第二章整式的加减整章导学案
文档属性
| 名称 | 第二章整式的加减整章导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 90.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-11-22 19:23:53 | ||
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文档简介
数学学科“五步”教学法导学案
班别：_______________________组名：_________________姓名：__________________
【学习内容】2.1.1 单项式（一）（七年级上册第54-57页 新授课1课时）
【学习目标】
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养同学们观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
【学法指导】掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数
【学习过程】
自主学习
用含字母的式子填空：
1）边长为a的正方体的表面积为 ，体积为 ；
2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是 元；
3）一辆汽车的速度是v千米/小时，它t小时行驶的路程是 千米；
4）数n的相反数是 。
合作探究
1）观察所列式子有什么共同特点？同学间交流。
2）上面所列式子，有数字，有表示数字的字母。用数字与字母，字母与字母，还有运算符号连接的式子，我们取名叫 整式 。即用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数与数，数与字母，字母与字母连接起来的式子叫做 。
注意：在代数式的书写中，如果数字与字母、字母与字母相乘时，通常将乘号写成“ ”或“ ”。例如：100×m可以写成 或 。
3）观察式子100t，6a2，a3，2.5x，vt，-n，0.9a等等，它们的共同特征是 。把具有这种共同特征的代数式叫做单项式。即 或________的积的代数式叫做单项式。
强调：单项式里只含有乘法运算（乘方是一种特殊的乘法），不含加、减、除法运算，有时含有分母，但分母只能是数字，而不是字母。单独的一个数字或一个字母也是__________。例，-6，a,0.3是单项式。
4）例：找出下列式子中的单项式。
Abc，-5ab3，a＋b，x，20﹪m，-0.6x2y，-1，πr2，3×105xy2，2x+5y，3m+1，5a-x，。
单项式有：__________________________________________________________
5）单项式可以看成是由数字因数与字母因数两部分组成。单项式的________叫做单项式的系数。例如，4x的系数是____；2лk2h的系数是____；5的系数是____；a2的系数是____；-n的系数是____。
注意：单项式的系数是指单项式的数字因数，因此单项式中去掉字母后剩下的数字，就是这个单项式的系数。只含有字母因数时，它的系数是1或-1，前面没有负号时系数是1，前面有负号时系数是-1。
6）一个单项式中所有_______________________叫做这个单项式的次数。例如在单项式100t中，字母t的指数是1，100t是一次单项式；在单项式vt中，字母v与t的指数都是1，它们的指数和是____,所以vt是_________；-x5y的次数是____，是___次单项式；-n的次数是____，系数是______，是___次单项式。
强调：单项式的次数是所有字母的指数和，而不是指数和，更不是某一个字母的指数。单独的一个数字它的次数是0。
7)例：用单项式填空，并指出它们的系数和指数。
（1）每包书有10册，n包书有_________册。系数是______，次数是_______。
（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是_____。系数是______，次数是_______。
（3）一个长方形的长和宽都是a，高为h，它的体积是____。系数是____，次数是_____。
（4）一台电视机原价t元，现在按原价的九折出售，这台电视机的售价是______元。系数是______，
次数是_______。
（5）某一辆列车的平均速度是0.9km/h，行驶时间是ah，则所走的路程是____km。系数是______，次数是_______。（用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义，例如，在（4）（5）两题中，所填的结果一样，都是0.9a，说明0.9a既可以表示__________________，又可以表示_____________________。实际上，0.9a还可以表示更多的含义，如0.9a可以表示_________________________________________。）
课堂练习：
1、填空。
（1）全校学生总数是x人，其中女生占总数的48﹪，则女生人数是____人，男生人数是_______人。
（2）一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距s千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是______。
（3）产量由m千克增加10﹪，就达到_______千克。
2、分别填出下列单项式的系数，次数，是几次单项式。
单项式 xn -x5y 32abc -1 1 πR2 x
系数
次数
几次单项式
3、已知（a－3）x3yb+2是关于x与y的五次单项式，则a应满足的条件______________，b应满足的条件是______________。
、谈一谈你的收获·体会
、课后练习：
1、判断下列各代数式哪些是单项式？(1)x+y+z；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y； (6)－xy2；(7)－5；（8）2a-b；（9） 单项式有：________________________________________________________
2、下列说法正确的是（ ）
A、单项式xn的系数是0，次数是n； B、单项式-x5y 的系数是-1，次数是5；C、单项式22ab2c系数是0，次数是6 ；D、-xy单项式的系数是-1 ,次数是2。
3、下列代数式：-mn；（-1）2xyz；πR2；- 1；a；x3。系数为1的单项式有 ；系数为- 1的单项式有______________________；一次单项式有_______________；二次单项式有___________________。
4、分别填出下列单项式的系数，次数，是几次单项式。
