七 年 级 数 学 导 学 案
课题《用方程解决问题》（1）
姓名 班级
学习目标：1．能用一元一次方程解决比例配套、工程类的实际问题，包括找准等量关系、准确设出未知数、列方程、解方程.2. 经历“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值.
预习自学：1．某农场计 ( http: / / www.21cnjy.com )划播种小麦和大豆共138公顷，其中种小麦的面积是种大豆面积的4倍，问应播种小麦和大豆多少公顷？解：设种大豆的面积为x公顷，种小麦的面积为 公顷.相等关系： 方程：（问：如果大豆面积与小麦面积之比为1：4呢？）2．现有某种三色冰淇淋45g。（1）咖啡色、红色、和白色配料比1：2：6，这种冰淇淋中咖啡色、红色、和白色配料分别是多少？解：设咖啡色配料为xg，则红色配料为 g,白色配料为 g.相等关系： 方程：（2）如果咖啡色与红色配料的比为1:2，红色与白色配料的比为1:3呢？3.在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这 ( http: / / www.21cnjy.com )类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。这三个量的关系是： 人们常规定工程问题中的工作总量为 。4.由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成 ，工作时间是 ，工作效率是 。若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是 。5.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，则两人合作_______天完成；分析:本题可以把工作总量看作_______,则甲的工作效率为_______,乙的工作效率为______ 相等关系:_______________________________________________________解:6.上题与行程问题中的相遇问题进行类比两个邮递员同时从甲、乙两地 ( http: / / www.21cnjy.com )相向而行，甲骑摩托车的速度是每分钟400米，骑自行车的速度是每分钟200米。甲、乙两地相距1800米，问他俩经过多长时间相遇。第4题与第5题中，甲的工作效率与__________________类似，乙的工作效率与__________________类似，两人合作的天数与__________________类似，工作总量与__________________类似。 订正栏：
学习过程：一、数学实验室准备一本月历，两人一组做游戏：在月历的同一行上任意圈出相邻的5个数，并把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数；在月历上任意找出1个数以及它的上、下、左、右的4个数，把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数。二、例题讲解： 补充栏：
例1一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一 ( http: / / www.21cnjy.com )张桌面需要木材0.03 m3，做一条桌腿需要木材0.002m3，现做一批这样的桌子，恰好用去木材3.8m3，共做了多少张桌子？（用多少木料做桌面，多少木料做桌腿，才能使所做的桌面跟桌腿配套）相等关系：方程：例2 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，变式：若甲先单独做10天，剩下的部分由甲、乙合做，问：还需几天完成？（1）阅读题目（2）相等关系:_______________________________________________________（3）解： 变式：若甲、乙合做6天后，剩下的部分由甲单独做，问：甲单独做还需几天完成？（1）阅读题目（2）相等关系:_______________________________________________________（3）解： 三、小试身手1.某车间有28名工人，生产某种螺栓和 ( http: / / www.21cnjy.com )螺母，一个螺栓的两头各套上一个螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，问多少工人生产螺母，多少人生产螺栓刚好使产品配套.相等关系：方程：2.整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由若干人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，才完成这项工作的，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？相等关系：方程：四、感悟收获1.列方程解决问题的步骤是什么？2.用方程解决问题的关键是什么？
装 订 线授课内容 一元一次方程的应用
教学目标： 1.理解商品的进价、售价、利润、利润率的意义和关系.2.会列一元一次方程解有关收水费利润问题
教学重点： 解收水费问题和利润问题。
教学难点： 对利润率、利润、售价、进价之间的关系的理解．
