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1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动
目录
模块一 知己知彼 1
模块二 知识掌握 1
知识点一 带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题 1
知识点二 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 5
模块三 巩固提高 7
模块一 知己知彼
考点分布 命题趋势
1.带电粒子在匀强磁场中的受力. 2.带电粒子垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动的半径、周期. 3.带电粒子在电场、磁场组合场中的多过程运动 本讲在高考中一直属于热点和难点，有以选择题形式考查粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律的应用，也有以计算题形式考查综合分析能力、空间想象能力和数学知识的应用能力,还常与近代科学技术密切联系,设置新颖情景题型.试题难度中等偏上,再现率高.分值为6~18分.
模块二 知识掌握
知识点一 带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题
【情境导入】
如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转．
(1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？
(2)加上磁场后，电子束的运动轨迹如何？
(3)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？
(4)如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？
【知识梳理】
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0.所以粒子做 ．
2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向 ，粒子在垂直于 方向的平面内运动．
(1)洛伦兹力与粒子的运动方向 ，只改变粒子速度的 ，不改变粒子速度的 ．
(2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做 运动， 提供向心力．
二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
1．半径
一个电荷量为q的粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度v运动，那么带电粒子所受的洛伦兹力为F＝qvB，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝，由此可解得圆周运动的半径r＝.从这个结果可以看出，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成正比，与电荷量、磁感应强度成反比．
2．周期
由r＝和T＝，可得T＝.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度 ．
【重难诠释】
1．分析带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m.
2．同一粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，由r＝知，r与v成正比；由T＝知，T与速度无关，与半径无关．
（2023 桃城区校级模拟）如图为洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，玻璃泡中的磁场可以视为匀强磁场，且磁感应强度大小与线圈中电流I的关系为B＝kI（k为常数）。电子由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。测得电子在玻璃泡中做匀速圆周运动的轨迹半径为r，从电子枪射出经过加速的电子速度为v，电子所带电荷量为e，质量为m，则励磁线圈中电流I0和一个电子在玻璃泡中运动的等效电流I分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
（2023春 宁波期中）在粒子物理研究中，带电粒子在云室等探测装置中的轨迹是非常重要的实验证据。根据对不同粒子轨迹的分析和比较，科学家可以得到粒子的带电情况、运动情况等许多信息，甚至可以发现新粒子。现将一粒子源装入放在匀强磁场的云室中（粒子源不固定，且云室中阻力忽略不计），粒子源不断向相反方向同时放出一对电荷量为pe，质量为km的正离子（p、k均为常量且都大于1）和电荷量为e，质量为m的电子，下列说法正确的是（ ）
A．两种粒子的运动轨迹如图甲所示，且半径大的一定是电子
B．两种粒子的运动轨迹如图乙所示，且半径大的一定是电子
C．若正离子和电子的速度之比为k，则粒子源不会移动
D．若正离子和电子的速度之比为，则粒子源不会移动
（2023春 房山区期中）如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有a、b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为2v，则（ ）
A．a做圆周运动的轨道半径大
B．b做圆周运动的周期大
C．a、b同时回到出发点
D．a、b在纸面内做逆时针方向的圆周运动
