22.1二次函数的图像和性质 同步练习（含答案）人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 同步练习（含答案）人教版数学九年级上册
一、选择题
1．下列四个函数中是二次函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）
A．1，-6，-1 B．1，6，1 C．0，-6，1 D．0，6，-1
3．在抛物线上的点为（　　）
A．（1，0） B．（2，2） C．（-1，1） D．（0，1）
4．已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
6．设函数，.直线的图象与函数，的图象分别交于点，，得（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．下列对于二次函数图象描述中，正确的是（　　）
A．开口向上
B．对称轴是y轴
C．图象有最低点
D．在对称轴右侧的图象从左往右呈上升趋势
8．二次函数的图象经过点，则代数式的值为 （　　）
A．－1 B．0 C．1 D．2
二、填空题
9．函数是二次函数，则　 　.
10．已知二次函数，将这个二次函数表达式用配方法化成的形式 　 　．
11．函数y＝x2﹣5的最小值是　 　．
12．若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是　 　.
三、解答题
13．已知二次函数的图像与轴交于点和．写出它与轴交点的坐标，并求出它的解析式．
14．将二次函数的解析式化为的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．
15．在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝mx2﹣6mx+8m（m为常数）.
（1）若函数y1经过点（1，3），求函数y1的表达式；
（2）若m＜0，当x时，此二次函数y随x的增大而增大，求a的取值范围；
（3）已知一次函数y2＝x﹣2，当y1 y2＞0时，求x的取值范围.
16．如图，抛物线过点和点.
（1）求该抛物线的函数表达式.
（2）将该抛物线上的点向右平移至点，当点落在该抛物线上且位于第一象限时，求的取值范围.
17．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5（a≠0）的顶点为P（﹣3，﹣4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，求△ABC的面积．
18．已知抛物线交轴于和，交轴于.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若为抛物线上第二象限内一点，求使面积最大时点的坐标；
（3）若是对称轴上一动点，是抛物线上一动点，是否存在、，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标.
参考答案
1．C
2．A
3．C
4．C
5．D
6．C
7．B
8．D
9．1
10．
11．-5
12．
13．解：二次函数，
二次函数图象与轴交点的坐标为，
二次函数的图像与轴交于点和，
，解得，
二次函数解析式为
14．解：，
，
，
∴开口方向：向上，顶点坐标：（-1，-3），对称轴：直线.
15．（1）解：把（1，3）代入y1＝mx2﹣6mx+8m，得：m＝1，
则y1＝x2﹣6x+8
（2）解：∵抛物线的对称轴为直线x＝＝3，m＜0，
∴抛物线开口向下，当x≤3时，二次函数y随x的增大而增大，
由x＜时，此二次函数y随x的增大而增大，得到≤3，即a≤6；
（3）解：由题意得：y1 y2＝（mx2﹣6mx+8m）（x﹣2）＝m（x2﹣6x+8）（x﹣2）＝m（x﹣2）2（x﹣4）＞0，
当x≠2时，（x﹣2）2＞0，
∴当m＞0时，x＞4；当m＜0时，x＜4且x≠2.
16．（1）解：抛物线过点和点，
代入得：，
解得：，
抛物线的函数表达式为
（2）解：点向右平移至点，当点落在该抛物线上且位于第一象限，
若为点时，对称轴为直线，，
同理若为点时，，
的取值范围为.
17．（1）解：∵抛物线y＝ax2+bx+5（a≠0）的顶点为P（﹣3，﹣4），
∴y＝a（x+3）2﹣4，
∵y＝a（x+3）2﹣4＝ax2+6ax+9a﹣4，
∴
解得
∴抛物线的解析式为y＝x2+6x+5；
（2）解：在y＝x2+6x+5中，
令y＝0，则x2+6x+5＝0，
解得x＝﹣1或x＝﹣5，
∴A（﹣5，0），B（﹣1，0），
令x＝0，则y＝5，
∴C（0，5），
∴AB＝4，OC＝5，
∴S△ABC＝ AB OC＝ ＝10．
18．（1）解：把和代入，得：，
解得，
∴抛物线解析式为
（2）解：∵为抛物线上第二象限内一点，如图，过点作轴交于点，
∵抛物线解析式为，
∴，
∴，，
设直线解析式为，则
，
∴，
∴设直线解析式为，
设，，
∴，
∴当时，有最大值，∴当时，的面积最大，
∴的面积，
此时点的坐标为；
（3）解：存在，点的坐标为，，