第二章一元二次方程同步练习 北师大版数学九年级上册（含答案）

第二章 一元二次方程 同步练习 九年级上册北师大版数学
一．选择题（共5小题）
1．下列方程中是一元二次方程是（　　）
A． B．2x+6＝7 C．x2+y2＝5 D．3x2﹣5x+2＝0
2．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1且k≠0
3．已知关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0的一个根是﹣1，则a﹣b+3的值为（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
4．有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（　　）
A．1+2x＝64 B．1+x2＝64 C．1+x+x2＝64 D．（1+x）2＝64
5．若关于x的方程ax2+4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数a的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共11小题）
6．关于x的方程（k﹣1）x|k|+1﹣x+5＝0是一元二次方程，则k＝　 　．
7．已知m，n是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，则＝　 　．
8．若a，b分别是方程3x2﹣9x+5＝0的两根，则a2﹣4a﹣b＝　 　．
9．已知实数m，n（m≠n）满足等式m2﹣2m﹣1＝0，n2﹣2n﹣1＝0，则的值是 　 　．
10．已知实数满足a2﹣6a+4＝0，b2﹣6b+4＝0，且a≠b，则+的值是　 　．
11．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+2k2﹣1＝0的两个实数根x1，x2满足x12+x22＝9，则k＝　 　．
12．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1，1，2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．小红从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为a的值，不放回，再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为b的值，使得关于y的一元二次方程有实数根的概率是 　 　．
13．代数式a2﹣2a+5的最小值为 　 　．
14．多项式a2﹣2ab+2b2﹣6b+27的最小值为　 　．
15．若a，b为有理数，且2a2﹣2ab+b2﹣6a+9＝0，则a+2b＝　 　．
16．已知△ABC的三边长为整数a，b，c，且满足a2+b2﹣6a﹣4b+13＝0，则c为 　 　．
三．解答题（共5小题）
17．解方程：
（1）2x2﹣14＝x2+2x+10； （2）（x﹣1）（2x+3）＝﹣1．
18．计算：
（1）x2+2x+1＝9； （2）2x2﹣x﹣6＝0．
19．某水果店以相同的进价购进两批樱桃，第一批80千克，每千克16元出售；第二批60千克，每千克18元出售，两批车厘子全部售完，店主共获利960元．
（1）求樱桃的进价是每千克多少元？
（2）该水果店一相同的进价购进第三批樱桃若干，第一天将樱桃涨价到每千克20元出售，结果仅售出40千克；为了尽快售完第三批樱桃，第二天店主决定在第一天售价的基础上降价促销，若在第一天售价基础上每降价1元，第二天的销售量就在第一天的基础上增加10千克．到第二天晚上关店时樱桃售完，店主销售第三批樱桃获得的利润为850元，求第二天樱桃的售价是每千克多少元？
20．最近，山东淄博凭借烧烤爆红网络，无数“撸串”爱好者纷纷涌入淄博，甲、乙两个旅行团计划自驾游淄博．两个旅行团计划同一天出发，沿着不同的路线旅行至相同目的地．甲旅行团走A路线，全程1600千米，乙旅行团走B路线，全程2000千米，由于B路线高速公路较多，乙旅行团平均每天行驶路程是甲旅行团的倍，结果甲旅行团旅行天数比乙旅行团多1天．
（1）求甲、乙两个旅行团计划旅行多少天．
（2）甲、乙两旅行团开始各有20人参团，甲旅行团计划每人每天的平均花费为500元，而甲旅行团实际又加入了a人（a＞0），经统计，甲旅行团每增加1人，每人每天的平均花费将减少20元；乙旅行团人数不变，每人每天的平均花费始终为400元．若两个旅行团旅行天数与各自原计划天数一致，且甲旅行团的总花费比乙旅行团总花费多16000元，求a的值．
21．学校计划利用一片空地建一个长方形自行车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为8米，在与墙平行的一面开一个2米宽的门．已知现有的木板材料可新建的总长为26米，且全部用于除墙外其墙余三面木板外墙的修建．
（1）长方形车棚与墙垂直的一面至少多少米？
（2）如图按（1）问的最小长度建好车棚，为了方便学生通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图中内部阴影区域），使得停放自行车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？
第二章一元二次方程同步练习2022-2023学年九年级上册北师大版数学（答案）
一．选择题（共5小题）
1．下列方程中是一元二次方程是（　　）
A． B．2x+6＝7 C．x2+y2＝5 D．3x2﹣5x+2＝0
【答案】D
