方向垂直，乙、丁中线圈与磁场方向平行，则在线圈转动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．线圈转动的过程中，产生直流电流
B．转到图乙位置时，线圈中产生的感应电动势为零
C．转到图丙位置时，线圈中产生的感应电流最大
D．转到图乙和图丁位置时，线圈产生的感应电流方向相反
【解答】解：A．题图为交流发电机的示意图，线圈转至乙图所示位置时，由右手定则知线圈中感应电流方向为DCBA，在外电路中水平向右流经电阻，线圈转至丁图所示位置时，由右手定则知线圈中感应电流方向为ABCD，在外电路中水平向左流经电阻，所以产生交流电流，故A错误；
B．转到图乙位置时，线圈中磁通量为零，磁通量变化率最大，线圈中产生的感应电动势最大，故B错误；
C．转到图丙位置时，线圈中磁通量最大，磁通量变化率为零，线圈中产生的感应电动势为零，线圈中产生的感应电流为零，故C错误；
D．转到图乙位置时，AB边向下切割磁感线，由右手定则可知线圈中的电流方向为ADCBA；转到图丁位置时，AB边向上切割磁感线，由右手定则可知线圈中的电流方向为ABCDA；所以感应电流方向相反，故D正确。
故选：D。
（2023 绍兴二模）在物理选修课中，小明着手研究某款发电机，做如下尝试：如图甲所示，第一次在发电机的矩形线框处加水平向右的匀强磁场；如图乙所示，第二次在矩形线框处加竖直向下的匀强磁场。矩形线框绕对称轴OO'，以一定的角速度ω匀速转动，给外电阻R供电。比较通过R中的电流，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙都为直流电
B．甲、乙都为交流电
C．甲是直流电，乙是交流电
D．甲是交流电，乙是直流电
【解答】解：根据右手定则可知，甲图中电流方向始终不变，为直流电；图乙中经过中性面时，电流方向改变，是交流电，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2023春 雨花区校级月考）矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是（ ）
A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大
B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
C．线框经过中性面时，磁通量的变化率最大
D．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次
【解答】解：AC．当线框位于中性面时，磁通量最大，磁通量的变化率为零，由法拉第电磁感应定律知，线框中感应电动势为零，故AC错误；
B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的磁通量的变化率最大，由法拉第电磁感应定律知，此时感应电动势最大，故B错误；
D．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次，故D正确。
故选：D。
知识点三 正弦式交变电流的变化规律
【情境导入】
如图所示，线圈平面绕bc边的中点从中性面开始转动，角速度为ω.经过时间t，线圈转过的角度是ωt，ab边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt.设ab边长为L1，bc边长为L2，线圈面积S＝L1L2，磁感应强度为B，则：
(1)ab边产生的感应电动势为多大？
(2)整个线圈中的感应电动势为多大？
(3)若线圈有N匝，则整个线圈的感应电动势为多大？
答案 (1)eab＝BL1vsin ωt＝BL1sin ωt
＝BL1L2ωsin ωt＝BSωsin ωt.
(2)整个线圈中的感应电动势由ab和cd两边产生的感应电动势组成，且eab＝ecd，所以e总＝eab＋ecd＝BSωsin ωt.
(3)若线圈有N匝，则相当于N个完全相同的电源串联，所以e＝NBSωsin ωt.
【知识梳理】
1．中性面
(1)中性面：与磁感线垂直的平面．
(2)当线圈平面位于中性面时，线圈中的磁通量最大，线圈中的电流为零．
2．从中性面开始计时，线圈中产生的电动势的瞬时值表达式：e＝Emsin ωt，Em叫作电动势的峰值，Em＝NωBS.
3．正弦式交变电流：按正弦规律变化的交变电流叫作正弦式交变电流，简称正弦式电流．
4．正弦式交变电流和电压
电流表达式i＝Imsin ωt，电压表达式u＝Umsin ωt.其中Im、Um分别是电流和电压的最大值，也叫峰值．
【重难诠释】
1．正弦式交变电流的瞬时值表达式
(1)从中性面位置开始计时
e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt，u＝Umsin ωt
(2)从与中性面垂直的位置开始计时
e＝Emcos ωt，i＝Imcos ωt，u＝Umcos ωt.
2.交变电流的峰值
Em＝NωBS，Im＝，Um＝.