（2023春 福田区校级期中）三种不同粒子a、b、c从O点沿同一方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中，它们的运动轨迹分别如图所示。则（ ）
A．粒子a可能带负电 B．粒子b可能带正电
C．粒子c一定带负电 D．粒子b一定带负电
（2023春 浙江期中）薄铝板将垂直纸面向外的匀强磁场分成I、Ⅱ两个区域．一高速带电粒子穿过铝板后速度减小，所带电荷量保持不变．一段时间内带电粒子穿过铝板前后在两个区域运动的轨迹均为圆弧，如图中虚线所示．已知区I的圆弧半径小于区域Ⅱ的圆弧半径，粒子重力忽略不计。则该粒子（ ）
A．带正电，从区域I穿过铝板到达区域Ⅱ
B．带正电，从区域Ⅱ穿过铝板到达区域I
C．带负电，从区域I穿过铝板到达区域Ⅱ
D．带负电，从区域Ⅱ穿过铝板到达区域I
知识点二 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
【情境导入】
1．带电粒子在磁场中运动的轨迹由哪些因素决定？
2．带电粒子在磁场中运动的时间与哪些因素有关？
【重难诠释】
1．圆心位置确定的两种方法
(1)圆心一定在垂直于速度的直线上
已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．
(2)圆心一定在弦的垂直平分线上
已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其垂直平分线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．
2．半径的确定
半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．
3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定
(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝T(或t＝T)．
确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角．
(2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝，l为带电粒子通过的弧长．
（2023 海东市模拟）如图所示，在第Ⅳ象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，一对比荷之比为2：1的正、负带电粒子在坐标平面内以相同的速率沿与x轴成30°角的方向从坐标原点射入磁场。不计粒子受到的重力及粒子间的作用力。正、负带电粒子在磁场中运动的时间之比为（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．1：1
（2022秋 松山区校级期末）真空区域有宽度为L、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为+q的粒子（不计重力）从MN边界某处射入磁场，刚好没有从PQ边界射出磁场，当再次从MN边界射出磁场时与MN夹角为30°，则（ ）
A．粒子进入磁场时速度方向与MN边界的夹角为60°
B．粒子在磁场中转过的角度为60°
C．粒子在磁场中运动的时间为
D．粒子能从PQ边界射出磁场时的速度大于
（2023春 重庆期末）如图所示虚线MN右侧有垂直于纸面向外的匀强磁场，两个带同种电荷的带电粒子从虚线上同一点A分别以速度v1、v2与MN成相同角度θ垂直磁场方向射入匀强磁场，结果两粒子在边界上B点相遇。不考虑粒子间的相互作用力，不计两粒子的重力。则（ ）
A．两个粒子都带负电
B．两个粒子在磁场中运动的半径不相等
C．若两粒子的比荷相等，则
D．若两粒子同时从A点射入，则
模块三 巩固提高
（2023春 庐江县期末）如图所示是洛伦兹力演示仪，圆形励磁线圈A、B彼此平行且两圆形圆心连线与线圈平面垂直，通入电流后能够在两线圈间产生匀强磁场，磁场大小和方向可以通过调节两线圈中电流大小和方向来改变，一球形玻璃泡在两励磁线圈间正中央，玻璃泡内有电子枪，初速度为零的电子被大小可调的加速电压加速后从电子枪中射出。现有某电子从玻璃泡球心正下方的某点水平向左射出，不计电子重力及电子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．线圈A、B中电流方向相反
B．若电子做圆周运动的轨迹半径减小了，则可能是两线圈中的电流增大了
C．两线圈均通以逆时针方向电流，电子射出后沿顺时针方向运动
D．若电子做圆周运动的周期变小了，则可能是加速电压增大了
（2023春 浦东新区校级期末）正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向垂直于纸面向外
B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大
C．轨迹3对应的粒子是正电子
D．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的小
（2023 武昌区校级模拟）如图所示，在匀强磁场中有1和2两个质子在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径r1＞r2并相切于P点，设T1、T2，v1、v2，a1、a2，t1、t2，分别表示1、2两个质子的周期，线速度，向心加速度以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间，下列说法错误的是（ ）
A．T1＝T2 B．v1＝v2 C．a1＞a2 D．t1＜t2