一 激情引入趣，导入新课1.（1）某种衬衣进价为每件100元，售价为 ( http: / / www.21cnjy.com )每件120元，那么这种衬衣每件利润是_____元，利润率是_______,如果商家期望获得50％的利润，他应该定价______元。（2）一种足球进价为80元，标价为x元，打八折出售，利润是_______元，利润率是_____二 合作交流，探究新知让方程帮助我们决策1某工厂餐厅计划购买12张餐桌和一批 ( http: / / www.21cnjy.com )餐椅，现在从甲乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元，甲商场称，每购买一把餐桌赠送一把餐椅，乙商场规定：所有桌椅均按报价的八五折销售，若该工厂计划购买餐椅x把，则：用含x的代数式表示到甲乙两商场购买所需要的费用；当购买多少把餐椅时，到甲乙两商场购买所需的费用相同？2 王老板在上海以每件150元的价格购 ( http: / / www.21cnjy.com )进某服装10件，后又以125元的价格从大连购进同样服装40件，若王老板想获得12％的利润，那么他以多少元的价格出售？三展示提高，培养智力如何计算商品的利润例1某商店因价格竞争，将某型号彩电按标价的8折出售，此时每台彩电的利润率是5％，此型号彩电的进价为每台4000元，那么彩电的标价是多少 练习：1 某种商品降价20％后，欲恢复原价，则应提价的百分数为（ ）A 35％ B 25％ C 20％ D 30％2某市2001年国内生产总值为720.08亿元，比2000年增加了12.1％你能算出该市2000年国内生产总值吗？3.某商店将某种超级“VCD”按进价提高 ( http: / / www.21cnjy.com )35％，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台超级VCD仍获利208元，那么每台超级VCD的进价是多少？4.在中关村电脑节上，希望电脑在让 ( http: / / www.21cnjy.com )利288元后，再以八折销售， 售价 是5280元，那么该电脑的原售价是 元；在得知如此销售仍可获利5. 6%后后，希望公司董事会决定将已经售出的100台电脑的利润全部捐献给希望工程。那么，此次希望工程可获得捐款 元。四 反思小结，拓展提高列方程解应用题时，要仔细审题，找准题中数量关系，对于利润问题要牢记利润、利润率、售价的关系。五 作业实际问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )与一元一次方程
学习目标:
通过分析问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )中的数量关系，从而建立方程解决实际问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )。
学习重点和难点:
重点：探索日历问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
难点：找等量关系
教学过程：
一、师生互动：
1：请同学们在自己准备的日历上按横向任意圈出相邻的三个日期，并告诉老师这三个数的和，老师便能很快的告诉你这三天分别是几号。
2：如果老师告诉你在日历上一个竖列上相邻的三个日期之和为60，你能知道这三天分别是几号吗？ 问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )：你发现其中的奥秘了吗？
日 一 二 三 四 五 六
x-8 X-7
X X+1
X+6 X+7
( x – 7 ) + + = 60
二、快点试一试:
在日历上，已知三个相邻数（横）的和为90，求这三天分别是几号？
解：设中间一个数为x，则其余两个分别为和
依题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )意得：_____________________________________
解方程得：______
∴ =___________ =______________
答：这三天分别是________________________________。
2、在日历上，已知四个相邻数（横）的和为94，求这四天分别是几号？
解：设最小的数为x，则其余三个分别为， 和
依题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )意得：_____________________________________
解方程得：______
∴ ______ ， _______ ， ______ ，
答：这四天分别是________________________________。
3、在日历上，三个相邻数（列）的和为54，求这三天分别是几号？
解：设中间一个数为x，则其余两个分别为 和
依题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )意得：_____________________________________
解方程得：______
∴ =___________ =______________
答：这三天分别是________________________________。
三、小组尝试:
1、在各自的日历上，圈出一个竖列上相邻的 4个数。两人分别把自己所圈的四个数之和告诉对方，由同伴求出这四个数。
2、在各自的日历上，求出一个日期与这个日期的上、下、左、右5个日期的和，两人分别把自己所求的和告诉对方，由同伴求出中间这个日期.
四、想一想:
1、某月日历一个斜行上相邻的三个日期的和为36，那么这三个日期分别是多少？
2、用正方形在某月日历中选取相邻四个数的和为76，那么这四个日期分别是多少？
五、归纳小结：
运用一元一次方程解决实际问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )必须注意：
一是正确审清题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )意,找准“等量关系” ；
二是列出方程正确求解；
三是判明方程解的合理性；
从上面的例子我们可以看到，运用方程解决实际问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的一般过程是：
审题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )：分析题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )意，找出题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )中的数量关系及其关系；
设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；
列方程：根据相等关系列出方程；
解方程：求出未知数的值；
检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.
