§2.2.2 对数函数及其性质
文档属性
| 名称 | §2.2.2 对数函数及其性质 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 700.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-11-26 08:39:10 | ||
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文档简介
课件20张PPT。§2.2.2 对数函数及其性质一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。复习对数的概念定义： 由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，··· ，1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的次数x呢？由对数式与指数式的互化可知：上式可以看作以y为自变量的函数表达式对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应，把y看作自变量，x就是y的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即这就是本节课要学习的：对数函数及其性质， 对数函数
判断：以下函数是对数函数的是 （ ）
1. y=log2(3x-2) 2. y=log(x-1)x
3. y=log1/3x2 4.y=lnx
5.小试牛刀4 列表描点连线 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称… … … … … … y=log1/2xy=log2x2.思考：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象随着a 的取值变化图象如何变化？有规律吗？对数函数 的图象。猜猜: 底大图右y=1对数函数及其性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：3.对数函数的图象与性质：非奇非偶函数非奇非偶函数( 0 , + ∞ )R( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数当 x＞1 时，y＞0
当 0＜x ＜1 时， y＜0当 x＞1 时，y＜0
当 0＜x＜1 时，y＞0 例1:求下列函数的定义域:(1) y=logax2 (2) y=loga(4-x)解:(1)因为x2>0,所以x≠?,即函数y=logax2的定义域为 ?-???? ? (0,+?? (2)因为 4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为(-??4)习题讲解 例1中求定义域时应注意：
对数的真数大于0，底数大于0且不等于1；
使式子符合实际背景；
对含有字母的式子要注意分类讨论。例2 比较下列各组数中两个值的大小：
⑴ log 23.4 , log 28.5
⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7
⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )解 ⑴考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数2＞1
所以它在(0,+∞)上是增函数,于是
log 23.4＜log 28.5⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数0.3,
即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是log 0.31.8＞log 0.32.7 对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:
当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,于是log a5.1＜log a5.9
当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是log a5.1＞log a5.9⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 注:例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.例3 比较下列各组中两个值的大小:
⑴.log 67 , log 7 6 ; ⑵.log 3π , log 2 0.8 . 解: ⑴ ∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴ log67＞log76 ⑵ ∵ log3π＞log31＝0
log20.8＜log21＝0
∴ log3π＞log20.8注:例3是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.
当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一
个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小.练一练对数函数及其性质小结 （1）本节要求掌握对数函数的概念、图象和性质．
（2）在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质的应用是本小节的重点． 作业：P74 习题2.2 A组 第7、8题
判断：以下函数是对数函数的是 （ ）
1. y=log2(3x-2) 2. y=log(x-1)x
3. y=log1/3x2 4.y=lnx
5.小试牛刀4 列表描点连线 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称… … … … … … y=log1/2xy=log2x2.思考：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象随着a 的取值变化图象如何变化？有规律吗？对数函数 的图象。猜猜: 底大图右y=1对数函数及其性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：3.对数函数的图象与性质：非奇非偶函数非奇非偶函数( 0 , + ∞ )R( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数当 x＞1 时，y＞0
当 0＜x ＜1 时， y＜0当 x＞1 时，y＜0
当 0＜x＜1 时，y＞0 例1:求下列函数的定义域:(1) y=logax2 (2) y=loga(4-x)解:(1)因为x2>0,所以x≠?,即函数y=logax2的定义域为 ?-???? ? (0,+?? (2)因为 4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为(-??4)习题讲解 例1中求定义域时应注意：
对数的真数大于0，底数大于0且不等于1；
使式子符合实际背景；
对含有字母的式子要注意分类讨论。例2 比较下列各组数中两个值的大小：
⑴ log 23.4 , log 28.5
⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7
⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )解 ⑴考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数2＞1
所以它在(0,+∞)上是增函数,于是
log 23.4＜log 28.5⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数0.3,
即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是log 0.31.8＞log 0.32.7 对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:
当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,于是log a5.1＜log a5.9
当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是log a5.1＞log a5.9⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 注:例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.例3 比较下列各组中两个值的大小:
⑴.log 67 , log 7 6 ; ⑵.log 3π , log 2 0.8 . 解: ⑴ ∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴ log67＞log76 ⑵ ∵ log3π＞log31＝0
log20.8＜log21＝0
∴ log3π＞log20.8注:例3是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.
当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一
个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小.练一练对数函数及其性质小结 （1）本节要求掌握对数函数的概念、图象和性质．
（2）在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质的应用是本小节的重点． 作业：P74 习题2.2 A组 第7、8题