2．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1且k≠0
【答案】A
3．已知关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0的一个根是﹣1，则a﹣b+3的值为（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
【答案】C
4．有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（　　）
A．1+2x＝64 B．1+x2＝64 C．1+x+x2＝64 D．（1+x）2＝64
【答案】D
5．若关于x的方程ax2+4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数a的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
二．填空题（共11小题）
6．关于x的方程（k﹣1）x|k|+1﹣x+5＝0是一元二次方程，则k＝　﹣1　．
【答案】﹣1．
7．已知m，n是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，则＝　　．
【答案】．
8．若a，b分别是方程3x2﹣9x+5＝0的两根，则a2﹣4a﹣b＝　﹣　．
【答案】﹣．
9．已知实数m，n（m≠n）满足等式m2﹣2m﹣1＝0，n2﹣2n﹣1＝0，则的值是 　﹣4　．
【答案】﹣4．
10．已知实数满足a2﹣6a+4＝0，b2﹣6b+4＝0，且a≠b，则+的值是　7　．
【答案】见试题解答内容
11．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+2k2﹣1＝0的两个实数根x1，x2满足x12+x22＝9，则k＝　　．
【答案】．
12．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1，1，2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．小红从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为a的值，不放回，再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为b的值，使得关于y的一元二次方程有实数根的概率是 　　．
【答案】．
13．代数式a2﹣2a+5的最小值为 　4　．
【答案】4．
14．多项式a2﹣2ab+2b2﹣6b+27的最小值为　18　．
【答案】18．
15．若a，b为有理数，且2a2﹣2ab+b2﹣6a+9＝0，则a+2b＝　9　．
【答案】9．
16．已知△ABC的三边长为整数a，b，c，且满足a2+b2﹣6a﹣4b+13＝0，则c为 　2、3、4　．
【答案】2、3、4．
三．解答题（共5小题）
17．解方程：
（1）2x2﹣14＝x2+2x+10；
（2）（x﹣1）（2x+3）＝﹣1．
【答案】（1）x1＝6，x2＝﹣4；
（2）x1＝，x2＝．
18．计算：
（1）x2+2x+1＝9；
（2）2x2﹣x﹣6＝0．
【答案】（1）x1＝2，x2＝﹣4；
（2）．
19．某水果店以相同的进价购进两批樱桃，第一批80千克，每千克16元出售；第二批60千克，每千克18元出售，两批车厘子全部售完，店主共获利960元．
（1）求樱桃的进价是每千克多少元？
（2）该水果店一相同的进价购进第三批樱桃若干，第一天将樱桃涨价到每千克20元出售，结果仅售出40千克；为了尽快售完第三批樱桃，第二天店主决定在第一天售价的基础上降价促销，若在第一天售价基础上每降价1元，第二天的销售量就在第一天的基础上增加10千克．到第二天晚上关店时樱桃售完，店主销售第三批樱桃获得的利润为850元，求第二天樱桃的售价是每千克多少元？
【答案】（1）樱桃的进价是每千克10元；
（2）第二天樱桃的售价是每千克15元或19元．
20．最近，山东淄博凭借烧烤爆红网络，无数“撸串”爱好者纷纷涌入淄博，甲、乙两个旅行团计划自驾游淄博．两个旅行团计划同一天出发，沿着不同的路线旅行至相同目的地．甲旅行团走A路线，全程1600千米，乙旅行团走B路线，全程2000千米，由于B路线高速公路较多，乙旅行团平均每天行驶路程是甲旅行团的倍，结果甲旅行团旅行天数比乙旅行团多1天．
（1）求甲、乙两个旅行团计划旅行多少天．
（2）甲、乙两旅行团开始各有20人参团，甲旅行团计划每人每天的平均花费为500元，而甲旅行团实际又加入了a人（a＞0），经统计，甲旅行团每增加1人，每人每天的平均花费将减少20元；乙旅行团人数不变，每人每天的平均花费始终为400元．若两个旅行团旅行天数与各自原计划天数一致，且甲旅行团的总花费比乙旅行团总花费多16000元，求a的值．
【答案】（1）甲旅行团计划旅行4天，乙旅行团计划旅行3天；
（2）a的值为5．
21．学校计划利用一片空地建一个长方形自行车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为8米，在与墙平行的一面开一个2米宽的门．已知现有的木板材料可新建的总长为26米，且全部用于除墙外其墙余三面木板外墙的修建．
（1）长方形车棚与墙垂直的一面至少多少米？
（2）如图按（1）问的最小长度建好车棚，为了方便学生通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图中内部阴影区域），使得停放自行车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？
【答案】（1）长方形车棚与墙垂直的一面至少10米；
（2）小路的宽为1米．