说明 电动势峰值Em＝NωBS由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关．
如图所示的几种情况中，如果N、B、ω、S均相同，则感应电动势的峰值均相同．
（2023 宣州区校级模拟）如图1为小型交流发电机的示意图，两磁极N，S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向以角速度ω匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图2所示，下列结论正确的是（ ）
A．线圈从图1所示位置转过90°时是图2的计时起点
B．每经过图1所示位置1次，电流方向改变1次
C．若线圈的匝数为20，则电动势的最大值是20V
D．若增大线圈转动的角速度，则磁通量变化率的最大值增大
【解答】解：A、由图2可知，t＝0时刻穿过线圈的磁通量为0，线圈与磁场平行，则图1所示位置是图2的计时起点，故A错误；
B、经过图1所示位置时电流方向不改变，线圈经过图1所示位置的垂直位置1次时，电流方向改变1次，故B错误；
C、由图读出周期T＝0.4s，磁通量的最大值Φm＝0.2Wb，则电动势的最大值为Em＝NBSω＝NΦm 20×0.2V＝20πV，故C错误；
D、由Em＝NBSω知，增大线圈转动的角速度，电动势的最大值增大，由法拉第电磁感应定律E＝N知磁通量变化率的最大值增大，故D正确。
故选：D。
（2023春 南岗区校级月考）在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁场垂直的轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．t＝0.01s时穿过线框的磁通量最小
B．t＝0.01s时穿过线框的磁通量变化率最大
C．该线框匀速转动的角速度大小为50πrad/s
D．感应电动势瞬时值为22V时，线框平面与中性面的夹角为45°
【解答】解：A、由图象知：t＝0.01s时，感应电动势为零，则穿过线框的磁通量最大，故A错误；
B、由图象知：t＝0.01s时，感应电动势为零，则穿过线框的磁通量最大，磁通量的变化率最小，故B错误；
C、由图可知，交流电的周期T＝0.02s，故角速度为：ωrad/s＝100πrad/s，故C错误；
D、由瞬时值表达式：e＝22sin（100πt）V可知，当e＝22 V时，有sin（100πt），则可知线圈平面与磁感线的夹角为45°，故D正确。
故选：D。
（2023 西城区校级模拟）某交流发电机产生交变电流的装置如左图所示，产生的感应电动势与时间的关系如右图所示，下列说法正确的是（ ）
A．t＝0时，线圈平面处于中性面位置，磁通量变化率最大
B．线圈通过中性面时，交变电流改变方向
C．线框中产生的感应电动势e＝100sin50t（V）
D．如果仅使线圈的转速加倍，则电动势的最大值和周期分别变为200V、0.08s
【解答】解：AB．由图像可知，t＝0时，电动势为零，此时线圈平面处于中性面位置，磁通量变化率为零，线圈每通过中性面一次，交变电流方向就会改变一次，故A错误；B正确；
C．线框中产生的感应电动势的最大值和周期分别为：
Em＝100V，T＝0.04s
由得：
感应电动势瞬时值为：e＝100sin50πt（V），故C错误；
D．根据Em＝NBSω，ω＝2πn
可知Em与n成正比，如果仅使线圈的转速加倍，则电动势的最大值为：
E'm＝200V
周期为：
解得：
可知，周期与n成反比，如果仅使线圈的转速加倍，则周期减半，即T′＝0.02s，故D错误。
故选：B。
知识点四 交变电流的图像
【重难诠释】
如图甲、乙所示，从图像中可以得到以下信息：
(1)交变电流的峰值Em、Im.
(2)两个特殊值对应的位置：
①e＝0(或i＝0)时：线圈位于中性面上，此时＝0，Φ最大．
②e最大(或i最大)时：线圈平行于磁感线，此时最大，Φ＝0.
