1.6利用三角函数测高同步练习（含答案）北师大版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 1.6利用三角函数测高同步练习（含答案）北师大版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 313.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-08 21:28:47 | ||
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文档简介
1.6利用三角函数测高同步练习-北师大版数学九年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下表是小亮填写的实践活动报告的部分内容：
题目 测量树顶到地面的距离
测量目标示意图
相关数据 米，，
设树顶到地面的高度米，根据以上条件，可以列出求树高的方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．一辆汽车沿倾斜角α的斜坡前进800米，则它上升的高度是（ ）
A．800 sinα米 B．米 C．800 cosα米 D．米
3．如图①为折叠椅，图②是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32 cm，∠DOB＝100°，那么椅腿AB的长应设计为(结果精确到0.1 cm，参考数据：sin50°＝cos40°≈0.77，sin40°＝cos50°≈0.64，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19)( )
A．38.1 cm B．49.8 cm C．41.6 cm D．45.3 cm
4．比较下图长方形内阴影部分面积的大小，甲（ ）乙．
A．＞ B．＜ C．＝
5．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（ ）
A．1米 B．米 C．2米 D．米
6．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（ ）
A．40海里 B．40海里 C．80海里 D．40海里
7．2022年北京冬季奥运会日益临近，国家跳台滑雪中心建设已初具规模，国家跳台滑雪中心的赛道线剖面因与中国传统吉祥饰物“如意”的形曲线契合，被形象地称为“雪如意”．“雪如意”的剖面示意图如图：跳台由顶部的顶峰平台、中部的大跳台腾空起点、赛道、底部的看台区组成．为有效进行工程施工监测，现在处设置了监测标志旗（标志旗高度忽略不计），赛道可近似视作坡度为的一段坡面，通过高程测量仪测得点、点的海拔高度差（即）是160米，从顶峰平台点俯视处的标志旗，俯角约为37°．由处释放的遥控无人机竖直上升到与平台水平位置后，遥感测得之间距离为152米，若图中各点均在同一平面，则赛道长度约为（ ）米．（参考数据：，，）
A．116.2 B．118.4 C．119.6 D．121.2
8．一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣3﹣，3）
B．（﹣3﹣，3）
C．（﹣，3）
D．（﹣，3）
9．一个地图上标准比例尺是1∶300000，图上有一条形区域，其面积约为24 cm2 ， 则这块区域的实际面积约为（ ）平方千米.
A．2160 B．216 C．72 D．10.72
10．使用测倾器测量倾斜角的步骤有：（1）记下此时铅垂线所指的度数；（2）使支杆的中心线、铅垂线和度盘的刻度线重合；（3）转动度盘，使度盘的直径对准目标M；（4）把支杆竖直插入地面.则正确的步骤应为（ ）
A．（1）（2）（3）（4） B．（4）（3）（2）（1）
C．（4）（2）（3）（1） D．（3）（4）（2）（1）
二、填空题
11．如图，为了测量某风景区内一座古塔CD的高度，某校数学兴趣小组的同学分别在古塔对面的高楼AB的底部B和顶部A处分别测得古塔项部C的仰角分别为45°和30°，已知高楼AB的高为24m，则古塔CD的高度为是 m（，，结果保留一位小数）．
12．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为100m，那么该建筑物的高度BC约为 m．
13．如图，梯形的上底是6.5厘米，下底是16厘米．三角形甲的面积与三角形乙面积的最简比是( )．
14．在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=15，sinC=，则AB= ．
15．对于任意锐角α有关系式cos(k×360°±α)＝cosα(k为整数)，已知90°＜β＜720°，且cosβ＝，则β＝ ．
16．在我们生活中通常用两种方法来确定物体的位置．如小岛A在码头O的南偏东60°方向的14千米处，若以码头O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1千米为单位长度建立平面直角坐标系，则小岛A也可表示成
17．在一次夏令营活动中，小亮从位于点的营地出发，沿北偏东方向走了到达地，然后再沿北偏西方向走了若干千米到达地，测得地在地南偏西方向，则、两地的距离为 ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠B=，BC=5，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上一点，且∠CDE=∠B．则BE长的最大值为 ．
19．如图，小丽的房间内有一张长高的床靠墙摆放，在上方安装空调，空调下沿与墙垂直，出风口离墙，空调开启后，挡风板与夹角成，风沿方向吹出，为了让空调风不直接吹到床上，空调安装的高度(的长)至少为 (精确到个位)(参考数据：)
20．如图，河对岸有古塔AB，小敏在C处测得塔顶A的仰角为α，向塔走s米到达D，在D处测得塔顶A的仰角为β，则塔高是 米．
三、解答题
21．已知如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=105°，AC=2，求AB的长．
22．如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC=150m．求A点到河岸BC的距离．（结果保留整数）（参考数据：≈1．41，≈1．73）
23．如图，在电线杆上的E处引拉线EC和EB固定电线杆，在离电线杆6米的A处安置测角仪（点A，C，F在一直线上），在D处测得电线杆上E处的仰角为37°，已知测角仪的高AD为1.5米，AC为3米，求拉线EC的长．（精确到0.1米）
24．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，求小岛B到公路AD的距离．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
2．A
3．C
4．C
5．A
6．A
7．C
8．B
9．B
10．C
11．56.8
12．
13．32:13
14．9．
15．210°或60°或240°或150°或330°或120°或300°