单项式 -7 (-2)2xy2z2 πR2h -ab (-a)2 - a2b
系数
次数
几次单项式
【学习评价】
数学学科“五步”教学法导学案
班别：_______________________组名：_________________姓名：__________________
【学习内容】2.1.1 多项式 （七年级上册第58页 新授课1课时）
【学习目标】1、理解多项式的概念，多项式的项和次数的理解；2、会区分单项式和多项式。
【学法指导】从具体的实际问题出发，抽象、归纳出相关的概念
【学习过程】
一.复习回顾：
1、下列说法或书写是否正确：
①1x ②-1x ③a×3 ④a÷2 ⑤
⑥m的系数为1，次数为0 ⑦ 的系数为2，次数为2
2、列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；
(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；
(3)一个数比数x的2倍小3，则这个数为_________；
(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。
观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
二、新知初探：自学课本P58内容
(一)自主学习
1、多项式：
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，______的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的___。其中，不含字母的项，叫做_______。
例如，多项式有_____项，它们是______________。其中常数项是________。
一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式是一个____次______项式。
注意：(与单项式的次数的区别与联系)
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
(3)多项式不包含单项式
（二）例题：
例1：判断：
①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；
②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。
例2：指出下列多项式的项和次数：
(1)3x－1＋3x2 (2)4x3＋2x－2y2
例3：指出下列多项式是几次几项式。
(1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。
注：__________与___________统称整式。
三．基础训练
1．下列多项式中，是二次多项式的是（ ）
A、 B、 C、3xy－1 D、
2．下列代数式中整式有( )
， 2x+y， a2b， ， ， 0.5 ， a
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
3.多项式x3y2－2xy2－－9是___次___项式，其中最高次项的系数是 ，二次项是 ，常数项是
4.填表：
多项式 3a+1 -x+5x2+7 -2x2y+6x2y3-3
项数
最高次项
几次几项式
四、知识梳理：
五．达标测评：
1、判断题（对的画“√”，错的画“×”）为什么？
（1）是整式；（ ）
（2）单项式6ab3的系数是6，次数是4；（ ）
（3）是多项式；（ ）
（4）多项式-x2-x-1的各项分别是：-x2, x, 1; （ ）
2、下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式
单项式是___________________________________；
多项式是 _______________ ；
整式是______________ 。
3、多项式是单项式 、 、_____的和，它是___次___项式。
4、多项式的常数项是__ __，一次项是_ ____， 二次项的系数是_____.
5、－a2b－ab＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数
项为 ，写出所有的项 。
6、已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
【学习评价】
数学学科“五步”教学法导学案
班别：_______________________组名：_________________姓名：__________________
【学习内容】2.2.1 合并同类项 （七年级上册第62—64页 新授课1课时）
【学习目标】
1．理解同类项的概念，并能正确辨别同类项。
2．掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并。
3．会利用合并同类项将整式化简。
【学法指导】用15分钟左右时间，阅读探究课本的内容，初步学会辨别同类项，能合并同类项。将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”。
【学习过程】
一、复习回顾：
1、运用有理数的运算律计算：
100×2+252×2＝＿＿＿
100×（-2）+252×（－2）＝ ＿＿＿
2、根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
100t＋252t = ＿
3、下列三个多项式由哪些单项式组成？.每个多项式中的单项式有什么共同特点？
(1)3x+2x (2)3ab-4ab (3)100t-252t
二、新知初探：自学课本P62、63内容
(一)自主学习
1、同类项：__________________________________________________。
（1） 注：几个常数项也是__________。
（2）判断同类项的方法①________相同，②_____字母的______也相同。
例1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与－5ab是同类项。 ( )
(3)3x2y与－yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与－2ab2c是同类项。 ( )
(5)23与32是同类项。（ ） （6）3(s－t)2与－8(t－s)2是同类项。（ ）
例2：若是同类项，则
2、（1）合并同类项：________________________________________.（记忆）
（2）合并同类项的方法：合并同类项后，所得项的_______是合并前_________的________的_____，且_____连同它的_____不变。（理解并记忆）