（2022秋 东川区校级期末）如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的（ ）
A．a粒子速率最大，在磁场中运动时间最长
B．c粒子速率最大，在磁场中运动时间最短
C．a粒子速率最小，在磁场中运动时间最短
D．c粒子速率最大，在磁场中运动时间最长
（2023 王益区校级一模）某一空间可能存在电场，也可能存在磁场，将一电子静止释放，忽略其所受的重力和空气阻力，下列判断正确的是（ ）
A．如果空间只存在匀强电场，电子将做匀速直线运动
B．如果空间只存在匀强磁场，电子将做匀速圆周运动
C．如果空间只存在匀强电场，电子将做匀加速直线运动
D．如果空间只存在匀强磁场，电子将做匀加速曲线运动
（2022秋 房山区期末）质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（ ）
A．N带负电，M带正电
B．N的速率大于M的速率
C．N的运行时间等于M的运行时间
D．N的运行时间小于M的运行时间
（2023春 成都期末）如图，在直角坐标系xOy的第一象限内存在垂直于xOy平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出）。一质量为m、电荷量为+q的粒子从M点以初速度v0（大小未知）射入第一象限，M点的坐标为，初速度v0与x轴负方向成θ＝60°角。经过一段时间后，粒子垂直通过y轴上的N点进入第二象限，不计粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．匀强磁场垂直于xOy平面向外
B．粒子的初速度大小为
C．N点的坐标为
D．粒子从M点运动到N点经过的时间为
（2023春 南岗区校级月考）如图所示，一束电子以大小不同的速率沿垂直于磁场边界线方向飞入正方形区域的匀强磁场（磁场的方向垂直于正方形区域），下列判断正确的是（ ）
A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹越长
B．电子在磁场中圆周运动半径越大，则运动时间越短
C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹不一定重合
D．电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间一定不相同
（2022秋 益阳期末）如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN、PQ为磁场的边界，磁场区域宽度为d。一束电荷量为e的电子以速度v垂直磁场边界射入磁场中，穿出磁场时速度方向与磁场右边界夹角为45°。不考虑电荷之间的相互作用力，求：
（1）穿越磁场时的轨道半径；
（2）电子的质量；
（3）穿越磁场的时间。
（2023 河南模拟）如图所示在xOy平面直角坐标内，在0≤x≤d范围内充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为2B，在d＜x≤5d范围内充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电量为q的带正电粒子从原点O以一定的速度沿着x轴正方向进入磁场，粒子通过第一个磁场时速度方向改变了60°，不计粒子重力。求：
（1）粒子进入磁场时的速度大小；
（2）粒子通过x＝5d线时到x轴的距离；
（3）粒子通过两个磁场所用的总时间。
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1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动
目录
模块一 知己知彼 1
模块二 知识掌握 1
知识点一 带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题 1
知识点二 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 6
模块三 巩固提高 11
模块一 知己知彼
考点分布 命题趋势
1.带电粒子在匀强磁场中的受力. 2.带电粒子垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动的半径、周期. 3.带电粒子在电场、磁场组合场中的多过程运动 本讲在高考中一直属于热点和难点，有以选择题形式考查粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律的应用，也有以计算题形式考查综合分析能力、空间想象能力和数学知识的应用能力,还常与近代科学技术密切联系,设置新颖情景题型.试题难度中等偏上,再现率高.分值为6~18分.
模块二 知识掌握
知识点一 带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题
【情境导入】
如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转．
(1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？
(2)加上磁场后，电子束的运动轨迹如何？
(3)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？
(4)如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？
答案 (1)一条直线 (2)圆 (3)变小 (4)变大
【知识梳理】
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0.所以粒子做匀速直线运动．
2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动．