(3)e、i大小和方向随时间的变化规律．
（2023春 房山区期中）图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为交流电流表。线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示，以下判断正确的是（ ）
A．电流表的示数为10A
B．线圈转动的角速度为50πrad/s
C．0.01s时线圈平面与磁场方向垂直
D．0.02s时线圈中磁通量最大
【解答】解：A、由i﹣t图像可知交流电电流的最大值是Im
由于电流表的示数为有效值，故I
故A正确；
B、由i﹣t图像可知周期T＝0.02s
角速度ω100πrad/s
故B错误；
C、0.01s时线圈中的感应电流达到最大，感应电动势最大，则穿过线圈的磁通量变化最快，磁通量为0，故线圈平面与磁场方向平行，故C错误；
D、0.02s时感应电流最大，感应电动势最大，穿过线圈的磁通量为零，故D错误。
故选：A。
（2023 西宁二模）图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表．线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示，以下判断正确的是（ ）
A．电流表的示数为10A
B．线圈转动的角速度为50rad/s
C．0.01s时线圈平面与磁场方向垂直
D．0.02s时电阻R中电流的方向自右向左
【解答】解：A、由题图乙可知交流电电流的最大值是Im＝10A，周期T＝0.02s，由于电流表的示数为有效值，故示数I10A，故A正确；
B、角速度ω100π rad/s，故B错误；
C、0.01s时线圈中的感应电流达到最大，感应电动势最大，则穿过线圈的磁通量变化最快，磁通量为0，故线圈平面与磁场方向平行，故C错误；
D、由楞次定律可判断出0.02s时流过电阻的电流方向自左向右，故D错误；
故选：A。
（2023 门头沟区一模）如图是交流发电机的示意图，装置中两磁极之间产生的磁场可近似为匀强磁场。线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，电刷E、F分别压在两个滑环上。线圈转动时通过滑环和电刷与外电路保持连接。当线圈从图示位置绕OO'逆时针（从外往里看）匀速转动，所产生的电流i随时间t变化关系的图像是（设a→b→c→d为正方向）（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：线圈从图示位置时，磁通量最大，感应电动势为零，感应电流为零，线圈绕OO'逆时针旋转，根据楞次定律，感应电流方向a→b→c→d，电流为正方向。故A正确，BCD错误。
故选：A。
模块三 巩固提高
（2023 天津二模）一正弦式交变电流的i﹣t图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．在t＝0.1s时线圈平面与磁场平行
B．该交变电流的频率为2Hz
C．在t＝0.2s时电流方向改变
D．该交变电流的表达式为i＝2cos5πtA
【解答】解：A．在t＝0.1s时，通过线圈平面的电流为零，磁通量最大，与磁场垂直，故A错误；
B．该交变电流的周期为T＝0.4s，频率为f，故B错误；
C．在t＝0.2s时电流方向改变不变，故C错误；
D．由图像可知Im＝2A，，则该交变电流的表达式为i＝2cos5πt（A ），故D正确。
故选：D。
（2023春 天河区校级期中）交流发电机的示意图如图所示，当线圈ABCD绕垂直于磁场方向的转轴OO'匀速转动时，下列说法正确的是（ ）
A．图示位置磁通量最大，磁通量的变化率最大
B．图示位置电流最大，方向为A→B
C．从图示位置开始转过90°时，电流方向将发生改变
D．从图示位置开始转过90°时，电动势达到最大值
【解答】解：AB、由图可知，图示位置线圈平面与磁感线的方向垂直，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，感应电流为零，故AB错误；
CD、从图示位置开始转过90°时，线圈平面与磁感线的方向平行，穿过线圈的磁通量为零，磁通量变化率最大，感应电动势达到最大值，电流方向不发生变化，故C错误，D正确。
故选：D。
（2023 弋阳县校级一模）如图所示是某线圈转动产生的正弦式交变电压的波形图，由图可确定（ ）
A．该交流电的周期是1s
B．t＝1s时，穿过线圈平面的磁通量变化率最大
C．电压的有效值是311 V
D．电压瞬时值的表达式为u＝220 sin πt （V）
【解答】解：A 由图象知周期为2S，故A错误；
B 当t＝1s时，瞬时电压最大，穿过线圈平面的磁通量变化率最大，故B正确；
C 由图象知最大值为311V，电压的有效值是220 V，故C错误；
D、角速度ωπ，所以表达式为e＝311cosπt（V），故D错误；
故选：B。
（2023 汕头一模）工业机器人广泛用于工业领域。某工业机器人设备接在的交流电源上，正常工作时电流为2A，则下面说法正确的是（ ）
A．该交流电的频率为100Hz
B．该交流电每秒内电流方向变化50次
C．该设备正常工作时电流的峰值为2A
D．该设备正常工作时消耗的功率为0.76kW
【解答】解：A、根据可知，角速度为ω＝100πrad/s
该交流电的频率为
故A错误；
B、正弦式交流电一个周期内电流方向变化两次，所以该交流电每秒内电流方向变化n＝2×50次＝100次
故B错误；
C、由题可知，该设备正常工作时电流的峰值为
故C错误；
D、由电压瞬时值公式可知，电压的峰值为Um＝380V
