华师大版数学八年级上册 12.2.3 多项式与多项式相乘 教案
文档属性
| 名称 | 华师大版数学八年级上册 12.2.3 多项式与多项式相乘 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 92.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-08 18:29:57 | ||
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文档简介
12.2.3 多项式与多项式相乘
1．探索多项式与多项式相乘的乘法法则；
2．会熟练地进行整式的乘法运算；
3．通过对乘法法则的探索、归纳与描述，发展具有条理的思考及语言表达能力．
多项式与多项式的相乘法则及应用．
探索多项式与多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算．
一、情景导入 感受新知
某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b米．你能用哪些方法表示现在林地的面积？现在林地的面积是多少？
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
阅读教材P27～P29，完成下面的内容：
活动1：探究：在上面的问题中：(1)如何表示扩大后的林区的面积？
(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢？
结论：(1)现在长方形林地的长为__(m＋n)__米，宽为__(a＋b)__米，面积为__(m＋n)(a＋b)__平方米；
(2)如图：这块林地由四个小块组成，它们的面积分别表示为__ma__，__mb__，__na__，__nb__，故现在这块林地的面积＝__ma＋mb＋na＋nb__；
【合作探究】
活动2：思考：根据(1)(2)中的结果可列等式：
(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb；
追问1：这一结论与乘法分配律有什么关系？
将(m＋n)(a＋b)运用乘法分配律展开可得到ma＋mb＋na＋nb.
追问2：你能用语言叙述这个式子吗？
归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
即：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.
【师生活动】①明了学情：关注学生在探究过程中对多项式乘以多项式法则的理解与掌握情况．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析 运用新知
例1：计算：
(1)(x＋2)(x－3)；(2)(3x－1)(2x＋1)．
解：(1)原式＝x2－3x＋2x－6
＝x2－x－6.
(2)原式＝6x2＋3x－2x－1
＝6x2＋x－1.
例2：计算：
(1)(x－3y)(x＋7y)；(2)(2x＋5y)(3x－2y)．
解：(1)原式＝ x2＋7xy－3yx－21y2
＝x2＋4xy－21y2.
(2)原式＝6x2－4xy＋15yx－10y2
＝6x2＋11xy－10y2.
例3：先化简，再求值．
(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)，其中x＝，y＝1.
解：原式＝3xy－9x2－2y2＋6xy－(6x2＋2xy－3xy－y2)＝9xy－9x2－2y2－6x2＋xy＋y2＝－15x2＋10xy－y2，当x＝，y＝1时，原式＝－15x2＋10xy－y2＝－15×()2＋10×()－1＝－＋2－1＝.
四、课堂小结 回顾新知
这节课你有什么收获？学到了什么？还有哪些需要老师帮你解决的问题？
【师生共同回顾】(1)多项式乘法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘.
(2)运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏.
(3)在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简．
五、检测反馈 落实新知
1．要使x(x2＋a)＋3x－2b＝x3＋5x＋4成立，则a＝__2__；b＝__－2__．
2．已知多项式(mx＋8)(2－3x)展开后不含x项，则m的值为__12__．
3．计算：(3x4－3x2＋1)(x4＋x2－2)
解：原式＝3x4(x4＋x2－2)＋(－3x2)(x4＋x2－2)＋(x4＋x2－2)＝3x8＋3x6－6x4－3x6－3x4＋6x2＋x4＋x2－2＝3x8－8x4＋7x2－2.
4．试说明：代数式(2x＋3)(6x＋2)－6x(2x＋13)＋8(7x＋2)的值与x的取值无关．
解：原式＝12x2＋4x＋18x＋6－12x2－78x＋56x＋16＝22为常数，∴原代数式的值与x的取值无关．
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．
1．探索多项式与多项式相乘的乘法法则；
2．会熟练地进行整式的乘法运算；
3．通过对乘法法则的探索、归纳与描述，发展具有条理的思考及语言表达能力．
多项式与多项式的相乘法则及应用．
探索多项式与多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算．
一、情景导入 感受新知
某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b米．你能用哪些方法表示现在林地的面积？现在林地的面积是多少？
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
阅读教材P27～P29，完成下面的内容：
活动1：探究：在上面的问题中：(1)如何表示扩大后的林区的面积？
(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢？
结论：(1)现在长方形林地的长为__(m＋n)__米，宽为__(a＋b)__米，面积为__(m＋n)(a＋b)__平方米；
(2)如图：这块林地由四个小块组成，它们的面积分别表示为__ma__，__mb__，__na__，__nb__，故现在这块林地的面积＝__ma＋mb＋na＋nb__；
【合作探究】
活动2：思考：根据(1)(2)中的结果可列等式：
(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb；
追问1：这一结论与乘法分配律有什么关系？
将(m＋n)(a＋b)运用乘法分配律展开可得到ma＋mb＋na＋nb.
追问2：你能用语言叙述这个式子吗？
归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
即：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.
【师生活动】①明了学情：关注学生在探究过程中对多项式乘以多项式法则的理解与掌握情况．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析 运用新知
例1：计算：
(1)(x＋2)(x－3)；(2)(3x－1)(2x＋1)．
解：(1)原式＝x2－3x＋2x－6
＝x2－x－6.
(2)原式＝6x2＋3x－2x－1
＝6x2＋x－1.
例2：计算：
(1)(x－3y)(x＋7y)；(2)(2x＋5y)(3x－2y)．
解：(1)原式＝ x2＋7xy－3yx－21y2
＝x2＋4xy－21y2.
(2)原式＝6x2－4xy＋15yx－10y2
＝6x2＋11xy－10y2.
例3：先化简，再求值．
(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)，其中x＝，y＝1.
解：原式＝3xy－9x2－2y2＋6xy－(6x2＋2xy－3xy－y2)＝9xy－9x2－2y2－6x2＋xy＋y2＝－15x2＋10xy－y2，当x＝，y＝1时，原式＝－15x2＋10xy－y2＝－15×()2＋10×()－1＝－＋2－1＝.
四、课堂小结 回顾新知
这节课你有什么收获？学到了什么？还有哪些需要老师帮你解决的问题？
【师生共同回顾】(1)多项式乘法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘.
(2)运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏.
(3)在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简．
五、检测反馈 落实新知
1．要使x(x2＋a)＋3x－2b＝x3＋5x＋4成立，则a＝__2__；b＝__－2__．
2．已知多项式(mx＋8)(2－3x)展开后不含x项，则m的值为__12__．
3．计算：(3x4－3x2＋1)(x4＋x2－2)
解：原式＝3x4(x4＋x2－2)＋(－3x2)(x4＋x2－2)＋(x4＋x2－2)＝3x8＋3x6－6x4－3x6－3x4＋6x2＋x4＋x2－2＝3x8－8x4＋7x2－2.
4．试说明：代数式(2x＋3)(6x＋2)－6x(2x＋13)＋8(7x＋2)的值与x的取值无关．
解：原式＝12x2＋4x＋18x＋6－12x2－78x＋56x＋16＝22为常数，∴原代数式的值与x的取值无关．
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．