22.1.2二次函数y=ax?的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版数学 九年级上册（含答案）

22.1.2二次函数y=ax 的图象和性质同步练习
一、单选题
1．函数，，中，图象开口大小的顺序是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线（ ）
A．开口向上，且有最高点 B．开口向上，且有最低点
C．开口向下，且有最高点 D．开口向下，且有最低点
3．已知点，点在抛物线上，且，且的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，点都在函数的图象上，则（　　）
A． B． C． D．
5．关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A．图象关于直线对称 B．抛物线开口向下
C．随着的增大而减小 D．图象的顶点为原点
6．对于二次函数y=2x ＋1的图象与性质，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴为 C．最小值为1 D．与x轴有交点
7．已知抛物线，如果点与点B关于该抛物线的对称轴对称，那么点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如果点与点都在抛物线上，那么和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
二、填空题
9．二次函数．当时．与的大小关系为 ．
10．如果抛物线的开口方向向下，那么a的取值范围是 ．
11．如果抛物线的顶点是它的最高点，那么a的取值范围是 ．
12．抛物线的对称轴是 ．
13．写出一个对称轴为轴．且过点的抛物线的函数表达式： ．
三、解答题
14．在同一直角坐标系中画出二次函数与二次函数的图形．
（1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点；
（2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点．
15．已知抛物线过点和点．
（1）求这个函数的关系式；
（2）写出当为何值时，函数随的增大而增大．
16．分别写出抛物线与的开口方向、对称轴和顶点．
17．已知函数是关于x的二次函数，求：
(1)满足条件m的值．
(2)m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点的坐标，这时x为何值时y随x的增大而增大？
(3)m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？这时x为何值时，y随x的增大而减小．
参考答案
1--8DBBDC CDB
9．/
10．
11．
12．y轴
13．（答案不唯一）
14．（1）解：如图：
，
与图象的相同点是：形状都是抛物线，对称轴都是y轴，
与图象的不同点是：开口向上，顶点坐标是（0，1），开口向下，顶点坐标是（0，﹣1）；
（2）解：两个函数图象的性质的相同点：开口程度相同，即开口大小一样；
不同点：，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．
15．解：（1）∵抛物线过点和点，
，解得
∴这个函数得关系式为：．
（2）∵二次函数开口向下，对称轴为x=0，
∴当时，函数随的增大而增大．
16．抛物线y＝5x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是（0，0）；抛物线y＝－x2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是（0，0）．
17．（1）解：根据题意得且，
解得，，
所以满足条件的m值为2或．
（2）解：当时，抛物线有最低点，
所以，
此时抛物线解析式为，
所以抛物线的最低点为，当时，y随x的增大而增大．
（3）解：当时，抛物线开口向下，函数有最大值；
此时抛物线解析式为，
所以二次函数的最大值是0，当时，y随x的增大而减小．