该交流电电压的有效值为UV＝380V
该设备正常工作时消耗的功率为P＝UI＝380×2W＝760W＝0.76kW
故D正确。
故选：D。
（2022秋 揭东区期末）一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻φ的变化率达最大
C．t＝0.02 s时刻感应电动势达到最大
D．t＝0.03 s时刻感应电动势为零
【解答】解：A、由图知t＝0时刻磁通量最大，线圈平面应在中性面，故A错误；
B、t＝0.01s时刻，磁通量等于零，但Φ的变化率达最大，感应电动势最大，故B正确；
C、t＝0.02s时刻，磁通量最大，Φ的变化率为零，产生电动势为零，故C错误；
D、t＝0.03s时刻，磁通量等于零，但Φ的变化率达最大，感应电动势最大，故D错误；
故选：B。
（2023 吉水县校级一模）如图所示，是一多匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动所产生的交变电动势的图象，根据图象可知（ ）
A．此交变电动势的瞬时表达式为e＝200sin 0.02t
B．t＝0.01 s时，穿过线圈的磁通量为零
C．此交变电动势的瞬时表达式为e＝200sin 100πt
D．t＝0.02 s时，穿过线圈的磁通量的变化率最大
【解答】解：AC、由图象知，周期T＝0.02s，则有：，
则瞬时表达式为：e＝Emsinωt＝200sin100πtV．故A错误，C正确。
B、t＝0.01s时，感应电动势为零，知处于中性面位置，磁通量最大。故B错误。
D、在t＝0.02s时，感应电动势为零，知磁通量的变化率为零。故D错误。
故选：C。
（2023 思明区校级二模）矩形线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动。若轴线右侧没有磁场（磁场具有理想边界），如图所示。设abcda方向为感应电流的正方向。从图示位置开始一个周期内线圈感应电流随时间变化的图像中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：如图所示，左侧线框在磁场中开始转动时，根据楞次定律可得，初始时，磁通量向里减小，感应电流产生磁场向里，电流为abcda方向，根据交流电产生原理得，从中性面开始计时，线框转动产生的交流电：e＝Bsωsinωt，线框中的感应电流随时间也按正弦规律变化，同理当右侧线框转动进入磁场时，也会产生感应电动势，产生的电流方向为abcda，但产生的感应电流小于开始时，故BCD错误，A正确；
故选：A。
（2023 浙江二模）以下四种情景中产生正弦交变电流的是（ ）
A．图甲中矩形线圈绕与匀强磁场方向垂直的中心轴OO'沿顺时针方向转动
B．图乙中矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈按图示方向绕轴线OO'匀速转动
C．图丙中圆柱形铁芯上沿轴线方向绕有矩形线圈abcd，铁芯绕轴线以角速度ω转动
D．图丁中矩形线圈绕与匀强磁场方向平行的中心轴OO'转动
【解答】解：A．图甲中矩形线圈绕与匀强磁场方向垂直的中心轴OO'沿顺时针方向转动，产生余弦交变电流，故A错误；
B．图乙中矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈按图示方向绕轴线OO'匀速转动，产生正弦交变电流，故B正确；
C．图丙中圆柱形铁芯上沿轴线方向绕有矩形线圈abcd，铁芯绕轴线以角速度ω转动，产生的感应电流不变，故C错误；
D．图丁中矩形线圈绕与匀强磁场方向平行的中心轴OO'转动，不产生感应电流，故D错误。
故选：B。
（2023 莱西市校级学业考试）如图垂直于纸面向里的有界匀强磁场中有一个矩形线框abcd，线框以OO'为轴匀速转动，OO'与磁场右边界重合。若线框中产生电流的峰值为Im，由图示位置开始计时，则下列可以正确描述线框中电流随时间变化的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：图示时刻开始，由楞次定律判断出线圈中感应电流方向为：a→d→c→b→a
线圈中产生的感应电动势表达式为e＝﹣Emsinωt＝﹣BSωsinωt，S是线圈面积的一半，
则感应电流的表达式为i，其中Im
故线圈中感应电流按正弦规律变化，根据数学知识得知，故ABC错误，D正确；
故选：D。
（2022秋 大兴区期末）如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则（ ）
A．两次t＝0时刻线圈的磁通量均为零
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为3：2
C．曲线a表示的交变电动势频率为50Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为10V
【解答】解：A、在t＝0时刻，线圈一定处在中性面上，此时磁通量最大，故A错误；
B、由图可知，a的周期为4×10﹣2s；b的周期为6×10﹣2s，则由n可知，转速与周期成反比，
故转速之比为na：nb＝3：2，故B正确；
C、曲线a的交变电流的频率25Hz，故C错误；
D、曲线a、b对应的线圈转速之比为3：2，
曲线a表示的交变电动势最大值是15V，
根据Em＝nBSω得曲线b表示的交变电动势最大值是10V，
则有效值为，故D错误；
故选：B。
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