22.1二次函数的图像和性质 同步练习（含答案）人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 同步练习（含答案）人教版数学九年级上册
一、选择题
1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）
A． B．
C． D．
2．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）
A．1，，-1 B．1，6，1 C．0，-6，1 D．0，6，-1
3．已知抛物线的开口向下，则a的值可能为（　　）
A．-2 B． C．1 D．
4．同一坐标系中作的图像，它们的共同特点是（　　）
A．关于y轴对称，抛物线开口向上
B．关于y轴对称，抛物线开口向下
C．关于y轴对称，抛物线的顶点在原点
D．关于x轴对称，抛物线的顶点在原点
5．已知是抛物线上的三点，则由小到大依序排列是（　　）
A． B．
C． D．
6．关于二次函数，下列说法中正确的是（　　）
A．图象开口向上 B．图象的对称轴是直线
C．当时，y随x的增大而减小 D．函数的最大值为3
7．抛物线 ，如图所示，则函数y的最小值和最大值分别是（　　）
A． 3和5 B． 4和5 C． 4和 3 D． 1和5
8．如图，二次函数的图象与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点为B．有下列结论：①；②；③若，则；④关于x的方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．若函数是二次函数，则m的值为　 　．
10．抛物线的对称轴是直线　 　．
11．已知两点，均在抛物线上，点是该抛物线的顶点.若，则的取值范围是　 　.
12．已知 ， 为抛物线 （ ）上任意两点，其中 ．若对于 ，都有 ，则a的取值范围是　 　．
三、解答题
13．求函数的最值，并说明是最大值还是最小值．
14．已知二次函数的图象顶点为．且过点为，求该抛物线的解析式．
15．二次函数（a，b，c是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表：
… -1 0 3 4 …
… 0 4 0 …
（1）直接写出的值，并求该二次函数的解析式；
（2）当时，求函数值的取值范围.
16．如图，抛物线的图象交轴于，两点，交轴于点，直线经过，两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为抛物线第一象限上的一动点，连接，，求面积的最大值，并求出此时点的坐标．
17．在平面直角坐标系中，设二次函数（）．
（1）求二次函数对称轴；
（2）若当时，函数的最大值为4，求此二次函数的顶点坐标；
（3）抛物线上两点，若对于，都有在，求的取值范围．
18．如图，已知抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C．
（1）求点A、点B、点C的坐标．
（2）设抛物线的顶点为M，判断的形状．
（3）在抛物线是否存在一点P，使面积为8，若存在，直接写出总P的坐标；不存在，说明理由．
参考答案
1．C
2．A
3．A
4．C
5．D
6．C
7．B
8．D
9．0
10．x=3
11．
12．a≥1或a≤-1
13．解：在本函数中
抛物线开口向下，有最大值，
将 进行配方，
得 ，
当 时，
，为最大值．
14．解：设抛物线的解析式为 ，
把 代入得 ，解得 ，
所以抛物线的解析式为∶
15．（1）解：；根据表格可知：抛物线经过点，，，
则有：
，解得：，
即二次函数的解析式为：；
（2）解：将二次函数化为顶点式为：，
即：时，函数值随x的增大而增大；
时，函数值随x的增大而减小；
当时，函数值最大，为：
当时，函数值：
当时，函数值：
∴当时，函数值的取值范围为：.
16．（1）解：在 中，令 得 ，令 得 ，
， ，
把 ， 代入 得：
，
解得 ，
；
（2）解：过 作 轴交 于 ，如图：
设 ，则 ，
，
当 时， 取最大值 ，
的坐标为 ， ；
17．（1）解：
，
，
对称轴是：．
（2）解：∵，
根据二次函数图象的性质可得，
当时，取最大值4，
把代入二次函数可得，
，
解得：，（舍去），
∴顶点坐标为．
（3）解：∵，，对于，都有在，
∴，不关于对称，
∴，
∴
即，，
∴或．
18．（1）解：抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C．
∵，
令，则，
∴，
令，
则，
解得，
∴
（2）解：∵抛物线的顶点为，
如图，连接，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
过点M作轴于点D，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形；
（3）解：P点坐标为或或