(1)洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小．
(2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．
二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
1．半径
一个电荷量为q的粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度v运动，那么带电粒子所受的洛伦兹力为F＝qvB，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝，由此可解得圆周运动的半径r＝.从这个结果可以看出，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成正比，与电荷量、磁感应强度成反比．
2．周期
由r＝和T＝，可得T＝.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度无关．
【重难诠释】
1．分析带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m.
2．同一粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，由r＝知，r与v成正比；由T＝知，T与速度无关，与半径无关．
（2023 桃城区校级模拟）如图为洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，玻璃泡中的磁场可以视为匀强磁场，且磁感应强度大小与线圈中电流I的关系为B＝kI（k为常数）。电子由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。测得电子在玻璃泡中做匀速圆周运动的轨迹半径为r，从电子枪射出经过加速的电子速度为v，电子所带电荷量为e，质量为m，则励磁线圈中电流I0和一个电子在玻璃泡中运动的等效电流I分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【解答】解：根据题意B＝kI可知，玻璃泡中的磁场的磁感应强度B＝kI0
速度为v的电子在玻璃泡中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有
联立解得：
电子做匀速圆周运动的周期为
一个电子在玻璃泡中运动的等效电流为，故ACD错误，B正确。
故选：B。
（2023春 宁波期中）在粒子物理研究中，带电粒子在云室等探测装置中的轨迹是非常重要的实验证据。根据对不同粒子轨迹的分析和比较，科学家可以得到粒子的带电情况、运动情况等许多信息，甚至可以发现新粒子。现将一粒子源装入放在匀强磁场的云室中（粒子源不固定，且云室中阻力忽略不计），粒子源不断向相反方向同时放出一对电荷量为pe，质量为km的正离子（p、k均为常量且都大于1）和电荷量为e，质量为m的电子，下列说法正确的是（ ）
A．两种粒子的运动轨迹如图甲所示，且半径大的一定是电子
B．两种粒子的运动轨迹如图乙所示，且半径大的一定是电子
C．若正离子和电子的速度之比为k，则粒子源不会移动
D．若正离子和电子的速度之比为，则粒子源不会移动
【解答】解：AB．两种电性不同的带电粒子在同一磁场中同时向相反的方向运动，根据左手定则可知，两粒子的轨迹在出发点相切，且两个圆轨迹互为内切圆；粒子在磁场中运动，洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律可得：
解得：
则可知两粒子在磁场中运动的轨迹半径分别为：
；
可知
由以上比值关系无法确定正粒子和电子轨迹半径大小关系，故AB错误；
CD．因为k＞1，如果正粒子和电子的速度之比为k，那么kmv正＞mv电，正粒子和电子总动量之和不为零，则粒子源会移动；若正离子和电子的速度之比为，正粒子和电子总动量之和为零，则粒子源不会移动，故C错误，D正确。
故选：D。
（2023春 房山区期中）如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有a、b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为2v，则（ ）
A．a做圆周运动的轨道半径大
B．b做圆周运动的周期大
C．a、b同时回到出发点
D．a、b在纸面内做逆时针方向的圆周运动
【解答】解：A、电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：evB＝m，e×2vB＝m，解得：ra，rb2ra，a做圆周运动的轨道半径小，故A错误；
BC、电子在磁场中做匀速圆周运动的周期T，电子做匀速圆周运动的周期与电子的速度无关，两电子做匀速圆周运动的周期相等，两电子同时回到出发点，故B错误，C正确；
D、由左手定则可知，电子刚射入磁场时电子所受洛伦兹力水平向右，电子沿顺时针方向做匀速圆周运动，故D错误。
故选：C。
（2023春 福田区校级期中）三种不同粒子a、b、c从O点沿同一方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中，它们的运动轨迹分别如图所示。则（ ）
A．粒子a可能带负电 B．粒子b可能带正电
C．粒子c一定带负电 D．粒子b一定带负电
【解答】解：三种粒子的初速度方向相同，均向上，磁场方向是垂直向内；a向左偏转，b不偏转，c向右偏转，说明粒子a受洛伦兹力向左，b不受洛伦兹力，c受向右的洛伦兹力；根据左手定则可以判断a带正电，b不带电，c带负电；故ABD错误，C正确；
故选：C。
