4.4探索三角形相似条件同步练习（含答案）北师大版数学九年级上册

4.4探索三角形相似条件同步练习-北师大版数学九年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在△ABC 中，已知∠ADE＝∠B，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．在Rt△ABC中，M为斜边AB上一点（M不与A，B重合），过点M作直线截△ABC所得的三角形与原三角形相似的直线有（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
3．如图，已知△ABC，则下列四个三角形中，与△ABC相似的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知：如图，在△ABC中，∠ABE=∠C，DE∥BC，图中相似三角形有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
5．下列命题中，正确的是（ ）
A．所有的矩形都相似；
B．所有的直角三角形都相似
C．有一个角是100°的所有等腰三角形都相似；
D．有一个角是50°的所有等腰三角形都相似．
6．如图，在中，点在的延长线上，分别交、于点、，则图中相似三角形共有（ ）
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
7．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交与点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD与点F，AD交PC于点G，则下列结论中错误的是（　　）
A．△CGE∽△CBP B．△APD∽△PGD
C．△APG∽△BFP D．△PCF∽△BCP
8．下列图形中，一定相似的是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．三角形
9．下列说法中，不正确的是（ ）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．方程 没有实数根
C．若点C是线段AB的黄金分割点，则
D．两个直角三角形一定相似
10．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（ ）
A．AB=24m B．MN∥AB
C．△CMN∽△CAB D．CM：MA=1：2
二、填空题
11．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC，下列结论中：①BE＝DC；②∠BOD＝60°；③△BOD∽△COE．正确的序号是 ．
12．两边 且夹角 的两个三角形相似．
13．如图，、分别在的、边上，且与不平行，要使与相似，需要添加一个条件 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC的周长之比为 ．
15．如图，、分别在的边上、上，请你添加一个条件 使得．
16．如图，已知 DE ∥BC，AD = 15 cm , BD = 20cm , AC = 28 cm , 则 AE = ；S△ADE:S四边形DBCE= ．
17．ΔABC与△DEF中，，，，，，，，，，，则△DEF 与△ABC
18．如图，已知，相交于点O，若补充一个条件后，便可得到，则要补充的条件可以是 ．（填一个即可）
19．在与中，若，且的面积为，则的面积为 ．
三、解答题
20．如图，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，过点B的抛物线y=-x2+bx+c与直线BC交于点D（3，-4）．
（1）求直线BD和抛物线的解析式；
（2）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M，作MN垂直于x轴，垂足为点N，使得以M、O、N为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线BD上方的抛物线上有一动点P，过点P作PH垂直于x轴，交直线BD于点H，当四边形BOHP是平行四边形时，试求动点P的坐标．
21．如图，已知ABCD是边长为3的正方形，点P在线段BC上，点G在线段AD上，PD＝PG，DF⊥PG于点H，交AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF．
（1）求证：DF＝PG；
（2）若PC＝1，求四边形PEFD的面积．
22．如图，是的外接圆，为直径，的平分线交于点，过点作的平行线分别交，的延长线于点，.
（1）设，，试用含，的代数式表示线段的长；
（2）若，，求的长.
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
2．B
3．C
4．B
5．C
6．C
7．A
8．A
9．D
10．D
11．①②
12． 成比例 相等
13．
14．1∶2
15．（答案不唯一）
16． 12 cm； 9:40.
17．相似
18．（答案不唯一）
19．
20．（1）直线BD的解析式为：y=-2x+2；y=-x2+x+2；（2）（1，2），（，）；（3）P点的坐标为（1，2）或（2，0）．
21．（1）；（2）
22．DG=2；．
答案第1页，共2页
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