试一试；合并同类项
①=_______________________ ②=_______________________
③=____________________ ④=____________________
（二）合作探究，学以致用（15分钟）（先自己做，再小组讨论。）
1、阅读P64例1完成下列问题：合并下列各式的同类项（提示：注意各项系数符号）
(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2。
（3） （4）
方法：（1）系数：系数相_____；
（2）字母：字母和字母的_______不变。
（3）结果写成按某一个字母的升幂或降幂的形式排列：
补充：通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从小到大排列叫降幂（或者从大到小叫升幂）。
例如：将按x的降幂排列为____________________,按y的升幂排列为_________________________。
2、学习P64例2完成下列问题：先化简，再求值（提示：注意解题格式）
（1）,其中
（2），其中
注意：在求多项式的值时，往往是先化简（即合并多项式中的同类项）再求值这样可以简化运算。
3、学习P65例3完成P65“练习”3、4题（只列算式并合并同类项）
第3题： 第4题：
解： 解：
三、学习反思：（用不同颜色的笔写）
1、这节课你学到了什么知识？
2、你还存在什么问题？
四、课后练习：
1、下列各组是同类项的是（ ）
A 2x3与3x2 B 12a2与8b2
C x4与a4 D π与-3
2、–xmy与45ynx3是同类项，则m=_______. n=_____
3、若
4、合并下列各式的同类项
（1） （2）
5、先化简，再求值。
【学习评价】
数学学科“五步”教学法导学案
班别：_______________________组名：_________________姓名：__________________
【学习内容】2.2.2 去括号 （七年级上册第65—67页 新授课1课时）
【学习目标】
1．能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。
2.经历对比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则。
【学法指导】用10分钟左右时间，阅读探究课本的内容，初步学会去括号法则，能利用去括号法则化简整式。将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”。
【学习过程】
一、复习回顾：
1．你记得有理数乘法法则吗？
两数相乘，同号得_____，异号得_____，并把_______________相乘。
2．你记得乘法分配律吗？用字母怎样表示？
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数_______，再把积______。
用字母表示为：a(b+c)=____________
3．化简：—(—a)=_____________
二、自主学习与合作探究新知：
（一）观察、对比练习，归纳去括号的法则：
1.计算：（直接写出结果）
第一组 第二组
（1） 13+（7-5）= （2）13 +7-5=
（3） 13-(7-5)= （4）13-7+5=
（5） 9a+(6a-a)= （6）9a+6a-a=
（7） 9a-(6a-a)= （8）9a-6a+a=
比较上面的两组式子，你发现了什么规律？
2.根据两组式子的结论，可发现：
13+（7-5） = 13+7-5； 13- (7-5) =
9a+(6a-a) = 9a-(______)= 9a-6a+a
3.观察思考：
上面几个等式左右两边有什么共同点？ （等式的左边有___号，右边没有______。）
括号前的符号是“+”号或“-”号，去掉括号和前面的符号后，括号内每一项的符号是否变化？（——括号前的_____会影响去括号的结果。）
（二）、知识点归纳：
1. 去括号法则：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都 符号。
括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都 符号。
即：（括号没了，括号内的每一项都没有变号）
（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）
2.注意事项
（1）去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都
变；要不变，则谁也不变；
（2）括号内原有几项去掉括号后仍有几项．
（3）括号前有数字因数时，可利用乘法分配律，先将该数与括号内各项分别相乘，再去括号，以避免发生符号错误。
如：
练一练：（1）去括号：a+(b-c)= a- (b-c)=
a+(- b+c)= a- (- b+c)=
（2）判断正误：a-(b+c)=a-b+c ( ) 改正：
a-(b-c)=a-b-c ( ) 改正：
2b+(-3a+1)=2b-3a-1 ( ) 改正：
3a-(3b-c)=3a-3b+c ( ) 改正：
（三）例1：给下面的式子去括号
(1) +3（a - b+c） (2)- 3（a - b+c）
归纳：去括号时符号变化的规律：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 。
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 。
（四）练习1：去括号
① 9（x-z）=______________ ②-3（-b+c）=______________
③4(-a+b-c) =______________ ④-7（-x-y+z）=______________
三、知识应用
例2．化简下列各式：
（1）3x+(5y-2x) （2）（5a-3c）-2(a-c)
解： 解：
练习2：
（1） (5a-3b) – 3(a -2b) （2） 3b -2c - [ - 4a+(c+3b)]+c
四、课堂小结
1、本节课我们学习了哪些知识？
去括号时要注意：
是否变号（括号前的运算符号是否为负号）；
括号前是否有数乘；
代数式去括号后，都必须经过合并同类项，使其结果达到最简。
2、我的疑惑：本节课你认为什么知识掌握不好？
_______________________________________________________________
五、课后练习：
1、判断：下列去括号有没有错误？若有错，请改正：
(1) a2-(2a-b+c)=a2-2a-b+c； （ ）
(2) -(x-y)+(xy-1)=-x-y+xy-1．（ ）
2. 两个多项式的和是5x2－3x+2，其中一个多项式是－x2+3x－4，则另一个多项式是 .