（2023春 浙江期中）薄铝板将垂直纸面向外的匀强磁场分成I、Ⅱ两个区域．一高速带电粒子穿过铝板后速度减小，所带电荷量保持不变．一段时间内带电粒子穿过铝板前后在两个区域运动的轨迹均为圆弧，如图中虚线所示．已知区I的圆弧半径小于区域Ⅱ的圆弧半径，粒子重力忽略不计。则该粒子（ ）
A．带正电，从区域I穿过铝板到达区域Ⅱ
B．带正电，从区域Ⅱ穿过铝板到达区域I
C．带负电，从区域I穿过铝板到达区域Ⅱ
D．带负电，从区域Ⅱ穿过铝板到达区域I
【解答】解：粒子穿过铝板后，动能减小，速度减小，根据，轨迹半径减小，粒子一定是从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ；根据左手定则，该粒子带负电。故D正确，ABC错误。
故选：D。
知识点二 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
【情境导入】
1．带电粒子在磁场中运动的轨迹由哪些因素决定？
2．带电粒子在磁场中运动的时间与哪些因素有关？
【答案】
1.初始条件和力
2．周期和圆心角(或者速率和弧长)
【重难诠释】
1．圆心位置确定的两种方法
(1)圆心一定在垂直于速度的直线上
已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．
(2)圆心一定在弦的垂直平分线上
已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其垂直平分线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．
2．半径的确定
半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．
3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定
(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝T(或t＝T)．
确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角．
(2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝，l为带电粒子通过的弧长．
（2023 海东市模拟）如图所示，在第Ⅳ象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，一对比荷之比为2：1的正、负带电粒子在坐标平面内以相同的速率沿与x轴成30°角的方向从坐标原点射入磁场。不计粒子受到的重力及粒子间的作用力。正、负带电粒子在磁场中运动的时间之比为（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．1：1
【解答】解：作出正、负粒子的运动轨迹如图所示：
根据几何关系可得正粒子轨迹对应的圆心角θ＝120°，负粒子轨迹对应的圆心角为α＝60°
根据周期公式可知粒子的周期为：T
正、负带电粒子比荷之比为2：1，则正、负带电粒子周期之比为：T1：T2＝1：2
正粒子在磁场中运动时间为：t1，负粒子在磁场中运动时间为：t2，
所以有：t1：t2＝1：1，故D正确、ABC错误。
故选：D。
（2022秋 松山区校级期末）真空区域有宽度为L、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为+q的粒子（不计重力）从MN边界某处射入磁场，刚好没有从PQ边界射出磁场，当再次从MN边界射出磁场时与MN夹角为30°，则（ ）
A．粒子进入磁场时速度方向与MN边界的夹角为60°
B．粒子在磁场中转过的角度为60°
C．粒子在磁场中运动的时间为
D．粒子能从PQ边界射出磁场时的速度大于
【解答】解：ABC、粒子带正电，根据左手定则判断粒子在磁场中逆时针方向的匀速圆周运动，圆周轨迹恰好与PQ边界相切，粒子运动轨迹如下图所示：
由几何关系可知粒子在磁场运动时入射角等于出射角，则粒子进入磁场时速度方向与MN边界夹角为30°，则运动轨迹的圆心角等于360°﹣2×30°＝300°，即粒子在磁场中转过的角度为300°。
由洛伦兹力提供向心力得：qvB＝m，运动周期T
则运动时间：tT。
故ABC错误；
D、由几何关系可得：r+rcos30°＝L，解得：rL
由qvB＝m，解得：v
可知刚好没有从PQ边界射出磁场时临界速度大小为，粒子能从PQ边界射出磁场时的速度应大于此值，故D正确。
故选：D。
（2023春 重庆期末）如图所示虚线MN右侧有垂直于纸面向外的匀强磁场，两个带同种电荷的带电粒子从虚线上同一点A分别以速度v1、v2与MN成相同角度θ垂直磁场方向射入匀强磁场，结果两粒子在边界上B点相遇。不考虑粒子间的相互作用力，不计两粒子的重力。则（ ）
A．两个粒子都带负电
B．两个粒子在磁场中运动的半径不相等
C．若两粒子的比荷相等，则
D．若两粒子同时从A点射入，则
【解答】解：A、两粒子的运动轨迹如图，
根据左手定则可知粒子都带正电，故A错误；
B、由几何关系可得轨迹图中的四边形AO1BO2为菱形，可知两个粒子在磁场中运动的半径相等，故B错误；
C、粒子在磁场中运动洛伦兹力提供向心力得：
解得：
若两粒子的比荷相等，则：，因：R1＝R2，故：v1＝v2，故C错误；
D、根据粒子在磁场中运动的周期公式：
可得到：
在磁场中两粒子的运动时间分别为：；
若两粒子同时从A点射入，两粒子在B点相遇，所以运动时间相等：t1＝t2
所以可以得到：
联立可得：，故D正确。
故选：D。
模块三 巩固提高
