28.1 锐角三角函数(1)精讲精练(含答案)

一、基础知识
正弦的定义：如图在Rt△ABC中，∠C=90 ,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦， 记作sinA,即
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注意：sinA是一个完整的符号，表示∠A ( http: / / www.21cnjy.com )的正弦习惯上省略“∠”的符号，当用三个大写字母表示一个角，并表示它的正弦时，角的符号“∠”不能省略，如“sin∠ABC”。
二、重难点分析
重点：理解正弦的定义，并能利用正弦的定义进行简单的计算。
难点：对正弦意义的理解。一个锐角的正弦值与角的两边的长度无关，只与角的大小有关。
例1：等腰三角形腰与底的比是10:12，那么底角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
( http: / / www.21cnjy.com )【答案】B
三、中考感悟
1、（2014 贵阳）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（　　）
A. B. C. D.
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【答案】D
2、（2014 威海）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（　　）
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A. B. C. D.
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四、专项训练
（一）基础练习
1、在Rt△ABC中，∠A=90 ，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则∠B的正弦值是（ ）
A. B. C. D.
( http: / / www.21cnjy.com )4、在Rt△ABC中，若∠C=90 ，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边。
（1）若a=1，b=3，则sinA= ，sinB= ；
（2）若c=2a，则sinA= 。
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5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90 ，已知sinA=，BC=4，求AB的长。
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∵sinA=
∴AB= ==10.
（二）提升练习
6、在Rt△ABC中，∠C=90 ，且BC=AC,则sinA+ sinB= 。
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7、已知等腰三角形的一条腰长为20cm，底边长为30cm，求底角的正弦值。
( http: / / www.21cnjy.com )8、在Rt△ABC中，∠C=90 ，请你根据正弦的定义证明：sin2A+sin2B=1。
∵a2+b2=c2
∴sin2A+sin2B=1