3.某商店有5袋大米，每袋大米为x千克。上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋。进货后这个商店有 千克大米.
4.先去括号，再合并同类项：
(1)a-(2a+b) -2(a-2b)； (2)3(5x+4)-(3x-5)；
(3)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z； (4)2-(1+x)+(1+x+x2-x2)；
(5)3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2)； (6) 3b-2c-［-4a+(c+3b)］+c．
5.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都
是50千米/时，水流速度是a千米/时．
（1）2小时后两船相距多远？
（2）3小时后乙船比甲船少航行多少千米？
【学习评价】
数学学科“五步”教学法导学案
班别：_______________________组名：_________________姓名：__________________
【学习内容】2.2.3 整式的加减 （七年级上册第67—69页 第3课时）
【学习目标】
1、能熟练正确地运用合并同类项、去括号的法则进行整式的加减运算。
2、能利用整式的运算化简多项式并求值。
【学法指导】阅读探究本学案的内容，明确整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”。
【学习过程】
一、复习回顾
1、合并同类项法则：合并同类项时，把____________相加，所得的和作为系数，字母和字母的指数___________。
2、去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都____________；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项的符号都____________。
二、探究新知
问题背景：
小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物；小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品。钢笔的售价为每支a元，字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个c元。
请你列式填空：小亮花了________元，小莹花了__________元，则
（1）小亮和小莹共花_________________________元。
（2）小亮比小莹多花_________________________元。
议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？说说你是如何运算的？
归纳：
整式的加减运算实质就是________和____________，运算的结果是一个多项式或单项式。
2、典型例题：
例1：（1）求单项式5x2y,-2 x2y,2xy2,-4xy2的和。
（2）求5a2b与2ab2-4a2b的和 （3）求3x2-xy+1减4x2+6xy-7的差。
注意：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。
练习1：（1）3x与-5x的和是 ，3x与-5x的差是 ；
（2）a-b，b-c，c-a三个多项式的和是 。
例2：化简：（-a2-6a）+5a2-(a2-10a)
3、归纳整式加减的一般步骤：
（1）几个整式相加减，如果有括号就先__________，然后再__________。
（2）多项式进行加减运算时，应该把多项式作为一个整体，先加上__________，然后再加减。
（3）式子求值时，一般的，要先对多项式进行__________，然后再代入求值。
例3：求x－2(x－y2)+(-x+y2)的值，其中x=－2,y=
例4、做两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ (小纸盒)
做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
自主探索，完成上述两个问题，有困难时可以进行适当的讨论。 (大纸盒)
解：
四、课堂小结
本节课你学了有哪些知识和方法？你有什么收获？你的疑惑是什么？
_______________________________________________________________
五、课后练习：
1、如果a-b=,那么-3（b-a)的值是（ ）.
A.- B. C. D.
2、一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2,则这个多项式为( ).
A.x2-5x+3 B.-x2+x-1 C.-x2+5x-3 D.x2-5x-13
3、若，则的值是 。
4、计算：（1）（-x+2x2+5)+(4x2-3-6x) (2)(3a2-ab+7)-(-4a2+2ab+7)
5、先化简，在求值：5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b),其中a=,b=.
