3.1.1 分式 教案 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

3.1 分式的基本性质
第1课时 分式
【教学目标】
1.使学生了解分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件．
2.使学生能求出分式有意义的条件．
3.通过对分式的学习，培养学生严谨的学习态度，培养学生数学建模的思想．
【教学重点】
了解分式的概念，掌握分式成立的条件.
【教学难点】
理解分式有意义的条件，分式值为0的条件.
【教学过程】
一、情境导入
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm ，实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm ，结果提前完成原计划的任务.
如果设原计划每月固沙造林xhm ，那么
（1）原计划完成造林任务需要多少个月？
（2）实际完成造林任务用了多少个月？
以一个“土地沙化”的问题引入分式，让学生思考回答，体会用分式表达题目中的数量关系.
二、新课探究
1.问题解决：
（1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万，后b天日均参观人数45万，这（a+b）天日均参观人数为多少万？
（2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现每册降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感．
2.让学生观察上面问题中的代数式 ，，，，寻找它们的共同特征，并与整式进行比较.
3.了解概念：如果把除法算式A÷B写成的形式，其中A，B都是整式，且B中含有字母时，我们把代数式叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
在这里要提醒学生特别注意，对于任意一个分式，分母都不能为零，这是分式有意义的条件.
例1 （1）当a=1,2时，分别求分式的值；
（2）当a取何值时，分式有意义；
（3）当a取何值时，分式的值为零.
解：（1）当a=1时，==2；
当a=2时，==1.
（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义.
由分母2a-1=0，得a=.所以，当a≠时，分式有意义.
（3）要使分式的值为零，则分子为零而分母不能为零，
即a+1=0,所以a=-1.
通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零，要使分式的值为零，则分式的分子为零且分母不为零.
三、课堂练习
1.下列各式哪些是分式？
（1）；（2）；（3）；（4）xy+x y.
2.当x取什么值时，下列分式无意义？
（1）；（2）.
3.把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料．调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？
四、课堂小结
1.分式的概念：
如果把除法算式A÷B写成的形式，其中A，B都是整式，且B中含有字母时，我们把代数式叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
2.分式有意义的条件：
分母不为零.
3.分式值为零的条件：
分式的分子为零且分母不为零.