第2章一元二次函数、方程和不等式 单元提高练习（含解析）

高一数学必修一第2章《一元二次函数、方程和不等式》单元提高练习
一、单项选择题：
1、对于任意实数 ，以下四个命题中的真命题是（ ）
A．若，，则 B．若 ，，则
C．若，则 D．若，则
2、在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3、已知不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
4、若对任意实数，不等式恒成立，则实数a的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5、已知 ，那么 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
6、若两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围（ ）
A． B．
C． D．
7、若，且，则下列结论中正确的是（ ）
A．的最小值是 B．的最大值是
C．的最小值是 D．的最大值是
8、已知，，，则的最小值是（ ）
A． B．4 C． D．5
二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案）：
9、已知关于的不等式的解集为或，则（ ）
A．
B．
C．不等式的解集是
D．不等式与的解集相同
10、下列说法正确的有（ ）
A．的最小值为2
B．已知，则的最小值为
C．若正数x，y为实数，若，则的最大值为3
D．设x，y为实数，若，则的最大值为
11、已知，，则下列条件中可以使得的最小值为4的是（ ）
A． B．
C． D．
12、已知二次函数（为常数）的对称轴为，其图像如图所示，则下列选项正确的有（ ）
A．
B．当时，函数的最大值为
C．关于的不等式的解为或
D．若关于的函数与关于的函数有相同的最小值，则
三、填空题：
13、若，，则实数的取值范围为___________.
14、为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则的取值范围为 .
15、已知，，且，则b的最大值为__________．
16、已知对任意，均有不等式成立，其中.若存在使得成立，则的最小值为 。.
四、解答题：
17、已知不等式的解集为或
(1)求b和c的值；
(2)求不等式的解集.
18、已知关于的一元二次不等式的解集为R．
(1)求函数的最小值；
(2)求关于的一元二次不等式的解集．
19、如图设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为40cm，把△ABC沿AC向△ADC翻折成为△AEC，AE交DC于点P．设AB＝xcm．
(1)若，求x的取值范围；
(2)设△ADP面积为S，求S的最大值及相应的x的值．
20、为了加强“平安校园”建设，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设屋子的左右两面墙的长度均为米.
(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价；
(2)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围.
21、如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的等腰梯形菜园ABCD，，，．（单位：m），．
(1)若篱笆的长度为12m，菜园的面积为，求x，y的值；
(2)若要求菜园的面积为，求篱笆的长度的最小值．
22、已知函数.
(1)若的解集是或，求实数的值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)当时，若时函数有解，求的取值范围.
高一数学必修一第2章《一元二次函数、方程和不等式》单元综合练习参考答案
一、单项选择题：
1、【解析】若，当,则,A错误；
若 ，，取，满足条件，但，B错误；
若，取 ，则，C错误；
若，则必有 ，故，则，D正确，
故选：D.
2、【解析】选项A中，直线位置显示，此时抛物线开口方向应向上，A错误；
选项B中，直线位置显示，此时抛物线开口方向向上但对称轴方程为，而，B错误，由此可得D满足要求，D正确；
选项C中，直线位置显示，此时抛物线开口方向应向下，C错误；
故选：D．
3、【解析】不等式的解集为，
方程的两根为和1，且，，，
不等式，解得或，
不等式的解集为.故选：D.
4、【解析】由题意可得，对于任意实数恒成立，则只需求的最大值即可，，设，则，再设，则，当且仅当时取得“=”.
所以，即实数a的最小值为.
故选：D.
5、【解析】，，．，．
．
故选：B．
6、【解析】解：∵不等式有解，
∴，
∵，，且，
∴，
当且仅当，即，时取“＝”，
∴，故，即，
解得或，
∴实数m 的取值范围是．
故选：B．
7、【解析】对于A，（当且仅当时取等号），，A错误；
对于B，（当且仅当时取等号），，B错误；
对于C，（当且仅当时取等号），，C错误；
对于D，（当且仅当时取等号），，D正确.
故选：D.