6、窗户的形状如图，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长为acm，计算：
（１）窗户的面积；
（２）窗户的外框的总长．
【学习评价】
2c
2b
1.5a
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班别：_______________________组名：_________________姓名：__________________
【学习内容】2.1.1 单项式（一）（七年级上册第54-57页 新授课1课时）
【学习目标】
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养同学们观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
【学法指导】掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数
【学习过程】
自主学习
用含字母的式子填空：
1）边长为a的正方体的表面积为 ，体积为 ；
2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是 元；
3）一辆汽车的速度是v千米/小时，它t小时行驶的路程是 千米；
4）数n的相反数是 。
合作探究
1）观察所列式子有什么共同特点？同学间交流。
2）上面所列式子，有数字，有表示数字的字母。用数字与字母，字母与字母，还有运算符号连接的式子，我们取名叫 整式 。即用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数与数，数与字母，字母与字母连接起来的式子叫做 。
注意：在代数式的书写中，如果数字与字母、字母与字母相乘时，通常将乘号写成“ ”或“ ”。例如：100×m可以写成 或 。
3）观察式子100t，6a2，a3，2.5x，vt，-n，0.9a等等，它们的共同特征是 。把具有这种共同特征的代数式叫做单项式。即 或________的积的代数式叫做单项式。
强调：单项式里只含有乘法运算（乘方是一种特殊的乘法），不含加、减、除法运算，有时含有分母，但分母只能是数字，而不是字母。单独的一个数字或一个字母也是__________。例，-6，a,0.3是单项式。
4）例：找出下列式子中的单项式。
Abc，-5ab3，a＋b，x，20﹪m，-0.6x2y，-1，πr2，3×105xy2，2x+5y，3m+1，5a-x，。
单项式有：__________________________________________________________
5）单项式可以看成是由数字因数与字母因数两部分组成。单项式的________叫做单项式的系数。例如，4x的系数是____；2лk2h的系数是____；5的系数是____；a2的系数是____；-n的系数是____。
注意：单项式的系数是指单项式的数字因数，因此单项式中去掉字母后剩下的数字，就是这个单项式的系数。只含有字母因数时，它的系数是1或-1，前面没有负号时系数是1，前面有负号时系数是-1。
6）一个单项式中所有_______________________叫做这个单项式的次数。例如在单项式100t中，字母t的指数是1，100t是一次单项式；在单项式vt中，字母v与t的指数都是1，它们的指数和是____,所以vt是_________；-x5y的次数是____，是___次单项式；-n的次数是____，系数是______，是___次单项式。
强调：单项式的次数是所有字母的指数和，而不是指数和，更不是某一个字母的指数。单独的一个数字它的次数是0。
7)例：用单项式填空，并指出它们的系数和指数。
（1）每包书有10册，n包书有_________册。系数是______，次数是_______。
（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是_____。系数是______，次数是_______。
（3）一个长方形的长和宽都是a，高为h，它的体积是____。系数是____，次数是_____。
（4）一台电视机原价t元，现在按原价的九折出售，这台电视机的售价是______元。系数是______，
次数是_______。
（5）某一辆列车的平均速度是0.9km/h，行驶时间是ah，则所走的路程是____km。系数是______，次数是_______。（用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义，例如，在（4）（5）两题中，所填的结果一样，都是0.9a，说明0.9a既可以表示__________________，又可以表示_____________________。实际上，0.9a还可以表示更多的含义，如0.9a可以表示_________________________________________。）
课堂练习：
1、填空。
（1）全校学生总数是x人，其中女生占总数的48﹪，则女生人数是____人，男生人数是_______人。
（2）一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距s千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是______。
（3）产量由m千克增加10﹪，就达到_______千克。
2、分别填出下列单项式的系数，次数，是几次单项式。
单项式 xn -x5y 32abc -1 1 πR2 x
系数
次数
几次单项式
3、已知（a－3）x3yb+2是关于x与y的五次单项式，则a应满足的条件______________，b应满足的条件是______________。
、谈一谈你的收获·体会
、课后练习：
1、判断下列各代数式哪些是单项式？(1)x+y+z；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y； (6)－xy2；(7)－5；（8）2a-b；（9） 单项式有：________________________________________________________
2、下列说法正确的是（ ）
A、单项式xn的系数是0，次数是n； B、单项式-x5y 的系数是-1，次数是5；C、单项式22ab2c系数是0，次数是6 ；D、-xy单项式的系数是-1 ,次数是2。
3、下列代数式：-mn；（-1）2xyz；πR2；- 1；a；x3。系数为1的单项式有 ；系数为- 1的单项式有______________________；一次单项式有_______________；二次单项式有___________________。
4、分别填出下列单项式的系数，次数，是几次单项式。
单项式 -7 (-2)2xy2z2 πR2h -ab (-a)2 - a2b
