第三节匀变速直线运动位移与时间的关系
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1. 以36 km/h的速度行驶的列车开始下坡, 在坡路上的加速度等于0.2 m/s2,经过30 s到达坡底。求坡路的长度和列车到达坡底时的速度。 2. 以18 m/s的速度行驶的汽车,制动后做匀减速直线运动,在3 s内前进36 m。求汽车的加速度及制动后5 s内发生的位移。 3. 速度、加速度的测量通常比位移的测量要复杂些,而有的时候我们只需比较两个物体运动的加速度大小,并不需要知道加速度的具体数值。例如,比较两辆汽车的加速性能就是这样。如果已知两个物体在相同时间内从静止开始匀加速直线运动的位移之比,怎样根据运动学的规律求出它们的加速度之比? 4. 滑跃式起飞是一种航母舰载机的起飞方式。飞机跑道的前一部分是水平的,跑道尾段 略微向上翘起。飞机在尾段翘起跑道上的运动虽然会使加速度略有减小,但能使飞机具有斜向上的速度,有利于飞机的起飞。假设某飞机滑跃式起飞过程是两段连续的匀加速直线运动, 前一段的加速度为7.8 m/s2,位移为180 m,后一段的加速度为5.2 m/s2,路程为15 m,求飞机离舰时的速度有多大? 5. 神舟五号载人飞船的返回舱距地面10 km 时开始启动降落伞装置,速度减至10 m/s,并 以这个速度在大气中降落。在距地面1.2 m时,返回舱的四台缓冲发动机开始向下喷气,舱体再次减速。设最后减速过程中返回舱做匀减速直线运动,并且到达地面时恰好速度为0,求最后减速阶段的加速度。 6.一辆肇事汽车在紧急刹车后停了下来,路面上留下了一条车轮滑动的磨痕。警察为了判断汽车刹车时速度的大小,测出路面上车轮磨痕的长度为 22.5 m。根据对车轮和路面材料的分析可以知道,车轮在路面上滑动时汽车做匀减速直线运动的加速度大小是5.0 m/s2。请你根据以上条件,计算汽车刚开始刹车时的速度是多少? 第三节匀变速直线运动位移与时间的关系 课后练习解析和答案 1. 解析:初速度v0=36 km/h=10 m/s,加速度a=0.2 m/s2 ,时间t=30 s, =10 m/s×30 s+×0.2 m/s2 ×(30 s)2 =390 m。 v=v0+at=10 m/s+0.2 m/s2 ×30 s=16 m/s。 坡路的长度为390 m,列车到达坡底时的速度为16 m/s,速度方向沿下坡方向。 2. 解析:初速度v0=18 m/s,时间t=3 s,位移x=36 m。 —4 m/s2 v=v0+at=18 m/s+(—4 m/s2)×3 s=6 m/s 说明汽车减速3 s还未停止。若汽车减速至停止,有 所以汽车制动后5 s内,已经停止行驶了,实际运动时间4.5 s。 =18 m/s×4.5 s +×(—4 m/s2)×(4.5 s)2 =40.5 m 加速度大小为4 m/s2,方向与初速度方向相反;汽车制动后5 s内发生的位移40.5 m,位移方向与汽车前进方向相同。 解析:初速度v0=0,根据匀变速直线运动位移和时间的关系时,有,所以,第一个物体位移和时间满足公式,第二个物体位移和时间满足公式,则相同时间内有x1:x2=a1:a2。 4. 解析: 将舰载机看作质点,将舰载机在航母甲板上的起飞分为两个加速过程,沿曲面轨道的运动近似处理为匀加速直线运动。若飞机靠自身发动机起飞,初速度为0, 第一段加速度a1=7.8 m/s2,位移x1=180 m,末速度v1。 v12=2a1x1,代入数据得v1=53 m/s。 第二段加速度a2=5.2 m/s2,位移x2 =15 m,末速度v2, 根据v22-v12=2a2x2,代入数据得v2=54.4 m/s。 飞机离舰时的速度为54.4 m/s。 5. 解析:最后减速阶段初速度v0=10 m/s,末速度v=0,位移x=1.2 m。 v2- v02=2ax,代入数据得a=– 41.7 m/s2。 最后减速阶段的加速度大小为41.7 m/s2,加速度方向与初速度方向相反。 6. 解析:加速度a=–5 m/s2,位移x=22.5 m,末速度v=0。v2- v02=2ax,代入数据得v0=15 m/s 汽车刚开始刹车时的速度是15 m/s,速度方向沿汽车前进方向。