（2023春 庐江县期末）如图所示是洛伦兹力演示仪，圆形励磁线圈A、B彼此平行且两圆形圆心连线与线圈平面垂直，通入电流后能够在两线圈间产生匀强磁场，磁场大小和方向可以通过调节两线圈中电流大小和方向来改变，一球形玻璃泡在两励磁线圈间正中央，玻璃泡内有电子枪，初速度为零的电子被大小可调的加速电压加速后从电子枪中射出。现有某电子从玻璃泡球心正下方的某点水平向左射出，不计电子重力及电子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．线圈A、B中电流方向相反
B．若电子做圆周运动的轨迹半径减小了，则可能是两线圈中的电流增大了
C．两线圈均通以逆时针方向电流，电子射出后沿顺时针方向运动
D．若电子做圆周运动的周期变小了，则可能是加速电压增大了
【解答】解：A、只要线圈间有磁场即可，所以线圈A和线圈B中电流方向可以相同，可以相反，故A错误；
B、电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则
即
轨道半径减小，磁感应强度变大，两线圈中的电流增大，故B正确；
C、两线圈均通以逆时针方向电流，根据右手螺旋定则可知磁感应强度方向垂直纸面向外，根据左手定则可知电子所受洛伦兹力向下，所以水平向左射出的电子射出电子枪后向左下方飞出，故C错误；
D、根据
可知电子做圆周运动的周期与电子速度无关，即与加速电压无关，故D错误。
故选：B。
（2023春 浦东新区校级期末）正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向垂直于纸面向外
B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大
C．轨迹3对应的粒子是正电子
D．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的小
【解答】解：AC、根据题图可知，1和3粒子偏转方向一致，均为顺时针方向，则1和3粒子为电子，2为正电子，电子带负电且顺时针偏转，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，故AC错误；
BD．带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得：，解得：r
轨迹1轨迹半径越来越小，可知粒子运动速度越来越小，故B错误；
轨迹2初始半径小于轨迹3的，可知轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的小，故D正确。
故选：D。
（2023 武昌区校级模拟）如图所示，在匀强磁场中有1和2两个质子在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径r1＞r2并相切于P点，设T1、T2，v1、v2，a1、a2，t1、t2，分别表示1、2两个质子的周期，线速度，向心加速度以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间，下列说法错误的是（ ）
A．T1＝T2 B．v1＝v2 C．a1＞a2 D．t1＜t2
【解答】解：A、对两个质子，其比荷相同，质子做匀速圆周运动时由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得
结合，解得质子在磁场中做圆周运动的周期为，可知在同一磁场中，则有T1＝T2，故A正确；
B、由可得质子在磁场中做圆周运动的半径为，因r1＞r2，则有v1＞v2，故B错误；
C、由qvB＝ma可得质子在磁场中做圆周运动的加速度为，因为v1＞v2，可知a1＞a2，故C正确；
D、两质子的运动周期相同，由题图可知质子1从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所转过的圆心角比质子2小，由可知t1＜t2，故D正确。
本题选错误的，故选：B。
（2022秋 东川区校级期末）如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的（ ）
A．a粒子速率最大，在磁场中运动时间最长
B．c粒子速率最大，在磁场中运动时间最短
C．a粒子速率最小，在磁场中运动时间最短
D．c粒子速率最大，在磁场中运动时间最长
【解答】解：粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qvB＝m ，解得：r，
则可知三个带电粒子的质量、电荷量相同，在同一个磁场中，当速度越大时、轨道半径越大，则由图知，a粒子速率最小，c粒子速率最大；
由于粒子运动的周期T，粒子在磁场中运动的时间：tT可知
三粒子运动的周期相同，a在磁场中运动的偏转角最大，运动的时间最长，c在磁场中运动的偏转角最小，运动的时间最短，故B正确。
故选：B。
（2023 王益区校级一模）某一空间可能存在电场，也可能存在磁场，将一电子静止释放，忽略其所受的重力和空气阻力，下列判断正确的是（ ）
A．如果空间只存在匀强电场，电子将做匀速直线运动
B．如果空间只存在匀强磁场，电子将做匀速圆周运动
C．如果空间只存在匀强电场，电子将做匀加速直线运动
D．如果空间只存在匀强磁场，电子将做匀加速曲线运动
【解答】解：AC、如果空间中只存在匀强电场，电子将在电场力的作用下由静止开始做匀加速直线运动，故A错误，C正确；
BD、如果空间只存在匀强磁场，则由于粒子静止时不受磁场力作用，故粒子将一直保持静止状态，故BD错误。
故选：C。
（2022秋 房山区期末）质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（ ）
A．N带负电，M带正电
B．N的速率大于M的速率
C．N的运行时间等于M的运行时间
D．N的运行时间小于M的运行时间
【解答】解：A．m粒子向右偏转，N极向左偏转，则由左手定则判断出M带负电荷，N带正电荷，故A错误；