系数
次数
几次单项式
【学习评价】
数学学科“五步”教学法导学案
班别：_______________________组名：_________________姓名：__________________
【学习内容】2.1.1 多项式 （七年级上册第58页 新授课1课时）
【学习目标】1、理解多项式的概念，多项式的项和次数的理解；2、会区分单项式和多项式。
【学法指导】从具体的实际问题出发，抽象、归纳出相关的概念
【学习过程】
一.复习回顾：
1、下列说法或书写是否正确：
①1x ②-1x ③a×3 ④a÷2 ⑤
⑥m的系数为1，次数为0 ⑦ 的系数为2，次数为2
2、列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；
(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；
(3)一个数比数x的2倍小3，则这个数为_________；
(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。
观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
二、新知初探：自学课本P58内容
(一)自主学习
1、多项式：
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，______的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的___。其中，不含字母的项，叫做_______。
例如，多项式有_____项，它们是______________。其中常数项是________。
一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式是一个____次______项式。
注意：(与单项式的次数的区别与联系)
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
(3)多项式不包含单项式
（二）例题：
例1：判断：
①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；
②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。
例2：指出下列多项式的项和次数：
(1)3x－1＋3x2 (2)4x3＋2x－2y2
例3：指出下列多项式是几次几项式。
(1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。
注：__________与___________统称整式。
三．基础训练
1．下列多项式中，是二次多项式的是（ ）
A、 B、 C、3xy－1 D、
2．下列代数式中整式有( )
， 2x+y， a2b， ， ， 0.5 ， a
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
3.多项式x3y2－2xy2－－9是___次___项式，其中最高次项的系数是 ，二次项是 ，常数项是
4.填表：
多项式 3a+1 -x+5x2+7 -2x2y+6x2y3-3
项数
最高次项
几次几项式
四、知识梳理：
五．达标测评：
1、判断题（对的画“√”，错的画“×”）为什么？
（1）是整式；（ ）
（2）单项式6ab3的系数是6，次数是4；（ ）
（3）是多项式；（ ）
（4）多项式-x2-x-1的各项分别是：-x2, x, 1; （ ）
2、下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式
单项式是___________________________________；
多项式是 _______________ ；
整式是______________ 。
3、多项式是单项式 、 、_____的和，它是___次___项式。
4、多项式的常数项是__ __，一次项是_ ____， 二次项的系数是_____.
5、－a2b－ab＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数
项为 ，写出所有的项 。
6、已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
【学习评价】
数学学科“五步”教学法导学案
班别：_______________________组名：_________________姓名：__________________
【学习内容】2.2.1 合并同类项 （七年级上册第62—64页 新授课1课时）
【学习目标】
1．理解同类项的概念，并能正确辨别同类项。
2．掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并。
3．会利用合并同类项将整式化简。
【学法指导】用15分钟左右时间，阅读探究课本的内容，初步学会辨别同类项，能合并同类项。将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”。
【学习过程】
一、复习回顾：
1、运用有理数的运算律计算：
100×2+252×2＝＿＿＿
100×（-2）+252×（－2）＝ ＿＿＿
2、根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
100t＋252t = ＿
3、下列三个多项式由哪些单项式组成？.每个多项式中的单项式有什么共同特点？
(1)3x+2x (2)3ab-4ab (3)100t-252t
二、新知初探：自学课本P62、63内容
(一)自主学习
1、同类项：__________________________________________________。
（1） 注：几个常数项也是__________。
（2）判断同类项的方法①________相同，②_____字母的______也相同。
例1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与－5ab是同类项。 ( )
(3)3x2y与－yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与－2ab2c是同类项。 ( )
(5)23与32是同类项。（ ） （6）3(s－t)2与－8(t－s)2是同类项。（ ）
例2：若是同类项，则
2、（1）合并同类项：________________________________________.（记忆）
（2）合并同类项的方法：合并同类项后，所得项的_______是合并前_________的________的_____，且_____连同它的_____不变。（理解并记忆）
试一试；合并同类项
