2.1生活中的变量关系 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
1 生活中的变量关系
第二章 函 数
本节课目标
学习目标 数学思想与核心素养
1.了解生活中两个变量之间的依赖关系；（重点） 2.了解生活中两个变量之间的函数关系； 3. 能辨析依赖关系与函数关系的区别与联系;(重、难点) 4.分段函数的概念、图像与性质.
1. 函数与方程思想；
2. 将自然语言转化为符号语言：转化与化归的数学思想；
3. 数学抽象核心素养；
4. 数学建模核心素养.
情景导入——乌鸦喝水
通过播放视频，你发现了哪些量不可以改变？哪些量可以改变？
（1）瓶口的大小不可以改变，水的数量也不能改变.
（2）但瓶中水的高度可以改变，石块的数量可以改变，投的石块越多，水面越高.
温故知新——函数关系
1. 回忆在初中学过的哪些函数？
正比例函数：y=kx (k≠0)
反比例函数：y=k/x (k≠0)
一次函数：ｙ＝kx＋b (k≠0) 　
二次函数：
环节一——依赖关系
思考：V，h，w之间是否具有某种关系？
环节一——依赖关系
思考：V，h，w之间是否具某种关系？
结论：
储油量V与油面高度h存在着依赖关系，也与油面宽度w存在着依赖关系。
对于油面高度h的每一个取值，都有唯一的储油量V和它对应。但是，取一个油面宽度w的值，却对应着两个储汕量V。
环节一——依赖关系
思考：高铁运营里程与年份的关系是怎样的？
环节一——依赖关系
思考：高铁运营里程与年份的关系是怎样的？
结论：
（1）随着时间的变化，高铁运营里程在变化，它与年份存在着依赖关系；
（2）从2008年到2017年，高铁年运营里程是不断增加的，与前一年相比，2014年增长得最多。
归纳总结——依赖关系
在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个变量具有依赖关系.
环节二——函数关系
函数概念中需注意：
凡是要确定两个变量具有函数关系，就要判断“对于变量x的每一个值，变量y都唯一确定的值和它对应”。
在初中数学中，函数的定义:
如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
表示两个变量关系的函数的代数式，叫函数解析式.
如在例1中，储油量V是油面高度h的函数，但不是油面宽度w的函数.
归纳总结——依赖关系与函数关系区别与联系
函数关系一定是依赖关系，而依赖关系不一定是函数关系.要确定变量的函数关系,需先分清谁是自变量，谁是因变量.
并非所有依赖关系的两个变量都有函数关系，只有满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值时，才称它们之间有函数关系.
深入研究：
巩固练习
1. 下列说法不正确的是(　　)
A.依赖关系不一定是函数关系
B.函数关系是依赖关系
C.如果变量m是变量n的函数,那么变量n也是变量m的函数
D.如果变量m是变量n的函数,那么变量n不一定是变量m的函数
环节二——函数关系
说明：
对于变量“伸长量x”的每一个值，变量“弹力y”都有唯一确定的值和它对应,弹力y是伸长量x的函数.
环节二——函数关系
说明：
对于变量“气压”的每一个值，变量“沸点”都有唯一确定的值和它对应，沸点是气压的函数.
环节二——函数关系
说明：
图中反映的都是对于“时间”的每一个值，都有唯一确定的“气温”值和它对应，所以每一条曲线都表示了一个函数关系.
环节三——分段函数
形如上述函数，在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫作分段函数．
课堂小结
学习目标 数学思想与核心素养
1.了解生活中两个变量之间的依赖关系；（重点） 2.了解生活中两个变量之间的函数关系； 3. 能辨析依赖关系与函数关系的区别与联系;(重、难点) 4.分段函数的概念、图像与性质.
1. 函数与方程思想；
2. 将自然语言转化为符号语言：转化与化归的数学思想；
3. 数学抽象核心素养；
4. 数学建模核心素养.
课后作业
必做：1. 自主能力测评大本
2. 预习——2.1 函数的概念
选做：课本练习+小本
本节结束，放松一下