8、【解析】，
，
（当且仅当时等号成立），
故选：C
二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案）：
9、【解析】因为关于的不等式的解集为或，
所以和3为方程的两根，所以，解得，故A正确，B正确；
不等式即，所以，即，
解得或，所以不等式的解集为，故C错误；
不等式等价于，解得或，故不等式的解集为或，所以D错误；
故选：AB
10、【解析】对于A选项，当时，，故A选项错误，
对于B选项，当时，，
则，
当且仅当时，等号成立，故B选项正确，
对于C选项，若正数、满足，则，
，
当且仅当时，等号成立，故C选项错误，
对于D选项，，
所以,当且仅当时，等号成立，可得，
时取最大值，故的最大值为，D选项正确．
故选：BD．
11、【解析】选项A，若时，，
当且仅当时等号成立，即，故A错误；
选项B，若时，，
当且仅当时等号成立，即，故B正确；
选项C，若时，两边平方得，
因为，所以，即，
当且仅当等号成立，故C正确；
选项D，若，则，
因为，所以，
所以，即，
当且仅当时等号成立，故D错误；
故选：BC.
12、【解析】A选项，二次函数图象开口向上，故，
对称轴为，故，
图象与轴交点在轴正半轴，故，
所以，故，A正确；
B选项，因为，故，
因为，所以，
当时，随着的增大而减小，
所以时，取得最大值，最大值为，B错误；
C选项，因为，所以，
，
故不等式变形为，
因为，，解得：或，故C正确；
D选项，，当时，取得最小值，最小值为，
，当时，取得最小值，最小值为，
所以，即，所以，
即，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题：
13、【解析】，，则，
由基本不等式可得，当且仅当即时，等号成立，所以，
因此实数的取值范围是.故答案为：.
14、【解析】第一次操作后，利下的纯药液为，
第二次操作后，利下的纯药液为，由题意可知：
，
因为，所以，
故答案为：
15、【解析】因为，所以，当且仅当时，等号成立.
所以，.
由已知可知，
因为，
所以，，
整理可得，.
令，则，解得.
所以，.
因为，所以，
所以，有最小值4，
所以，有最大值为2.
故答案为：2.
16、【解析】由题设，有，又，则，
又，则，
故存在使成立，则，
所以，令，故，
所以，且，
而，仅当，即等号成立，
所以，仅当且时等号成立，故的最小值为.
故答案为：.
四、解答题：
17、【解析】（1）因不等式的解集为或，则是方程的两个根，
于是得，解得，，
所以b和c的值分别为，.
（2）由（1）知，不等式为，解得，
所以的解集为.
18、【解析】（1）关于一元二次不等式的解集为，
，
解得，
，
，当且仅当，即时，等号成立，
函数的最小值为．
（2）不等式，可化为，
，，
不等式的解集为或．
19、【解析】（1）由矩形周长为，可知，设，则∵，∴．
在中，，即，
得，
由题意，，即，
解得，
由得，，∴，
即x的取值范围是．
（2）因为，．
化简得．
∵，∴，
当且仅当，即时，，.
20、【解析】（1）设甲工程队的总造价为元，
则
.
当且仅当，即时等号成立.
即当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28800元.
（2）由题意可得，对任意的恒成立.
即，从而恒成立，
令，
又在为单调增函数，故.所以.
21、【解析】（1）如图，过B作于E，过点C作于F，在中，，，，所以，．
同理，，则．所以，
即，则．
（2），即，．
所以（当且仅当时取“=”）,此时篱笆的最小值为9，
22、【解析】（1）依题意，的解集是或，
所以，解得.
（2）若恒成立，则恒成立.
当时，不恒成立；
当时，，解得：.
实数的取值范围为：.
（3）时，在有解，
即在有解，
因为的开口向上，对称轴，
①即，时，函数取得最小值，即，
∴.
②即时，当取得最小值，此时，
解得.
③当即时，当时取得最小值，此时，
解得，
综上，或.
所以：的范围为.