①=_______________________ ②=_______________________
③=____________________ ④=____________________
（二）合作探究，学以致用（15分钟）（先自己做，再小组讨论。）
1、阅读P64例1完成下列问题：合并下列各式的同类项（提示：注意各项系数符号）
(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2。
（3） （4）
方法：（1）系数：系数相_____；
（2）字母：字母和字母的_______不变。
（3）结果写成按某一个字母的升幂或降幂的形式排列：
补充：通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从小到大排列叫降幂（或者从大到小叫升幂）。
例如：将按x的降幂排列为____________________,按y的升幂排列为_________________________。
2、学习P64例2完成下列问题：先化简，再求值（提示：注意解题格式）
（1）,其中
（2），其中
注意：在求多项式的值时，往往是先化简（即合并多项式中的同类项）再求值这样可以简化运算。
3、学习P65例3完成P65“练习”3、4题（只列算式并合并同类项）
第3题： 第4题：
解： 解：
三、学习反思：（用不同颜色的笔写）
1、这节课你学到了什么知识？
2、你还存在什么问题？
四、课后练习：
1、下列各组是同类项的是（ ）
A 2x3与3x2 B 12a2与8b2
C x4与a4 D π与-3
2、–xmy与45ynx3是同类项，则m=_______. n=_____
3、若
4、合并下列各式的同类项
（1） （2）
5、先化简，再求值。
【学习评价】
数学学科“五步”教学法导学案
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【学习内容】2.2.2 去括号 （七年级上册第65—67页 新授课1课时）
【学习目标】
1．能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。
2.经历对比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则。
【学法指导】用10分钟左右时间，阅读探究课本的内容，初步学会去括号法则，能利用去括号法则化简整式。将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”。
【学习过程】
一、复习回顾：
1．你记得有理数乘法法则吗？
两数相乘，同号得_____，异号得_____，并把_______________相乘。
2．你记得乘法分配律吗？用字母怎样表示？
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数_______，再把积______。
用字母表示为：a(b+c)=____________
3．化简：—(—a)=_____________
二、自主学习与合作探究新知：
（一）观察、对比练习，归纳去括号的法则：
1.计算：（直接写出结果）
第一组 第二组
（1） 13+（7-5）= （2）13 +7-5=
（3） 13-(7-5)= （4）13-7+5=
（5） 9a+(6a-a)= （6）9a+6a-a=
（7） 9a-(6a-a)= （8）9a-6a+a=
比较上面的两组式子，你发现了什么规律？
2.根据两组式子的结论，可发现：
13+（7-5） = 13+7-5； 13- (7-5) =
9a+(6a-a) = 9a-(______)= 9a-6a+a
3.观察思考：
上面几个等式左右两边有什么共同点？ （等式的左边有___号，右边没有______。）
括号前的符号是“+”号或“-”号，去掉括号和前面的符号后，括号内每一项的符号是否变化？（——括号前的_____会影响去括号的结果。）
（二）、知识点归纳：
1. 去括号法则：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都 符号。
括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都 符号。
即：（括号没了，括号内的每一项都没有变号）
（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）
2.注意事项
（1）去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都
变；要不变，则谁也不变；
（2）括号内原有几项去掉括号后仍有几项．
（3）括号前有数字因数时，可利用乘法分配律，先将该数与括号内各项分别相乘，再去括号，以避免发生符号错误。
如：
练一练：（1）去括号：a+(b-c)= a- (b-c)=
a+(- b+c)= a- (- b+c)=
（2）判断正误：a-(b+c)=a-b+c ( ) 改正：
a-(b-c)=a-b-c ( ) 改正：
2b+(-3a+1)=2b-3a-1 ( ) 改正：
3a-(3b-c)=3a-3b+c ( ) 改正：
（三）例1：给下面的式子去括号
(1) +3（a - b+c） (2)- 3（a - b+c）
归纳：去括号时符号变化的规律：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 。
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 。
（四）练习1：去括号
① 9（x-z）=______________ ②-3（-b+c）=______________
③4(-a+b-c) =______________ ④-7（-x-y+z）=______________
三、知识应用
例2．化简下列各式：
（1）3x+(5y-2x) （2）（5a-3c）-2(a-c)
解： 解：
练习2：
（1） (5a-3b) – 3(a -2b) （2） 3b -2c - [ - 4a+(c+3b)]+c
四、课堂小结
1、本节课我们学习了哪些知识？
去括号时要注意：
是否变号（括号前的运算符号是否为负号）；
括号前是否有数乘；
代数式去括号后，都必须经过合并同类项，使其结果达到最简。
2、我的疑惑：本节课你认为什么知识掌握不好？
_______________________________________________________________
五、课后练习：
1、判断：下列去括号有没有错误？若有错，请改正：
(1) a2-(2a-b+c)=a2-2a-b+c； （ ）
(2) -(x-y)+(xy-1)=-x-y+xy-1．（ ）
2. 两个多项式的和是5x2－3x+2，其中一个多项式是－x2+3x－4，则另一个多项式是 .