六、课堂检测：
1、在日历上横着每两个数的差为________，竖着的差为________。
2、小明去旅游一周，已知第一天与最后一天的和为15则小明出发的日期是__________号。
3、小彬假期外出旅行三天，这三天的日期之和是63，则小彬是 号回家。
4、小强比小芳糖的3倍还多10块，它们糖数之和为30块，那么小芳有糖（ ）。
A.5块 B.6块 C.7块 D.8块
5、设最小的数为，则日历上套出2×2个数中最大的数表示为（ ）。
A． B． C． D．
6、某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为75，那么这三个日期分别是多少？
7、某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为21，那么这三个日期分别是多少？
8、某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为55，那么这三个日期分别是多少
9、小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小彬是几号回家的？
10、在某月日历上用一个2×3的矩形圈出6个数，使它们的和是81，求这6天分别是几号？
11、如果下列各数分别是某月的三个日期之和，那么这三个日期可能是相邻的吗？如果相邻，求出这三个日期；如果不相邻，请说明理由。
60 24 26 31
12、明明和亮亮都有利用暑假外出参加各种活动，回来后两人坐在一起进行交流，明明说：“我外出参加数学竞赛，走了一个星期，在这7天的日期之和是70，你知道我是几号出发的吗？”亮亮说：“我外出参加夏令营，去了7天，日期数的和再加上个月的月份数也是70，你知道我是几月几日回来的吗？两人各自思考一会儿，都回答出了对方提出的问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，你能列出方程解决这两个问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )吗？授课内容 【学案】一元一次方程的应用
教学目标： 学会建立一元一次方程解“决策”问题和缴费问题应用题。
教学重点： 列方程解“决策”问题和缴费问题
教学难点： 把握问题中的等量关系，判明解的合理性
一 激情引趣，导入新课1 现在电话和手机基本普及到家，你家里有几台手机或者座机？你知道手机和座机的收费标准吗？ 2（1）自来水公司水费标准是每人每月 ( http: / / www.21cnjy.com )不超过10立方米，每立方米1.2元，若超过10立方米，超过部分每立方米2.5元，若某人今年8月用水7立方米，应交水费_______元，若用水15立方米，应交水费_______元。 （2）上题中，若某人用水a立方米，则应交水费多少元呢？ 下面我们就来学习手机卡“全球通”“神州行”的收费问题和银行利息问题。二 合作交流，巩固提高1 选“全球通”还是“神州行”移动通信公司开设了两种通信业务：“全球 ( http: / / www.21cnjy.com )通”，使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神州行”，不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元(指市内通话)．(注：通话不足1分钟按1分钟计费，例如：通话4.2分钟按照5分钟计费)．请问一个月通话多少分钟，两种移动通信费用相同？变式：大明估计自己每月通话大约300分钟，小李每月通话大约200分钟，那么他们选择哪一种移动通信通话费才最省呢 你能帮助他们出个主意吗 2.节约用水问题水资源浪费令人担忧，节约用水 ( http: / / www.21cnjy.com )迫在眉睫．针对居民用水浪费现象，某市将规定居民用水标准，按规定三口之家每月标准用水量超标部分加价收费。假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某三口之家6月份用水12立方米，交水费22元．那么该市规定三口之家月标准用水量为多少立方米呢 练习：某种出租汽车的车费是 ( http: / / www.21cnjy.com )这样计算的：路程在4公里以内（含4公里）为10元4角，达到4公里以后，每增加1公里加1元6角；达到15公里后，每增加1公里加2元4角，增加不足1公里时按四舍五入计算，则乘坐15公里该种出租车应交车费________元，某乘客乘坐该种出租车交了车费95元2角，则这个乘客乘该出租车行驶的路程为________公里。 三 展示提高为了鼓励居民用电，某市电力公司规定了如下电 ( http: / / www.21cnjy.com )费计算方法：每月用电不超过100度，按每度电0.5元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.4元计算。若某用户2002年1月交电费68.00元，那么该用户1月份用电多少度？若某用户2002年2月平均每度电费0.48元，那么该用户2月份用电多少度？应交电费多少元？四 反思小结 ，拓展提高这一节课你有什么收获？五作业：一元一次方程的应用
学习目标：
1．能用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理提高分析问题和解决问题的能力。
2．经历“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值。
学习难点：
分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
问题一：用直径为200mm的圆柱钢 ( http: / / www.21cnjy.com )，锻造一个长、宽、高分别是300mm、300mm和80mm的长方体，至少应截取多少毫米的圆柱体钢（计算时π取3.14,结果精确到1mm)
二、合作质疑，探索新知
问题一：某市举办中学生足球赛，规定胜利一场得3分，平一场得一分。一球队共比赛11场，没输过一场，一共得27分。问该队胜几场，平几场？
三、自主归纳，形成方法
学生自主归纳：用方程解决问题的一般步骤是什么
巩固练习：
1.某商店今年共销售21英寸（54 cm ( http: / / www.21cnjy.com )）、25英寸（64 cm）、29英寸（74 cm）3种彩电360台，它们的销售数量的比是1：7：4.这3种彩电各销售多少台？
2．某同学在暑假里给同学寄了2封信和 ( http: / / www.21cnjy.com )一些明信片，一共花了4.6元，已知每封信的邮费为0.8元，每张明信片的邮费为0.6元。他寄了多少明信片？
3．一本书封面的周长为68cm，长比宽多6cm.这本书封面的长和宽分别是多少？
4.某人从甲地到乙地，全程的1/2乘车，全程的1/3乘船，最后又步行4km到达乙地.甲、乙两地的路程是多少？
四、反思设计，分组活动
（1）每人准备一本月历，在月历的同一行上任意圈出相邻的4个数，并把4个数的和告诉同学，让同学求出这4个数。
（2）在月历上任意找1个数以及它的上、下、左、右的4个数，每人分别把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数。
五、发展能力，拓展延伸
修筑一条公路，由三个工程队承包，第一工 ( http: / / www.21cnjy.com )程队修筑全路的 ，第二工程队修筑剩下的 ，第三工程队修筑了20千米把全部公路修筑完，问公路长多少千米？
六、课堂小结，感悟收获
通过这节课的学习，你觉得用一元一次方程解决问题的关键是什么？
