22.1.3 二次函数y=a(x-h)?+k的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版数学九年级上册（含答案）

22.1.3 二次函数y=a(x-h) +k的图象和性质同步练习
一、单选题
1．已知二次函数的图象开口向上，若点，，都在该函数图象上，则，，三者之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．对于的性质，下列叙述正确的是（ ）
A．顶点坐标为 B．对称轴为直线
C．当时，有最大值 D．当时，随增大而减小
3．抛物线的顶点坐标（ ）
A． B． C． D．
4．若点P（-2，3）在二次函数的图象上，则a的值为（ ）
A．3 B．2 C．-3 D．-2
5．的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．已知某二次函数，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，则该二次函数的解析式可以是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
8．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（　　）
A．开口向下 B．对称轴是直线
C．顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小
二、填空题
9．函数，当时，
10．二次函数的图象的顶点所在象限是第 象限．
11．二次函数的图象开口方向是 ．
12．已知函数．当时，的取值范围为 ．
13．二次函数的图像的顶点坐标是 ．
三、解答题
14．抛物线经过点．
(1)求的值；
(2)写出该抛物线顶点坐标，对称轴．
15．如果两个函数的图象关于原点对称，那么我们把这两个函数称为中心对称函数，如y＝（x﹣1）2＋2与y＝﹣（x＋1）2﹣2互为中心对称函数．根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：函数y＝﹣2（x＋4）2﹣1的中心对称函数为 　 ．
(2)若函数y＝3（x＋m）2﹣4与y＝a（x＋m）2＋n互为中心对称函数，请求出两函数顶点的距离d．
16．对于二次函数．
它的图象与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？
当取哪些值时，的值随的增大而增大？当取哪些值时，的值随的增大而减小？
17．已知二次函数．
(1)用配方法把这个二次函数化成的形式；
(2)在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
(3)当时，结合图象直接写出y的取值范围．
参考答案
1--8CBAAA DCD
9．1
10．三
11．向下
12．
13．
14．（1）解：把（1，-1）代入得=-1，
解得；
（2）∵抛物线解析式为，
∴顶点坐标为，对称轴为直线．
15．（1）根据“如果两个函数的图象关于原点对称，那么我们把这两个函数称为中心对称函数”可得，
函数y＝﹣2（x+4）2﹣1的中心对称函数为y＝2（x﹣4）2+1；
故答案为：y＝2（x﹣4）2+1．
（2）∵函数y＝3（x+m）2﹣4与y＝a（x+m）2+n互为中心对称函数，
∴a=-3,m＝-m ，n＝4，
∴a=-3，m＝0 ，n＝4，
∴两个函数的顶点分别为（0，﹣4），（0，4），
∴两函数顶点的距离d为：4+4＝8．
16．将的图象向左平移个单位可以得到的图象，
∵，
∴抛物线开口向下，
它是轴对称图形，对称轴为，顶点坐标是；
∵，抛物线开口向下，
∴当时，的值随的增大而增大；当时，的值随的增大而减小．
17．（1）解：由题意可得：
；
（2）根据（1）中的二次函数的顶点式关系式可知，该函数的顶点是（-1，-4）；
当x=0时，y=-3，当x=-4时，y=5；
当y=0时，即x2+2x-3=0，解得x=1或x=-3，
∴该函数图象经过点（-1，-4）、（0，-3）、（-4，5）、（1，0）、（-3，0）；
所以二次函数y=x2+2x-3的图象如图所示：
（3）由（2）图象可得：当 4≤x≤0 时，-4≤y≤5