B．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力qvB＝m得r，由图可知N的半径小于M的半径，而两粒子的质量和电荷量都相等，故有N的速率小于M的速率，故B错误；
CD.粒子在磁场中运动半周，即时间为其周期的一半，而周期为T，与粒子运动的速度无关，所以M的运行时间等于N的运行时间，故C正确，D错误。
故选：C。
（2023春 成都期末）如图，在直角坐标系xOy的第一象限内存在垂直于xOy平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出）。一质量为m、电荷量为+q的粒子从M点以初速度v0（大小未知）射入第一象限，M点的坐标为，初速度v0与x轴负方向成θ＝60°角。经过一段时间后，粒子垂直通过y轴上的N点进入第二象限，不计粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．匀强磁场垂直于xOy平面向外
B．粒子的初速度大小为
C．N点的坐标为
D．粒子从M点运动到N点经过的时间为
【解答】解：A．粒子垂直通过y轴上的N点进入第二象限，根据左手定则可知匀强磁场垂直于xOy平面向里，故A错误；
B．画出粒子的运动轨迹示意图，如图所示：
根据几何关系可知粒子的偏转半径：
由洛伦兹力提供向心力可得：qv0B＝m，解得：，故B正确；
C．由几何关系可得：ON＝R﹣Rcos60°，解得：ON＝2L，故N点坐标为（0，2L），故C错误；
D．由几何关系可知粒子从M点运动到N点轨迹的圆心角为60°，则粒子运动经过的时间为：，故D错误。
故选：B。
（2023春 南岗区校级月考）如图所示，一束电子以大小不同的速率沿垂直于磁场边界线方向飞入正方形区域的匀强磁场（磁场的方向垂直于正方形区域），下列判断正确的是（ ）
A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹越长
B．电子在磁场中圆周运动半径越大，则运动时间越短
C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹不一定重合
D．电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间一定不相同
【解答】解：A、电子在磁场中做圆周运动的周期：T相同，电子在磁场中的运动时间：tT，电子在磁场中运动时间越长，电子运动轨迹对应的圆心角θ越大，电子的运动轨迹不一定越长，故A错误；
B、电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：evB＝m，解得：r，电子速率v越大，电子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径越大，但运动时间不一定越短，如从磁场右边界射出磁场的电子轨道半径不同但运动时间相等，半径大的电子运动时间不一定短，故B错误；
C、从磁场左边界离开磁场的电子在磁场中的运动时间相等，电子速度不同运动轨迹不同，由此可知，运动时间相同的电子运动轨迹不一定重合，故C正确；
D、电子在磁场中做圆周运动的周期：T相同，电子在磁场中的运动时间：tT，电子运动轨迹对应的圆心角θ相同，电子在磁场中的运动时间相等，它们的速率不一定相同，如从磁场右边界离开磁场的电子运动时间相同而速率不同，故D错误。
故选：C。
（2022秋 益阳期末）如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN、PQ为磁场的边界，磁场区域宽度为d。一束电荷量为e的电子以速度v垂直磁场边界射入磁场中，穿出磁场时速度方向与磁场右边界夹角为45°。不考虑电荷之间的相互作用力，求：
（1）穿越磁场时的轨道半径；
（2）电子的质量；
（3）穿越磁场的时间。
【解答】解：（1）设电子做匀速圆周运动的半径为r，画电子轨迹图，如图：
由几何知识得
（2）由牛顿第二定律得
解得
（3）由几何关系可得粒子作圆周运动的圆心角为，穿越磁场的时间为
答：（1）穿越磁场时的轨道半径；
（2）电子的质量；
（3）穿越磁场的时间。
（2023 河南模拟）如图所示在xOy平面直角坐标内，在0≤x≤d范围内充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为2B，在d＜x≤5d范围内充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电量为q的带正电粒子从原点O以一定的速度沿着x轴正方向进入磁场，粒子通过第一个磁场时速度方向改变了60°，不计粒子重力。求：
（1）粒子进入磁场时的速度大小；
（2）粒子通过x＝5d线时到x轴的距离；
（3）粒子通过两个磁场所用的总时间。
【解答】解：（1）粒子在磁场中做运动圆周运动，运动轨迹如图所示
由几何知识可知：r
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv×2B＝m
解得：v
（2）粒子进入右侧磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝m
解得：r'
由几何知识粒子，粒子射出磁场时距离x轴的距离y＝r﹣rcos60°（1﹣cos60°）
（3）粒子在左侧磁场做匀速圆周运动的周期T，在右边磁场中做匀速圆周运动的周期T′
粒子在左侧磁场中转过的圆心角α＝60°，在右侧磁场中转过的圆心角β＝120°
粒子通过两个磁场的总时间t＝t1+t2
解得：t
答：（1）粒子进入磁场时的速度大小是；
（2）粒子通过x＝5d线时到x轴的距离是；
（3）粒子通过两个磁场所用的总时间是。
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