28.2解直角三角形(2)精讲精练(含答案)
文档属性
| 名称 | 28.2解直角三角形(2)精讲精练(含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 792.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-11-22 19:19:52 | ||
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文档简介
一、基础知识
1、解直角三角形在实际问题中的应用：（1 ( http: / / www.21cnjy.com )）弄清题中名词、术语的意义，把握题意画出几何图形；（2）将实际问题的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，当有些图形不是直角三角形时，可添加适当的辅助线，把它们分割成直角三角形或者矩形；（3）寻找基础三角形，并解这个三角形.
2、仰角、俯角概念：如图所示，在测量中，我们把在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角.
二、重难点分析
重点：把实际问题转化为数学问题. 并能选用适当的锐角三角函数关系式去解答直角三角形问题 .
难点：把实际问题转化为数学问题.
例1、在山脚C处测得山顶A的仰角为45 ，沿着坡角为30 °的斜坡前进400米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60 ,求山高AB。
【点评】将实际问题转化为数学问题，并正确画出示意图，构造直角三角形，根据AB=BC建立方程求解.
例2、两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50米，从AB的顶点B测得CD的
顶部D的仰角β＝30°,测得其底部C的俯角a＝60°, 求两座建筑物AB及CD的高.（精确到0.1米）
( http: / / www.21cnjy.com )∴CE=BE tanα=50×=50
( http: / / www.21cnjy.com )
【点评】本题考查俯角、仰角的知识，难度适中，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．
三、中考感悟
1、（2014 百色）从一栋二层楼的楼顶点 ( http: / / www.21cnjy.com )A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（ ）
A. (6+6)米 B. （6+3）米
C. （6+2）米 D. 12米
( http: / / www.21cnjy.com )2、（2014 随州）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（ ）
A. 100米 B. 50米 C. 米 D. 50米
【解析】过B作BM⊥AD，根据三角形内角与 ( http: / / www.21cnjy.com )外角的关系可得∠ABC=30°，再根据等角对等边可得BC=AC，然后再计算出∠CBM的度数，进而得到CM长，最后利用勾股定理可得答案．
( http: / / www.21cnjy.com )四、专项训练
（一）基础练习
1、如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（ ）
A. 米 B. 米 C. 6·cos52 米 D. 米
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【答案】D
2、如图，某侦察机在空中A处发现敌方地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，已知飞行高度AC=4500米，tanα=，则飞机到目标B的水平距离BC为（ ）
A. 5400米 B. 5400米
C. 5600米 D. 5600米
( http: / / www.21cnjy.com )
故选A.
【答案】A
3、初三（1）班研究性学习 ( http: / / www.21cnjy.com )小组为了测量学校旗杆的高度（如图），他们在离旗杆底部E点30米的D处，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为30°，已知测角仪器高AD=1.4米，则旗杆BE的高为 米（结果保留根号）
( http: / / www.21cnjy.com )
4、如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（ ）（结果精确到0.1m，≈1.73）．
A. 3.5m B. 3.6m C. 4.3m D. 5.1m
( http: / / www.21cnjy.com )5、如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ）
A. 200米 B. 200米 C. 220米 D. 100（+1）米
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( http: / / www.21cnjy.com )【答案】D
6、如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45°，看雕塑底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：≈1.7）
【解析】首先分析图形：根据题意构造两个直角三角 ( http: / / www.21cnjy.com )
（二）提升练习
7、在中俄“海上联合-2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，≈1.7）
( http: / / www.21cnjy.com )8、如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC（结果精确到1m）．
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1、解直角三角形在实际问题中的应用：（1 ( http: / / www.21cnjy.com )）弄清题中名词、术语的意义，把握题意画出几何图形；（2）将实际问题的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，当有些图形不是直角三角形时，可添加适当的辅助线，把它们分割成直角三角形或者矩形；（3）寻找基础三角形，并解这个三角形.
2、仰角、俯角概念：如图所示，在测量中，我们把在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角.
二、重难点分析
重点：把实际问题转化为数学问题. 并能选用适当的锐角三角函数关系式去解答直角三角形问题 .
难点：把实际问题转化为数学问题.
例1、在山脚C处测得山顶A的仰角为45 ，沿着坡角为30 °的斜坡前进400米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60 ,求山高AB。
【点评】将实际问题转化为数学问题，并正确画出示意图，构造直角三角形，根据AB=BC建立方程求解.
例2、两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50米，从AB的顶点B测得CD的
顶部D的仰角β＝30°,测得其底部C的俯角a＝60°, 求两座建筑物AB及CD的高.（精确到0.1米）
( http: / / www.21cnjy.com )∴CE=BE tanα=50×=50
( http: / / www.21cnjy.com )
【点评】本题考查俯角、仰角的知识，难度适中，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．
三、中考感悟
1、（2014 百色）从一栋二层楼的楼顶点 ( http: / / www.21cnjy.com )A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（ ）
A. (6+6)米 B. （6+3）米
C. （6+2）米 D. 12米
( http: / / www.21cnjy.com )2、（2014 随州）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（ ）
A. 100米 B. 50米 C. 米 D. 50米
【解析】过B作BM⊥AD，根据三角形内角与 ( http: / / www.21cnjy.com )外角的关系可得∠ABC=30°，再根据等角对等边可得BC=AC，然后再计算出∠CBM的度数，进而得到CM长，最后利用勾股定理可得答案．
( http: / / www.21cnjy.com )四、专项训练
（一）基础练习
1、如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（ ）
A. 米 B. 米 C. 6·cos52 米 D. 米
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】D
2、如图，某侦察机在空中A处发现敌方地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，已知飞行高度AC=4500米，tanα=，则飞机到目标B的水平距离BC为（ ）
A. 5400米 B. 5400米
C. 5600米 D. 5600米
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故选A.
【答案】A
3、初三（1）班研究性学习 ( http: / / www.21cnjy.com )小组为了测量学校旗杆的高度（如图），他们在离旗杆底部E点30米的D处，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为30°，已知测角仪器高AD=1.4米，则旗杆BE的高为 米（结果保留根号）
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4、如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（ ）（结果精确到0.1m，≈1.73）．
A. 3.5m B. 3.6m C. 4.3m D. 5.1m
( http: / / www.21cnjy.com )5、如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ）
A. 200米 B. 200米 C. 220米 D. 100（+1）米
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( http: / / www.21cnjy.com )【答案】D
6、如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45°，看雕塑底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：≈1.7）
【解析】首先分析图形：根据题意构造两个直角三角 ( http: / / www.21cnjy.com )
（二）提升练习
7、在中俄“海上联合-2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，≈1.7）
( http: / / www.21cnjy.com )8、如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC（结果精确到1m）．
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