3.某商店有5袋大米，每袋大米为x千克。上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋。进货后这个商店有 千克大米.
4.先去括号，再合并同类项：
(1)a-(2a+b) -2(a-2b)； (2)3(5x+4)-(3x-5)；
(3)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z； (4)2-(1+x)+(1+x+x2-x2)；
(5)3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2)； (6) 3b-2c-［-4a+(c+3b)］+c．
5.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都
是50千米/时，水流速度是a千米/时．
（1）2小时后两船相距多远？
（2）3小时后乙船比甲船少航行多少千米？
【学习评价】
数学学科“五步”教学法导学案
班别：_______________________组名：_________________姓名：__________________
【学习内容】2.2.3 整式的加减 （七年级上册第67—69页 第3课时）
【学习目标】
1、能熟练正确地运用合并同类项、去括号的法则进行整式的加减运算。
2、能利用整式的运算化简多项式并求值。
【学法指导】阅读探究本学案的内容，明确整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”。
【学习过程】
一、复习回顾
1、合并同类项法则：合并同类项时，把____________相加，所得的和作为系数，字母和字母的指数___________。
2、去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都____________；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项的符号都____________。
二、探究新知
问题背景：
小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物；小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品。钢笔的售价为每支a元，字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个c元。
请你列式填空：小亮花了________元，小莹花了__________元，则
（1）小亮和小莹共花_________________________元。
（2）小亮比小莹多花_________________________元。
议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？说说你是如何运算的？
归纳：
整式的加减运算实质就是________和____________，运算的结果是一个多项式或单项式。
2、典型例题：
例1：（1）求单项式5x2y,-2 x2y,2xy2,-4xy2的和。
（2）求5a2b与2ab2-4a2b的和 （3）求3x2-xy+1减4x2+6xy-7的差。
注意：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。
练习1：（1）3x与-5x的和是 ，3x与-5x的差是 ；
（2）a-b，b-c，c-a三个多项式的和是 。
例2：化简：（-a2-6a）+5a2-(a2-10a)
3、归纳整式加减的一般步骤：
（1）几个整式相加减，如果有括号就先__________，然后再__________。
（2）多项式进行加减运算时，应该把多项式作为一个整体，先加上__________，然后再加减。
（3）式子求值时，一般的，要先对多项式进行__________，然后再代入求值。
例3：求x－2(x－y2)+(-x+y2)的值，其中x=－2,y=
例4、做两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ (小纸盒)
做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
自主探索，完成上述两个问题，有困难时可以进行适当的讨论。 (大纸盒)
解：
四、课堂小结
本节课你学了有哪些知识和方法？你有什么收获？你的疑惑是什么？
_______________________________________________________________
五、课后练习：
1、如果a-b=,那么-3（b-a)的值是（ ）.
A.- B. C. D.
2、一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2,则这个多项式为( ).
A.x2-5x+3 B.-x2+x-1 C.-x2+5x-3 D.x2-5x-13
3、若，则的值是 。
4、计算：（1）（-x+2x2+5)+(4x2-3-6x) (2)(3a2-ab+7)-(-4a2+2ab+7)
5、先化简，在求值：5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b),其中a=,b=.
6、窗户的形状如图，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长为acm，计算：
（１）窗户的面积；
（２）窗户的外框的总长．
【学习评价】
2c
2b
1.5a
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