16．（7，-7）
17．
18．
19．
20．
21．3+．
22．95m．
23．6.7米．
24．解：过B作BE⊥AD于E
∵，，
∴．
∴．
∴BC = AC=50（米）．
在Rt△BCE中，．
∴（米）．
答：小岛B到公路AD的距离是米.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下表是小亮填写的实践活动报告的部分内容：
题目 测量树顶到地面的距离
测量目标示意图
相关数据 米，，
设树顶到地面的高度米，根据以上条件，可以列出求树高的方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．一辆汽车沿倾斜角α的斜坡前进800米，则它上升的高度是（ ）
A．800 sinα米 B．米 C．800 cosα米 D．米
3．如图①为折叠椅，图②是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32 cm，∠DOB＝100°，那么椅腿AB的长应设计为(结果精确到0.1 cm，参考数据：sin50°＝cos40°≈0.77，sin40°＝cos50°≈0.64，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19)( )
A．38.1 cm B．49.8 cm C．41.6 cm D．45.3 cm
4．比较下图长方形内阴影部分面积的大小，甲（ ）乙．
A．＞ B．＜ C．＝
5．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（ ）
A．1米 B．米 C．2米 D．米
6．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（ ）
A．40海里 B．40海里 C．80海里 D．40海里
7．2022年北京冬季奥运会日益临近，国家跳台滑雪中心建设已初具规模，国家跳台滑雪中心的赛道线剖面因与中国传统吉祥饰物“如意”的形曲线契合，被形象地称为“雪如意”．“雪如意”的剖面示意图如图：跳台由顶部的顶峰平台、中部的大跳台腾空起点、赛道、底部的看台区组成．为有效进行工程施工监测，现在处设置了监测标志旗（标志旗高度忽略不计），赛道可近似视作坡度为的一段坡面，通过高程测量仪测得点、点的海拔高度差（即）是160米，从顶峰平台点俯视处的标志旗，俯角约为37°．由处释放的遥控无人机竖直上升到与平台水平位置后，遥感测得之间距离为152米，若图中各点均在同一平面，则赛道长度约为（ ）米．（参考数据：，，）
A．116.2 B．118.4 C．119.6 D．121.2
8．一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣3﹣，3）
B．（﹣3﹣，3）
C．（﹣，3）
D．（﹣，3）
9．一个地图上标准比例尺是1∶300000，图上有一条形区域，其面积约为24 cm2 ， 则这块区域的实际面积约为（ ）平方千米.
A．2160 B．216 C．72 D．10.72
10．使用测倾器测量倾斜角的步骤有：（1）记下此时铅垂线所指的度数；（2）使支杆的中心线、铅垂线和度盘的刻度线重合；（3）转动度盘，使度盘的直径对准目标M；（4）把支杆竖直插入地面.则正确的步骤应为（ ）
A．（1）（2）（3）（4） B．（4）（3）（2）（1）
C．（4）（2）（3）（1） D．（3）（4）（2）（1）
二、填空题
11．如图，为了测量某风景区内一座古塔CD的高度，某校数学兴趣小组的同学分别在古塔对面的高楼AB的底部B和顶部A处分别测得古塔项部C的仰角分别为45°和30°，已知高楼AB的高为24m，则古塔CD的高度为是 m（，，结果保留一位小数）．
12．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为100m，那么该建筑物的高度BC约为 m．
13．如图，梯形的上底是6.5厘米，下底是16厘米．三角形甲的面积与三角形乙面积的最简比是( )．
14．在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=15，sinC=，则AB= ．
15．对于任意锐角α有关系式cos(k×360°±α)＝cosα(k为整数)，已知90°＜β＜720°，且cosβ＝，则β＝ ．
16．在我们生活中通常用两种方法来确定物体的位置．如小岛A在码头O的南偏东60°方向的14千米处，若以码头O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1千米为单位长度建立平面直角坐标系，则小岛A也可表示成
17．在一次夏令营活动中，小亮从位于点的营地出发，沿北偏东方向走了到达地，然后再沿北偏西方向走了若干千米到达地，测得地在地南偏西方向，则、两地的距离为 ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠B=，BC=5，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上一点，且∠CDE=∠B．则BE长的最大值为 ．
19．如图，小丽的房间内有一张长高的床靠墙摆放，在上方安装空调，空调下沿与墙垂直，出风口离墙，空调开启后，挡风板与夹角成，风沿方向吹出，为了让空调风不直接吹到床上，空调安装的高度(的长)至少为 (精确到个位)(参考数据：)
20．如图，河对岸有古塔AB，小敏在C处测得塔顶A的仰角为α，向塔走s米到达D，在D处测得塔顶A的仰角为β，则塔高是 米．
三、解答题
21．已知如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=105°，AC=2，求AB的长．
22．如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC=150m．求A点到河岸BC的距离．（结果保留整数）（参考数据：≈1．41，≈1．73）
23．如图，在电线杆上的E处引拉线EC和EB固定电线杆，在离电线杆6米的A处安置测角仪（点A，C，F在一直线上），在D处测得电线杆上E处的仰角为37°，已知测角仪的高AD为1.5米，AC为3米，求拉线EC的长．（精确到0.1米）
24．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，求小岛B到公路AD的距离．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
2．A
3．C
4．C
5．A
6．A
7．C
8．B
9．B
10．C
11．56.8
12．
13．32:13
14．9．
15．210°或60°或240°或150°或330°或120°或300°
16．（7，-7）
17．
18．
19．
20．
21．3+．
22．95m．
23．6.7米．
24．解：过B作BE⊥AD于E
∵，，
∴．
∴．
∴BC = AC=50（米）．
在Rt△BCE中，．
∴（米）．
答：小岛B到公路AD的距离是米.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页