数学广角——鸡兔同笼课件四年级下册数学人教版(共13张PPT)

(共13张PPT)
数学广角——鸡兔同笼
数学广角——鸡兔同笼
目 录
一、创设情景，理解题意 —————— 第 3 页
二、尝试探究，寻找方法 —————— 第 4 页
三、再次探究，积累经验 —————— 第 5 页
四、自主探究，解决问题 —————— 第 9 页
五、联系实际，巩固运用 —————— 第 11 页
六、拓展认识，增强自信 —————— 第 12 页
一、创设情境，理解题意
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
zhì
zhì
题意：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，
从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
二、尝试探究，寻找方法
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
鸡兔同笼，从上面数有8个头，
从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
鸡 ......
兔 ......
脚 ......
画图时：我们可以用圆圈表示头，用
斜线表示脚。
列表时：我们可以将鸡、兔、脚
分别列出来。
三、再次探究，积累经验
2. 如果是8只兔，却有32只脚。
1. 如果是8只鸡，却有16只脚。
三、再次探究，积累经验
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
发现：
从左往右观察每多一只兔，就多两只脚；
从右往左观察每多一只鸡，就少两只脚。
尝试：请同学们将数学书第104页表格中的数据补充完整后，
看看能不能找到答案呢！
三、再次探究，积累经验
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
规律： 每多一只鸡，就少两只脚；
每多一只兔，就多两只脚。
替换鸡或兔，使脚数发生变化，从而找到答案。
联系： 鸡和兔的数量发生变化，脚的总数
也相应发生变化。
运用：
三、再次探究，积累经验
比26只脚少10只脚。
8只鸡，有16只脚。
一只兔比一只鸡多2只脚。
所以要将5只鸡换成兔。
还剩下3只鸡没换。
——————— 26—16＝10（只）
————— 4 — 2＝ 2（只）
—————— 10 ÷ 2＝ 5（只）
———————— 8 — 5＝ 3（只）
——————— 8 × 2＝16（只）
假设全都是鸡
四、自主探究，解决问题
比26只脚多6只脚。
假设全都是兔
8只兔，有32只脚。
一只鸡比一只兔少2只脚。
所以要将3只兔换成鸡。
还剩下5只兔没换。
——————— 32—26＝6（只）
————— 4 — 2＝2（只）
—————— 6 ÷ 2＝3（只）
———————— 8 — 3＝5（只）
——————— 8 × 4＝32（只）
四、自主探究，解决问题
新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
新星小学开展五一劳动节活动
① 假设都是男生栽树
就栽了12×3＝36棵树，
比题目中多36—32＝4棵树。
② 一名女生比一名男生少栽1棵树，
那么需要将男生替换成女生，
需要4÷1＝4名女生。
③ 所以有12—4＝8名男生。
① 假设都是女生栽树
就栽了12×2＝24棵树，
比题目中少32－24＝8棵树。
② 一名男生比一名女生多栽1棵树，
那么需要将女生替换成男生，
需要8÷1＝8名男生。
③ 所以有12—8＝4名女生。
五、联系实际，巩固运用
古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
头… 35 35 35 23 …鸡
脚… 94 47 12 12 …兔
下减上
脚减半
上减下
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
《孙子算经》中的算法
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数
去掉了一半，还有 94÷2＝47只脚。
（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要
有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
（3）这时脚的总数与头的总数之差 47－35＝12，就是兔子
的只数。
六、拓展认识，增强自信